利用自適應形態學實現遙感水體圖像增強

王小鵬，楊文婷，文昊天

蘭州交通大學 電子與信息工程學院，蘭州730070

利用遙感圖像[1-2]監測和統計水資源情況[3-4]是一種高效手段，可以解決人工勘察耗時費力等問題，但是由于遙感水體圖像在獲取環節受多種因素影響，其中可能存在噪聲以及對比度較低等問題，需要對此類遙感圖像進行增強[5-8]。遙感圖像增強主的目的有兩個：一是針對整體圖像視覺的增強；另一個是對其中感興趣的區域目標進行增強，遙感水體圖像中非水體區域較多且復雜，不利于后續水體目標區域的分割和分析，對水體分析帶來較大影響，因此對水體目標進行增強的同時弱化不感興趣區域是提高水體檢測的關鍵步驟之一。目前國內外學者提出了許多遙感圖像增強方法，文獻[6]提出一種基于自適應量子遺傳算法的NIBF遙感圖像自動增強方法，滿足了遙感圖像增強處理中自動化、魯棒性和高效率要求；文獻[7]提出了一種基于自適應伽馬校正和離散余弦變換（DCT）的方法，能夠很好地提取圖像中的最大信息量，提高圖像的對比度；文獻[8]提出了一種亮度直方圖局部線性化圖像增強方法來提高彩色遙感圖像的可視效果，改善了彩色遙感圖像的可視效果，提高了圖像對不同目標的辨識能力；文獻[9]提出了利用改進的多尺度Retinex算法與局部對比度自適應調整相結合的方法改善圖像質量，圖像信息熵以及感興趣區域局部對比度提高；文獻[10]提出基于最大熵模型的動態范圍優化方法，擴展了雙直方圖均衡算法的應用范圍，對各類圖像均具有較好的主觀視覺效果和客觀評價指標，在保留細節的同時兼顧了對比度增強；文獻[11]提出了一種基于非下采樣Shearlet變換和參數化對數圖像處理模型的遙感圖像增強方法，在主觀視覺效果和對比度、清晰度等客觀定量評價指標兩個方面均有優勢，能更有效地提高遙感圖像的對比度、增強邊緣紋理細節信息，視覺效果較好；文獻[12]提出了基于top-hat分解與尺度空間理論相結合的特征增強融合算法，能有效融合并增強源圖像細節特征，消除紅外源圖像因對比度低、灰度值范圍較窄、視覺效果模糊等對融合質量的不利影響，并能根據應用需求獲得具有不同增強效果的融合圖像，從而達到更好的視覺效果，提高融合圖像的目標檢測和識別能力；文獻[13]提出了一種基于高斯混合模型的遙感圖像增強算法，有效提高了遙感圖像的對比度，同時保持了圖像細節信息。利用自適應形態學進行遙感圖像增強是一類有效方法，文獻[14]提出了一種利用自適應形態學濾波和融合輔助彩色圖像結構信息的HSI恢復方法，通過圖像信息構造每個像素形態特征的自適應結構元素，同時去除混合噪聲，保持了目標的空間結構；文獻[15]利用圖空間提出了相似權概念，定義了自適應結構元素并提出了一種自適應形態學算子，可根據圖像特征自適應地選取閾值和結構元素，在保持彩色信息完整及關聯性方面優于經典彩色形態學運算；文獻[16]提出了一種自適應形態學閉運算，利用慣性張量估計圖像局部結構幾何特征，根據幾何特征構造結構元素并定義閉運算，可以恢復圖像中的失真信息。

由于水體遙感圖像內容較為復雜，如果利用固定形狀和大小的結構元素做數學形態學運算，將會破壞目標邊緣且對目標外噪聲較為敏感。為此，本文通過線性結構張量構造自適應橢圓結構元素，由于橢圓結構元素形狀介于直線與圓形之間，可以盡可能地適應目標邊緣，保持水體邊緣空間結構，同時自適應形態學運算可以較好地濾除目標外噪聲，利用這種自適應形態學運算構造的對數增強可以在保持邊緣的同時抑制噪聲并增強水體目標區域。

1 方法原理

圖1為提出的基于自適應橢圓結構元素的遙感水體圖像對數增強方法流程圖。首先計算圖像線性結構張量矩陣構造橢圓結構元素；然后定義自適應形態學膨脹腐蝕運算，進而組合衍生出自適應形態學開閉運算，利用開閉運算計算圖像對應像素增強閾值；最后結合膨脹腐蝕構造對數增強，實現遙感圖像增強。

