中國聚變工程試驗堆上新經典撕裂模和縱場波紋擾動疊加效應對alpha粒子損失影響的數值模擬*

郝保龍 陳偉 李國強 王曉靜 王兆亮 吳斌 臧慶揭銀先 林曉東 高翔 CFETR TEAM

1) (深圳大學新能源研究中心， 深圳 518060)

2) (核工業西南物理研究院， 成都 610225)

3) (中國科學院等離子體物理研究所， 合肥 230031)

托卡馬克聚變堆中高能量alpha粒子的良好約束是獲得穩態燃燒等離子體的前提， 除了磁場波紋損失，不穩定性也會引起額外的損失.本文基于中國聚變工程試驗堆(CFETR)參數， alpha粒子初始分布和新經典撕裂模(NTM)擾動分布， 利用粒子導心跟蹤方法分別對磁場波紋和NTM兩種擾動及疊加下的粒子損失進行了詳細的數值模擬.結果顯示粒子損失份額不隨NTM擾動幅度增大而增大， 兩種擾動的疊加效應不明顯.通過掃描裝置波紋度大小以及分析相空間粒子密度和波紋損失區分布， 確認原因是CFETR波紋損失區較小， 沒有覆蓋高能量粒子(EP)密度和NTM擾動主要分布區.此外， NTM沒有引起直接粒子損失和俘獲粒子剖面坍塌.顯著的俘獲粒子密度剖面展平， 并擴展到波紋損失區是兩種擾動疊加效應顯著的前提.無碰撞波紋隨機擴散是CFETR初始分布alpha粒子的主要損失通道， 通行粒子約束不受磁場波紋影響.本文研究結果對CFETR概念設計中alpha粒子物理和低頻不穩定性下的EP行為具有重要意義.

1 引 言

磁約束核聚變研究在約70年的發展后到了建設聚變實驗堆階段， 國際熱核聚變實驗堆(ITER)的工程建設持續推進， 預期2025年開始放電.我國在ITER物理設計和工程技術基礎上發展的中國聚變工程試驗堆(CFETR)作為ITER和聚變電站商用示范堆(DEMO)的過渡裝置完成了初步的物理和工程設計[1-3].氘氚聚變產物alpha粒子的良好約束是獲得高能量增益的前提， CFETR作為托卡馬克類型的裝置， 分立存在的縱場線圈引起的磁場波紋會引起一定份額的EP損失， 此外， 各種磁流體力學不穩定性不但引起直接的粒子損失，還會改變EP分布函數， 聚變堆面向等離子體部件的熱負荷限制和物理目標的實現只能允許小尺度的alpha粒子損失和再分布[4，5].

ITER和CFETR獲得的燃燒等離子體讓聚變研究有了新的參數范圍和研究對象， 包括3.52 MeV高能量alpha粒子輸運.現有裝置EP研究對象是中性束注入(NBI)和離子回旋加熱引入的粒子分布， 由于背景參數和分布差異， 現有裝置研究結論并不能直接外推到聚變堆級別參數[6].

