項目群業主費用最小條件下費用優化

豐景春 ,趙 越 ,陳潤東 ,馮海瑜

(河海大學1a.商學院；1b.項目管理研究所；1c.國際河流研究中心,南京 211100；2.江蘇省“世界水谷”與水生態文明協同創新中心,南京 211100；3.廣西壯族自治區水利廳,南寧 530023；4.廣西壯族自治區水利工程建設管理中心,南寧 530023)

在國家推出一系列重大戰略背景下,大中型工程不斷涌現,項目群管理逐漸成為建設工程領域的新態勢。Payne[1]認為90%的項目價值發生在多項目環境中。豐景春等[2]將項目群定義為具有共同戰略目標的一組項目,且項目群的進度、費用和質量3大功能目標需要由這一組項目整體實現。與涉及較少利益主體的單項目管理相比,面對由多個項目組成的復雜項目群系統,統籌項目群內部共享資源、加強各子項目之間資源協同效應,是每個項目群管理人員必須解決的難題。周曉寶[3]提出在項目群管理中,多個項目之間的資源約束是項目群實現利益最大化的最大障礙,直接關系到各子項目的成敗。

Kreter等[4]認為對于工期長、資金密集型項目而言,減少資源獲得成本比縮短工期更加重要。有關資源約束下的項目群費用管理的研究成果有：Chen[5]從元啟發式算法角度探討資源約束下減少項目總延遲成本的問題；Ranjbar等[6]以資源延誤懲罰金額最小為優化目標,開發了一種分支界定算法以解決因資源遲到導致的項目成本上升問題；Ghoddousi等[7]將資源均衡能力加入工期-成本權衡模型中,采用遺傳算法求解以時間、成本以及資源矩偏差為目標的優化模型,最小化項目時間與項目成本；豐景春等[8]等分析了資源約束下壓縮工期對費用產生的影響,運用混合粒子群算法求解以業主支付費用最低的工期壓縮模型。

上述有關項目群業主的費用的研究是通過縮短工期、提高收益、或避免延誤懲罰費用來間接體現的,但在項目群管理活動中,資源作為影響項目管理3大功能能否實現的一個關鍵因素,對項目群成本的影響不僅體現在工期進度變化帶來的費用增減,還體現在資源本身的生產管理費用是項目群總成本的重要組成部分。

減少資源調度費用是控制資源生產管理成本中的一個研究熱點。Krüge等[9]首次提出資源調度時間與成本的概念,并構建基于優先級規則的啟發式解決方案來求解多項目資源調配問題。倪霖等[10]提出了一種考慮資源延遲成本與資源閑置成本最小的優化模型,并設計退火遺傳算法驗證了模型的有效性,但其并未考慮到多項目之間的資源轉移費用。張亞鵬[11]構建了由多項目延遲成本、可更新資源閑置成本和可更新資源轉場成本組成的資源調度成本模型,設計混合蟻群算法從理論上實現了多項目調度成本最小化目標。雖然其對資源調度成本的構成分析貼合實際,但其模型中轉場費用以時間為單位來計算不夠準確。在實際工程中,資源轉場費用與資源轉移量和運輸距離相關。目前,資源調度費用研究對象多為不可再生的商品化資源,即不需要業主專門建設資源生產系統。郭峰等[12]提出對于涉及多個利益主體的項目群而言,項目群實施過程中通常存在多項目共享的資源庫,若業主對項目群資源庫“統一生產、統一調配”,對共享資源采取甲供方式,能從“質”和“量”兩個維度上更好地發揮項目群管理的優勢。項目群甲供非商品化資源(The Non-Commercial Resources Provided by Employer,NCRPE)費用包括資源到位時間帶來的獎懲費用、資源生產費用和調度費用。鑒于工期和費用兩項指標具有高度的關聯性和制約性,本文的優化目標是在合同工期固定的前提下,通過資源利用率最大化來降低項目群成本。