1.1 線性結構張量

假設圖像f中任意點(i,j)水平方向梯度為I x，垂直方向梯度為I y，則線性結構張量[17]L s定義為：

其中，Gσ是標準差為σ的高斯核函數，?表示卷積，T代表結構張量，定義為：

由于矩陣L s為正定矩陣，必有兩個正數特征值λ1和λ2(λ1＞λ2)和兩個特征向量ν1和ν2(ν1⊥ν2)（圖像邊緣切線方向和垂直圖像邊緣梯度方向），其中λ1和λ2決定橢圓結構元素長半軸和短半軸，ν1決定橢圓結構元素與x軸的夾角。當λ1＞λ2≈0時，ν1方向灰度變化大于ν2方向灰度變化，且ν2方向灰度變化約等于0，表明此時在圖像強邊緣區域；當λ1＞λ2≠0時，ν1方向灰度變化大于ν2方向灰度變化，且ν2方向灰度變化不等于0，表明此時在圖像弱邊緣區域；當值λ1≈λ2＞0時，ν1方向和ν2方向灰度變化較大，表明此時為圖像角點；當值λ1≈λ2≈0時，ν1方向與ν2方向灰度變化很小，表明此時在圖像平坦區域。

1.2 自適應橢圓結構元素

遙感水體圖像水體邊緣多為非規則形狀，橢圓結構元素可以自適應改變其大小形狀以盡可能適應水體邊緣變化，達到保持邊緣空間位置不變的目的。設橢圓結構元素E(a,b,φ)中a是長半軸，b是短半軸，φ是長半軸方向與x軸方向的夾角，如圖2所示，則a、b、φ分別定義為：

圖1 方法流程圖

其中，M是橢圓允許的最大長半軸，ν1,x1和ν1,x2為特征向量ν1的分量。

圖2 橢圓結構元素

當結構元素在圖像強邊緣時，a＞b≈0，橢圓結構元素近似長度為a的直線(λ1＞λ2≈0)，方向為φ；當結構元素在弱邊緣時，a＞b≠0，結構元素是橢圓(λ1＞λ2≠0)，方向為φ；當結構元素在圖像角點時，a≈b＞0，橢圓結構元素近似半徑為M/2的圓(λ1≈λ2＞0)；當結構元素在邊緣區域時，則a≈b≠0，橢圓結構元素近似半徑為M的圓(λ1≈λ2≈0)。

1.3 自適應形態學運算

水體遙感圖像中地物較為復雜，橢圓結構元素自適應形態學膨脹可以濾除水體外的暗噪聲，而腐蝕可以濾除水體外的亮噪聲，達到去噪目的。自適應形態學膨脹和腐蝕定義為：

其中，f為原始圖像，E表示橢圓結構元素，(i,j)為像素點，∨和∧分別表示取最大和最小像素值運算符。當橢圓結構元素近似直線時，以長度2a為窗對圖像進行形態學運算（強邊緣）；當結構元素是橢圓時，以長半軸為a，短半軸為b作為窗對圖像進行形態學運算（弱邊緣）；當橢圓結構元素近似圓時，角點以半徑為M/2的窗對圖像進行形態學運算，平坦區域以半徑為M的窗對圖像進行形態學運算。

自適應形態學開閉運算定義和傳統開閉運算類似，開運算對圖像先腐蝕后膨脹，閉運算對圖像先膨脹后腐蝕，自適應形態學開運算δ和閉運算φ定義為：

1.4 對數圖像增強

在遙感水體圖像中，水體、樹木和建筑物陰影等地物灰度值相近，若遙感水體圖像本身對比較低，則對水體影響較大。利用自適應開閉運算可以在消除樹木和建筑物陰影等噪聲干擾的同時保持水體邊緣，計算圖像增強閾值τ=(δ+φ)/2，利用原始圖像像素值與τ做對比，構造對數增強為：

由于對數曲線在像素值較低的區域曲線斜率較大，而在像素值較高的區域曲線斜率較小，因此經過對數函數非線性變換后的圖像暗區域灰度值被擴展，亮區域灰度值被壓縮。與傳統對數圖像增強s=clg( )1+r相比引入了自適應思想，將其中常數c更換為與自適應橢圓結構元素開閉運算對應的參數k，并將其中r采用自適應膨脹腐蝕運算結果替代，在增強水體的同時盡可能消除水體外噪聲。

2 實驗與分析

為了驗證本文方法的邊緣保持、去噪和增強水體區域的性能，分別選取3幅遙感水體圖像I1、I2和I3（圖3（a）第1～3列）在MATLAB平臺下進行了實驗，其中選取M=5。圖像I1水體中有少量噪聲，I2水體外有大量噪聲，I3中有兩個水體區域。圖3（b）為利用直方圖均衡處理后的圖像，I1中水體均被破壞，水體內像素不夠平滑，I2水體外噪聲被增強；圖3（c）為采用圓形結構元素的對數增強結果，I1中水體內部的噪聲面積變大，這是由于圓形結構元素形狀單一，使水體中的細小噪聲邊緣輪廓發生改變，水體邊緣發生了偏移，I3中因為結構元素形狀特性導致水體邊緣被形狀破壞；圖3（d）為利用橢圓結構元素的Top-hat變換增強結果，該方法雖然能夠對三幅圖像中的水體進行增強，但是水體外噪聲（如灌木和山體等）同樣被增強；圖3（e）和圖3（f）為分別利用Retinex和雙向直方圖均衡增強后的結果，雖然兩種方法對水體增強效果較好，水體灰度均勻，但可以看到三幅圖像中水體目標外噪聲未得到較完全抑制；圖3（g）是本文方法增強后的結果，I1圖像中左上角噪聲基本濾除，I2圖像中水體外噪聲大部分被濾除，I3圖像中水體外干擾消失，突出增強了水體目標，三幅圖像水體邊緣保持較好。

