讓規律探索過程彰顯高階思維

楊文君

摘 要：發展以高階思維為核心的關鍵能力是數學教學的根本任務。當前數學教學注重培養學生問題解決、決策、批判性思考、創造力等高階思維能力。作為運算教學的重要組成部分，運算律的教學蘊含了高階思維的培養，應體現深刻性、綜合性、靈活性。

關鍵詞：高階思維;探索規律;乘法分配律

學生的高階思維是思維意識、思維方法和思維能力的綜合，是一種能夠透過現象看到本質的思維能力。在小學數學教學中，教師要深度研讀教材，把握內容本質，通過高質量的問題，引導學生在積極交流中層層遞進，深入思考，發展高階思維。下面就以蘇教版四年級下冊“乘法分配律”的教學為例，談談如何多維度并進突破學生認知困境，在規律探索中培養學生分析、綜合、反思及創造等高階思維能力。

一、在問題解決中主動分析、類比創造

高階思維活動需要學生積極主動地投入深度數學思考。教師要讓學生置身于有意義的驅動性問題情境，引發學生的主動參與。乘法分配律藏于學生日常所見數學問題之中，教師將學生引入熟悉的體育活動情境，在問題解決中觸發學生的高階思維，開展主動分析和類比創造活動，使學生形成豐富的表象，初步感受到乘法分配律的基本意象。

【片段一】

師：請同學們根據圖1中信息列綜合算式解決問題，并說說所列算式的意思。

生：（6+4）×24，先算兩個年級一共有多少個班，再乘以每個班領的24根跳繩，得到兩個年級一共領了多少根跳繩。

生：6×24+4×24，先算了四年級、五年級各自領的跳繩數，再相加，算出兩個年級一共領了多少根跳繩。

師：你覺得這兩個算式的結果會怎樣？大家打開自備本來算一算。

生：結果相等，可以用等號來連接這兩個算式。

師：根據圖2中所給的信息列出不同的綜合算式。

生：（6+4）×5，先算兩個年級共有10個班，再算出一共有50人。6×5+4×5，先算出四年級有30人參賽，五年級有20人參賽，再相加共有50人。

師：這兩個算式的結果相等，所以也可以用“=”把它們連起來。

師：解決這兩個問題時，我們都可以用兩個不同的算式。觀察等號兩邊的算式有什么特點？請你照樣子也來寫一個等式。

學生理解乘法分配律的前提是清晰地建立起乘法分配律的基本表象。借助學生熟悉的素材和實例，激活學生的思維與經驗，讓學生通過直觀的數量關系，借助實際意義的一致性溝通兩者聯系，再通過計算結果的一致性來明確聯系。在上述教學片段中，學生主動經歷問題解決過程，在觀察分析、判斷驗證中豐富了探索經驗。學生還主動經歷類比創造過程，主動遷移已有認知，模仿寫出類似算式，在更多的算式實例中豐富乘法分配律的表象，有利于后續數學模型的抽象與建構。在這樣的教學活動中，學生基于問題解決過程，主動求解問題、主動分析比較、主動類比創造，從不同角度思考問題，體會聯系，積累經驗，發展了高階思維的品質和能力。

二、在模型建構中抽象分析、批判創造

布盧姆認為，“應用、分析、評價、創造”是較高層次的思維，與“識記、理解”相比而言屬于高階思維。在“乘法分配律”教學中，學生需經歷抽象分析、反思批判、歸納創造的高階思維活動，在眾多實例表象中抽取出基本結構和本質特征，形成個性化的規律表達，這有利于培養學生高階思維能力。