理論研究發現alpha粒子會致穩鋸齒模， 巨型鋸齒可能激發新經典撕裂模(NTM)， NTM限制等離子體比壓并破壞EP約束， 需要額外的輔助手段控制NTM[7-9].在DIII-D， TFTR和ASDEX-U等裝置上都觀察到NTM引起了顯著EP損失， 確認了粒子損失機制是相空間形成共振島并被第一壁截斷， 或共振島相互重疊形成寬域的混沌區域[10-15].這些研究表明NTM對EP約束有顯著影響， 包括粒子損失和分布剖面坍塌.作者已發表工作也表明alpha粒子分布剖面外延、展平會引起波紋損失的顯著增加[16]， 原因是磁場波紋擾動幅度從等離子體芯部到邊界呈自然指數增大， alpha粒子剖面坍塌會使更多的粒子進入波紋損失區.顯著的粒子損失不但會損傷第一壁， 且會降低聚變功率和輔助加熱效率.基于此， 本文利用CFETR混雜運行模式參數和NTM擾動數值結果， 研究NTM和磁場波紋擾動下的粒子損失疊加效應和損失機制.本項研究對CFETR物理設計集成模擬流程中alpha粒子物理部分提供重要參考， 并有助于理解燃燒等離子體.研究EP損失的主要方法是基于試探粒子模型的蒙特卡羅蒙特卡羅樣本粒子跟蹤， 本文的工作流程即在平衡位形疊加擾動后的總磁場中跟蹤大量的樣本粒子， 并在跟蹤過程中考慮EP和背景的碰撞， 跟蹤特定時間段后分析損失和未損失粒子信息.跟蹤電磁場中的帶電粒子是經典研究， EP物理常需要研究長時間尺度下的粒子行為， 為了理論分析和數值計算簡單高效， 對空間尺度遠比拉莫爾回旋半徑大且時間尺度遠比回旋周期長的研究對象， 導心模型是有力的工具.本文利用哈密頓導心軌道跟蹤程序ORBIT[17]， 在半個慢化時間內跟蹤樣本粒子分布， 初始alpha粒子分布來自輸運程序TRANSP/NUBEAM[18]， 平衡位形來自CFETR物理設計， 磁場波紋擾動來自工程設計， NTM擾動是基于初始值程序TM1物理分析結果的數值重建.ORBIT程序在直線磁面坐標系中求解哈密頓導心運動方程， 粒子的空間坐標為(ψp，θ，ζ)， 分別是極向磁通， 極向角和廣義環向角.粒子的速度由能量E， 磁矩μ和螺距角正負號決定.粒子導心的哈密頓量為/2+μB+Φ，ρ//=v///B是歸一化的平行速度，B是總磁場強度，μ=v⊥2/(2B)是粒子磁矩，Φ是本文未引入的電勢.哈密頓運動方程為和Pθ是環向和極向正則角動量[17].由于托卡馬克平衡位形的軸對稱假設和粒子運動周期性質， 三個物理量 (Pζ，E，μ) 即可決定EP軌道.

論文第2節描述了CFETR混雜運行模式等離子體參數分布、alpha粒子初始分布、磁場波紋和NTM擾動的數值重建.第3節是詳細的粒子跟蹤計算結果， 包括磁場波紋損失、NTM擾動疊加以及人為增大裝置波紋度下的損失模擬.第4節是結果討論， 即粒子損失擾動疊加效應不顯著的原因分析.第5節是結論.

2 CFETR裝置參數和全尺度粒子跟蹤模擬輸入

2.1 CFETR等離子體參數和初始alpha粒子分布

經過物理和工程設計迭代， 目前CFETR主機參數如表1所列.作為實現穩態氚自持的托卡馬克裝置， CFETR物理實驗分兩個階段實現200—1500 MW的聚變功率， 等離子體放電占空比約為0.3—0.5， 能量增益因子Q約為5—30[19].基于集成模擬流程提出了CFETR穩態運行模式和混雜運行模式兩種， 本文基于混雜運行模式(v201806)參數， 利用輸運程序TRANSP/NUBEAM計算得到了alpha粒子初始分布下的蒙特卡羅羅樣本粒子.NUBEAM模塊是分析托卡馬克實驗中中性束注入和聚變產物的含時集成工具.混雜運行模式(v201806)的背景等離子體剖面見圖1， 聚變功率約為Pfus=1GW ， 臺基頂部的等離子體密度為格林極限的90%.初始alpha粒子密度分布見圖2，初始alpha粒子產自氘氚聚變反應， 能量單值分布為3.52 MeV， 速度基本各向同性.在沒有不穩定性引起的顯著輸運和再分布時， alpha粒子經與背景等離子體庫倫碰撞慢化并形成氦灰， 符合就地慢化模型.平衡位形為下單零偏濾器位形， 縱場和等離子體電流方向都是俯視逆時針， 安全因子剖面見圖4(a).

表1 CFETR與其他托卡馬克裝置主機參數對比Table 1.Main parameters comparison of CFETR and other tokomak facilities.

圖1 CFETR混雜運行模式(v201806)中背景電子密度、溫度和離子溫度分布Fig.1.Distributions of bulk electron density， electron temperature， and bulk ion temperature in CFETR hybrid scenario (v201806).

