頻域內分位數的蒙古族家具紋樣增強算法

杜豫怡，王鵬章，多化瓊，董霙達

內蒙古農業大學 材料科學與藝術設計學院，呼和浩特010018

每個民族的起源與發展都是經歷了漫長的階段，同樣，蒙古族的發展也經歷了許多曲折，牧民們的早期游牧生活使他們形成了“馬背”上的特殊文化，與此相關的圖騰也具有重要的意義[1]。常見的蒙古族家具紋樣包括動物紋樣、植物紋樣及幾何紋樣等等[2]，它們寓意著幸福與美好，也是一種積極情感的依托及美好生活的象征。與一般的紋樣相比，蒙古族紋樣具有鮮明的民族特色[3]，在紋樣創作方面，蒙古族紋樣一般來自于自然界、民族圖騰、莎滿等宗教，如卷草紋、卷羊紋、狼圖騰、鹿圖騰和鷹圖騰等，而一般紋樣造型已趨于程式化，在思想內容方面則把社會的政治、倫理、道德、價值觀念及生活理想與紋樣形象結合起來，如石榴——多子，蝙蝠——福，鹿——祿，等等。

蒙古族家具紋樣具有獨特之處，楊妍媛等[4]在蒙古族家具紋樣設計中，對蒙古族紋樣的分類、意義及在現代家具中的應用做了研究。此外，劉碩元[5]對蒙古族傳統紋樣在現代設計中的應用及未來發展也做了研究。但都未使用現代圖像處理技術。

學者們對圖像增強方法做了許多的研究與探討。Liang等[6]在圖像增強處理方面提出了直方圖均衡化的方法，利用該方法將輸入的灰度值從最小值均勻分布到最大值，對大量圖像進行了全局對比度增強。Ashiba等[7]提出了一種將伽馬校正與直方圖均衡化相結合的方法，圖像局部對比度較低的區域在不影響全局對比度的情況下獲得較高的對比度，處理過后的圖像邊緣改善和對比度清晰化。Aboshosha等[8]提出了自適應直方圖均衡化和圖像插值算法結合的方法來提高圖像分辨率及對比度的信息。王剛等[9]提出了基于HEVC的自適應插值濾波算法，該算法對不同的分辨率視頻序列有較好的編碼性能和魯棒性。Abhishek等[10]提出了一種基于小波變換的有效的PET圖像去噪方法來處理各向同性（平滑細節）特征，也增強了邊緣和曲線（各向異性）等信息。郭偉等[11]在紅外探測圖像處理中提出了利用紅外探測儀將接受到的被測物體的紅外輻射映射成灰度值，再轉化為可視溫度分布圖，利用此分布圖對圖像進行處理，使夜間圖像變清晰。現代圖像處理技術日新月異，對蒙古族家具紋樣的增強處理未見具體文獻。

本文利用現代圖像處理技術對蒙古族家具紋樣進行研究，為蒙古族家具紋樣的保護與傳承，以及計算機智能化識別分類奠定基礎。

綜上所述，本文提出一種新的基于頻域內的分位數圖像增強算法，并將此方法與蒙古族傳統家具紋樣相結合，利用離散余弦變換與分位數直方圖均衡化算法來增強蒙古族家具紋樣，提高了蒙古家具紋樣的細節和紋理信息。

1 圖像增強算法

1.1 離散余弦變換

首先使用離散余弦變換將蒙古族家具紋樣分解成高頻分量[12]和低頻分量[13]，高頻分量包含了紋理的背景信息，低頻分量主要包含紋樣的結構信息。在圖像處理過程中，只對低頻分量進行處理。

離散余弦變換的分解公式[14]如式（1）所示：

式中，DCT(μ,ν)為圖像中信號f的離散余弦變換的系數矩陣，其中μ=0,1,…,M-1,ν=0,1,…,N-1。當μ=0時，；當μ=1,2,…,M-1時，。當ν=0時，；當ν=1,2,…,N-1時，

1.2 基于分位數圖像的增強算法

使用離散余弦變換將原始圖像分解為高頻分量及低頻分量，對低頻分量使用分位數直方圖均衡化算法。q分位數提供了q個不同的值，強度分布為q等比例。如式（2）所示，對于隨機變量i，第k個q分位數的值記為i k。

其中，Q[I]表示圖像像素分布的概率；P[I≤i k]表示每個子直方圖區間像素概率；I表示隨意取得像素值；q表示像素等級；k表示像素個數。

輸入圖像的直方圖其強度范圍為[i0,i L-1],并表示為H(I)，接下來，把大直方圖劃分為q個子直方圖，每個子直方圖表達為H1=[h0,h1],H2=[h1,h2],…,H q=[h q-1,h q],每個子直方圖的概率如式（3）所示：

其中，P表示每一個子直方圖區間的像素分布概率；q為像素等級。h0=i0,h q=i L-1,h q∈i0,i1,…,i L-1,?k=0,1,…,q,L為總的灰度值。

