理解，讓學生的思維走向深入

汪濤

摘要：具體生動的情境能夠讓學生對“分數(shù)的認識”這一知識點產生心理需求，從而合理地引入分數(shù)。方式多樣的活動能夠讓學生理解分數(shù)的內涵，比較歸納、深化理解的同時發(fā)展學生的數(shù)感，應用拓展不僅提升了學生對分數(shù)的理解水平，還讓學生感受到了數(shù)學文化的魅力。理解，讓學生的思維走向深入。

關鍵詞：理解 情境 操作 比較 應用拓展

分數(shù)的概念具有抽象性，因此，學生認識分數(shù)是由具體的感性認識逐步上升到抽象的理性認識。如何讓學生真正理解分數(shù)的含義并使他們的思維走向深入？筆者將以《分數(shù)的初步認識》教學為例，結合教學實踐，談談自己對本課教學的思考。

一、有效情境，合理引入

生活情境讓學生對數(shù)學學習不再陌生;問題情境既激發(fā)了學生的學習興趣，又激活了學生的數(shù)學思維。教師應創(chuàng)設有效的教學情境，讓學生在生活情境和問題情境中逐步認識和理解分數(shù)的意義。

教學時，教師首先出示例題圖，創(chuàng)設情境：星期天，三年級一班的同學一起去郊游，小紅拿出一塊月餅想和小麗分著吃，同學們，你們能幫她倆把這塊月餅分一分嗎？每個人又分得這塊月餅多少呢？生答：月餅一人一半。師問：為什么會這樣分？生答：每人分到的月餅一樣多，這才公平。教師點點頭，說道：“每份分得同樣多，在數(shù)學上叫作“平均分”，我想她們對你們的分法一定很滿意。我們學過表示“一半”的數(shù)嗎？要表示“一半”，我們就要認識分數(shù)這個新朋友。”教師利用課件動態(tài)演示，把1個月餅平均分成2份，表示出其中1份的過程。讓學生直觀地看出半塊月餅是整塊月餅的12，初步理解12的含義。

本課從分月餅的生活情境入手，創(chuàng)設了怎樣公平分月餅的問題情境，讓學生更好地理解了分數(shù)的含義。試想如果沒有創(chuàng)設情境，直接讓學生認識分數(shù)，那顯然不符合三年級學生的認知特點。教師應當從學生的年齡特點出發(fā)，從他們熟悉的生活情境入手，創(chuàng)設怎樣分月餅的問題情境，這對學生認識分數(shù)是非常有價值的。創(chuàng)設真實有趣的情境，讓學生體會到分數(shù)來源于實際生活的需要，公平的分配方案突出了“平均分”的本質，有效合理地將學生引入到分數(shù)的學習和探究中。

二、方式多樣，理解內涵

學生對分數(shù)的認識和理解還需結合具體的操作。操作是學生認識分數(shù)的手段。在學習數(shù)學的過程中，注重操作可以驅動學生內在的思維活動，把具體的感知上升為抽象的思維。

進一步認識12時，學生在教師的引導下，將一張正方形紙先折一折，再將它的12涂色。學生操作后，展示各種折法：有的學生將正方形紙橫著對折，有的學生將正方形紙豎著對折，還有的學生將正方形紙沿著對角線對折，分別涂了其中的1份。師問：為什么大家的涂色部分都可以用12表示呢？生答：無論通過何種方法，只要把正方形紙平均分成2份，那么涂色部分就是其中的1份，也就表示它的12。師接著問：還可以涂哪份？通過觀察比較，生答：也可以涂另一部分。這時教師出示了幾張不是平均分成2份的各種形狀的紙，其中1份涂色，讓學生思考并討論：涂色部分可以用12表示嗎？如果不能，說出理由。這讓學生進一步感受和認識平均分。

理解12是本節(jié)課的重點，學生理解了12，才有可能學習和認識其他分數(shù)。結合現(xiàn)實情境，學生認識一個月餅的12之后，再通過折紙、涂色等一系列操作表示出一個圖形的12。各種形式的操作，豐富多樣的變式，引導學生經(jīng)歷觀察、猜測、比較、反思的過程。教師提供12的正例和反例，引導學生在辨析中進一步明確12的含義。學生在操作、比較中逐步聚焦12的本質，初步完成對12含義的抽象認識。

認識幾分之一時，學生利用課前準備的學習材料，嘗試運用自己的方法表示出幾分之一。例如，有的學生選擇的是一張長方形紙片，把它平均折成3份，把其中的1份涂色，涂色部分就是它的13;有的學生選擇的是一張圓形的紙片，經(jīng)過兩次對折，然后把其中的1份涂色，涂色部分就是14;有的學生先量出一根長10厘米的吸管，再剪出5個2厘米長的小段，每一段都可以用15來表示;有的學生用紙條來表示，先量出一張6厘米長的紙條，再把它平均分成6份，其中的每一份都是它的16……