綜上所述,以往有關資源費用的研究大多注重智能算法的應用,鮮有考慮項目群NCRPE 的特點以及給項目群業主的費用所帶來影響的相關研究。可見,在構建資源-費用優化模型時,現有研究沒有考慮NCRPE初始配置對項目群業主的費用所造成的影響,也沒有考慮資源轉移費用與資源閑置費用等因素,從而導致現有優化結果與資源實際費用情況吻合度不高。針對以往研究的不足,本文結合項目群NCRPE的特點,通過建立由業主方統籌規劃的項目群NCRPE 池,實行項目群實施前和項目群實施過程的兩階段NCRPE-費用優化。在項目群實施前階段,研究并構建NCRPE-費用優化模型,幫助業主確定項目群整體以及每個合同項目的資源計劃,滿足業主開展NCRPE 生產系統標段以及各合同項目標段招標工作的需要；在項目群實施階段,研究并構建NCRPE-費用再優化模型,并運用布谷鳥算法求解最優值,從而實現項目群費用最小。

1 問題描述與模型假設

1.1 問題描述

1.1.1NCRPE含義 項目群資源有兩種分類,第1種是將資源劃分為4個類別[13]：①可更新資源。在項目群實施中不會消耗掉的資源,如倉庫廠房、機械設備等。②不可更新資源。在項目群實施中不斷消耗的資源,如水泥、石子等建筑材料。③雙重限制資源。在項目群實施各個階段和整個項目群中供應量都有限制的資源,如資金。④部分可更新資源。指在項目群持續的某段時間中存在數量上限制的資源。第2種是按照資源供應方的不同,將資源分為甲供資源和乙供資源。為了有針對性地構建資源費用優化模型,根據項目群所需資源的特點,本文將所研究的資源定義為NCRPE。

甲供資源是指業主與承包方在合同中約定由業主提供的資源,而NCRPE 是指由業主提供并且業主需要建設專用生產系統才能提供的資源,即業主需要為NCRPE單獨配置生產設備以及人力等來滿足資源需要量。顯然,這種資源具有稀缺性,因為項目群部分資源可以在市場上按需獲得,一般不會發生“缺貨”情況[14],但是NCRPE 供應能力主要取決于生產能力和運輸條件,不能做到隨時隨地提供任意資源需要量,因而形成了“NCRPE約束”條件。

NCRPE 的合同簽訂方法有兩種：一種是合同包含NCRPE費用；另一種是將不含NCRPE 的合同項目對外進行招標,業主與承包方在簽訂合同時,合同中的合同價不包含NCRPE 費用。鑒于此,本文采用第2種合同簽訂方法,即項目群業主的費用由NCRPE費用與合同價兩部分構成。

1.1.2業主提供非商品化資源的優勢 項目群NCRPE費用由兩部分組成：一是資源正常投入使用所需的費用,即NCRPE生產費用,包括固定資產和生產設備等費用；二是為了在特定時間、特點地點正常發揮NCRPE效用而支出的費用,包括NCRPE轉移費用與資源閑置費用,即NCRPE調度費用[15]。

在項目群實施前,根據NCRPE 需要量,確定機械設備的規模和臺數。由于NCRPE 的生產費用主要由固定資產和生產設備等固定費用構成,故NCRPE需求量峰值最小化能最大限度地降低費用。NCRPE有利于業主對項目群各合同項目所需NCRPE進行整體協調和優化,并根據均衡優化后的NCRPE需求峰值,制定NCRPE 最佳生產計劃、購買生產設備,有助于大幅度降低NCRPE 正常投入使用的費用。在項目群實施過程中,NCRPE 有利于在合同項目之間靈活調配NCRPE,實現NCRPE 的協同管理[16],便于業主根據各合同項目之間NCRPE調度費用函數,制定出費用最低的調配方案。

因此,NCRPE 對項目群業主的費用控制和管理的顯著優勢體現在：①業主能統一生產管理項目群NCRPE,通過建立項目群NCRPE 池,減少NCRPE浪費,降低項目群業主的費用；②由業主提供NCRPE能有效避免承包方偷工減料,保證了項目群質量；③NCRPE加強了各合同項目之間協同、整合了NCRPE 信息、提高了項目群組織的整體效益。

