復變函數與積分變換課程教學方法嘗試與探討

齊永奇 張濤

摘 要：復變函數與積分變換課程是測控專業的基礎課程。在抗擊新冠肺炎疫情背景下，針對該課程在測控專業的教學現狀及存在的問題，教師可以嘗試采用網絡平臺提前布置預習，在直播課中側重于重難點的突破，課后進行練習反饋、討論答疑;教學評價采用多樣化以及更注重過程的方式等進行教學方法的改革與探索。

關鍵詞：復變函數與積分變換;教學改革;平行教學模式;線上教學

復變函數與積分變換作為高等數學微積分的重要內容，是高校工科學生必須具備的數學知識，其理論與方法廣泛應用于理工類學習諸多領域。作為測控專業重要的專業基礎課，復變函數與積分變換理論和方法廣泛應用于電路、信號分析、控制等并為其提供必要的數學工具。由于該課程理論和公式較多、內容抽象，課程比較難以掌握，針對目前教育現狀，基于全球網絡時代背景，課題組嘗試進行了多種教學改革探索。面對2020年突如其來的新冠肺炎疫情，基于多年的教學實踐經驗和該課程教學中存在的問題，本研究嘗試進行了平行教學的多形式、多類別的教學模式探討，供相關學者討論和參考。

一、復變函數與積分變換課程教學中存在的問題

復變函數與積分變換課程作為筆者所在學校測控專業的一門核心專業基礎必修課程，屬于前位課也是后續課程的基礎，其理論和方法為后續專業課程如電路分析、信號與系統、自動控制原理、數字信號處理等提供必要的數學工具，如拉氏變換應用控制理論的傳遞函數，極點、留數理論應用于時域分析等，所以學好本課程對于掌握專業知識具有重大的理論和現實價值。但在實際的教學中，目前該課程教學存在諸多問題。

（一）教學模式落后且課時緊

復變函數與積分變換作為數學類課程，由于理論公式推導較多、大量的例題需要講解等，大多采取課堂板書的模式，基本上屬于“灌輸式”教學。加之目前大多數高校進行了課程壓縮（筆者所在學校為48學時），導致該課程課時十分緊張，板書課堂教學也特別緊張。現有課時講解基本定理、公式和例題尚不充足，更無法組織大范圍的討論，因此師生基本無互動機會，導致教學氛圍不夠活躍，學生時常感到枯燥無味、毫無興趣，教師很難達到預期教學目標。

（二）缺乏應用背景且重難點難以突破

根據專業體系安排，復變函數與積分變換課程往往在大二的第三或第四學期開設。但在此期間，學生往往認識不到該課程對后續課程應用的重要性，面對一些理論和公式往往感到似懂非懂，像聽天書，無法理解其精髓及應用背景。同時，一些重點、難點難以突破，有些例題教師講過后學生還一知半解，加之缺乏實際應用的背景和實踐操作，學生缺乏學習興趣，教學效果很不理想。

（三）評價體系不夠合理

復變函數與積分變換課程往往以平時成績（占比為30%—40%）和期末成績（占比為60%—70%）作為考核標準。平時成績主要由平時考勤和作業來衡量。但因為學生平時學習該課程時并未認識到該課程對后續課程的重要性，往往未能掌握該課程理論的精髓。作為考試課，學生大多會在考前進行沖刺。因此，即使有的學生考試成績不錯，但后期學習專業課時或已經忘記或對該課程仍是似懂非懂，無法將所學的理論靈活運用到后續課程具體實例之中。

二、復變函數與積分變換課程在線教學探索

面對突如其來的新冠肺炎疫情，基于筆者所在學校推出的網絡平臺，針對復變函數與積分變換課程中存在的問題，為使學生掌握該課程的重難點及其應用，激發學生學習興趣等，筆者進行了如下嘗試和探討：

（一）借網絡平臺提前預習，熟悉課程重難點

為突破教學重難點，充分利用學校推出的華水學堂網絡平臺，教師提前將制作好的教學視頻、授課PPT、課程重難點及其突破分析、典型例題詳解、煩瑣公式的推導、與后續課程應用聯系等相關教學資料提前發布，并通知學生預習，然后提出問題，必要時可組織學生分組討論。比如，在洛朗級數的公式推導、離散傅里葉變換的推導教學過程中，教師可以讓學生提前觀看視頻完成預習，這樣不僅可使學生熟悉課程的重難點，同時也可激發學生的求知欲，提前預習課堂的例題和習題，也可在一定程度上彌補教學學時不足等缺陷。學生通過提前預習華水學堂課程視頻、相關理論的應用背景資料，就會理解相關理論與后續課程的聯系，如拉氏變換對后續課程控制理論傳遞函數的應用等，從而表現出極大的興趣。

