軌道交通站點綜合效能評價的PROMETHEE方法及應用

趙梓旭，曲大義，郭海兵，洪家樂

(青島理工大學 機械與汽車工程學院，青島 266525)

軌道交通站點是公共交通中的重要節點，軌道站點的綜合效能評價是軌道交通站點規劃建設和優化調整的重要參考依據.在既有的研究軌道交通站點效能的評價方法與指標中，面向的往往是單一方面、微觀的某個或某種效能，如可達性、用地效能、負荷能力、乘客滿意度、接駁性能等[1-4].但由于不同站點的功能定位不盡相同，采用唯一的評價指標就難以反映出被評價站點宏觀上的綜合效能水平.

軌道交通站點的綜合效能評價方法，需根據評價的場景選取若干個評價指標，通過一定的程序方法得到各軌道交通站點在綜合效能上的量化數值或排名，因此，軌道交通站點綜合效能評價問題本質上是一種多屬性決策(Multiple Attribute Decision Making，MADM)問題，層次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)不能兼顧到軌道交通站點的某些指標不同的偏好特征，故采用該方法得到的評價效果欠佳.

PROMETHEE(Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)方法充分兼顧了指標的偏好特征，從宏觀上更準確地評價軌道交通站點的綜合效能.本文通過研究各軌道交通站點指標的偏好特征與PROMETHEE方法，及其常用的6種偏好函數的特點和適用條件，提出了PROMETHEE方法在軌道交通站點綜合效能評價的應用方法.

1 PROMETHEE 方法

1.1 PROMETHEE 方法簡介

PROMETHEE方法是Jean-Pierre Brans在1982年開發的評估方法，是一種基于對評估對象進行相互比較的多屬性決策分析方法，根據評價者或決策者給出的偏好函數、權重、屬性值，得出評價對象的優序排名[5]，PROMETHEE法廣泛應用于項目規劃、資源管理、投資、采購、項目管理等多屬性決策問題.

1.2 PROMETHEE 方法評價原理

在評價一個具有n個評價對象O={o1,o2,… ,on}、m個屬性(評價指標)I={p1,p2,…,pm}的問題中，根據第i個對象在第j個屬性的屬性值aij構建評價矩陣A=(aij)n×m.令dj(oi,ok)=aij-akj，根據第j個屬性的偏好特征設置對其采用偏好函數Pj=(oi,ok)=Fj(dj(oi,ok))，表示在屬性j上第i個對象表現優于第k個對象的程度[5].

確定各個屬性pj的權重為wj，計算對象oi在考慮所有評價指標后優于對象ok的程度：

(1)

計算每個對象oi的偏好流量Phi+，Phi—，Phi值：

(2)

(3)

Phi(oi)=Phi+(oi)-Phi-(oi)

(4)

對象oi的Phi+與Phi—分別反映了對象oi優于其他對象的整體程度與其他對象優于對象的整體程度；Phi值則視為對象oi在評價中的整體表現，即可作為本次評價的量化值，Phi值越大，說明對象在全部指標中表現出的綜合效能越好.

2 基于PROMETHEE方法的軌道交通站點綜合效能評價

2.1 常用偏好函數類型及設置條件

PROMETHEE方法預設置了6種針對不同類型屬性的偏好函數，分別為Usual型、U-shape型、V-shape型、Level型、Linear型、Gaussian型(圖1).不同屬性(評價指標)對應的偏好函數及其偏好閾值，需根據被評價的對象在該指標上表現出的偏好特征進行選擇[6].

圖1 PROMETHEE方法常用的6種偏好函數

根據各類軌道交通站點的評價指標可能表現出的偏好特征，6種在PROMETHEE方法中常用的偏好函數及其適用的評價指標類型如下[7]：

1)Usual型偏好函數.Usual型偏好函數公式如式(5)所示，該偏好函數沒有閾值，只要站點在該屬性(評價指標)上的屬性值大于其他站點，就視為明顯的優于關系，即P(d)=1，否則為0.

