微波干燥大豆數值模擬及輸入功率調節

張立欣，宋海萍，徐 慶，吳 龍，鄭兆啟，王瑞芳

(天津市輕工與食品工程機械裝備集成設計與在線監控重點實驗室，天津市低碳綠色過程裝備國際聯合研究中心，天津科技大學機械工程學院，天津300222)

微波干燥作為一種新型干燥技術具有干燥速度 快、能量利用高、可以選擇性加熱的優勢；但干燥速度太快也可能有害．如果微波輸入功率提供的能量大于物料可吸收的微波能，則物料會因過熱而導致品質惡化．因此，為了保證產品品質，需對微波輸入功率進行控制．

目前，控制微波輸入功率的方法主要有：微波間歇干燥，即直接開/關功率源；隨著含水率的降低，分段降低微波功率以及根據控制參數調節微波功率.Koyuncu等[1]、Wang等[2]發現微波間歇干燥對降低能耗，提高產品品質和干燥效率具有明顯優勢．Lu等[3]在干燥末期降低功率密度控制過高的溫度．間歇干燥和分段降低功率的方法均需要通過大量實驗獲得預先功率模式．于是研究者希望根據控制的參數調節功率的大小．Clary等[4]以干燥過程中物料溫度為控制依據改變磁控管的輸出功率．科研人員[5-9]對微波干燥過程中的溫度和功率的調控開展研究．Li等[7-8]通過建立微波功率與干燥速率的關系，在控制溫度的前提下調控功率，通過調控微波干燥速率優化干燥過程，使得中間段的干燥速率達到快速去除水分又不損壞物料品質的要求．Song等[9]通過干燥速率分析將干燥過程分為3段，在每一段控制物料的表面溫度和內部溫度，從而控制干燥速率，實現快速干燥與保證物料品質的平衡．Luo等[10]通過測量介電特性優化土豆片的微波干燥過程，并通過建立微波功率與干燥時間、濕基含水率的關系控制干燥溫度并調節微波功率．

影響物料干燥進程和吸收微波能力的一個決定因素是物料的介電特性．決定物料儲存多少微波能的是物料的介電常數，決定物料有多少微波能用于物料升溫以及去除水分等過程的是物料的損耗因子．介電常數和損耗因子在干燥過程中隨著含水率和溫度實時變化，因此在微波干燥過程中物料吸收的微波能隨著含水率和溫度的變化而變化．基于此，本文通過研究微波干燥過程中大豆介電常數和損耗因子隨含水率和溫度的變化規律，建立大豆介電特性與含水率和溫度的關聯模型，利用多物理場耦合軟件COMSOL Multiphysics將電磁場與熱質傳遞模型相耦合，獲得大豆干燥過程中實際吸收微波能的變化規律，并以此為依據調節微波輸入功率，旨在提高干燥效率和干制品品質，同時降低能耗．

1 材料與方法

1.1 實驗材料

實驗物料選用天津當地市售大豆．在實驗中，選擇顆粒飽滿、無破損的干大豆，統一復水到濕基含水率為20%．具體方法：根據測定的干基含水量計算出干大豆的實際含水率，加入濕基含水率達到20%需要的蒸餾水，將其放置于4℃的冰箱恒溫保存，定期進行翻混，直到復水完全．每次實驗前，將大豆樣品從冰箱取出放至室溫進行實驗．

1.2 實驗裝置

采用單雙模諧振腔微波多功能綜合實驗臺(ZDM-2B型，南京匯研微波系統工程有限公司)，微波輸入功率0～1500W，微波工作頻率(2450±50)MHz，波導型號BJ-26，腔體尺寸330mm×330mm×215mm，如圖1所示．實驗中采用E5063A型網絡分析儀(精度±0.05，美國安捷倫公司)測定大豆介電特性；光纖溫度傳感器(FOT-L-SD-C1-F1-M2-R1-ST型，精度±0.1℃，加拿大FISO公司)在線測量大豆內部溫度；電子天平(JJ1000型，精度±0.1g，常熟市雙杰測試儀器廠)在線測量大豆質量.