1.2 基本假設與符號說明

1.2.1模型構建思路 根據項目群管理理論,不同合同項目之間因其內部復雜的邏輯關系而存在對同種NCRPE的競爭和沖突[17]。在NCRPE項目群實施之前,為避免NCRPE 消耗的大起大落等不均衡現象導致生產設備閑置或增加,使得業主支付費用增加[18],首先對工期固定下NCRPE 均衡優化,根據優化后最均衡的NCRPE月需要量,確定NCRPE固定設備的規格和數量。在項目群實施過程中,受違約、不可抗力等不確定性因素的影響,一旦因某合同項目延誤導致緊后合同項目NCRPE 月需要量超過供應能力或出現當月NCRPE 停產等情況,為了使項目群業主的費用最小,需要通過調度延誤合同項目的緊前合同項目釋放的NCRPE 來滿足緊后合同項目超額的需求。基于此,在項目群實施階段,構建由NCRPE轉移費用和資源閑置費用兩部分組成的費用模型,使業主支付的NCRPE費用最小。

1.2.2假設條件

(1)任意兩個合同項目之間NCRPE 轉移時間為0,即忽略NCRPE轉移時間。

(2)NCRPE月產量固定,為Qc。

(3)項目群兩階段中各合同項目之間的實施順序與邏輯關系不變。

(4)項目群業主的費用由不含NCRPE 的合同價與NCRPE費用組成。

(5)項目群實施前總工期已知(即第1階段模型優化是“工期固定-資源均衡優化”)。

(6)不考慮NCRPE 轉移時間與項目群延遲費用。

1.2.3符號說明

ESi——第i個合同項目的最早開始時間

EFi——第i個合同項目的最早結束時間

LSi——第i個合同項目的最遲開始時間

LFi——第i個合同項目的最遲結束時間

TFi——第i個合同項目的總時差

FFi——第i個合同項目的自由時差

Th——NCRPE超額的月份

R總——每個月NCRPE需要總量

R限——月NCRPE限量

R——合同項目執行所需NCRPE種類的集合

A——項目群中合同項目的集合

Qc——NCRPE月生產量

Qhi——合同項目iNCRPE總消耗量

Cri——合同項目i中單位NCRPEr的閑置費用系數

di——合同項目i的持續時間

F——倉庫或堆場面積

M——倉庫或堆場每平米的日存儲費用

qrij——合同項目i釋放的NCRPEr轉移給合同項目j的數量

Qri——合同項目i可以釋放空閑NCRPE 的最大量

Qrj——合同項目j需要的NCRPE量

Zrij——0-1變量；如果NCRPEr從合同項目i轉移到項目j,則Zrij=1,否則為0

Crij——合同項目i向項目j轉移NCRPEr的轉移費用函數。在此假設它為線性函數,與NCRPE轉移數量呈線性關系

C——NCRPE調度費用

Cf——NCRPE閑置費用

Ct——NCRPE轉移費用

Xt,i——第t代中第i個解決方案

Xt,best——當前最佳方案

α0——步長因子,通常情況下α0=0.01

β——萊維飛行控制因子,通常β=1.5

2 項目群NCRPE-費用優化模型構建

根據NCRPE-費用模型構建思路,分別構建項目群實施前和項目群實施過程NCRPE-費用優化模型。

2.1 項目群實施前NCRPE-費用優化模型

考慮到NCRPE 生產費用較高,NCRPE 需求“高峰”現象使業主加大廠房、生產設備等固定費用的投入,NCRPE需求“低谷”現象則浪費了生產力、降低了NCRPE效率。上述兩種情況均不利于項目群的費用控制。實踐表明,資源均衡使用有助于保證投資成本最小化[19]。因此,在項目群實施前,業主需要根據各合同項目之間的邏輯關系和相關參數,繪制項目群網絡計劃,并按照項目群“工期固定,NCRPE均衡”的原則,對NCRPE-費用進行優化。