圖3 不同圖像增強方法實驗結果對比

圖4 原始圖像直方圖

圖5 直方圖均衡

圖4 ～圖10給出了圖3不同方法增強后的直方圖，增強后的灰度直方圖分布應該滿足延展適當變大，水體集中灰度值區域范圍（橫坐標）變小或水體集中灰度值區域周圍波谷極小值變低（非水體目標但灰度值相近噪聲）。圖5、8和9中灰度值延展過大，對噪聲敏感，增強水體的同時使水體外噪聲更加凸顯，對后續水體分割影響較大；圖6中分布延展較大，I1直方圖波谷極小值變大，說明與水體灰度值相似的噪聲未被濾除，I2水體面積占比較小，噪聲較多（不存在水體灰度峰值），直方圖中水體集中灰度值區域周圍密度未變小，說明噪聲未濾除，I3直方圖雖然水體灰度值范圍變小，但是實驗可以看到水體邊緣被破壞；圖7中整體灰度值偏低，只突出了整幅圖像細節；圖10中三個直方圖波谷極小值變小，I2直方圖與原直方圖相比，突出了水體灰度值，I1和I3直方圖水體灰度值范圍變小，滿足了圖像增強后灰度直方圖中灰度分布的要求。

圖6 圓形結構元素對數增強直方圖

圖7 橢圓結構元素Top-hat變換增強直方圖

圖8 Retinex圖像增強直方圖

圖9 雙向均衡直方圖

圖10 橢圓結構元素對數增強直方圖

圖11 不同像素點對應的結構元素

表1 圖像增強后對比度

表2 圖像增強后的信息熵對比

為了更直觀說明自適應橢圓結構元素(M=5)變化情況，圖11給出了I1中三個點對應的結構元素，該像素點（200，76）位于水體邊緣區域，因此結構元素較扁平且方向是水體邊緣方向，而像素點（162，133）屬于水體內部，對應結構元素類似圓形且為水平方向，像素點（13，27）屬于噪聲區域，結構元素接近橢圓，方向自適應改變。

定量性能分析采用對比度和信息熵。對比度越大則圖像中目標層次越分明，但對比度過大可能導致圖像失真，過低影響圖像層次感，因此適當提高對比度可以增加圖像層次感，對比度定義為：

其中，x,y表示相鄰像素點，ξ(x,y)=| |x-y（相鄰像素差的絕對值），Pξ(x,y)是相鄰像素間的灰度差為ξ的像素分布概率。

信息熵反映了圖像中包含信息量，信息熵越大則圖像信息量越大，定義為：

其中，m為灰度級，p m為灰度級概率。

表1和表2分別給出了不同方法增強后圖像的對比度和信息熵。在圖像增強中適當增強對比度可以增加圖像的層次感，表1中所有增強方法都顯著提高了對比度，但直方圖均衡、Retinex圖像增強方法和雙向直方圖均衡方法對比度較高，圖像層次過多細節，導致水體內部不平滑，水體外噪聲未抑制，屬于過增強；圓形結構元素對數增強水體邊緣被破壞，而導致圖像對比度增高的原因是對水體外噪聲進行了增強；橢圓結構元素頂帽變換增強對比度增高主要是增強了圖像細節；本文方法濾除了水體外細節噪聲，同時適當增強了水體。表2中可以看出Retinex圖像增強信息熵最大，增強后圖像信息量最高，但從仿真結果看，Retinex增強未能濾除水體噪聲，未能達到預期結果。綜合仿真結果和圖像增強信息熵，本文方法較好地達到了增強目的。

3 結論

為了濾除遙感水體圖像中水體外噪聲，保持水體邊緣空間結構同時增強對比度較低的遙感水體圖像，提出了一種基于自適應橢圓結構元素的遙感水體圖像對數增強方法。由于橢圓結構元素能夠盡可能地隨目標邊緣自適應地改變其大小和形狀，使得相應的對數能夠在增強水體的同時，不會突出水體外的噪聲細節，從而使本文方法能夠在保持水體邊緣的同時，突出增強水體區域而抑制其他非水體細節干擾，適當提高了對比度，平均信息熵達到9.57，為后續水體圖像的分割和分析提供了方便。