抓本質·定起點·構路徑

鄭建偉

摘 要：數學概念是數學學習的基石，它不僅讓學生獲取知識，形成運用概念去解決問題，還在建構概念的過程中提高學生的數學素養。有效的概念教學應圍繞概念本質屬性，準確定位學生起點，研讀教材線索，從而落實有效的教學策略，建構數量關系模型。

關鍵詞：概念教學;教材解讀;學生認知;教學策略

一、抓本質——圍繞概念本質屬性，速度概念了然于胸

（一）“速度”概念的追因溯源

新課標在第二學段提出“在具體情境中，了解常見的數量關系，并能解決簡單的實際問題”。什么是速度？各學段是如何描述速度的？

小學：“速度”在小學數學人教版教材中正式出現是四年級上冊第52頁，定義為“每小時（或每分鐘等）行的路程，叫做速度”。認識數量關系式“s=v·t”。

初中：“速度”更多是一個物理學意義上的量，表示物體運動快慢的物理量，把路程與時間之比叫做速度。公式為：v=s÷t。

（二）小學“速度”概念理解程度

基于小學數學學科特點，筆者認為學生學習“速度”概念應遵循三個理解層次：感知物體運動的快慢;具體情境中，了解常見的數量關系，掌握這三個數量之間的關系，并能解決簡單的實際問題;表示路程和時間的比值，體驗速度、時間、路程的函數表示形式。

二、定起點——準確定位學生起點，深度激活緣由概念

小學數學教學應首先考慮學生已有生活經驗、認知水平，學生學習的難點和斷層。教師如何基于學生的認識，建立合適的橋梁？筆者以學情為前提，找準知識的起點，設計《路程、時間、速度》前測題。

1. 鄭叔叔每天晨練一小時跑2千米，黃叔叔每天晨練一小時跑1千米。（? ）跑得快。

2. 你能說說生活中見到的速度嗎？

3. 小轎車3小時行駛了240千米，大卡車5小時行駛了250千米，（? ）更快。你能用不同的方法比一比嗎？

第1題主要了解學生對相同時間不同路程、相同路程不同時間的速度大小的理解和判斷，正確率為96%。

第2題主要了解學生的生活經驗積累。“速度”是生活中經常遇到比快慢的現象，但速度不可直接度量，讓學生將感性認識上升到理性認識，感知速度這一抽象概念，有一定困難。

第3題主要了解學生對不同路程、時間、速度的判斷，并能用不同表征呈現速度，正確率為92%。學生有用算式表征、畫線段圖形表征、語言表征等來比較快慢，所以學生有初步的認知和理解。

三、構路徑——把握概念內涵外延，有效實施教學策略

（一）把握概念內涵，逐級完善概念

小學階段的概念學習往往會在學生的認知沖突中引發思考，在數學思考中建構新的概念。所以在教學時需準確把握知識的沖突點，從而以清晰的表征建立模型，形成初步認識。

1. 比較快慢，感知速度概念引入的必要性

出示：跑步比賽中，明明跑了280米，樂樂跑了240米，聰聰跑了240米，你能比較他們的快慢嗎？

生1：不能比較，因為他們用的時間不知道。

出示：明明280米5分鐘;樂樂240米5分鐘;聰聰240米4分鐘。

師：現在呢？

生1：明明和樂樂走的時間一樣，但明明走了280千米，樂樂只走了240千米，所以明明更快。

生2：樂樂和聰聰走的路程一樣，但聰聰用的時間少，所以聰聰比樂樂快。

師：那明明和聰聰，你會比嗎？

為了給學生搭建概念建立的橋梁，在比快慢的活動中設計兩次比較，借助生活經驗快速比較出結果。但生活中更多的是路程和時間都不相同，這時該如何比快慢？聚焦沖突引發思考，有利于學生感受速度存在的價值，體會速度是用來刻畫事物運動快慢這一屬性。

2. 嘗試解決，經歷概念模型建構過程

小學生的思維水平處于從形象思維向抽象思維過渡的階段，而數學概念具有較強的邏輯性和高度的抽象性，所以對于“速度”概念的理解，需創設對比強烈的情境或素材，積累更豐富的數學活動經驗，幫助學生感知速度是單位時間里路程的整體感知與理解。

師：出示①蝸牛3小時爬行30米，②蘇炳添跑100米大約10秒。問：你能口答他們的速度嗎？

生1：30÷3=10米。（追問：這里的10米表示什么？）

生2：100÷10=10米。（追問：這里的10米又表示什么？）

師：蝸牛和蘇炳添的速度一樣快嗎？為什么？

生：不一樣！蝸牛是每小時爬10米，蘇炳添師每秒跑10米。（每小時和每秒變紅）

筆者創設蝸牛和飛人速度的問題情境，促使學生反思解題策略，與已有的認知經驗產生沖突，引導學生必須優化調整對速度的認知，加上不同的時間單位。在經歷“具體→對比→優化→完善”的學習后，學生知道速度的表示方法，更知道速度為什么要這樣表示，進一步理解“單位時間內所行駛的路程”，完善對速度概念的認知結構。

