構建數學模型，提升思維能力

朱琳

摘要：數學模型思維能夠加深學生對數學與現實生活之間的聯系。在教學中，通過讓學生自己探索，在實踐活動中將解決問題的方法和思路抽象成數學模型，能激發學生探究的欲望，使學生體會探究的樂趣，培養學生用數學模型解決問題的能力。

關鍵詞：小學數學 模型構建 數學思維

“農家小院”屬于數與代數的教學內容，是在學生已對乘除法意義有了初步認知，已經會用2至9的乘法口訣口算表內進行乘除運算后的一節綜合性練習課。教材中創設了趣味的農家小院情境，讓農家的孩子感到很熟悉很親切，同樣讓城里的孩子更多地了解農家的生活，這樣設計可以使學生充分認識到數學和我們的生活息息相關，生活中充滿了有趣的數學知識。

“農家小學”情境圖

一、學情分析

通過學習，學生已經對乘除法的意義有了初步體會，已經會用乘法口訣進行乘除法運算。大部分學生在學習中能夠做到收集數學信息，根據數學信息提出問題的意識也已經有了初步體現，在某些簡單情境下也能夠使用所學的數學知識去解決現實生活中的一些實際問題。但是由于年齡比較小，注意力集中時間較短，二年級學生還難以做到有條理地收集信息。同時由于歸納總結能力較弱，學生也很難獨立地把所學知識構建成數學模型加以運用。

二、教學目標與重難點

（一）教學目標

通過對學情分析，我確立了以下教學目標：

1.通過“農家小院”展示的情境圖，學會收集信息、提出問題、分析解決問題。在加深對乘除法意義的理解的同時歸納解決問題的方法，構建數學模型。

2.在交流思考過程和解決問題方法時，感知生活與數學之間的聯系，使他們建立模型思想，初步培養應用數學模型的意識。

（二）教學重難點

教學重點：通過情境圖使學生歸納、總結、抽象出解決問題的數學模型。

教學難點：利用數學模型解決現實生活中的實際問題。

三、教學過程

（一）回顧舊知，游戲激趣，引入主題

讓學生回顧已學知識后，根據學生年齡特點和已有知識設置闖關游戲，創設農家小院這一情境，切入本節課的主題。

課堂實錄：

師：同學們，通過這段時間的學習，你有哪些收獲呢？哪位同學愿意和大家分享一下你的收獲？

學生：我知道用除法去解決求一個數里有幾個幾。

學生：我明白了除法的意義。

學生：用乘法求幾個幾相加很簡便。

學生：我學會了用乘法口訣進行計算。

學生：我知道怎么用乘法口訣來計算除法算式。

師：看來孩子們的收獲還真不少，老師給你準備了一個闖關游戲?。òl送闖關游戲 ）開始挑戰吧！

師：同學們都做完了，大家一起來看看闖關情況吧！同學們做得都不錯，為了獎勵你們，老師今天想邀請你們去參觀一下農村的風光，你們愿意嗎？下面老師就帶領你去參觀一下王奶奶家的小院。（板書課題：農家小院）

