基于超星學習通BOPPPS 模型的概率論與數理統計教學改革實踐

呂 寧

（南寧學院，廣西 南寧 530000）

0 引言

2018 年9 月，習近平總書記在全國教育大會上指出，要通過大力培養創新型、復合型與應用型人才來達到提升教育服務經濟社會發展能力的目的[1]。 應用型本科院校以為地方培養應用型人才為辦學目標，是向社會輸送應用型人才的主渠道。 大學數學課程是高等學校培養應用型與創新型人才的重要基礎，大學數學教育對應用型人才的培養具有舉足輕重的地位，是學生創新的內驅動力。 在應用型本科院校，概率論與數理統計是理工類、財經類專業學生在學完高等數學和線性代數后進一步學習基礎數學知識的最后一塊拼圖，它以隨機現象及其規律為研究對象，在自然、經濟、科學、工業和服務社會等領域都有著廣泛應用，是一門應用性較強的課程。 通過對該課程的學習，學生可以從概率的視角深刻認識到自然界常見的隨機現象，熟練掌握隨機現象的統計規律與方法，從而提升實踐應用能力[2]。 因此，概率論與數理統計課程教學對于應用型人才的培養有著重要的現實意義。 然而目前應用型本科院校概率論與數理的課程教學卻存在著學生數學基礎薄弱、教學模式傳統、課時不足與信息反饋不及時等諸多現實問題，不利于應用型本科院校人才的培養。 隨著互聯網信息技術、人工智能的快速發展，“互聯網+教育” 已成為當代教師們進行教學研究、改革與實踐的新形態。 本文針對該課程教學存在的一系列問題，結合考慮應用型高校的學生特點和人才培養目標，提出一種基于超星學習通移動學習平臺的BOPPPS 教學模式對概率論與數理統計課程進行教學改革實踐，以提高教學質量和學生的綜合素養。

1 應用型本科院校概率論與數理統計課程教學存在的現實問題

1.1 學生數學基礎較弱

隨著我國各高校招生規模的持續擴大，致使應用型高校招入學生的數學分數相對較低，學生數學基礎普遍較薄弱。 而概率與數理統計課程中新概念、新符號和新公式較多，加之理論知識又抽象難懂，學生容易產生畏懼心理，課堂上似懂非懂，聽課效率極低。

1.2 教學模式較為傳統

不少應用型高校教師仍習慣采用“填鴨式”的教學模式，他們喜歡“一言堂”，課堂教學中缺乏與學生的互動交流，傳統的教學模式難以激發學生的學習興趣。

1.3 課程學時不足

某些應用型高校注重培養學生的實踐應用能力，為了讓學生有更多的實踐時間，對公共基礎課程的學時進行削減，但所教授內容卻維持不變，教師迫于無奈，只能選擇加大課堂教學容量，給學生造成了較大的課堂學習壓力。

1.4 學情信息反饋不及時

教師通常只有在課后通過批改作業或測試卷才能真正發現學生存在的問題，再根據教學進度另抽時間進行補救，由于學生學習信息反饋不及時，導致教學效果不佳。

2 理論介紹

2.1 BOPPPS 模型簡介

BOPPPS 教學模型起源于北美高校教學技能培訓機構 Instructional Skills Workshop（ISW）[3]，它以建構主義為理論依據，以達成教學目標為主要任務，根據人的注意力特點，將課堂教學按照15 min 一個模塊進行分 解 ， 包 含 導 入 （Bridgein）、 目 標 （Objective）、 前 測（Pre-assessment）、 參與式學習 （Participatory）、 后測（Post-assessment）和總結（Summary）六個環節，這六個環節構建了一個完整有效的教學理論框架， 簡稱為BOPPPS 教學模式。該教學模式主要強調兩點，一是學生能全方位地參與式地進行課堂學習；二是教師能及時獲取學生學習情況的反饋信息，以便于后續對教學進度或者教學難度進行適當調整[4]。目前，全世界有30多個國家的高校引進并采用BOPPPS 模式進行教學，并且全球有100 多所大學與培訓組織極力推崇該教學模式[5]。 伴隨著教學改革浪潮的逐步興起，近幾年國內高校也有越來越多的教師將BOPPPS 教學模式引入自己的課堂教學中。