圖1 微波干燥大豆實驗裝置Fig. 1 Experimental device for microwave drying soybean

1.3 測試方法

1.3.1 濕基含水率

大豆含水率根據AOAC 925.10(2002)方法測定．常壓下將大豆放置在105℃的熱風干燥箱中干燥，干燥前期每3h稱量一次樣品質量，干燥后期每1h稱量一次，當樣品的質量基本不變時認為樣品完全干燥．濕基含水率按照式(1)計算．

式中：M為干燥到t時刻的濕基含水率，%；mg為物料絕干質量，g；mt為干燥到t時刻的物料質量，g．

1.3.2 溫度

在大豆樣品上打一高度為1cm、直徑為1.5mm的小孔，將光纖傳感器插入大豆內部，在線測量大豆中心溫度．

1.3.3 爆腰率

爆腰指大豆表面發生裂紋的現象．大豆爆腰率指爆腰顆粒數與取樣顆粒數的比值．從干燥后的大豆內隨機挑選300粒，平均分為3組，從每組中人工挑選出爆腰顆粒并計算每組的爆腰率，最終取3組爆腰率的平均值．

1.3.4 能耗

干燥能耗為去除單位質量水分需提供的微波能量，按照式(2)計算．

式中：N為物料干燥過程中的單位能耗，kJ/g；P為微波輸入功率，kW；t為干燥時間，s；m為在干燥時間t內物料去除水分的質量，g．

1.3.5 介電特性

采用同軸探頭法測量大豆的介電特性．用開路、短路和50?匹配阻抗校準網絡分析儀的端口，再用開路、短路和25℃的去離子水校準同軸探頭．選擇測量頻率2450MHz，對微波干燥得到濕基含水率為13%～20%的大豆在20～60℃下進行測量，每份樣品測量3次，每份含水率和溫度條件下隨機選取12個大豆樣品，取平均值．

1.4 微波干燥大豆實驗方法

每次實驗前，將裝有250mL水的燒杯放至微波腔內，在微波輸入功率100W時加熱20min對微波干燥裝置預熱．預熱完成后，放置大豆樣品進行干燥實驗(0.5W/g，200.0g；0.6W/g，166.7g；0.8W/g，125.0g)，達到最終濕基含水率13%停止實驗．

1.5 微波干燥大豆數值模擬

1.5.1 幾何模型

根據微波干燥實驗裝置建立三維幾何模型如圖2所示．

圖2 微波干燥大豆三維模型 Fig. 2 3D model of microwave drying soybean

微波腔尺寸為330mm×330mm×215mm，波導尺寸為135mm×85mm×43mm，托盤尺寸為208mm×208mm×1.5mm，材料為聚四氟乙烯，托盤距離腔體底部47mm，托盤上孔的直徑為5mm，開孔率75%，大豆模型的直徑為6mm．建立模型時將平鋪在托盤上的一層大豆視為一個整體，模型尺寸為208mm×208mm×6mm．

1.5.2 物理場及邊界條件

微波干燥大豆模擬中，利用COMSOL多物理場軟件將電磁場、固體傳熱及稀物質傳遞3個物理場耦合．

(1)電磁場

利用Maxwell方程計算微波腔內的電場分布[11].

式中：E為電場強度，V/m；μr為相對磁導率；k0為波數，m-1；εr為相對介電常數，εr＝ε′－jε″，ε′為介電常數，ε″為介質損耗因子；j為電流密度，A/m2；σ為電導率，S/m；ω為角頻率，rad/s；ε0為真空中的介電常數，8.854×10-12F/m．

電場的初始條件為

微波經矩形波導進入微波腔內，波導模式為TE10．微波輸入功率參照實驗設定．微波腔的內壁是金屬材料，將外壁設定為阻抗邊界，邊界條件為

式中n為法向．

(2)固體傳熱

在實體域中定義的溫度方程對應于Fourier定律的微分形式[12]為

式中：ρ為大豆密度，kg/m3；cp為大豆比定壓熱容，J/(kg·℃)；u為對流速度，m/s；k為導熱系數，W/(m·K)；T為大豆溫度，℃；Q為單位體積的物料吸收的微波能，W/m3.

