基于線性規(guī)劃的電爐煉鋼原料成本控制研究

陳 攀，操龍虎，喬 軍

(中冶南方工程技術(shù)有限公司，湖北 武漢 430223)

2020年全國“兩會(huì)”期間，多位代表建言大力發(fā)展電爐冶煉，然而廢鋼價(jià)格持續(xù)高位運(yùn)行，短流程煉鋼利潤較之長流程處于劣勢，如何降低電爐冶煉成本成為當(dāng)務(wù)之急。廢鋼是電爐煉鋼總成本的最主要組成部分。但作為原料的廢鋼種類繁多，成分和密度波動(dòng)很大，而且價(jià)格差距也較大[1-2]。目前國內(nèi)廢鋼鐵供應(yīng)量仍不能有效滿足鋼鐵市場的需求，廢鋼鐵價(jià)格一直處于高位狀態(tài)。因此，對廢鋼進(jìn)行科學(xué)的配比是實(shí)現(xiàn)電爐煉鋼降低噸鋼成本的重要環(huán)節(jié)[3]。本文將根據(jù)煉鋼工藝指標(biāo)的要求，對廢鋼配料進(jìn)行優(yōu)化建模，在滿足工藝指標(biāo)的前提下，節(jié)約煉鋼成本，提高生產(chǎn)效率。

1 模型建立

模型的建立是以冶煉過程中的物料平衡和化學(xué)平衡為基本依據(jù)，通過將鋼種成分要求、廢鋼堆密度要求、各類型廢鋼加入量要求等作為約束條件，在模型設(shè)計(jì)過程中，并綜合考慮冶煉過程中元素收得率、廢鋼密度等因素，以滿足鋼種成分和冶煉工藝要求，建立以線性規(guī)劃為基礎(chǔ)的優(yōu)化配料模型。據(jù)此優(yōu)化配料模型，獲得最低原料成本的配料方案，有效地降低了入爐原料成本。

裝爐總質(zhì)量為w，q為溶清后鋼水的質(zhì)量，廢鋼原材料為m種，分別為x1,x2,x3，…，xm，單價(jià)分別為c1,c2,c3,…，cm。合金料有n種，分別為y1,y2,x3，…，yn，單價(jià)分別為d1,d2,d3,…，dn。有t種化學(xué)成分含量要求，廢鋼材料的化學(xué)成分為aij(i=1,2，…，t,j=1,2，…，m),冶煉過程種元素收得率為hij(i=1,2，…，t,j=1,2，…，m);合金材料的化學(xué)成分為bij(i=1,2，…，t,j=1,2，…，n),目標(biāo)鋼種的化學(xué)成分中間值為g1,g2…，gt，合金加入過程中元素收得率為kij(i=1,2，…，t,j=1,2，…，n)。廢鋼材料的堆密度為ρ1,ρ2,ρ3，…，ρm，目標(biāo)廢鋼堆密度為ρ。目標(biāo)函數(shù)為f(x)：建立數(shù)學(xué)模型如下：

minf(x)=c1x1+c2x2+…cmxm+d1y1+d2y2+…+dnyn

(1)

a11h11x1+a12h12x2+…a1mh1mxm+b11k11y1+b12k12y2+…+b1nk1nyn=qg1a21h21x1+a22h22x2+…a2mh2mxm+b21k21y1+b22k22y2+…+b2nk2nyn=qg2?at1ht1x1+at2ht2x2+…atmhtmxm+bt1kt1y1+bt2kt2y2+…+btnktnyn=qgt

(2)

(3)

x1+x2+x3+xm=w≥q

(4)

x1,x2,x3…xm≥0

(5)

y1,y2,y3…yn≥0

(6)

其中,式(1)為目標(biāo)函數(shù)，主要計(jì)算電爐入爐廢鋼成本，式(2)和式(3)為目標(biāo)化學(xué)成分和目標(biāo)廢鋼堆密度的約束條件，式(4)廢鋼裝入質(zhì)量，式(5)和式(6)為非負(fù)條件。