（二）網絡直播授課集中重難點突破

雖然學生通過提前預習對理論重難點有了一定了解，但因為該課程比較抽象，尤其是理論、公式推導煩瑣，例題難以理解，學生僅僅通過自學網絡視頻及課程相關資料是很難掌握重難點及其理論實際應用的，所以教師必須在直播授課中，針對重難點及相關理論應用，有針對性地進一步分析、詳細講解，力求使學生融會貫通。而對于易懂的內容、定義及定理，教師則不必詳細講解。這樣就需要教師事先了解學生的學習動態等，以便有針對性地進行準備，如重點的講解和理解滲透、難點的突破、相關理論與后續課程聯系等，對課堂有整體構思，把控課堂教學節奏。

（三）利用習題及單元測試答疑討論鞏固理解

對數學類課程來說，鞏固練習至關重要。為此，復變函數與積分變換課結束后，教師都會針對重點和難點在華水學堂網絡平臺發布一些習題，讓學生進行練習鞏固。根據作業出現的問題和學生的疑惑，學生可以（分組）網上討論，必要時教師進行引導解惑。每個章節學習后都會進行章節測試，以及專題測試、期中測試等。只有經過反復練習，學生才有可能真正理解和掌握重難點。針對普遍存在的問題，教師可在直播課中進行集中講解，為了提高學生學習效果，可對測試設計一定的分數線（如設定80分）。如果學生達不到要求，系統會自動退回，學生重新進行測試。學生也可在網絡平臺給教師留言，教師在線進行解答。同時，借助網絡平臺也會增加學生與教師、學生與學生之間的溝通，提高教學效果。

（四）教學評價多樣化且更注重過程評價

與先前側重結果的考核方式不同，為提高教學質量，增強學生的學習積極性，教學評價更應側重學習過程，更應多樣化。筆者所在學校的學生復變函數與積分變換課程的最終成績=平時成績（20%）+視頻學習成績（20%）+單元測試成績（20%）+考試成績（40%）。視頻成績主要來自華水學堂系統給出的成績，包括視頻的學習完成情況、學習時間、學習次數等要素。平時成績=考勤（10%）+課堂預習及測驗（30%）+課后作業（60%）。期末成績=期中成績（40%）+期末考試（60%）。單元測試成績=單元測試（60%，取平均值）+討論情況（30%）。

采用多種方式、多項目的考核方法，不僅使學生更好地學習、鞏固課程相關理論和知識點，提高了教學質量，也極大地調動了學生學習的積極性。

三、復變函數與積分變換課程教學改革分析總結

在新冠肺炎疫情期間，針對復變函數與積分變換課程存在的問題及課程特點，筆者所在學校對測控專業2018級教學進行了教學改革。該模式具有顯著的優點，通過提前預習、熟悉重難點，明確目標任務，使直播課更能側重于重難點突破，同時通過平時鞏固練習、討論、測試等多種手段，使學生感到課程的可操作和挑戰性，激發了學生的學習積極性。雖然期末考試難度相當，但2018級學生成績較2017級明顯有所提高。（見圖1）

學生不僅學習成績有所提高，也在學習過程中了解了復變函數與積分變換與后續課程的聯系，學習興趣和熱情得以激發，同時應用創新能力也得以提高。因此，學生對該模式普遍比較滿意，在期末針對測控專業2018級全體學生的學習情況及效果進行的問卷調查（共88份）中，學生評價較好。（見表1）

當然，在教學過程中，筆者也發現了一些不足，主要是線上教學受網絡環境影響較大，線上和線下預習、練習、討論等環節增加了師生的負擔，作業抄襲現象不容易控制等，希望在今后的教學實踐中該教學模式能夠逐步完善。

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責編：嘉 悅

基金項目：河南省高等學校優秀基層教學組織（編號：2019-728-62）

作者簡介：齊永奇（1972— ），男，華北水利水電大學機械學院講師，碩士，研究方向為信息采集與處理;張濤（1980— ），男，華北水利水電大學機械學院講師，博士，研究方向為圖像處理與智能控制。