2.2 縱場波紋度分布和數值重建

CFETR的環向磁場由16柄D形線圈實現，對比其他托卡馬克裝置， 柄數較少， 較大磁場波紋度對EP約束影響值得關注.定義在極向截面的波紋 度 為δ(r，θ)=(Bmax-Bmin)/(Bmax+Bmin) ，Bmax和Bmin分別是極向位置固定但在不同環向角處的磁場最大值和最小值.工程設計中沒考慮包層鐵素體鋼材料， 僅有縱場線圈時的波紋度分布見圖3(b)，波紋度在等離子體外中平面附近最大， 約0.35%，波紋擾動幅度從芯部到邊界呈自然指數增大.雖然CFETR滿足托卡馬克縱場磁體設計的一般要求， 即波紋度最大值小于0.5%， 但整體的波紋度較大， 芯部波紋度比ITER大一個量級.在ORBIT中引入波紋擾動時， 磁面坐標系中疊加縱場波紋后 的 總 磁 場 可 表 達 為B(ψp，θ，φ)=B0(ψp，θ)[1+δcos(Nφ)]， 采用針對D形線圈波紋度幾何分布的解析公式δ(R，Z)=δ0exp{[(R-Rrip)2+bripZ2]0.5/wrip}來擬合工程設計值.擬合系數為δ0=1.57×10-5，Rrip=6-0.0062Z2m ，brip=0.021 和wrip=0.63m.波紋擾動的解析函數實現結果和工程設計值對比見圖3， 可知在等離子體約束區數值重建精確[16].

圖2 CFETR初始alpha粒子密度分布Fig.2.Density profile of alpha particle initial distribution in CFETR.

圖3 CFETR縱場波紋度分布 (a) 解析函數實現值; (b) 工程設計值Fig.3.Distributions of toroidal field ripple perturbation amplitude in CFETR: (a) Ripple data by analytical equation; (b) engineering data in design.

2.3 NTM擾動函數分布

為了得到NTM擾動函數的模結構分布， 利用初始值程序TM1在柱坐標系中求解簡化磁流體力學方程[20]， 該坐標系中磁場表達為即平衡磁場的環向和極向分量，再疊加螺旋磁通表達的擾動場.NTM的螺旋擾動場為是螺旋磁通， 傅里葉展開為針對CFETR混雜運行模式， TM1程序計算了不同電子回旋電流驅動方案下NTM的飽和幅度， 得到主要的模數是2/1和3/2 NTM， 擾動函數剖面在不同飽和幅度下保持不變， 因此基于TM1程序數值結果通過高斯擬合在ORBIT中引入NTM模結構并掃描幅度.圖4給出的是2/1和3/2 NTM的平衡分量和一階分量的高斯擬合結果， 平衡分量的極值點精確對應各自的有理面徑向位置[21].

ORBIT程序中磁面坐標系下擾動場表達為δB=?×αB0，α=αmn(ψp)sin(nζ-mθ-ωnt) 是時間和位置的標量函數.柱坐標系中忽略高階分量后的擾動磁場為平衡場的共變基表達為考慮到極向磁場遠比環向場小， 磁面坐標系中的擾動函數可近似為-ψ1=α.因此TM1程序中NTM計算結果的一階分量用于表達ORBIT程序中擾動函數α[22].在給定平衡位形下， 2/1和3/2 NTM擾動幅度的比例固定， 本文算例為α2/1/α3/2=4.38.擾動函數α的量綱是長度， 在ORBIT程序中歸一化單位為磁軸大半徑R0.對于遠比EP運動頻率小的NTM，假設為零頻率磁擾動是合理且便于理論探討的， 因此本文引入NTM為靜止磁擾動.為保持理論推導完整性， 下文保留擾動頻率符號.不同NTM擾動幅度引起的局域磁場拓撲變化見圖5的龐加萊圖，磁島的徑向寬度正比于擾動幅度平方根， 較高的擾動幅度下可觀察到磁島相互重疊后的磁場無規化.

圖4 CFETR混雜運行模式 (a) 2/1和3/2 NTM的平衡分量和安全因子分布; (b)， (c)一階分量和高斯擬合曲線Fig.4.(a) Safety factor profile and equilibrium helical flux of 2/1 and 3/2 NTM in CFETR hybrid scenario; (b)， (c) the first order harmonics and Gaussian fitting results.