數(shù)學教學是一個學生在教師的引導下進行創(chuàng)造的過程。在認識了12后，教師引導學生利用手中的各種材料表示出一個自己喜歡的幾分之一。學生用紙片、吸管等材料表示出不同的分數(shù)，初步產生對幾分之一的認知。這樣教學，使學生有機會從豐富多樣的具體材料中逐步抽象出幾分之一的含義，獲得對幾分之一含義的直觀理解，積累從具體到抽象的認知經(jīng)驗，感悟數(shù)學抽象的過程和方法，培養(yǎng)運用不同方式表征數(shù)學概念的能力，真正理解分數(shù)的內涵。

三、比較歸納，發(fā)展數(shù)感

比較是一切理解和一切思維的基礎。學生學習分數(shù)，需要通過對數(shù)學材料的比較，理解分數(shù)更深層次的本質意義。數(shù)感是一種主動、自覺或自動化地理解數(shù)的態(tài)度與意識的數(shù)學素養(yǎng)。理解分數(shù)、比較分數(shù)的大小都要注重發(fā)展學生的數(shù)感。

比較分子是1的分數(shù)大小時，教師出示兩個等圓，讓學生說出每個圓的涂色部分所表示的分數(shù)，并寫在相應圖形的下面，如12、14，再比較這兩個分數(shù)的大小。學生很快有了結論。有的學生看圖直觀比較，得出12比14大;有的學生認為：兩個圓同樣大，把圓平均分成2份或4份，其中的1份分別表示12或14。學生直觀看出2份中的1份大于4份中的1份，所以得出12比14大。通過將兩個圓中涂色部分重疊起來進行比較，學生會對分數(shù)大小的比較產生更加直觀的感受。這時教師進行引導，讓學生猜一猜18、116的大小并說明理由。學生表示：圓平均分成8份或16份，其中的1份可用18或116表示，12>14>18>116。還有學生表示：這四個分數(shù)中，12最大，116最小。隨后課件驗證涂色部分的大小，學生仔細觀察相對應的分數(shù)，發(fā)現(xiàn)這些分數(shù)的共同點是分子都是1，那么它們的大小一定與分母有關。分母小的分數(shù)大，反之，分母大的分數(shù)小。

引導學生通過獨立探究比較幾分之一大小的方法，既有利于學生理解比較幾分之一大小的思考過程，學會比較方法，又可以使學生對數(shù)學活動產生親切感。引導學生利用圓形圖經(jīng)歷比較幾分之一大小的過程，凸顯直觀比較分數(shù)大小的前提條件，有利于促進學生的數(shù)學理解，提升其初步的推理能力。學生主動地進行比較歸納，學習走向深入，理解更為透徹，有效地發(fā)展了學生的數(shù)感。

四、應用拓展，感受魅力

應用分數(shù)解決問題，不僅豐富了學生對分數(shù)的理解，也是學生形成概念的重要過程。例如，課件出示紅、黑兩根小棒同樣長的一部分，分別標出12、13，讓學生猜哪一根小棒更長。學生思考后得出：同樣長的一部分是紅色小棒的12，說明紅色小棒有這樣的2份;而同樣長的一部分是黑色小棒的13，說明黑色小棒有這樣的3份，因而黑色小棒長。

再如，出示生活中的一盒巧克力圖片，讓學生說說想到了哪些分數(shù)。巧克力圖是由8塊同樣大的巧克力組成的，上下各有4塊。學生通過觀察，很快在圖中找到分數(shù)12、14、18，有的學生甚至想到了分數(shù)34、58。

課后，讓學生上網(wǎng)查閱有關分數(shù)的資料，了解其產生和發(fā)展的歷史，感悟分數(shù)是源于生活和生產的需要以及人們對其表示方法的不斷追求，積極學習古人不懈的探索精神。

應用練習使學生的思維向縱深發(fā)展，既加深了其對分數(shù)含義的理解，又逐步發(fā)展了學生的數(shù)感。兩根小棒發(fā)展了學生的逆向思維，一張巧克力圖讓學生看到了不同的分數(shù)，課后拓展進一步拓寬了其知識視野。學生在教師的引領下，用數(shù)學的眼光去看待生活中的現(xiàn)象，感受到了成功解決數(shù)學問題的喜悅，以及數(shù)學學習的豐富多彩與內在魅力。

總之，理解是認識分數(shù)的關鍵。在以上教學過程中，引導學生理解分數(shù)的含義是教學的重點。教師要創(chuàng)設具體有效的情境，為學生初步認識分數(shù)指一條明路;進行方式多樣的操作活動，使學生進一步理解分數(shù)的內涵;在比較歸納中，深化理解，發(fā)展數(shù)感;通過拓展延伸，在深化理解的同時感受數(shù)學文化的魅力。理解，讓學生的思維走向深入。

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