3. 對比歸納，明晰速度概念的數值意義

學生理解“速度”，還需要在大量具體實例中尋找共性，逐步建立速度的概念，并用語言描述、歸納速度的含義，從而理解速度的數值意義。

①由具體到一般。（生活中的速度）

師：你能說一說生活中的速度嗎？

生回答：綠波速度，儀表盤，限速牌。

②師：老師收集了幾個速度，邊讀邊想，每個速度表示什么。

人步行速度大約24千米/時;超音速飛機飛行速度大約24千米/分;光的速度大約30萬千米/秒;聲音傳播速度大約340米/秒。

③概念一般化。（學生總結速度的概念）

師：我們看了這么多速度，到底什么是速度？

學生總結：每小時、每分鐘、每秒行的路程是速度。

④小結：數學中，我們把每小時（或每分鐘等）行的路程叫做速度。

概念學習需經歷“概念具體化→由具體到一般→概念一般化”的活動過程，逐漸幫助學生建立模型，理解概念核心。

（二）注重概念外延，鞏固概念特征

概念教學時教師應遵循學生的認知規律，由易到難、從具體到抽象，聯系學生已有的知識經驗，從操作中感知表象，再經歸納概括上升到對事物本質屬性的認識，并讓學生經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，從而鞏固概念特征。

1. 解釋說明，利用速度概念解釋自然現象

超音速飛機的速度大約為24千米/分;聲音傳播的速度大約為340米/秒。

現象一：我們往往先看到閃電，再聽到雷聲，為什么？

現象二：我們通常訴說的“超音速”飛機，你知道是什么意思嗎？

利用速度概念計算出24000÷60=400（米/秒）>340米/秒，不僅靈活換算了不同單位時間內所行駛的路程，也讓學生根據對比實物，感知速度這一抽象概念。

2. 解決問題，拓展延伸概念的實際應用

解決策略并非單一，從不同的角度切入會有不同的思路，解決問題過程中要靈活應用不同策略，避免學生“套用公式”。筆者設計如下解決問題：

張老師家到學校路程長6000米，她早上7：20騎自行車出發，學校要求7：40到校，自行車的速度是200米/分，張老師能按時到校嗎？

學生能夠從求時間，求速度，求路程，三種不同的角度展開思考。

通過創設這樣具有一定探究性、開放性的問題，引導學生經歷分析問題、選擇信息、優化策略等過程。學生以相應的數量關系、數學模型作為支撐解決相關問題，在對不同的策略的分析或引導學生交流的過程中，不斷提高學生解決問題的能力，從而鞏固對概念的理解。

（三）提升練習思維，豐富概念脈絡

為加深速度的數量關系，筆者通過遷移類比，溝通相關數量關系的相同點和不同點，讓學生從動態的角度理解數量關系、滲透函數思想、提升數學思維。

1. 立足模型，網絡數量關系

速度、時間、路程之間的數量關系，與人教版前一課時單價、數量、總價，都是常見的數量關系，筆者與以前學習的每份數、份數、總數等數量關系進行溝通。

在教學中，應“立足”教材，也應“跳出”教材看速度，從學生的原認知，即乘法的意義出發理解，速度對應每份數，時間對應份數，路程對應總數，從而統一到乘法“（ ）×（ ）=（ ）”的基本關系上，讓學生從根本上認識三者之間的關系，凸顯乘法的模型，打通關系，建構數學模型，使數量關系的教學更透徹。

2. 題組觀察，滲透函數關系

題組的觀察，可讓學生的認知更深入，本環節筆者設計龜兔賽跑的情境，分層提高練習，滲透函數思想，滲透行程問題中的函數關系。

師：烏龜按照1分鐘行駛10米的速度，3分鐘應該行駛多少米？60米呢？兔子1分鐘25米，2分鐘呢？100米需要幾分鐘？

師：按照這樣的速度，誰快？結果怎樣？請看圖2，誰能看明白？

利用三者關系解決問題，讓學生感受知識間的相互聯系，培養學生讀取信息的能力，以豐富有趣的龜兔賽跑的故事，讓能力提升變得活潑有趣，同時注重滲透“函數”思想。

四、結束語

概念教學是學生學好數學的基礎，也是學好數學的關鍵，我們應找準起點，創設不同的體驗素材和過程，幫助學生深入理解概念本質，把握概念的內涵與外延，讓概念的學習真正落實。小學數學概念表現形式各不相同，不能一概而論，只要遵循學生概念形成的規律，凸顯意義本質理解，便是我們追求的目標。

（浙江省寧波市鎮海區實驗小學，寧波 315000）