式中：f為微波頻率，Hz．溫度初始值設為23℃，大豆外表面設為對流傳熱邊界，邊界條件為

式中：q0為對流熱通量，W/m3；Text為環境溫度，℃；hH為傳熱系數，W/(m2·℃)．

(3)稀物質傳遞

稀物質傳遞物理場用于計算物料內的物質的量濃度，即物料中的含水率．大豆內部水分遷移滿足Fick定律，質量守恒方程為

式中：Ri為積存速率，kg/(m3·s)；ci為t時刻物料的濃度，mol/m3；D為擴散系數，m2/s．

大豆的初始濕基含水率為20%．傳質邊界條件設為對流傳質邊界條件，邊界條件為

式中：cb為本體濃度，mol/m3；hm為傳質系數，kg/(m2·s)．

1.5.3 大豆物性參數

大豆的基本物性參數通過實驗和查文獻獲得，見表1．

表1 大豆物性參數Tab. 1 Physical parameters of soybean

1.6 微波輸入功率調節

干燥過程中，大豆介電特性隨著含水率和溫度的變化而變化，電場強度E隨著介電特性變化，根據式(7)，單位體積物料可吸收的微波能Q也在隨著含水率和溫度而實時變化．如果在干燥過程中提供的微波能高于物料可吸收的微波能，就會使物料因多余的能量而過熱，而且造成能量的浪費．

以物料吸收能量的變化為依據調節微波輸入功率，可以合理地提供微波能量，在保證干燥速率的前提下，減少能耗，避免過熱．調節方法：建立大豆介電特性與含水率和溫度的關聯模型；將介電特性關聯模型在數值模擬中與電磁場和傳熱模型相耦合，獲得干燥過程中物料吸收能量隨含水率的變化規律；根據能量平衡，利用式(11)可獲得以物料吸收能量為依據的微波輸入功率調節方案．

式中：P為調節的微波輸入功率，W；V為大豆在干燥過程中的體積，m3；η為微波吸收效率，%．

2 結果與討論

2.1 大豆介電特性與溫度、含水率的關聯模型

介電特性是反映微波場中物料對微波能吸收和轉化能力的重要指標．研究大豆的介電特性隨溫度和含水率的變化規律，能夠更加準確地分析不同微波干燥條件下大豆和微波場耦合作用，為精確模擬微波干燥大豆過程提供重要基礎數據．大豆介電常數和介質損耗因子隨溫度和濕基含水率的變化如圖3 所示．

圖3 溫度和濕基含水率對介電常數和介質損耗因子的影響Fig. 3 Effect of temperature and moisture content on dielectric constant and dielectric loss factor

由圖3可知：介電常數和介質損耗因子均隨著含水率和溫度的升高而增大，且含水率的影響更加顯著．根據介電加熱原理，影響介電特性的因素主要有物料中的自由水分子和可溶性離子．當大豆含水率較高時，主要由大豆內部自由水決定，隨著溫度升高，物料內部水分子間摩擦效應增強，從而介電特性值增大；隨著含水率逐漸降低，大豆內部自由水被排出，大部分為結合水，此時主要由離子傳導決定，當溫度升高時，離子傳導速率加快，介電特性值增大；在低含水率時，溫度對介電特性值的影響更為顯著．

對介電常數和介質損耗因子與含水率和溫度的關系逐步回歸分析，建立介電常數和介質損耗因子與含水率和溫度的關聯模型為

其中，溫度、含水率及溫度與含水率交互作用的P值均小于0.05，回歸模型決定系數R-sq(預測)大于95%，說明建立的關聯模型與實驗的擬合程度較高，保證模型的準確性．

2.2 微波干燥大豆數值模擬

為了提高干燥速率和品質，在高功率密度下干燥大豆，通過調節微波輸入功率，達到提高干燥速率同時降低爆腰率和能耗的目的．選取功率密度0.5、0.6、0.8W/g分別對大豆進行干燥實驗和數值模擬，大豆含水率及溫度隨時間的變化如圖4所示．

圖4 不同功率密度下含水率、溫度模擬值與實驗值對比 Fig. 4 Comparison of simulated and experimental values of moisture content and temperature at different power densities

由圖4可知，溫度模擬值比實驗值高，含水率模擬值比實驗值低．這說明模擬中大豆吸收的微波能比實驗吸收的微波能較大，造成干燥速度較快，溫升較高．在實驗過程中，干燥裝置在剛啟動時，觀察反射電流與入射電流的值，發現在前2min微波從微波發生器經波導緩慢通入到微波腔內，2min后趨于穩定，而在模擬計算時是在理想條件下進行的，微波從模擬開始時刻就全部作用于干燥大豆．這可能導致模擬值與實驗值的差異．