2.2 超星學習通移動學習平臺

超星學習通是由北京超星公司設計的一個以智能手機、PAD 等移動終端為客戶端的學習平臺[6]。該學習平臺包括教師端與學生端，教師可在超星學習通軟件上通過上傳課件PPT，發布學習任務，插入網絡資源，制作微視頻等方式為學生構建個性化的課程學習平臺，還可以通過組織簽到、投票、問卷調查和主題討論等途徑加強與學生的交流。 學生通過超星學習通平臺則可以隨時隨地進行學習，他們可以多次查看教師上傳的課件、文檔和視頻等資源。 值得一提的是，對于每個學生的任務完成情況、視頻觀看時長、參與討論次數、章節學習次數、測試成績和線上學習天數等，這些信息在學習通上都會有詳細的記錄，并最終形成個人專屬的學習報告。 教師可以在學習通系統上直接一鍵導出以上信息，以便于私下對學生進行個性化輔導或進行后續教學的調整。

BOPPPS 教學模式以參與式學習為中心環節，該環節需要教師采取多種互動方式來實現師生間的交流，而超星學習通平臺恰好具備多元化的互動形式，因此，筆者利用超星學習通的優勢，結合BOPPPS 模型對概率論與數理統計課程進行教學改革， 對實驗班級與參照班級進行對比和分析，并取得良好的教學效果，為該課程的教學改革提供了一種可操作的改革思路。

3 教學實踐

筆者在已有的概率論與數理統計教學經驗基礎上，采用基于超星學習通的BOPPPS 教學模式，打破了時空的限制，拓寬了教學空間，增強了教學中的交互，最終讓學生實現“知識內化在課堂，知識傳遞在課外”。 下面以概率論中“事件的獨立性”內容為例，介紹如何使用超星學習通進行BOPPPS 模式教學。

3.1 發布課前任務

教師提前在學習通平臺上傳相關課程資料，在上課前兩天發布課前學習任務，要求學生觀看相關視頻（見圖1）， 讓學生嘗試從概率的角度去分析三個臭皮匠是否真能頂過一個諸葛亮，并在截止時間前將分析結果在學習通的檢測/作業中提交，教師于課前查看學生提交的分析并完成批閱。

中國教師：2016年是國家“十三五”規劃開局年，在未來的5年中，廣州市教育局會有什么新舉措？在辦好人民滿意的教育上，與國家層面將有哪些新的對接？

圖1 課前發布的視頻任務

3.2 導入（Bridge-in）

設置導入環節的目的在于引入教學內容，抓住學生眼球，吸引學生注意力，使學生產生學習興趣。 本節課以“三個臭皮匠是否真能頂個諸葛亮”的話題引入，利用學生熟悉的民間諺語作為切入點，并將民間諺語轉化為數學問題，自然能成功引起學生產生強烈的學習動機。 學生通過課前觀看視頻已經知道，所謂“臭皮匠”是指智商一般，解決問題能力也一般的人，若用概率來解釋，則每個人獨立解決問題的概率較低。 反之，諸葛亮是指智商高且解決問題能力強的人，若用概率來解釋，則他獨立解決問題的概率較高。 那么該民間諺語即可翻譯為以下數學問題：

設 Ai={第 i 個臭皮匠獨立解決某個問題}，i=1，2，3

B={諸葛亮獨立解決某個問題}，

假設他們解決問題的概率分別為：

P（A1）=0.45，P（A2）=0.55，P（A3）=0.65，P（B）=0.9

問題：請你從概率的角度去分析，三個臭皮匠真能頂個諸葛亮嗎？

結合前面所學的概率知識，教師引導學生將三個臭皮匠組成團隊解決問題的概率與諸葛亮解決問題的概率進行對比，學生容易得到三個臭皮匠組成團隊解決問題（即至少有一個臭皮匠能解決問題）的概率為：P（A1∪A2∪A3）=P（A1）+P（A2）-P（A1A2）-P（A2A3）-P（A1A3）+P（A1A2A3）

但學生的問題在于，該如何求解上式出現的積事件的概率呢？ 此時，教師便可以很自然地拋出本節課課題——事件的獨立性。

3.3 學習目標（ Learning Objective）

學習目標的設置，能讓學生知道本節課要學習哪些知識內容， 并能應用這些知識解決什么樣的問題，為學生指明了學習的方向。 教師將這節課的學習目標以PPT 形式展示如下：（1）認知目標：理解事件的獨立性的定義及其內涵；（2）技能目標：會運用事件的獨立性求解實際生活中的概率問題；（3）情感目標：了解事件獨立性的背景意義，體會數學來源于生活而又服務于生活的實用性。

