基于提升數學核心素養的平面向量單元教學設計

龔黎媛

（常州市高級職業技術學校，江蘇 常州 213000）

“向量”是近代數學中的重要概念之一，具有集數形于一身的鮮明特點，是溝通幾何、代數的橋梁，有特別廣泛的教育價值。

首先，平面向量與實際生活相聯系，包括物理中的力、速度、位移等，結合物理學科能夠幫助學生準確地認識向量，也能通過向量的學習幫助他們更深地理解物理知識，有助于學生認識到向量與實際生活的緊密聯系，在解決實際問題中感受數學的應用價值。

最后，向量有助于學生加深對數學運算的理解，增強學生的運算能力。當向量作為代數研究對象時，它可以像數、字母、多項式一樣運算。從數、字母運算到向量運算，是運算中一次質的飛躍。學習向量有助于學生進一步體會數學運算的意義以及運算在建構數學體系中的重要作用。

2020年發布的中職數學新的課程標準指出在教學中教師可引導學生在熟悉的情境中，提煉向量的兩要素，了解向量概念；利用位移、力、速度等物理量理解相反向量、向量加減法，引導學生從“數”和“形”兩方面感知向量中的有關內容，引導學生運用類比的方法探索向量，能用向量知識解決平面幾何問題，培養和提升學生的直觀想象、數學運算和數學抽象等核心素養。

以往學生在平面向量的學習中存在的障礙主要體現在：對向量的實際背景、幾何意義理解不夠透徹，對向量問題的解決只停留在照抄照搬公式上，是一種機械的記憶；畫圖、識圖能力較弱，對自己所作的圖持懷疑、不信任的態度，缺乏探究的興趣與動力。

本課授課對象為汽車檢測與維修專業職一學生，他們已經在第一學期的物理課程中掌握了力、位移、速度、加速度等物理量，能進行力的合成與分解；熟悉二維平面上點的坐標的表示方法，數感、符號意識較強，幾何直觀、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識較弱；喜歡輕松愉快的課堂氛圍，對信息化的學習有激情，充滿期待。

本單元的單元目標為：

知識目標：能理解向量的相關概念；能進行向量的運算；能用向量有關知識解決學科、生活、專業中的問題。

隨著信息時代來臨，情報引導調查成為職務犯罪調查轉型的必由路徑，但這也極容易將調查中的“技術”簡單等同于信息技術，從而曲解調查中的技術運用范疇，也可能失去在更大范圍、更高層級升級技術的重要機遇。任何技術運用都必須有支撐其制度本體運行及完善的基礎理論，否則也容易被技術的優越性掩蓋其特有的自反性。

能力目標：提高數學運算、直觀想象、邏輯推理、數學抽象和數學建模的核心素養；提升信息搜集與處理、語言表達、溝通交流、團隊協作的職業素養。

情感目標：體會數形的轉化，感受數形結合的統一和諧之美。

基于以上目標、結合核心素養和學生學情，本單元的教學通過兩條“主線”進行：以“物理矢量—向量概念—符號表示—加減數乘運算—坐標表示——坐標運算—向量內積—向量應用”的內在邏輯順序為“明線”，以“簡單到復雜、具體到抽象、已知到未知、理論到實踐”的學生的認知規律為“暗線”，通過類比聯想、合情推理、分析證明，借助幾何畫板，展開線上線下混合式教學，帶領學生經歷知識建構的過程，讓學生體會類比、數形結合的數學方法，培養學生的抽象概括、推理論證、運算求解等數學能力，提升學生的數學抽象、邏輯推理、數學運算等學科核心素養。具體實施如下：

（1）聯系實際，從實踐到理論，再從理論到實踐。

以向量的加法為例：

向量加法法則的經驗來源于物理中矢量的合成運算；二是反應了向量加法運算律的內部來源：向量加法的法則。體現了知識“數學化”的過程，讓學生體會“背景—定義—規則（法則、性質、運算律等）—應用”是研究數學概念的一般思路。

（2）類比實數運算，從未知到已知。

以向量的減法、數乘為例：

類比數集的學習過程與方法，按照“對象—符號表示—運算—運算律”來探索向量線性運算與坐標運算，清楚向量知識“來自何方，又去向何方”，獲得研究向量以及運算的思路，學會發現問題、提出問題，進而分析問題、解決問題。

（3）數形結合，提升直觀想象、數學運算的素養。

以向量的數乘為例：

本節內容將教學知識的“明線”與數學思想的“暗線”相結合，利用幾何畫板讓學生主動經歷發現、歸納猜想、驗證等思維積累過程，深化了知識理解，優化了思維過程，揭示了問題本質，促進知識的同化和遷移。幾何畫板將數形結合思想方法滲透其中，使得思想方法有載體、知識技能有靈魂。小組的合作探究鍛煉了學生的觀察、分析、歸納、推理、運算等技能。

為了突破教學難點，課前通過導入式微課引導學生自研自探、提出困惑；課中通過幾何畫板驗證向量加法；利用講解型微課再現加法作圖過程，滿足個性化學習需求；課后通過思考拓展型微課提高學生課外自主學習的能力，養成積極探索的好習慣。

本單元在數形結合思想的引領下，利用幾何畫板讓學生“做數學”，在實際操作中觀察思考，實時討論中歸納猜想，小組合作中分析證明，理論指導下實踐運用，親歷定理論證的嚴謹與規范，在有效內化數學知識的同時提高思維能力，培養了學生大膽猜想、仔細求證的科學態度。達到了以下幾點效果。

（1）提高核心素養

本單元教學以向量知識的“明線”和數學思想的“暗線”多維度促進學生學科核心素養養成：通過類比學習，提升數學抽象能力；通過畫板探索，增強直觀想象能力；通過數形遷移，提高數學運算能力；結合物理知識，深化數學建模思想；通過協作實踐，增強數學應用意識，形成優良數學品格，提升數學關鍵能力。

（2）優化課程建設

基于課程標準，本著數學回歸生活、服務專業的理念，整合學科資源、生活資源、專業課程資源，配套數字化資源，形成“文本教材+平臺資源”的教學資源體系，突出數學課程的應用性與實踐性，豐富了課程內容，優化了課程建設。

（3）夯實專業基礎

為了達成“懂原理、會分析、能推理、巧診斷”的專業要求，結合本單元在核心課程中的重要作用，通過畫板探究提高了分析能力，通過合作共享提升了溝通能力，通過小組展示鍛煉了表達能力，通過線上課堂強化了運用網絡進行交流和信息處理的能力，幫助學生更快適應專業核心課程的學習，養成良好職業行為習慣。

在本單元的教學活動中，“訊飛輸入”和“幕布”軟件相結合將語音內容和圖片及時記錄成大綱筆記，把知識結構化，思維可視化，助力學生思維成長?！澳徊肌钡囊绘I轉化思維導圖幫助學生形成系統的知識體系和清晰的邏輯結構，提升數學核心素養；云端的自動同步及共享功能增強團隊協作能力。

線上線下的混合式教學讓學生學習參與深度化、學習路徑動態化、學習成果全面化、學習環境智能化。教學過程中還利用各課時的重難點微課強化對各知識點的掌握，立足每位學生的實際學習水平，達到因人而異的教學效果。這樣的線上教學模式讓學生在收獲理想成績的同時，各項能力也得到進一步的增強，成為社會所需的應用型人才。

作為一門公共基礎課程，為不斷提升學生的學科素養和職業素養，我們正努力使教學成為走向思想的教學、方法的教學、邏輯的教學、意義的教學！