3 初始分布alpha粒子導心軌道跟蹤模擬

3.1 alpha粒子磁場波紋損失

圖5 固定2/1和3/2模擾動幅度比例下掃描NTM擾動幅度下的龐加萊圖(a) α 2/1=1.64×10-4R0 ; (b)α2/1=l 6.00×10-4R0Fig.5.Poincare plot under different NTM perturbation amplitude with the ratio fixed α 2/1/α3/2=4.38 : (a)α2/1=1.64×10-4R0 ; (b) α 2/1=6.00×10-4R0.

理論上任何破壞托卡馬克環向軸對稱性質的擾動都會降低EP約束， 如有限數目縱場線圈引起的磁場波紋.縱場波紋擾動導致EP運動的正則環向角動量不守恒， 因此粒子軌道不閉合， 有額外的漂移， 通行粒子因磁力線回旋變換會平均掉該擾動， 俘獲粒子受此擾動影響， 香蕉軌道轉折點有一定擾動位移.在磁場波紋擾動下， EP有兩個損失通道， 局域波紋磁阱俘獲和隨機波紋擴散.局域波紋磁阱是在波紋度較大時， 如外中平面附近， 形成二級磁阱， 平行速度較小的俘獲粒子經過該區域時就俘獲在該環向局域磁阱內， 只剩徑向漂移快速損失掉或經碰撞和漂移逃出該損失區.波紋磁阱俘獲損失依賴于粒子速度、平衡位形、磁阱分布和碰撞率， 波紋磁阱俘獲損失的時間尺度在幾個極向回彈周期內.當波紋度較小不足以形成局域磁阱時， 有限的波紋擾動也會使俘獲粒子連續香蕉軌道之間解耦， 形成隨機波紋擴散， 碰撞效應可降低該損失機制的隨機閾值[23].

EP初始能量對應的碰撞頻率分布由TRANSP/NBUEAM基于背景等離子體參數計算得到， 本文取典型代表值并在粒子跟蹤過程中設定徑向恒定， CFETR初始能量alpha粒子的典型能量慢化率為νε0=1.8s-1， 螺距角散射率為νpa0=0.16s-1.試探粒子程序時采用的碰撞修正模型涉及多個前提， 等離子體中EP產生以后， 分布函數在其損失或消失前經歷復雜過程.EP分布函數改變的時間尺度遠比其運動特征時間尺度長， EP密度遠比背景等離子體密度低， 忽略頻率較小的EP之間的碰撞， 僅考慮EP與背景的碰撞.EP與背景粒子之間小角度二體碰撞累計效應在托卡馬克實驗參數范圍附近是主要的碰撞項， 考慮到等離子體德拜屏蔽， 忽略了頻率遠小于此的大角度碰撞， 雖然這種近距離碰撞可以引發核聚變反應.基于此， ORBIT程序在跟蹤粒子過程中對粒子即時能量Ei和螺距角λi=v///v在 一 個 計 算 步 長 Δt后 分 別 修 正 為和是等離子體溫度[24].高能alpha粒子的慢化主要來自與背景電子的碰撞， 電子慢化時間與EP能量無關， 因此對于短時間行為的EP能量慢化率可近似認為與能量無關νε≈νε0， 螺距角散射率隨能量慢化降低而增大νpa=νpa0(E0/E)1.5.

為有效和節省， 本文在半個慢化時間內跟蹤初始alpha粒子樣本， 只考慮縱場波紋擾動和碰撞效應的粒子損失份額約為1.4%， 如圖6所示.波紋損失粒子信息如圖7， 經歷和波紋擾動無關的初始軌道損失之后， 隨著波紋擾動和碰撞效應的時間累計， 粒子損失份額在半個慢化時間后達到1.4%， 損失粒子能量有慢化成分， 損失粒子主要為俘獲粒子.ORBIT程序在最后一個閉合磁面(LCFS)內跟蹤粒子， 外出LCFS即定義為損失， 由于LCFS和裝置第一壁接近， 因此可以根據該處的粒子沉積位置、數量和能量信息評估局域熱負荷.圖8是CFETR混雜運行模式下初始分布alpha粒子在一個慢化時間內損失粒子在LCFS上形成的局域熱斑， 峰值約0.1 WM/M2， 雖然在裝置第一壁熱負荷安全閾值范圍內， 但是給其他損失通道預留安全空間較小， 考慮到各種損失通道的粒子并不沉積在同一位置， 相關設計還需要更進一步的優化和分析[25].

