分式典型錯誤分析

吳秀蘭

同學(xué)們在做有關(guān)分式的題目時，若知識點掌握不牢、解題粗心，則很容易出錯。下面是吳老師歸納出來的一些常見錯誤類型，供同學(xué)們參考，希望對大家的學(xué)習(xí)有所幫助。

一、對分式概念理解不清

例1 下列式子：①[b2a]，②-[23x]，③[2x3]，④[aπ]，⑤2x-1，分式有? ? ? ? ? ? ? 。

【錯解】①②④。

【分析】形如[AB]（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫分式。根據(jù)定義，同學(xué)們對①②選項沒有問題，但是會認為④選項也是分式，因為這里有π，但π不是字母，而是數(shù)字，所以它是整式。選項⑤會被漏選。通過變形，我們會發(fā)現(xiàn)2x-1=[2x]，也是分式。

【正解】①②⑤。

二、忽略分式值為零的條件

例2 若分式[x-1x-1]=0，則x的值等于? ? ? ? ? ? ? ? ?。

【錯解】[x-1]=0，x=±1。

【分析】分式[AB]=0，要滿足A=0且B≠0，故[x-1]=0且x-1≠0，所以x=-1。

【正解】x=-1。

三、忽略分式中除式不為零

例3 先化簡[a+2-a2a+2]÷[4（a+1）a]，再選擇一個合適的數(shù)作為a的值代入求解。

【錯解】原式=[（a+2）2-a2a+2]÷[4（a+1）a]=[4（a+1）a+2]·[a4（a+1）]=[aa+2]，當(dāng)a=-1時，原式=[-1-1+2]=-1。

【分析】在選取一個合適的數(shù)作為a的值時，a的取值要使得原式有意義，也就是要考慮整個運算過程中各分式的分母不為零。同學(xué)們一定要注意，這里除法轉(zhuǎn)換成乘法時，除式的分子4（a+1）也變成了分母，故a≠-1。

【正解】由題可得a≠-2、0和-1，a除了這三個值不能取到，其余值都可以，本題答案不唯一。

四、忽略分式無意義的條件

例4 當(dāng)x取何值時，分式[x2-2x+1x2-1]無意義？

【錯解】化簡[x2-2x+1x2-1]=[（x-1）2（x+1）（x-1）]=[x-1x+1]，要使分式無意義，故x+1=0得x=-1。

【分析】因為在討論分式有無意義及分式的值是否為零時，一定要對原分式進行討論，而不能只討論化簡后的分式。錯解就是輕易地約掉分子、分母中的公因式x-1，相當(dāng)于分子、分母同除以一個可能為零的代數(shù)式，擴大了分式中字母的取值范圍。

【正解】x=±1。

五、解分式方程不記得驗根

例5 解方程[1-xx-2]=[12-x]-2。

【錯解】去分母得，1-x=-1-2（x-2），解得x=2。

【分析】在解分式方程的去分母這一步驟，是通過將方程兩邊同乘關(guān)于未知數(shù)的最簡公分母，以達到轉(zhuǎn)化一元一次方程的目的，而最簡公分母的值有可能為零，從而使方程產(chǎn)生增根，所以要檢驗最簡公分母是否為零。如果為零，則為增根。所以當(dāng)x=2時，x-2=0，所以x=2是原方程的增根，原方程無解。

【正解】原方程無解。

（作者單位：江蘇省常州市武進區(qū)坂上初級中學(xué)）