出錯有因　規避有效

趙紅琴

在解題的過程中，不少同學經常會出現各種各樣令人惋惜的錯誤。如何查出錯因，找到錯誤的源頭，有效規避一些錯誤的發生，是大家比較關心的話題。現在，趙老師對一些比較常見的錯誤進行歸類剖析，希望對大家的學習有所幫助。

一、相似三角形中的常見錯誤

例1 如圖1，△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm。點P從點B出發，沿BC以2cm/s的速度向點C移動;點Q從點C出發，以1cm/s的速度向點A移動。若點P、Q分別從點B、C同時出發，設運動時間為ts，當t=時，△CPQ與△CBA相似。

【錯解】因為△CPQ∽△CBA，所以[CPCB]=[CQCA]，即[16-2t16]=[t12]，所以t=[245]。

【錯因分析】不能區分“相似”和“∽”的含義。沒有考慮到有兩種情況：△CPQ∽△CBA和△CPQ∽△CAB，錯解遺漏了第二種情況。“相似”表示兩個三角形相似，但并沒有確定對應關系，可能存在不同情況，需分類討論;而“∽”表示兩個三角形相似，并且確定了對應關系，不需要討論。所以，解題時要能正確理解問題，抓住關鍵詞，準確找出對應關系。提醒同學們注意，“相似符號沒有寫，注意對應防漏解”。

【正確解答】如圖1，當CP和CB是對應邊時，△CPQ∽△CBA，[CPCB]=[CQCA]，[16-2t16]=[t12]，t=[245];如圖2，當CP和CA是對應邊時，△CPQ∽△CAB，[CPCA]=[CQCB]，[16-2t12]=[t16]，t=[6411]。故答案為[245]或[6411]。

二、銳角三角函數中的常見錯誤

例2 在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，求cosA的值。

【錯解】在Rt△ABC中，AC=[AB2-BC2]

=[52-32]=4，所以cosA=[ACAB]=[45]。

【錯因分析】題中已知條件只給出△ABC是直角三角形，并沒有說明哪個角是直角。經過分析，不難判斷∠A不可能為直角，因此，我們要對∠C=90°或∠B=90°進行分類討論。錯解是從感覺出發，思維定式地認為∠C=90°，AB是斜邊。因此，我們在解題時應認真審題，注意所給條件，分清斜邊和直角邊。

【正確解答】Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=[AB2-BC2]=4，所以cosA=[ACAB]=[45];

若∠B=90°，則AC=[AB2+BC2]=[34]，

所以cosA=[ABAC]=[53434]。

三、圖形和坐標中的常見錯誤

例3 如圖3，直線y=[-43]x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，將線段AB繞點A旋轉90度，求旋轉后點B的坐標。

【錯解】直線y=[-43]x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，則點A、B的坐標分別為（3，0）、（0，4）。當將線段AB繞點A旋轉90度時，點B旋轉至點B'，過點B'作B'E⊥x軸于點E，可證得△OAB≌△EB'A，B'E=OA=3，AE=OB=4，所以B'（7，3），即旋轉后點B的坐標是（7，3）。

【錯因分析】圖形變換時忽視圖形的形成過程。題目中將線段AB繞點A旋轉90度，但沒有說明旋轉方向是順時針還是逆時針，因此，本題要進行分類討論。圖形變換要關注圖形是如何演變而成的，注意旋轉的不同方向，防止漏解。

【正確解答】①當將線段AB繞點A順時針旋轉90度時，旋轉后點B的坐標是（7，3）;②當將線段AB繞點A逆時針旋轉90度時，點B轉至點B″，過點B″作B″F⊥x軸于點F，可證得△OAB≌△FB″A，B″F=OA=3，AF=OB=4，所以B″（-1，-3），即旋轉后點B的坐標是（-1，-3）。綜上，旋轉后點B的坐標為（7，3）或（-1，-3）。

解題過程中，出錯的種類很多，造成錯誤的原因也不盡相同，很多情況下糾錯也不是一蹴而就的。對于模糊或者易混淆的概念和性質，同學們只要抓住本質加以比較和區分，在做題時認真審題，就能精準答題。

（作者單位：江蘇省太倉市實驗中學）