圖6 在半個EP慢化時間內不同物理效應下計算得到的粒子損失份額Fig.6.The particle loss fraction after following half a slowing down time under different perturbation and collision.

圖7 縱場波紋擾動下損失alpha粒子信息 (a) 損失份額隨時演化; (b) 損失粒子能量分布; (c) 損失粒子螺距角分布Fig.7.Information of lost alpha particles under collision and toroidal field ripple: (a) Evolution of loss fraction; (b) energy distribution of lost particles; (c) pitch angle distribution of lost particles.

圖8 一個慢化時間后初始分布alpha粒子波紋損失局域沉積在LCFS處得到的熱負荷Fig.8.The heat load at the last closed flux surface due to ripple loss of initial alpha particle distribution after a slowing down time.

3.2 波紋疊加NTM擾動后的粒子損失

僅考慮NTM擾動下的初始分布alpha粒子的損失全部發生在幾個極向回彈周期內， 即使粒子跟蹤時間為半個慢化時間， 如圖6所示.經分析損失粒子能量、螺距角和損失時間分布后確認是初始軌道損失， 即由于產生在靠近邊界的粒子有限軌道寬度引起， 掃描NTM擾動幅度不影響該損失份額.NTM擾動疊加碰撞后的粒子損失份額僅比初始軌道損失稍大， 是由于新經典效應引起.考慮磁場波紋、NTM擾動以及碰撞效應下的粒子損失份額在1.4%附近， 掃描不同NTM擾動幅度， 損失份額基本不變.俘獲粒子軌道跨越寬度與擾動幅度成正比， 由圖6計算結果可知， NTM擾動和EP的主要分布沒有覆蓋波紋損失區， 粒子進入損失區數目不受NTM擾動影響.

高頻不穩定性引起EP損失的物理圖像是變化磁場感生出電場， 在波粒共振時的相位耦合下，EP始終感受到恒向的徑向電場漂移， 從而增大輸運.與此不同的是， 低頻擾動或靜態磁場擾動引起的EP損失起因是背景磁場拓撲結構的改變和EP軌道漂移.在沒有擾動時， EP相空間軌跡會形成完整的KAM(Kolmogorov Arnold Moser)曲面，其阻止EP跨越輸運， 低頻或者零頻率磁擾動引起通行粒子損失的物理圖像是KAM面破缺形成給共振島， 其與損失邊界相交， 從而損失在第一壁上，或者相鄰共振島相互重疊形成的混沌區域使粒子軌道隨機[26].NTM擾動下俘獲粒子的共振損失是極向回彈頻率和環向進動頻率接近， 從而和較低的擾動頻率達到共振條件， 形成磁場漂移.擾動頻率為零時形成的共振稱為幾何共振， 擾動和EP沒有交換能量.CFETR初始alpha粒子分布的俘獲軌道運動頻率并不滿足與NTM的共振條件， 見圖14.展示這些物理圖像的有力工具是動理學龐加萊圖.

動理學龐加萊圖是記錄EP軌跡點滿足nζωt=2πk時的平面坐標，k是整數， 平面坐標可為(ψp，θ)， (Pζ，θ)或(E，θ).跟蹤的粒子分布需要滿足磁矩μ和ωPζ-nE為固定值， 且螺距角相同符號[17].通過不穩定性擾動下的EP動理學龐加萊圖可以觀察到KAM面的破缺與否、共振島位置和混沌區域寬度等信息.圖9展示的是通行粒子和俘獲粒子在擾動幅度較大時的共振島分布， 通行粒子區域的 3 /2 和 2 /1 主共振島和其間的高階共振島相互重疊形成寬域的混沌區域， EP因朗道相混而分布展平， 但是芯部和邊界仍然存在完整的KAM面，阻止了粒子直接損失.俘獲粒子區沒觀察到KAM面破缺， 即使增大動理學龐加萊圖的記錄分辨率仍如此.值得指出的是香蕉軌道內外部分的漂移方向不同， 在記錄軌跡點的龐加萊圖(Pζ，θ)平面中相互重疊， 不容易分辨， 分析時需要記錄香蕉軌道轉折點， 以此觀察進動島結構.NTM擾動幅度較小時， 上述相空間的島狀結構相互分立， 僅有局域的KAM面破缺.通過動理學龐加萊圖分析可推知，無論NTM擾動幅度大小都不會引起alpha粒子的顯著損失， 僅有局域的通行粒子剖面展平.