假設項目群有n個具有共同戰略目標的合同項目i(i=1,2,…,n),用雙代號網絡圖Ni=(Vi,Li)表示,其中：Vi為項目集合；Li為邏輯關系集合；項目總工期為T。項目群網絡計劃圖如圖1所示。

圖1 項目群網絡計劃圖

項目群實施前NCRPE優化步驟：

(1)根據項目群初始時標網絡圖計算各合同項目時間參數ESi、EFi、LSi、LFi、TFi和FFi。

(2)計算每個月NCRPE需要總量。

(3)確定NCRPE 限量。用每個月NCRPE 需要總量的最大值減去一個單位作為NCRPE限量。

(4)“削高峰”法調整NCRPE 用量。找出NCRPE需求量超過NCRPE限量的合同項目,分別計算合同項目可調整的時間差值。該時間差值等于合同項目i最遲開始時間減去NCRPE 超額當月時間。符號表示為：ΔTi=FSi-Th。

(5)當ΔTi＜0時,說明該合同項目不可右移；當ΔTi≥0時,選擇ΔTi最大的合同項目i向右移動。

(6)重復步驟(4)和(5),直到峰值不能再降低時,合同價款和NCRPE費用之和最低。

2.2 項目群實施過程中NCRPE-費用優化模型

項目群具有工期長、利益主體多、管理難度大、不確定因素多等特征,項目群中的合同項目有可能出現延誤現象,故需要進行工期風險分析。在工程實踐中,基于PERT 法和MC 法的完工概率模型較傳統方法更貼近工程實際。工期風險分析流程圖如圖2所示。

圖2 工期風險分析流程圖

首先,用“三時估計法”估計的各個子項目的持續時間a(最樂觀估計時間)、b(最悲觀估計時間)和c(最可能估計時間),確定網絡計劃的工序持續時間服從β分布,其密度函數為

其中,r=s=4。再運用隨機變量抽樣技術,得到每一工序持續時間的隨機數,并計算網絡計劃的總工期和關鍵路線。重復N次后,統計有效模擬次數以及有效模擬中不同線路的關鍵度指標,統計可能成為關鍵線路的線路期望和方差。最后,用概率統計知識計算工程項目在規定工期下完工概率。

基于PERT 法和MC 法計算項目群完工期概率后,找出工期出現偏差可能性較高的子項目,將緊前合同項目釋放的NCRPE 分配給因該子項目延誤或NCRPE停產而NCRPE短缺的緊后合同項目。此時,項目群業主的費用為第1 階段優化后的項目群業主的費用加NCRPE 調度費。業主支付費用由各合同項目合同價格Ch、NCRPE 生產費用Cs、NCRPE閑置費用Cf和NCRPE轉移費用Ct等4部分組成,所以第2階段業主支付費用等于Ch+Cs+Cf+Ct。由于第1階段合同價和NCRPE生產費用確定,故NCRPE 調度費用最小是業主支付費用最小的充分條件,建立第2 階段優化目標函數為

在項目群調度過程中NCRPE閑置費用最小,即

式中,Cri=FMdi/Qc。

倉庫或堆場的面積F/m2、每平米的日存儲費用M/(萬元/m2·月)以及合同項目i的持續時間di/月相乘得到合同項目i的NCRPE閑置總費用,再除以NCRPE月生產量Qc/103m3得到合同項目i單位NCRPE 閑置費用系數Cri/(萬元/103m3)。合同項目i閑置NCRPE的數量等于合同項目i持續的時間di乘以月生產量Qc,再減去合同項目i所消耗的NCRPE數量Qhi、合同項目i作為緊前合同項目釋放給緊后合同項目j的NCRPE數量。

