面向機械專業的有限元課程教學探索與實踐

顧杰斐 宿 磊 蔣 毅 張秋菊 李 可

（1.江南大學機械工程學院，江蘇 無錫 214122；2.江南大學江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室，江蘇 無錫 214122）

0 引言

隨著社會經濟的快速發展和科技水平的不斷提高，行業的市場競爭日趨激烈，企業迫切需要增強自主研發能力，以突破產品同質化困局。 有限元法作為工業界使用最為普遍的數值仿真計算方法之一，在航空航天、機械、土木、汽車等諸多行業得到了廣泛應用，起到了縮短產品研發周期、降低生產成本、提高產品質量的作用。 在機械工程領域，有限元仿真技術被應用于零部件應力應變分析、 結構動力學模態分析、機械加工過程仿真等諸多方面，其分析結果是機械產品研發過程中的重要參考依據。 因此，具備應用有限元技術解決工程實際問題的能力正逐漸成為對機械工程師的基本要求[1]。

為適應社會和行業的發展需要， 目前許多高校的機械類專業開設了與有限元理論和應用相關的課程[2]。然而， 在給機械專業學生講授有限元課程的過程中，作者發現本門課程的教學存在一些突出問題，并就如何解決這些問題開展了探索與實踐。 本文對機械專業有限元課程的教學內容、教學方法、考核方式等進行了探討，以期能改善課程的教學質量，提高學生的理論水平和工程實踐能力。

1 機械專業有限元課程教學突出問題

1.1 學生基礎薄弱

有限元法是一種基于數學和力學原理，以計算機為工具， 獲得問題定量化分析結果的數值計算方法，具有較強的學科交叉性。 有限元技術課程涉及微積分、線性代數、泛函分析、偏微分方程、張量分析、數值計算、理論力學、材料力學、結構力學、彈性力學等多門課程的知識，對學生的數學、力學和編程能力有較高的要求。 然而，機械專業的本科生僅僅先修了其中部分課程， 且不少學生對力學基本概念模糊不清，數理基礎相對薄弱。

1.2 理論環節難度大，學生缺乏興趣

有限元課程理論部分的知識點多、 概念抽象、公式量大且推導困難， 學生普遍感到知識枯燥乏味，缺乏學習興趣，并反饋難以跟上課程進度，實際學習效果較差。

1.3 實踐環節與工程實際脫節

目前，有限元課程選用的教材理論比重偏大，而實踐案例的模型大多較為簡單， 導致學生在面對實際復雜工程問題的有限元建模時往往力不從心，束手無策。

1.4 理論教學與實踐教學分離

本課程的理論教學環節重點講解有限元法的基礎知識， 而實踐環節主要教授有限元軟件的操作，兩者之間缺乏有機融合。 此外，由于常用有限元軟件（如ANSYS、ABAQUS、MSC Nastran）漢化版本的翻譯質量參差不齊，因此，更推薦學生使用原始英文版本。 然而，學生對一些英文專業詞匯非常陌生，面對英文操作界面往往不知所措。

1.5 考核方式不合理

考核的目的是評價學生對本課程的理解掌握程度。 有限元課程考核不宜采用卷面考試的形式，原因是若考核概念性名詞解釋， 學生往往只會死記硬背，考核綜合性計算問題又容易受到計算量和考試時間的限制[3]。 而且，卷面考核方式無法評價學生的軟件操作能力。 為合理反映學生對本門課程的掌握程度，全面準確地評估學生的學習效果至關重要。

2 課程教學改革的探索

2.1 提綱挈領，強調基本思想和原理

在理論教學初期就明確指出有限元法處理的是結構整體與局部之間的矛盾，核心思想是“化整為零，再積零為整”[4]。 在此基礎上引導學生建立單元與節點的概念，理解有限元法將整體研究對象離散化成有限數量單元的基本求解原理，重點強調有限元分析的規范流程和有限單元構造的一般方法。 由于各種不同類型單元只是具體實現的特例，因此，教學時主要介紹各種單元的特性及適用場合，詳細推導計算過程則要求學生通過線上慕課（如清華大學的國家級精品課程有限元分析及應用）學習。