3.3 不同磁場波紋幅度下的粒子損失

為了驗證圖6中增大NTM擾動幅度而粒子損失份額不變的原因， 增大裝置整體波紋度， 進行圖6中磁場波紋疊加NTM擾動并考慮碰撞下的粒子損失計算， 結果如圖10所示.在CFETR裝置實際波紋度分布下， alpha粒子的損失份額并不隨NTM擾動幅度增大而增大， 但增大波紋度從工程設計值到其9倍時， 粒子損失份額隨波紋度增大而顯著增大.在波紋度較大時， 可觀察到一定程度的損失份額隨NTM擾動幅度增大而增大.波紋度分布整體增大引起波紋損失區擴大， 使波紋損失區朝芯部擴展并覆蓋更多的粒子.以波紋磁阱區域為例， 不同波紋度分布對應的磁阱區域如圖11所示，隨著波紋損失區擴展， 逐漸靠近NTM擾動和EP主分布區， NTM擾動幅度增大開始影響進入損失區的粒子數.

圖10 半個慢化時間內不同磁場波紋度和NTM擾動幅度下的初始分布alpha粒子損失份額Fig.10.The loss fraction of initial alpha particles under different toroidal ripple and NTM perturbation amplitude.

圖11 CFETR平衡位形中不同波紋度形成的波紋磁阱 (a) 工程設計值; (b) 5倍波紋度分布; (c) 9倍波紋度分布Fig.11.The ripple well domain in CFETR equilibrium with different ripple amplitude: (a) Distribution with engineering design;(b) 5 times of ripple; (c) 9 times of ripple.

4 討 論

為了系統地討論CFETR上alpha粒子經NTM和波紋擾動的損失圖像， 本節采用EP相空間損失區域和粒子分布密度來評估.初始分布的alpha粒子能量單值分布， 即決定粒子軌道的三個物理量中固定E， 可以得到一個二維平面(Pζ，μB0/E)，B0是磁軸處磁場強度， 為ORBIT中磁場強度單位.在軸對稱位形和能量守恒關系下可以在(Pζ，μB0/E)平面內得到一系列曲線分割的不同軌道類型區域，如圖12(a)所示， 其中T-C指約束俘獲粒子軌道，T-L指損失俘獲粒子軌道，P±-LP±-L指損失通行粒子軌道， p±-C指約束通行粒子軌道， 下標的正負號指螺距角符號[17].該平面中還有一些特殊的軌道， 如土豆軌道和極向靜止軌道， 因在本文分析對象中占比過小， 及不可見沒有標記出.在不同平衡位形和EP能量時的該平面軌道類型區域占比不同， 但拓撲結構基本不變.圖12(b)和圖12(c)是初始alpha粒子分布中不同螺距角正負號的樣本粒子在(Pζ，μB0/E)平面的分布.CFETR混雜運行模式的初始分布alpha粒子中有28%份額的俘獲粒子， 值得注意的是， 俘獲粒子區域在不同螺距角正負號下的粒子軌道僅僅是香蕉軌道的內外分支， 是同一軌道.

圖13是(Pζ，μB0/E)平面內不同波紋擾動幅度下的波紋損失區域， 其中波紋磁阱俘獲區由磁阱形成條件ε|sinθ|＜qNδ確定， 無碰撞波紋隨機擴散區的確定依據是簡化判據GWB(Goldston，White and Boozer)δs=[ε/Nπq]1.5/(ρLq′) ，ε是 當地的縱橫比倒數，q′=dq/dr是安全因子徑向導數.圖13中的波紋磁阱俘獲損失區主要分布在粒子軌道的俘獲-通行轉換邊界和外邊界處，同圖11所示一致.圖13展示了增大整體波紋擾動幅度時， 波紋損失區逐漸擴大， 占據大部分俘獲粒子分布， 同圖10縱軸方向的計算結果一致.當波紋度增大倍數較大時， 在俘獲-通行邊界附近的粒子才可能進入損失區.NTM擾動和碰撞效應可以使粒子在俘獲和通行狀態間轉換， NTM擾動幅度越大， 越多的粒子受其擾動進入俘獲粒子區域， 從而經歷波紋損失，即圖10觀察到的波紋度較大時粒子損失份額隨NTM擾動幅度增大而增大.