3.4 前測（Pre-Test）

前測環節的設置主要是為了讓教師了解學生前期所學知識的掌握水平，為后續教學的開展做好鋪墊。該環節可使用小測試、問卷、抽查等方式進行檢測。 在正式給出兩事件相互獨立的定義之前， 教師可通過拋色子的例子說明兩事件相互獨立的含義， 即一個事件的發生對另一事件發生的概率沒有影響， 用數學符號可表示為 P（B|A）=P（B），這時，教師利用學習通上的選人模式， 隨機向學生發起提問 “這個等式還能如何變形呢？ ”由于學生對于條件概率公式較易記錯，所以教師可以通過這樣的抽查方式去考查學生上節課學習條件概率知識是否扎實。事實上，該等式的左邊恰好是條件概率，即 P（B|A）=P（AB）/P（A）從而可由 P（B|A）=P（B）變形得到兩事件相互獨立的定義式 P（AB）=P（A）P（B）至此，教師再給兩事件相互獨立的精確定義。以上操作不僅可以檢測學生前面已學知識的掌握水平， 還能推導出兩事件相互獨立的定義式， 有助于學生更好地接受兩事件相互獨立的定義。

3.5 參與式學習（Participatory Learning）

參與式學習環節作為BOPPPS 教學模式的核心部分，強調教師能采取豐富多樣的教學手段或教學方法引領學生主動參與到課堂教學活動中，突出學生學習的“主人翁”地位和教師教學的“引路人”作用。 對于新概念或新定義，我們不僅要理解其內涵，還要清楚其外延。 學生在接觸兩事件獨立性概念時，腦海里最容易與之關聯的就是兩事件互斥的概念。 為了讓學生厘清二者間的關系，教師首先在課堂上利用學習通發布如下單選題（見圖2）。

圖2 課堂小測試

從圖2 可以很直觀地看到學生選擇不同選項所占的比例能以進度條的方式呈現，還能以餅狀圖的形式展現。 通過學習通呈現出該結果只需要一到兩分鐘時間，極大地提高了學生反饋信息的速度。 教師通過點擊查看未簽， 還能實時查看沒有答題的學生名單，以便于教師在課中對該部分學生的課堂表現加強關注。 教師由作答情況（答題正確率為44.6%）可快速判斷得知，學生對于兩事件獨立與互斥這兩個概念間的關系是含糊不清的。 為此，教師進一步通過舉反例的方式來說明兩事件相互獨立與兩事件互斥是兩個不同的概念。 為使學生更好地辨析獨立與互斥這兩個概念，教師接著布置以下隨堂練習：兩個具有正概率的互斥事件能否同時相互獨立呢？ 請你做出判斷并說明理由。

布置該練習后， 教師讓學生與同桌共同討論幾分鐘時間， 并要求每個學生將最終的討論結果寫在練習本上，再拍照上傳至超星學習通（見圖3）。 為加強師生間的互動交流， 教師可以利用學習通的投影功能將答題情況實時投影到講臺的大屏幕上， 再隨機挑選某幾位學生的答案進行分析與點評， 并及時指出其存在的問題，最后還可以給學生的答題結果進行打分，實時記錄學生的課堂表現（由于課堂時間有限，所以對于其他學生的答題分數，教師在課后及時給予賦分即可）。

相比傳統的教學模式， 設置以上的互動方式，學生更樂于參與其中，也更敢于表達自己內心的真實想法。 教師通過超星學習通平臺可以迅速地接收學生的反饋信息， 并根據學情反饋信息及時對學生加以指導，這為教學目標的達成奠定了良好的基礎。

圖3 課中隨堂練習

3.6 后測（Post-Assessment）

后測，即在課堂快結束或結束之后，通過多種手段查驗本節課的教學目標是否落實，以及學生獲取了哪些知識，反饋學生的學習效果。 本節課學生要重點掌握的是能利用事件的獨立性及其性質去解決實際生活中的問題，在后測環節，教師設置以下應用題。

小明和他的同學都愛好打籃球，已知小明投籃命中的概率為0.8，他的同學投籃投中的概率為0.9。 現在兩人各自分別投籃一次，求：（1）兩人都投中的概率；（2）小明投中而他的同學沒有投中的概率；（3）小明沒投中而他的同學投中的概率；（4）小明和他的同學都沒有投中的概率。