(5)

使用Usual型偏好函數的評價指標，不論不同站點的屬性值相差多少，P(d)的結果都為0或1，在軌道站點的評價中適用該型偏好函數的指標較罕見.

但對于直接判別某站點是否滿足某具體條件的評價指標，選擇Usual型偏好函數，可最大程度減少運算量，如車站是否為換乘車站、車站是否為地下車站、是否為環線車站等.若條件為積極因素，則使滿足該條件的站點對應的屬性值aij=1,否則aij=0；若條件為消極因素則使滿足該條件的站點對應的屬性值aij=0,否則aij=1.

2)U-shape型偏好函數.U-shape型偏好函數公式如式(6)所示，當評價對象在該屬性(評價指標)上的量化值大于其他對象且差值dj(oi,ok)大于Q時，則其P(d)=1，否則為0.

(6)

對于軌道交通站點與其他站點在該屬性(評價指標)的屬性值差小于閾值Q可視為無差異，超過閾值則視為嚴格優于關系.該型偏好函數與Usual型偏好函數類似，在軌道站點的評價中適用這一偏好函數的指標較為罕見.

3)Level型偏好函數.又稱分級偏好函數，公式如式(7)所示，Level型偏好函數設有Q與P兩個閾值，當評價對象的量化值與其他對象差值dj(oi,ok)小于Q時，P(d)為0，大于Q且小于P時為1/2，大于P時為1.

(7)

與Usual型和U-shape型偏好函數類似，P(d)僅有0，1/2，1三種結果分別對應無差別、弱優于、強優于關系.一般適用于部分使用等級劃分的評價指標，如分級為“非常滿意”“比較滿意”“滿意” “不滿意”“極不滿意”5個級別的乘客滿意度；分為A級、B級、C級的衛生信譽等級等.

4)V-shape型偏好函數.又稱線性偏好函數，公式如式(8)所示，設有偏好閾值P，當評價對象與其他對象在該指標的量化值滿足0

(8)

某些評價指標僅在一定范圍內(0

5)Linear型偏好函數.又稱無差異區間線性偏好函數，公式如式(9)所示，設有Q與P兩個偏好閾值，當評價對象與其他對象在該指標的量化值差dj(oi,ok)≤Q，則認為該對象優于其他對象沒有差異，Q

(9)

Linear型偏好函數是在V-shape型偏好函數中加入了無差異區間(0,Q]，其適用場景是V-shape型偏好函數相同的基礎上，還考慮當差異較小(dj(oi,ok)≤Q)時可以視為沒有明顯優于關系的情況.在軌道交通站點的評價中，適用于這一偏好函數的指標如乘客出入站的步行距離.

6)Gaussian型偏好函數.即高斯型偏好函數，公式如式(10)所示，設有一個偏好閾值S，評價對象與其他對象的屬性值差dj(oi,ok)在S附近時優于程度P(d)變化越劇烈.

(10)

Gaussian型偏好函數僅為非線性偏好函數的一種特例，在實際評價軌道交通站點的問題中適用的情況比較特殊.在實際應用時，非線性偏好函數不局限于Gaussian型偏好函數，可根據需要構建新的非線性偏好函數.

2.2 軌道交通站點綜合效能評價步驟

Visual PROMETHEE軟件集成了PROMETHEE，PTROMETHEE II，GAIA等PROMETHEE法的主要方法工具，結果以可視化的圖表呈現.本文使用Visual PROMETHEE軟件實現PROMETHEE方法在軌道交通站點綜合效能評價的具體操作.

第1步：確定本次評價的目標.根據本次評價的場景、評價結果的參考方面、評價的車站集合的元素，確定本次評價的目標和范圍，作為后續指標的選取、指標權重的設置、數據準備和評價結果讀取的依據.

第2步：參與本次評價的指標選取.根據本次確定的評價目的，選取參與本次軌道交通站點綜合效能評價的各個指標.評價指標的選取遵循數據可量化、避免意義近似的原則，以保證評價可實施、評價結果可靠.

