抓關鍵　巧解答

駱麗葉

“統計與概率”是中考必考的內容，設計背景大多貼近生活，注重考查同學們在具體問題中獲取信息、加工信息的能力。此類題并不是很難，有的同學在對完答案后也認為自己能拿到滿分，但是實際得分卻往往會少幾分，其關鍵原因就是沒有踩準得分點。因此，我們在審題時應該慢下來，先正確理解題意，再明確解題的關鍵步驟，這樣才能不丟分，拿滿分。

例1 （2020·黑龍江牡丹江）某中學為了了解本校學生對排球、籃球、毽球、羽毛球和跳繩五項“大課間”活動的喜歡情況，隨機抽查了部分學生進行問卷調查（每名學生只選擇一項），將調查結果整理并繪制成如圖所示的不完整統計圖表。請結合統計圖表解答下列問題：

（1）本次抽樣調查的學生有人，

請補全條形統計圖;

（2）求扇形統計圖中，喜歡毽球活動的學生人數所對應圓心角的度數;

（3）全校有學生1800人，估計全校喜歡跳繩活動的學生人數是多少？

【分析】本題考查了統計表、條形統計圖與扇形統計圖，由樣本估計總體，解題時要理解題意，讀懂圖表。（1）利用本次抽樣調查的學生中喜歡排球的人數除以所占百分比可得本次抽樣調查的學生總數，再求出m的值，最后補全統計圖;（2）用本次抽樣調查的學生中喜歡毽球活動的人數除以抽樣調查的總人數，再乘360°即可;（3）用本次抽樣調查的學生中喜歡跳繩的人數除以抽樣調查的總人數，再乘1800即可。

解：（1）6÷12%=50（人），m=50-18-4-10-6=12（人）。故答案為50。補全條形統計圖如圖所示。

學生喜歡的“大課間”活動

人數的條形統計圖

（2）360°×[1050]=72°。

答：喜歡毽球活動的學生人數所對應圓心角的度數為72°。

（3）1800×[1850]=648（人）。

答：全校1800名學生中喜歡跳繩活動的估計有648人。

【點評】在考查統計內容時，命題者常會設計一些問題情境或熱點問題，閱讀量往往比較大。因此，我們要學會準確提取關鍵詞、有用的數據，避免因題目煩瑣而退縮。在解答本題的過程中，要避免漏答第（1）問中的“補全條形統計圖”;第（2）（3）問作為解答題，應寫出計算過程。

例2 （2020·四川攀枝花）劉雨澤和黎昕兩名同學玩抽數字游戲。五張卡片上分別寫有2、4、6、8、x這五個數字，其中兩張卡片上的數字是相同的。從中隨機抽出一張，已知P（抽到數字4的卡片）=[25]。

（1）求這五張卡片上的數字的眾數。

（2）若劉雨澤已抽走一張數字2的卡片，黎昕準備從剩余4張卡片中抽出一張。

①所剩的4張卡片上數字的中位數與原來5張卡片上數字的中位數是否相同？簡要說明理由。

②黎昕先隨機抽出一張卡片后放回，之后又隨機抽出一張，用列表法（或畫樹狀圖法）求黎昕兩次都抽到數字4的概率。

【分析】本題考查了眾數、中位數的概念及求法，用列表法或畫樹狀圖法求概率。解題的關鍵是理解題意，分清放回和不放回的區別。

（1）根據抽到數字4的卡片的概率為[25]可求得x的值，從而可得眾數。（2）①分別求出前后兩次的中位數即可;②先列表或畫出樹狀圖（本題答案以樹狀圖為例），再根據概率公式求解即可。

解：（1）因為2、4、6、8、x這五個數字中，P（抽到數字4的卡片）=[25]，

則數字4的卡片有2張，即x=4，

所以五個數字分別為2、4、4、6、8，

則眾數為4。

（2）①不同。理由如下：

原來五個數字的中位數為4。

抽走數字2后，剩余數字為4、4、6、8，

則中位數為[4+62]=5。

所以，前后兩次的中位數不一樣。

②根據題意畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結果，其中兩次都抽到數字4的情況有4種，

所以P（黎昕兩次都抽到數字4）=[416]=[14]。

【點評】解決概率問題時，我們要從概率的意義出發理解等可能性事件。畫樹狀圖或列表前更要讀懂題意，抓關鍵詞，區分是一步試驗還是兩步試驗，甚至三步試驗，同時還要區分是放回試驗還是不放回試驗。有的同學在求概率問題時，往往會忽略解答過程中表述的準確性。“共有16種等可能的結果，其中兩次都抽到數字4的情況有4種，所以P（黎昕兩次都抽到數字4）=[416]=[14]”，這一敘述方式雖然是套用，但我們要記得把它寫出來。這也督促我們在平時的學習中要養成規范答題、按步解答的習慣。

（作者單位：江蘇省連云港市海州實驗中學）