EP與背景等離子體的碰撞是影響很多損失渠道的關鍵因素.波紋磁阱俘獲損失需要較高的波紋度以形成局域二級磁阱， 現在托卡馬克裝置已較難大范圍滿足， 相空間的損失區域占比也較小.波紋度較小時只會引起俘獲粒子香蕉軌道轉折點位置的周期振蕩， 并不會損失.更大的波紋擾動或者碰撞會讓香蕉軌道之間解耦， 前者即GWB判據的物理圖像， 其對EP能量和波紋擾動幅度有一定要求.對于能量固定的初始分布alpha粒子， 碰撞引起香蕉軌道之間的解耦對碰撞率有一定要求， 即ν*/(Nq)2-ν*/(Nq)0.5， 其 中ν*=εωb/(2π).螺距角散射引起香蕉粒子轉折點相位隨機， 對應徑向位移隨機震蕩， 需要俘獲粒子一次極向周期內經歷足夠多的碰撞次數， 經歷一次碰撞期間經歷了數個波紋擾動起伏， 連續軌道之間完全解耦[23].初始alpha粒子的香蕉軌道周期運動頻率圖如圖14所示， 取極向回彈頻率在ωb～20 — 4 0kHz ， 判別頻率ν*/(Nq)2～0.5 — 4.0s-1， 遠高于初始分布alpha粒子的螺距角散射率， 因此無碰撞波紋隨機擴散是CFETR初始分布alpha粒子的主要損失通道.隨著alpha粒子能量慢化， 粒子碰撞率增大， 碰撞效應在波紋損失過程中有更大貢獻.

圖12 (a) ( P ζ，μB0/E )平面初始alpha粒子軌道類型分布; (b) 正值螺距角粒子分布; (c) 負值螺距角粒子分布Fig.12.(a) Orbit classification in the plane of ( Pζ，μB0/E) with initial alpha particles; (b) particles with positive pitch angle;(c) particles with negative pitch angle.

圖13 不同倍數波紋度分布時的波紋磁阱和隨機波紋擴散區域 (a)， (b) 工程設計值; (c)， (d) 5倍波紋度分布; (e)， (f) 9倍波紋度分布Fig.13.The ripple well trapping and stochastic ripple diffusion domain with different times of ripple distribution: (a)， (b) Ripple in engineering design; (c)， (d) 5 times of ripple; (e)， (f) 9 times of ripple.

5 結 論

本文對CFETR上磁場波紋和NTM擾動疊加下的初始分布alpha粒子損失進行了詳細的數值模擬， 結果顯示粒子損失份額并不隨NTM擾動幅度增大而增大， 與其他裝置的結論不同.原因是CFETR運行模式下的波紋損失區域較小， 沒有覆蓋EP和NTM擾動主要分布區.人為增大裝置波紋度才會觀察到粒子損失份額隨NTM擾動增大而增大， 原因是波紋損失區擴大靠近俘獲-通行邊界時， NTM擾動和有限碰撞引起邊界附近粒子的軌道狀態轉換， 使粒子不斷地從通行粒子區域進入俘獲粒子區域.CFETR工程實際的波紋度較小，波紋損失區離俘獲-通行邊界較遠， 不足以發生粒子持續的跨過轉換邊界進入損失區.

圖14 初始分布alpha粒子香蕉軌道漂移頻率分布 (a) 極向回彈頻率; (b) 環向進動頻率Fig.14.The drift frequency distributions of banana orbit of initial alpha particles: (a) Poloidal bounce frequency; (b) toroidal precession frequency.

通過動理學龐加萊圖分析可知， NTM沒有和俘獲粒子形成有效共振， 因此俘獲粒子剖面沒有坍塌， 俘獲粒子的分布剖面外延、展平會顯著增大粒子損失， 即更多的粒子進入波紋損失區， 本文工作解除了這種擔心.NTM和通行粒子形成了一系列的共振島， 但遠離邊界并不會引起直接粒子損失，只有局域的再分布.值得指出的是， 本文結論只對低頻率、局域且遠離邊界的不穩定性模式有效.聚變堆上高頻不穩定性下的alpha粒子約束研究需要更多工作， 擾動頻率接近EP漂移運動頻率時更容易形成共振.