子直方圖H k的總概率由p k定義，如式（4）所示：

然后，計算子直方圖H k的概率質量函數（Probability Mass Function，PMF）[15]如式（5）所示：

其中，P k為子直方圖的總概率；P[I i]為單個子直方圖的概率。

累積分布函數（Cumulative Distribution Function，CDF）[16]將概率質量函數進行求和得到式（6）：

H k的直方圖轉換函數是將概率轉化為像素值如式（7）所示：

式中，[h k-1,hk]表示子直方圖的區間范圍。

被處理后的圖像為所有被處理圖像的并集子直方圖，如式（8）所示：

f k(I i)為單個的像素值，I′為像素值的并集。

對直方圖的加權是用子直方圖H k(i)替換輸入圖像P(j)的概率質量函數，由P w(j)定義如式（9）所示：

式中，P k表示子直方圖H k的總概率。

此式是對頻率較低的強度進行加權，對頻率較高的強度給予較小的加權，這些權重能夠減少強度級別之間的差異，更接近均勻的強度分布。式中，β是一個足夠小的值，其計算公式是，其中，I M為給定輸入圖像灰度級的平均像素值，I G為中間像素值，Imax為最大值，Imin為最小值。

計算得出的P w(j)進行歸一化即P wn(k)，如式（10）所示：

接下來將P wn(k)進行初始化，再將直方圖均衡化分別應用到每個子直方圖中。最后，將增強后的低頻分量與給定輸入圖像的高頻分量進行融合，使圖像不會扭曲更精細的細節。

2 實驗結果與分析

采集蒙古族家具紋樣，包括植物、云朵和動物紋樣。本文方法適用于灰度圖像，故將彩色紋樣轉換為灰度紋樣，紋樣大小為128×128像素，如圖1所示。

圖1 傳統蒙古族家具紋樣

實驗在Windows 10操作系統、內存為8 GB的計算機中進行，采用Matlab和C++混合編程，使用Matlab R2009b進行仿真實驗。

2.1 主觀分析

本文提出的基于離散余弦變換與分位數結合的灰度圖像增強方法與自適應直方圖均衡化[17]、方向自適應插值算法[18]兩種傳統方法進行比較，結果如圖2所示。

從圖2中可以看出，雖然自適應直方圖均衡化算法（圖2（b））改善了處理后紋樣的可見性，但本文方法（圖2（d））與自適應直方圖均衡化算法相比，既增強了輸入紋樣的對比度，又在處理之后的輸入紋樣中最大程度保持結構的相似度；方向自適應插值算法（圖2（c））雖在細節上進行了處理，但本文方法更加提高處理后紋樣的視覺感官上的重要信息。綜上，本文方法在不改變原始圖像的結構相似性和其他重要信息的情況下，增強了原始圖像的對比度[19]，使圖像保留了重要的結構信息。

圖2 本文算法與其他經典算法的對比

2.2 客觀分析

為進一步說明本文的分位數圖像增強方法，使用了峰值信噪比（PSNR）[20]、結構相似度（SSIM）[21]以及特征相似度（FSIM）[22]三個評價指標，定量比較本文方法及其他兩個傳統方法，結果如表1所示，可以看出：

所有輸入紋樣的峰值信噪比，其值越大表明可以更好地增強對比度，同時保留最多的高頻細節（邊緣及紋理）。從表中數據上來看，在植物紋樣的增強效果上，自適應直方圖均衡化、方向自適應插值算法、本文方法的PSNR分別為18.95 dB、16.69 dB、19.77 dB。在云朵紋樣的增強效果上，三種算法的PSNR分別為15.11 dB、22.62 dB、25.28 dB。而在動物紋樣的增強效果上，三種算法的PSNR分別為13.90 dB、16.75 dB、19.94 dB。可以看出本文提出的方法在所有紋樣中均獲得最高的分數。本文方法的PSNR優于其他現有方法。

所有輸入紋樣的結構相似度，SSIM的值越高，表明處理的圖像保留了輸入圖像的結構信息。從表1中數據可以看出，植物、云朵和動物三種紋樣的SSIM值都高于其他兩種傳統算法。可以看出本文方法優于其他兩種傳統算法，不會使處理后的紋樣中的結構信息失真。

表1 重構家具紋樣的評價指標dB

所有輸入紋樣的特征相似度，FSIM值越高表明邊緣及紋理細節越清晰。從表1中數據可以直觀地看出，本文提出的方法在植物、云朵、動物紋樣的FSIM值都高于其他兩種傳統算法。故本文方法優于其他兩種傳統算法，不會改變紋樣的邊緣及紋理信息。

綜上可以直觀得出，使用相同的評價指標時，與兩種傳統方法相比，本文提出的算法在紋樣圖像增強處理上更具優勢。

3 結論

本文提出了頻域內分位數的蒙古族家具紋樣的增強算法，并將此方法與傳統的自適應直方圖均衡化和方向自適應插值算法相比較，從主觀上評價這三種方法對植物、云朵和動物三種蒙古族家具紋樣的增強效果，從視覺感官可以看出，本文方法優于兩種傳統圖像增強方法；同時，用三種客觀評價指標也進行了比較分析，本文方法比兩種傳統圖像增強方法增強效果都有所提高。頻域內分位數算法不僅可以有效效果增強對比度，同時可抑制噪聲，也為蒙古族家具紋樣的保護和傳承奠定一定基礎。