【片段二】

師：說說你在寫這個等式的時候是怎么想的？

生：左右兩邊都只有3個數，運算符號都有加號和乘號。

生：左邊先算括號里的加法再算乘法，右邊先算乘法再算加法。

生：左邊算兩步，右邊算三步，原來括號外的數要乘兩次。

師：你還能再寫出這樣的算式嗎？能寫多少個？

師：你能想辦法表示出這個規律嗎？

學生有各自不同的表達（如圖3）。

師：乘法分配律通常就用這樣的字母式來表示，分配是什么意思呢？

生：把括號外的數分配給括號里的加數相乘。

生：用乘數分別乘兩個加數。

（學生用弧線連接的方式表達了“分配”）

師：你能用一句話來說一說什么是乘法分配律嗎？

生：先算兩個數的和，再乘一個數，和兩個數都乘一個數再相加，結果是一樣的。

生：兩個數的和乘一個數就等于兩個積相加的和。

生：我覺得乘法分配律的意思就是兩個數的和乘一個數，和兩個數先乘這個數再相加，得數是一樣的。

在上述教學片段中，教師引導學生圍繞核心問題“如何表達規律”，展開了分析、決策和創造活動過程。首先，經歷建立模型、形式化建構過程。在“解決一個問題—發現一個現象—舉出更多例子”的基礎上，教師引導學生把發現的規律表示出來，并建構起完整的數學規律模型。學生充分展開觀察、交流活動，體會算式的結構特征，嘗試概括乘法分配律。繼而學生用自己喜歡的方式進行規律表達，彰顯高階思維的獨創性。其次，經歷個性化表述過程。學生緊扣“分配”這個關鍵詞，個性化解讀規律名稱，并用弧線連接，直觀表達了對規律模型的個性化認知。在表述規律過程中，學生互動對話、反思改進，從而達成對規律的批判性理解，發展高階思維。

三、在意義支撐中演繹分析、推理創造

高階思維源自對數學知識的深度體驗和深度理解。從知識邏輯來看，運算律和運算意義是密不可分的，教學“乘法分配律”時，教師通過追問，引導學生從運算意義出發，經歷從特殊到一般的演繹分析、從現象到本質的推理創造，在探索遷移中溝通知識間的關聯，感受演繹推理的力量。學生對規律深層次意義理解正是培養高階思維的重要時機。

【片段三】

師：剛才我們舉了很多例子，發現了這個規律，那么這背后究竟有什么道理呢？

（結合簡單的等式進一步研究）

師：為什么這兩個算式結果相等，不計算，可以怎么想？

生：用了乘法分配律，所以結果相等。

師：咱們現在就來研究這個規律。

生：這兩個算式可以解決同一個問題。

生：左邊表示7個3，右邊是5個3加2個3，也是7個3，意思相同。

師：（5+2）×3還可以表示什么？我們借助點子圖來看（如圖4）。

師：（5+2）×3表示3個（5+2）的和，從圖上看，求一共有多少還能怎樣算？

生：可以先算白色部分，再算黑色部分，最后相加（如圖5）。

師：剛剛我們想的過程用算式表示，也可以這樣理解：根據乘法的意義可知，（5+2）×3=（5+2）+（5+2）+（5+2），運用加法交換律和加法結合律得到（5+5+5）+（3+3+3），再根據乘法的意義，就是5×3+2×3。

師：點子數可以改變嗎？

生：可以每組是6+10，7+3……

師：如果像圖6這樣呢？

生：可以用a和b表示兩個加數。

師：求c個a+b的和，算式寫成（a+b）×c，也可以先算c個a的和，再算c個b的和，最后把這兩次計算的和相加（如圖7）。

師：雖然我們今天才認識乘法分配律，回憶一下，在我們以往的學習中見過它的影子嗎？

生：計算長方形的周長可以用（長+寬）×2，也可以用長×2+寬×2，這兩種方法就是用了乘法分配律。

史寧中教授指出：運算律就是算理。運算律的理解和運用，絕不僅限于簡便運算，它是進行數的運算的依據，是計算本身發展的需要。在上述教學環節中，教師注重引導學生對思維過程、結果的反思和追問，是思維走向深刻的關鍵。用核心問題“規律背后藏著什么道理”引領學生開展一系列高階思維活動。當學生用乘法的意義來解釋“左邊是7個3，右邊是5個3加2個3，也是7個3”后，又借助直觀的點子圖，幫助學生從運算意義的角度追根溯源、深入思考，促成學生深刻理解。最后關聯新舊知識，讓學生在整體聯系和發展中認識分配律，進一步感悟規律價值。

（作者單位：江蘇省無錫市育紅小學）

參考文獻

[1]馬云鵬.數的運算及其教學[J].小學數學教育，2020（Z4）：7-8.

[2]楊凱明.談基于算理、算法和算律的三類計算課[J].小學數學教師，2017（10）：43.

[3]鄭圣發.高階思維的表現特征及培育策略——以運算教學為例[J].福建教育，2020（4）：44-45.

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