通過這樣的后測，不僅可以檢測學生對于兩事件獨立這部分內容的掌握情況， 還能在解決實際問題的過程中將所得結論進行推廣， 繼而順勢給出兩事件獨立的性質。 在此基礎上，教師以類比的形式再給出三個事件獨立的定義及性質。 有了三個事件獨立的定義之后，學生就可以解決前面提出的“三個臭皮匠能否頂個諸葛亮”的問題了，即三個臭皮匠組成團隊解決問題的概率為：P（A1∪A2∪A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）-P（A2A3）-P（A1A3）+P（A1A2A3）=P（A1）+P（A2）+P （A3） -P （A1）P （A3） +P （A1）P （A2）P （A3） =0.45+0.55+0.65-0.45×0.55-0.55×0.65-0.45×0.65+0.45×0.55×0.65=0.913 375

而諸葛亮解決問題的概率為P（B）=0.9＜0.913 375。

此時教師指出， 從概率的角度去分析，“三個臭皮匠頂個諸葛亮”這一民間諺語是非常有道理的！利用所學新知解釋民間諺語， 這在教學設計上起到了首尾呼應的作用，利用所學新知解決實際生活問題，這讓學生在情感上更能深刻體會到數學來源于生活并而又服務于生活的美妙之處。解決完該問題后，教師再次將三個事件的獨立性及其性質推廣到n 個事件的情形。

3.7 總結（Summary）

總結，即學生在課程結束時反思自己這節課學到了哪些內容，教師對學生的總結加以完善，還可順勢引出下次課的學習內容。 教師引導學生用自己的語言說出本節課的主要內容，即兩個事件的獨立性、三個事件的獨立性以及n 個事件的獨立性及其性質，并向學生強調主要掌握兩個事件的獨立性及其性質。 需要注意的是，在實際問題的應用中，事件的獨立性往往不是依據其定義進行判斷，而是利用實際意義進行判斷，再利用相互獨立的性質來解決問題。

4 教學效果評價

4.1 課堂教學效果

基于超星學習通的BOPPPS 教學模式的實施，能夠激發學生的學習興趣，學生能主動積極參與教學過程，學生角色從“要我學”轉變為“我要學”，課堂教學也從“以教為主”轉化為“以學為主”。 這充分體現了學生學習的主體性地位，有助于提升教學效果。

4.2 期末考試成績分析

實驗班級和參照班級的學生均是來自2019 級同一專業本科生， 兩個班級的學生年齡與人數相仿，隨機分班，使用同一版本教材，同一任課教師，總課時相同。 期末考試使用同一份試題，試卷由學校數學教研室教師采取流水閱卷方式批改，成績如表1 與圖4 所示。 由表1 和圖4 可知，實驗班與對照班期考成績都服從正態分布，其中實驗班成績為良好及以上等級的學生所占比例明顯高于對照班。 由表2 可知，實驗班的及格率比對照班高達8.6%，并且實驗班的平均分比對照班高出5.21 分。

表1 實驗班級與對照班級期考成績等級占比對比

以下數據與分析表明，在實驗班實施基于超星學習通的BOPPPS 教學模式可以提高學生的考試成績，能使學生更好地掌握概率論與數理統計的知識。

表2 實驗班級與對照班級期考成績統計分析

4.3 問卷調查結果

課程結束后， 教師給實驗班學生發放調查問卷，進行不記名問卷調查，總共發放問卷84 份，回收問卷84 份，回收率為100%。 調查結果顯示（見表3），實施基于超星學習通的BOPPPS 教學模式在促進學生進行課前預習與課后復習，幫助學生明確學習目標和提高課堂注意力等方面都有幫助。其中90.48%的學生認為該教學模式能夠活躍課堂學習氛圍；86.9%的學生認為能激發學習興趣和增強師生間的互動交流；88.10%的學生認為能提高學習效率；78.57%的學生認為可以提高分析與解決問題的能力；84.52%的學生認為這是一種值得推廣的教學模式，該教學模式得到了大部分學生的認可與喜愛。

5 結語

對應用型本科院校的概率論與數理統計課程實施基于超星學習通BOPPPS 教學模式，符合現代高等教育的教學理念，符合應用型本科院校的人才培養目標。 該教學模式能充分體現學生學習的主體性地位，激發學生學習興趣，活躍課堂氛圍，提高教學效率和教學質量，還拉近了師生之間的距離，具有良好的應用前景，期望該教學模式能為其他理工類課程教學改革提供一定的參考。

圖4 實驗班與對照班期考成績正態分布圖

表3 學生對基于超星學習通BOPPPS 教學模式的評價