第3步：數據準備.根據確定的評價范圍(n個車站)和參與本次評價的指標(m個評價指標)，采集計算所有評價對象在所有指標上的數據并進行預處理和量化，得到評價矩陣A=(aij)n×m.

第4步：為指標設置偏好函數.指標的偏好特征通常由該指標歷史表現、數值的分布規律、評價經驗等得出，針對不同的評價指標的偏好特征，為指標分別設置偏好函數的類型與偏好函數閾值，一般的偏好函數類型見本文2.1所屬，亦可根據需要自行構建偏好函數使用.

第5步：Visual PROMETHEE軟件計算.將站點名稱、評價指標、評價矩陣A=(aij)n×m導入Visual PROMETHEE軟件，第4步中的選擇偏好函數及其閾值函數設置到“Preferences”數據面板中.

第6步：獲得評價結果.使用“PROMETHEE-GAIA”菜單下的工具進行計算，生成PROMETHEE I Partial Ranking圖、PROMETHEE II Complete Ranking圖、PROMETHEE Table表格、Preference Flows表格、PROMETHEE Rainbow圖、GAIA圖、Visual Stability Intervals圖等評價結果，按照評價需要，選擇相應圖表進行分析.

2.3 評價結果圖表分析方法

在Visual PROMETHEE軟件的“PROMETHEE-GAIA”菜單中提供的各類評價結果圖表及其分析方法如下：

PROMETHEE Table以表格形式列出了各被評價站點的Phi+，Phi—，Phi值，分別反映了各站點整體優于、劣于其他站點的程度和該站點在綜合效能的整體表現.Preference Flows表格則具體列出各站點的Phi+和Phi—值在各個評價指標上的數值組成，剖析了各個站點優勢與不足的成分構成.

PROMETHEE I Partial Ranking中表示各站點斜線的傾斜程度反映了站點在各評價指標之間的均衡程度，傾斜程度越大，說明該站點在各指標上的表現越均衡.

PROMETHEE II Complete Ranking自上而下顯示了站點綜合效能的排名及相對優于程度.

PROMETHEE Rainbow顯示了站點綜合效能成分的堆積柱狀圖，依Phi值降序從左到右列出，縱坐標的正負方向為Phi+和Phi—的尺度.圖中各站點的條狀圖上方的指標名稱順序為該站點表現出優勢的指標及比重排名(由上至下遞減)；下方的則是表現為不足的指標及其比重排名(由下至上遞減).

GAIA Visual Analysis 將各個指標在一個空間內分別做軸，站點在各個軸上的投影長度表示了站點在該軸線所表示的指標的優勢(或不足)程度.

Visual Stability Intervals是進行指標敏感度分析的工具，顯示各指標在被設置了不同權重時，對各站點的綜合效能評價結果的影響，斜率最大的線對應的站點對該指標最敏感，斜率的正或負表示隨權重增加站點的綜合效能的影響效果為積極或消極.

3 案例分析

3.1 案例介紹

濟南軌道交通2號線一期工程規劃全長36.39 km，共設19站，貫穿濟南市中部東部.其中王府莊站、臘山站、西二環站、閆千戶站、長途汽車站站、西周家莊站和彭家莊站在該線路乃至整個濟南軌道交通系統中有較重要的規劃意義.本文以該7個站點為評價對象，評價該7個站點在軌道交通線路網絡中的重要性、乘客可達性和用地效能中表現出綜合效能.

3.2 指標及其偏好函數

根據本次評價的目標，本文選取了站點建筑容積率與站點周邊用地多樣性作為反映用地效能的指標；選取是否為換乘站與站點在軌道交通線網的介數作為反映乘客通達性的指標；選取站點在軌道交通線網中的度與接近中心性作為反映在軌道交通線路網絡中重要性的指標；各指標的權重都為1/6.各站點在上述指標中的量化表現見表1.