在項目群調度過程中NCRPE轉移費用最小,即

目標函數式(3)中,Ct等于項目群中所有合同項目之間NCRPE轉移費用總量；NCRPE從甲地轉移到乙地必然會產生運輸費,NCRPE 轉移固定費用與以兩地距離為參照的基本運輸費相關,當NCRPE 在兩地之間轉移時才會出現一次[20]。NCRPE數量越多,則卡車容量越大或運輸次數越多,費用也隨之增加,所以NCRPE轉移可變費用與NCRPE轉移數量相關。式(4)表示NCRPE轉移費用是由NCRPE轉移固定費用與可變費用組成的一次函數；Zrij是一個0-1變量,Zrij取值為1時,表示緊前合同項目i釋放NCRPE 給緊后合同項目。約束條件式(5)表示Zrij取值為0時,緊前合同項目i釋放的NCRPE為0；式(6)表示當NCRPEr從緊前合同項目i調配到緊后合同項目j時,j從i獲得NCRPE的總量不大于i釋放NCRPE 的量；式(7)表示項目j從其緊前合同項目獲得空閑NCRPE 的總量等于其所需NCRPE的量。

3 NCRPE-費用優化算法選用分析

3.1 布谷鳥算法的適用性

在NCRPE約束下,項目群資源調度本質上是為了實現項目群費用優化,屬于多項目管理的資源調配方案問題。針對此問題,學術界已提出大量的算法求解,如精確式算法[21]、啟發式算法[22-23]、多目標進化算法[24]、遺傳算法(GA)[25]、粒子群算法(PSO)[26]以及蟻群算法[27]等。布谷鳥算法(Cuckoo Search,CS)是Yang等[28]提出的,布谷鳥在萊維飛行中將步長較小的長時間、短距離行走與步長較大的短時間、長距離行走兩種方式結合使算法具有良好的全局搜索能力。近年來,布谷鳥算法(CS)在設計優化、機器制造加工、物流配送等領域得到了廣泛應用。鑒于其收斂速度快、求解精度高、參數設置少的特點,CS 算法自提出以來認可度較高,且CS算法的性能測試結果表明其在尋求全局最優解效率方面優于GA 和PSO[28]等算法。為此,本文選用布谷鳥算法對項目群NCRPE-費用模型進行求解。

3.2 布谷鳥算法的步求解步驟

布谷鳥算法(CS)是一種結合萊維飛行和布谷鳥侵略繁殖行為的生物啟發算法,該算法的構建是基于如下3條理想規則：①每只布谷鳥一代只產一只卵,并隨機選擇寄生鳥巢進行孵化；②在隨機挑選的每代寄生鳥巢中,適應能力最好的鳥巢將被保留到下一代；③布谷鳥寄生卵被宿主鳥發現的概率Pa∈[0,1]。根據這3條規則,CS算法包括4個步驟：

步驟1初始化種群,隨機生成N個鳥巢X0=,并計算其適應度值F0,選擇適應度最高的鳥巢。

步驟2用萊維飛行方法生成新一代Xt=,并計算它們的適應度值Ft,保留適應度值最高的鳥巢位置。萊維飛行通常用隨機游走策略：

式中：μ和ν服從標準正態分布；φ為

步驟3宿主鳥以概率Pa丟棄鳥巢,將隨機概率r與Pa比較,若r＞Pa,則使用下式生成相同數量的新巢穴替代原有位置,并計算它的適應度值,再次選擇適應度值最高的位置,

式中：r～U(0,1)；Xt,j和Xt,k是第t代中生成的兩個隨機解。

步驟4中止判斷,若達到迭代次數則算法結束,否則跳轉步驟2。

4 案例分析

4.1 案例背景

項目群Z包含12個合同項目,分別為：武山分水口工程(合同項目1)、張家溝調蓄水庫(合同項目2)、張家川分水口工程(合同項目3)、溝灘調蓄水庫(合同項目4)、莊浪分水口工程(合同項目5)、華亭分水口工程(合同項目6)、六盤山長隧洞(合同項目7)、崆峒分水口工程(合同項目8)、天水市區引洮工程(合同項目9)、楊家坳水池(合同項目10)、鎮原分水口工程(項目11)、慶陽分水口工程(合同項目12)。項目群Z所處地區偏遠,需要的NCRPER 無法從市場上購買,為了保證實現項目群整體效益,由業主通過建設專門的生產系統,向合同項目統一提供NCRPE。