由于目標(biāo)鋼種化學(xué)成分和堆密度均有一定的范圍，且在后續(xù)精煉過程可進(jìn)行合金化進(jìn)行成分微調(diào)，在誤差允許的范圍內(nèi)，對上述約束條件式(2)和式(3)進(jìn)行改造，引入變量e、f，e的大小取決于目標(biāo)鋼種化學(xué)成分含量，f的大小取決于廢鋼裝入量和廢鋼堆積密度要求，則約束條件(2)可變?yōu)?/p>

q(g1-e1)≤a11h11x1+a12h12x2+…a1mh1mxm+b11k11y1+b12k12y2+…+b1nk1nyn≤q(g1+e1)q(g2-e2)≤a21h21x1+a22h22x2+…a2mh2mxm+b21k21y1+b22k22y2+…+b2nk2nyn≤q(g2+e2)?q(gt-et)≤at1ht1x1+at2ht2x2+…atmhtmxm+bt1kt1y1+bt2kt2y2+…+btnktnyn≤q(gt+et)

(7)

約束條件式(3)可變?yōu)?/p>

為了便于計(jì)算，需將其轉(zhuǎn)換為矩陣形式表達(dá)：

式中：X為廢鋼裝入量矩陣，Y為合金加入量矩陣，C為廢鋼價(jià)格矩陣，D為合金價(jià)格矩陣，A為廢鋼化學(xué)成分矩陣，B為合金化學(xué)成分矩陣，G為目標(biāo)鋼種的化學(xué)成分矩陣，E為松弛矩陣，H為廢鋼中目標(biāo)化學(xué)元素收得率矩陣，K為合金中目標(biāo)化學(xué)元素收得率矩陣，P為廢鋼堆密度矩陣，I為元素均為1的行矩陣。于是，廢鋼配料數(shù)學(xué)模型可以寫成矩陣形式：

目標(biāo)函數(shù)：minf(x)=CX+DY

約束條件：q(G-E)≤AHX+BKY≤q(G+E),

w/(ρ+f)≤XP≤w/(ρ-f),

IX=w,

X≥0,

Y≥0。

基于上述約束條件，采用線性規(guī)劃的方法求出最優(yōu)解X和Y，滿足約束條件使得目標(biāo)函數(shù)值為最小，從而有效優(yōu)化電爐廢鋼配料，降低冶煉成本。如果對某些廢鋼加入量和廢鋼加入總量還有具體要求，可在約束條件上再附加條件。

2 計(jì)算過程與應(yīng)用

利用單純形法對上述的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，是一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算過程。由于逐步尋優(yōu)的步驟較多，編制計(jì)算機(jī)程序求最優(yōu)解是解決問題的關(guān)鍵。我們采用修正的單純形法，即兩階段法：兩階段法是處理人工變量的另一種方法，這種方法是將加入的人工變量所組成的線性規(guī)劃問題分求解。第一階段：要判斷原線性規(guī)劃問題是否存在基本可行解；第二階段：求解最優(yōu)值。

以某鋼廠80 t電爐企業(yè)生產(chǎn)為例，分別采用傳統(tǒng)方法和改進(jìn)的方法進(jìn)行配料，結(jié)果如表1所示。發(fā)現(xiàn)當(dāng)采用該計(jì)算模型時(shí)，噸鋼冶煉成本可降低45元/t，顯著優(yōu)化電爐配料結(jié)構(gòu)。

表1 優(yōu)化配料方案及成本分析 元/kg

3 結(jié) 論

針對傳統(tǒng)線性規(guī)劃在解決配料問題中的不足之處，根據(jù)電弧爐煉鋼的工藝特點(diǎn)，通過引入成分約束及堆密度約束數(shù)，綜合考慮廢鋼及合金成本，建立電爐廢鋼配料模型。該模型相比傳統(tǒng)方法能有效優(yōu)化電爐配料結(jié)構(gòu)，提高電爐煉鋼的經(jīng)濟(jì)性。