表1 評價站點在指標上的量化值

根據不同指標的偏好特征與本文2.1所述方法，分別設置各指標偏好函數及其偏好閾值：

1)度：使用Level型偏好函數，偏好閾值設置為Q=0，P=2.

2)接近中心性：使用V-shape型偏好函數，偏好閾值使用軟件推薦值P=0.0270.

3)介數：使用V-shape型偏好函數，偏好閾值使用軟件推薦值P=0.9587.

4)容積率：使用Linear型偏好函數，偏好閾值使用軟件推薦值Q=0.4408，P=0.9646.

5)用地多樣性：使用Linear型偏好函數，偏好閾值使用軟件推薦值Q=0.2484，P=0.6303.

6)是否為換乘站：使用Usual型偏好函數，無偏好閾值.

將上述站點在各指標上的量化值及其設置的偏好函數導入Visual PROMETHEE軟件，使用“PROMETHEE-GAIA”菜單下的工具進行計算，生成本次評價結果的PROMETHEE I Partial Ranking圖、PROMETHEE II Complete Ranking圖、PROMETHEE Table表格、Preference Flows表格、PROMETHEE Rainbow圖、GAIA圖、Visual Stability Intervals圖.

3.3 評價結果分析

本次評價的PROMETHEE I Partial Ranking與PROMETHEE II Complete Ranking結果如圖2所示.本次軌道交通站點綜合效能評價綜合效能表現的排名為：長途汽車站站、西周家莊站、臘山站、閆千戶站、彭家莊站和西二環站；其中臘山站在各指標的表現中最均衡，長途汽車站站最不均衡.

圖2 PROMETHEE I Partial Ranking與PROMETHEE II Complete Ranking結果

本次評價的PROMETHEE Rainbow結果如圖3所示，顯示了各軌道站點在綜合效能中的優勢與劣勢指標的成分構成及所占比重，例如長途汽車站站在本次評價中占有優勢的指標有容積率、接近中心性、介數和度，且最大優勢為容積率.

圖3 PROMETHEE Rainbow結果

以容積率為例，本次評價的容積率GAIA Visual Analysis結果如圖4所示，投影長度顯示各站點在目標指標軸的表現水平：如容積率軸正方向指向右下方，各站點在容積率上的排名為長途車站站、西二環站、西周家莊站、臘山站、閆千戶站、彭家莊站和王府莊站.

圖4 GAIA Visual Analysis(容積率)結果

以介數為例，本次評價介數的Visual Stability Intervals結果如圖5所示，各個站點對介數所占權重的敏感程度：西周家莊站和王府莊站對該指標權重變化最敏感；西周家莊站、長途汽車站站、臘山站會隨該指標權重增加綜合效能表現更優，其余4個站相反.

圖5 Visual Stability Intervals (介數)結果

綜上所述，本文提出的使用Visual PROMETHEE軟件實現的軌道交通站點綜合效能評價的PROMETHEE方法，充分考慮到各種指標的數值特征，剖析軌道交通站點綜合效能構成成分及其特征，效能評價結果可讀性良好、用途廣泛，對軌道交通站點的規劃建設和優化調整有較高的參考意義.

4 結束語

本文將軌道站點的綜合效能評價問題視為一種多屬性決策問題，提出了基于PROMETHEE方法的站點綜合效能評價方法，該方法考慮了不同屬性值的偏好特征，根據站點在各指標偏好流量得到綜合效能評價結果.

本文使用Visual PROMETHEE 軟件實現了對濟南軌道交通2號線7個站點的綜合效能評價，得到了多種可視化的評價結果，顯示了站點綜合效能排名、站點綜合效能的構成、站點對指標的敏感度等信息，可讀性良好.

本文提出的軌道交通站點綜合效能評價的PROMETHEE方法仍然存在以下問題：當橫向對比的評價對象數量太少時不易實施；缺乏現有的適用于軌道交通站點評價指標的非線性偏好函數類型.