4.2 NCRPE約束下項目群Z 費用優化

4.2.1項目群實施前的費用優化 在項目群Z實施之前,業主支付的總費用等于各合同項目的合同價款和NCRPE 費用之和。為了實現項目群業主支付費用最小,需要合理安排NCRPE供應量以降低NCRPE 費用。在工期固定的情況下,NCRPE需求峰值最小是降低NCRPE 生產費用的最有效方法。為此,在項目群Z實施前,使用“削高峰”法對初始時標網絡圖進行優化。經計算,項目群Z的總工期為22個月,項目群Z初始網絡圖如圖3所示。

圖3 項目群Z 初始網絡圖

圖3 中,箭線上方數字表示合同項目NCRPE需求量,下方數字表示合同項目持續時間。根據項目群Z初始網絡圖,計算得到NCRPE 峰值為11×103m3。根據NCRPE峰值減去一個單位量作為NCRPE 限量的原則,此時NCRPE 限量為10×103m3。項目群Z第5個月的NCRPE需要量11×103m3,已經超過了限量(限量為10×103m3)。按照項目群Z的初始網絡計劃,第5個月處于實施狀態的合同項目有3、4、7和10,時間差值分為：

顯然,合同項目4、7、10都可移動,其中合同項目10的時間差值最大。因此,優先將合同項目10向右移動2個月,在時標網絡圖中表現為增加一個工期2天的掛起合同項目2～4(見圖4)。

圖4 第1次優化后的時標網絡圖

以此類推,用同樣的方法繼續對項目群峰值進行調整。經過5次優化后,項目群Z所有合同項目不能再向右移動,再考慮能否將合同項目向左移動。直到第6次優化結束,NCRPE 需求高峰值不能再降低,R限=7×103m3,此時項目群業主的費用最小。項目群Z實施前優化后時標網絡如圖5所示。

圖5 項目群Z 實施前優化后的時標網絡圖

根據項目群Z實施前優化結果,業主按照每月生產7×103m3NCRPE安排生產規模,已知項目群Z每月支出NCRPE費用為36萬元,則業主支付總費用等于各合同項目的合同價與NCRPE費用之和,項目群Z各合同項目的中標合同價如表1所示,項目群Z實施前業主支付費用最小為81 130萬元。

表1 項目群Z 各合同項目的中標合同價

4.2.2項目群完工期概率分析 將項目群Z中的網絡計劃持續時間看作服從β分布,對每個合同子項目的三時估計如表2所示,其中工序持續時間符合c=(a+b)/2的情況,將這些合同子項的β分布參數確定為r=s=4；仿真次數為1 000次,有效次數678次。

表2 三時估計法參數表

計算網絡計劃總工期的樣本空間{Ti},確定有可能成為關鍵線路的線路以及這些線路總工期的最小值、最大值、均值、方差以及成為關鍵線路的次數,計算線路關鍵度指標,對工序持續時間的模擬結果如表3所示。本網絡有兩條路線可能成為關鍵線路,其中,線路1(1→3→5→9→10→12→13)出現次數452次,線路2(1→3→5→6→8→11→13)出現次數373次,因此,線路關鍵度指標分別為：?1=0.67,?2=0.52,項目群Z的計劃工期為22個月。計算項目群Z網絡計劃完工概率

表3 工序持續時間模擬結果

計算結果表明,該網絡計劃完工概率較高,但是子項目(7,13)和(11,13)出現偏差的可能性較大,實際施工中應重點把控這兩個合同子項,動態考量延誤的風險。

4.2.3項目群實施中的費用優化 現因不可抗力因素導致非關鍵線路上的合同項目10即(7,13)延遲1個月開工,并且第15個月,甲供NCRPE 無法生產。第15月份NCRPE 需求量為9×103m3,超出NCRPE限量7×103m3。第15月份處于實時狀態的合同項目有5、8 和10,現可從緊前合同項目1～4和6中調配NCRPE。根據2019年《中國統計年鑒》關于各運輸方式貨物運費費率,利用多元回歸方法,分析得到模型參數據此計算模型中各子項目的閑置費用與轉移費用之和,得到本案例的NCRPE優化費用函數(見表4)。