2.2 適當降低課程難度，多種手段激發學生興趣

在理論教學時， 重視關聯學生之前所學知識，盡量用最簡單的力學模型揭示物理本質。 例如，通過回顧材料力學中桿和梁的區別， 引出節點自由度的概念； 以最簡單的一維桿單元作為對象， 闡釋外力、應力、 應變和位移這四個變量是如何通過平衡方程、物理方程和幾何方程這三大方程相互聯系的；以平面桿系結構為例， 介紹有限元靜力分析的基本流程框架。在講授課程緒論部分時，不僅介紹機械零部件的有限元分析等常規內容，還通過引入“多米諾骨牌效應仿真”“娃娃機抓取過程仿真”等有趣案例說明有限元法具有“有限的單元，無限的能力”的特點。 此外，定期采用線上匿名問卷調查的形式加強師生間的溝通交流，讓教師及時了解同學們的學習情況，并根據學生反饋調整授課進度。

2.3 精選上機素材，鼓勵課外實踐

精心挑選機械行業具有典型性和實用性的案例（如桁架結構、門子架、起重機械、壓力容器）作為上機素材。 在上機實踐環節采用啟發式教學模式，實驗指導書并不列出詳細的操作步驟，而只給出有限元仿真的思路，以培養學生獨立分析的能力，為解決更加復雜的工程實際問題奠定基礎。 在完成課內上機實踐后，鼓勵學生將本門課程知識應用于大學生創新訓練項目、機器人大賽、工程訓練綜合能力競賽、機械創新設計大賽等科創實踐活動，并支持學生將這些作為本門課程大作業的選題。

2.4 理論與實踐相結合

有限元課程的理論教學與實踐教學是相輔相成的，掌握基本理論有助于加快軟件的學習進度，而應用軟件解決實際問題也會加深對有限元理論的理解。在理論教學階段，教師完成例題講解后即演示應用有限元軟件求解問題的過程，以彩圖、動畫等形式形象直觀地顯示計算結果。 這一方面使學生對有限元軟件操作過程有個初步印象，另一方面通過與手算方式對比展現軟件功能強大、操作簡單的優點，激發學生學習的興趣。 此外，在理論教學階段給出有限元常用詞匯的中英文對照，避免學生在實踐環節面對軟件英文界面時無從下手。 同時，在有限元軟件教學階段，穿插講授或鞏固相關理論知識。 例如，在材料設置模塊復習材料彈性和塑性的區別；在分析步模塊講授求解非線性問題的牛頓-拉夫森算法； 在單元選擇模塊鞏固節點、自由度等概念。 通過將有限元理論與軟件操作相結合，實現課程理論和工程實踐的融會貫通。

2.5 考核方式多元化

由于有限元課程兼具理論性和實踐性，合理的考核方式必須同時能夠考慮到這兩點。 本門課程通過平時作業、 上機實驗和期末大作業評估學生的學習效果：平時作業要求學生通過筆算求解簡單問題，以掌握有限元法的基本原理和求解步驟，并使用有限元軟件驗證結果的正確性；上機實驗要求學生完成典型工程問題的有限元建模與分析，并提交實驗報告；大作業包括兩題，一道題是編寫一個桿系結構的通用有限元靜力分析軟件，側重考核學生對有限元基本原理的理解；另一道題是應用有限元軟件對常見機械結構進行強度校核，側重考核學生對有限元軟件使用方法的掌握情況。

3 結語

根據機械專業有限元課程的教學要求，學生應掌握有限元法的基礎知識、基本理論和分析方法，能夠應用商用有限元軟件進行工程實際問題的力學分析。然而，當前高校的有限元課程教學仍存在諸多不足之處。 本文詳細討論了有限元課程教學中存在的突出問題，并從教學內容、教學方法、考核方式等多方面進行了教學改革的探索與實踐。 結果表明，本文所述改革措施在激發學生學習興趣、夯實課程理論基礎、培養工程實踐能力等方面教學成效顯著。