設計意圖：聯系學生已經學過的知識設計一個闖關小游戲，在調動學生學習積極性的同時搭建了新舊知識之間的聯系，為下面的學習做好了鋪墊。

（二）創設情境，自主探究，形成模型

利用情境圖，引導學生全面收集信息、分析信息，并思考后提出問題和運用所學知識解決問題，使學生經歷解題模型形成的過程。

課堂實錄：

師：孩子們，王奶奶家的小院里都有什么呢？他們在忙什么呢？

生：王奶奶和小女孩在掰玉米。

生：有位叔叔在摘柿子。

生：還養了好多可愛的小白兔呢！

師：真是好熱鬧啊！同學們，從這幅豐收的景象中我們能發現的數學信息有哪些呢 ？

學生：結了20個南瓜，每筐可裝4個南瓜。

師：你是如何找到這些數學信息的呢？

學生：我是從王奶奶和小女孩的聊天和旁白中得到這些信息的。

師：真會觀察！圖中還有沒有其他有用的數學信息呢？

學生：我看見墻上有6串玉米，我數了下每串有8根。

師：你真是個善于發現的孩子?？磥硇畔⒉粌H僅會藏在文字中，還有可能會藏在圖片中，觀察時一定要仔細哦！圖中還有沒有其他沒有被發現的數學信息呢？

學生：一共養了有12只兔子，分別裝在4個籠子里。

學生：叔叔在打包柿子，一共摘了54個柿子，6個裝一盒。

學生：青椒的身高是7厘米，黃瓜的身高是35厘米。

師：你覺得找數學信息的時候要注意什么才能不容易遺漏呢？

學生：從上到下或從左到右有序地尋找。

師：真是個好主意！那我們再有序地把數學信息說一說吧?。▽W生齊讀信息）

【設計意圖】增強學生按一定順序去收集信息的意識，提升學生全面收集信息的能力。

師：經過你們的觀察發現了這么多有用的數學信息 ，同學們可真厲害！（出示南瓜圖）孩子們，老師從你們發現的信息中選取了一組，請大家看看這組信息想一想，可以提出哪些用乘法或除法解決的數學問題呢 ？

學生：可以裝幾筐？

師：為什么你會想到這樣的問題呢？

學生：因為摘了南瓜的總數是20個，又告訴我們每筐裝4個，可以看成每份的數量是4個，我們不知道有幾份，所以我就可以提問可以裝幾筐？

師：分析得真有道理！老師搬來了20個南瓜（課件展示），你能先圈一圈再幫他列式解決嗎？

師：你為什么用除法解決呢？

學生：從圈一圈中可以看出這個問題實際上就是求20里面有幾個4，所以我用除法解決。

設計意圖：此環節的設計可以幫助學生從復雜情境中準確提取出與數學相關的信息，初步培養學生提取關鍵數學信息的意識，培養提出相關數學問題并通過分析解決問題的能力。

（三）運用練習，交流互動，學以致用

課堂實錄：

師：你能像剛才那樣，分析每組的數學信息，也提出需要用乘法或者除法解決的問題嗎？請各位同學試著提問并解答吧，然后和同桌交流一下自己的想法，并拍照上傳。交流時注重說出提問的原因和用乘法或除法解決問題的原因。

師：同學們，想一想我們剛才學習的過程，你有什么發現呢？

學生：解決問題時要先會收集信息，然后分析所收集的信息之間的關系，提出對應的數學問題，（板書提出問題）。最后思考，運用知識去解決問題。（板書：解決問題）

設計意圖：讓學生在參觀農家小院的過程中親身經歷收集信息、提出問題和解決問題的過程，建構出解決問題的數學模型，讓學生思維能力得以發展。

四、課后反思

（一）教學情境的設計要基于學情，以激發學生建模興趣

課前要了解學生原有的生活知識經驗和認知結構，根據學生學情設置引入環節，為建模做好鋪墊。比如本節課開頭，我先讓學生回顧已學的知識，然后根據相關知識設置闖關游戲，尋找新舊知識的連接點和生長點，為建模做好了鋪墊。

（二）教學中注重分析思考，在新知探索中實現模型的建構

在自主探究環節中，我讓學生分析信息，然后提出相關的問題，最后思考何解決問題的方法，學生在充分經歷探索過程并獲取知識體驗后，引導學生歸納總結，構建數學模型。

（三）要通過數學模型的運用促進模型的內化

除了對課本內容的教學，我還設計了4種不同類型的習題，目的是讓學生運用數學模型解決實際問題。在課堂教學中學生經過自主學習探究、小組合作交流，學會了如何建構數學模型，如果想要靈活運用，還要多加練習，實現模型思維的內化。