表4 項目群Z 實施中NCRPE優化費用函數表 萬元

根據項目群Z的NCRPE-費用模型,求解目標函數min(Cf+Ct)。寫出該案例的約束條件：

若Zr15=1或Zr18=1或Zr110=1

若Zr15=0且Zr18=0且Zr110=0

若Zr45=1或Zr48=1或Zr410=1

若Zr45=0且Zr48=0且Zr410=0

若Zr65=1或Zr68=1或Zr610=1

若Zr65=0且Zr68=0且Zr610=0

CS算法求得調度費用最優值為27.2萬元,費用最小的調配方案為：合同項目4向合同項目10調配2×103m3NCRPE,合同項目2向合同項目8調配4×103m3NCRPE,合同項目6向合同項目5調配3×103m3NCRPE。在NCRPE調度費用最優解下,業主支付最小為81 121.2萬元。

4.3 NCRPE約束下項目群Z 費用優化結果對比

(1)為測試CS算法求解本文模型的性能,實驗使用GA 和PSO 算法求解相同模型。將3種算法同時運行50 次,并記錄結果進行計算對比(見圖6)。本實驗用軟件Matlab2016Ra,硬件為Intel Core i5 1.6 GHz的GPU,內存為16GDDR4的計算機進行仿真,實驗設置的算法參數和計算結果如表5所示。仿真結果顯示,與GA 和PSO 相比,CS找到最優解的次數更多,解的方差更小,收斂更快,實驗證實了CS具有更好的尋優能力、運算速度和較強的魯棒性,能有效解得業主支付費用最小值。

圖6 尋優結果對比圖

表5 算法參數設置與運行結果

(2)通過對比項目群Z兩階段NCRPE-費用優化的結果,在保證項目群業主的費用最低的前提下,項目群Z實施過程中費用優化模型將NCRPE 利用率提高了4.8%。根據項目群Z實施前NCRPE-費用優化模型,計算得到項目群業主的費用最小值為81 130萬元,而根據項目群Z實施過程NCRPE-費用再優化模型,計算得到項目群業主的費用最小為81 121.2 萬元。可見,項目群Z實施過程NCRPE-費用優化模型能夠進一步降低項目群業主的費用。

5 結語

(1)本文將業主提供且市場上購買不到的資源定義為NCRPE,項目群的大型化、復雜化等特點導致其所需NCRPE 量大且種類多。NCRPE 有效管理是項目群費用、工期、質量3大目標能否實現的關鍵因素,正確認識NCRPE 種類并建立有效的項目群NCRPE 池是業主控制費用的前提。根據NCRPE 特點,構建了項目群實施前后兩階段NCRPE-費用優化模型,為控制項目群NCRPE 池的費用提供了依據。

(2)項目群NCRPE 協調量大、難度高。選擇恰當高效的人工智能算法求解NCRPE 調配方案能節省項目管理人員的時間,提高管理效率。本文將CS、GA 和PSO 算法優化結果進行對比分析,驗證了CS算法求解NCRPE-費用優化模型的高效性。(3)項目群NCRPE 管理是一個動態的過程,子項目之間存在著既競爭又合作的關系,對項目群NCRPE統一管理,可以從整體上識別出子項目之間的NCRPE沖突和生產分配問題。在項目群實施過程中,要根據合同項目實施情況,不斷調整NCRPE生產分配計劃,才能使項目群整體利益最大化。項目群實施前后兩階段的NCRPE 費用模型不僅實現了業主支付費用最小化,提高了NCRPE利用率,還為項目群物資的供應提供了保證。