采用均方根誤差分析法分別對3個功率密度下溫度和含水率的實驗值和模擬值進行誤差分析．

式中：S為均方根誤差，θs為模擬值，θt為實驗值．

計算得出：功率密度為0.5、0.6、0.8W/g時，溫度均方根誤差分別為2.14、1.72、2.15℃；含水率的均方根誤差分別為0.69%、0.63%、0.56%．其誤差均在可接受的范圍內，表明建立的模型是可靠的．實驗測得大豆在功率密度為0.5、0.6、0.8W/g時爆腰率分別為(14±3)%、(22±4)%和(36±7)%．

2.3 微波輸入功率調節

2.3.1 微波輸入功率調節方案

由上述實驗結果可知，功率密度為0.5W/g的干燥時間與0.6W/g和0.8W/g時干燥時間比較接近，而爆腰率低于0.6W/g和0.8W/g時的爆腰率，因此，選擇對功率密度為0.5W/g的輸入功率進行調節．在數值模擬中，不考慮大豆在干燥過程中體積的變化，物料吸收能量隨著含水率的變化如圖5所示．根據公式(11)，測得微波爐效率為21.6%，則可獲得調節后微波輸入功率方案．

圖5 0.5W/g微波干燥大豆吸收能量隨濕基含水率的變化Fig. 5 Variation of absorption energy with moisture content at 0.5W/g

在實驗驗證中，為了操作方便，將大豆實際吸收微波能量的變化規律按照濕基含水率平均分為6段，對每一段內實際吸收能量取平均值計算出該段的微波功率，每段的加熱時間根據對應含水率變化所需要的時間確定，由此得到微波輸入功率調節的實驗方案，見表2．

表2 微波干燥大豆輸入功率調節方案 Tab. 2 Regulation scheme of microwave drying soybean

2.3.2 微波輸入功率調節前后對比分析

通過實驗對微波輸入功率調節前后含水率、溫度、爆腰率及能耗進行對比分析，結果如圖6和表3所示．

圖6 微波輸入功率調節前后濕基含水率及溫度的變化Fig. 6 Moisture content and temperature before and after regulation during the drying process

由圖6可知，大豆微波干燥的干燥時間在輸入功率調節后縮短了40min，大豆最終溫度降低了4.4℃．結合表2分析，在干燥前期大豆含水率較高，調控后輸入功率設置為175W，該階段干燥速率增大，溫升較快．隨著干燥的進行，含水率逐漸降低，大豆吸收的微波能逐漸減小，相應的微波輸入功率也不斷減小．當干燥60min后，大豆濕基含水率降低到14%左右，此時溫升速率幾乎不變．由表3可知，微波輸入功率調節后大豆爆腰率降低至9%左右，干燥能耗降低了33.497kJ/g．由此可見，利用干燥過程中實際吸收的微波能量為依據調節微波輸入功率，對提高干燥速率、降低能耗和爆腰率有顯著的效果．該方法通過為干燥過程中提供合理的微波能量，達到降低干燥能耗和提高產品品質的目的．

3 結 論

以多孔介質大豆為研究對象，通過建立大豆介電特性與溫度和含水率的關聯模型，將其與電磁場模型和熱質傳遞模型相耦合，利用COMSOL軟件對微波干燥大豆過程進行數值模擬，模擬結果與實驗結果采用均方根誤差分析，結果顯示功率密度為0.5、0.6、0.8W/g時溫度的均方根誤差分別為2.14、1.72、2.15℃，含水率的均方根誤差分別為0.69%、0.63%、0.56%，表明建立的微波干燥大豆模型是可靠的．對0.5W/g微波干燥數值模擬中大豆實際吸收能量進行分析，并以此調節微波輸入功率，調節后干燥時間縮短40min，大豆最終溫度降低4.4℃，爆腰率降低至9%，干燥能耗降低33.497kJ/g．這表明根據大豆實際吸收微波能的變化調節微波輸入功率對于提高干燥速率，降低溫度、爆腰率和能耗是可行的．