一課多磨尋本質，感悟思想促遷移

童林 危群

“20以內的進位加法”是人教版數學教材一年級上冊第八單元的內容。這部分內容是學生在認識了11～20各數，掌握了10以內的加減法及10加幾口算加法的基礎上進行教學的，在日常生活中有著廣泛的應用。它是20以內退位減法和多位數計算的基礎，學生對這部分內容的掌握情況，將對他們今后計算的正確性和速度產生直接影響。王永春教授在《小學數學核心素養教學論》中認為，運算的算理、過程和方法，以及結果的表達一般都離不開十進位值制計數法（分數除外，如果把分數化成小數，也要遵循這個計數法）。學生對計算學習的認識困難，主要是因為沒有真正理解十進位值制的計數原理，如每一步計算的結果表示多少？寫在什么位上？都需要依據十進位值制的計數原理。

“9加幾”是本單元的起始課，更是十進位值制計數法在計算教學中的首次體現，本節課的學習直接影響著學生學習“8、7、6、5加幾”的進位加法。如何讓學生在“9加幾”一課中真正理解十進位值制計數原理，在教學中，我們從對知識目標的落實，到對知識本質的追尋，最終到數學思想的升華，整個過程讓學生對十進位值制計數法有了更深刻的認識，也為今后的計算教學積累了寶貴的經驗。

一、喚醒經驗，讓十進位值制自然生長

一節好課，從一開始就應該充滿智慧。在查閱了不同版本和不同版次的教材后，在本課的導入環節中，我們進行了導入的初次設計與再設計。

1.初次設計與實踐思考

第一次試教，我們選擇了直接出示課本中的主題情景圖，讓學生直奔主題，經歷了發現信息、提出問題、列式解決、交流反思等過程。

師：光明小學正在舉行運動會，幾個同學正在給班上的同學準備一些酸奶補充體力。如下圖所示，認真觀察，你能獲得哪些數學信息？

生：箱子里有9盒酸奶，箱子外有4盒酸奶。

師：你能根據發現的數學信息提出一個數學問題嗎？

生：一共有多少盒酸奶？

師：怎樣列算式呢？

生：9+4=? ? ? ? ?。

師：為什么用加法計算呢？

生：因為一共有多少盒酸奶，表示把兩部分合起來，所以用加法計算。

師：會計算嗎？

生：9+4=13。

師：說一說你是怎樣計算的？

生：可以用數數法：9，10，11，12，13。

（教師請學生上臺借助黑板上的教具數一數）

生：可以用湊十法：先從4盒酸奶中拿1盒放進箱子里，1箱10盒，再加上剩下的3盒就是13盒，列式為：9+1=10，10+3=13。

（教師把算法記錄在黑板上）

生：可以用假設法：10盒加上4盒是14盒，箱子里少1盒，所以一共是13盒，列式為：10+4=14，14-1=13。

【思考】“湊十法”是本節課的教學重點，在以上教學環節中，學生能夠較快地進入本節課的學習，但當追問“湊十法”中為什么要把1盒酸奶放進箱子里時，大多數學生的回答是“箱子中只有1個空位”，很少學生能表達“十”這一計數單位在計算時帶來的簡便性，大多數學生對算理的理解只停留在表面上。其實，在此之前，學生對10已經有了一定的認識，如9個再數1個就是10個，產生了新的計數單位“十”。另外，學生也早已經掌握10加幾的口算。實踐下來我們發現，直接導入不利于學生與已學知識進行類比、溝通，特別是學生對“十”這一計數單位參與計算時的優越性認識不深刻，不利于把新學的知識轉化成已學的知識。

2.二次嘗試與思考

有了第一次的經驗后，我們設計了以下習題作為導入練習：

9+1+3=9+1+5=9+1+8= 9+1+6=

【思考】通過第二次試教，我們發現，表面上看這些精心的鋪墊有利于學生在課堂上掌握“湊十法”，都是先算9加1等于10，再算10加幾等于十幾。但實踐后我們發現，這些鋪墊從某種程度上不利于算法的多樣化，學生潛意識中認為一定要把9湊成10。實際上，上面提到的假設法，或者計算“9+4”時把4湊成10等多種算法的共性都是需要“湊十”，這一特點更能突出十進位值制在本課中的核心地位，同時也能體現計算教學的靈活性。

3.反思，再實踐

結合以上反思，在第三次試教時，我們設計了以下教學環節作為課堂導入。

（1）（ ）+（ ）=10。

師：哪兩個數相加等于10呢？

（2）10+6=10+7=10+9=

（課件依次出示計算結果）

師：認真觀察上面兩組計算題，你有什么發現？

生：上面兩題都和“10”有關，10加幾就是十幾，算起來很快。

【思考】通過練習，一方面讓學生回顧10的組成，為后期計算過程中的拆數及靈活地運用“湊十法”做準備;另一方面也讓學生深刻地感受到“10加幾等于十幾”這一方法的優越性，感受“十”這一計數單位在數學計算中的重要地位。

二、數形結合，讓十進位值制根植內心

在課前練習后，教師繼續引導學生對“9+4”的計算方法及算理進行了深入探究。探究過程中學生大多出現以下兩種算法。

1.數數法：9，10，11，12，13。

（教師請學生上臺借助黑板上的教具數一數）

2.湊十法：9+1=10，10+3=13。

（教師把算法記錄在黑板上）

師：第一種方法，運用“數一數”的方法，大家都會數;第二種方法為什么這么算？請同學們先獨立思考，再選擇自己喜歡的學具把想法表示出來。

（教師出示操作要求）

第一次試教

學生操作：

生（邊移邊說）：從右邊4盒酸奶里拿出一盒放進箱子，9盒就變成了10盒，10盒加3盒就是13盒。

師：為什么要從4盒里面拿1盒放在箱子里呢？

生：因為這樣9盒就變成了10盒，10+3=13（盒），這樣就很好算。

教師相機板書：

[9][+][4][=][13][1][3][10]

學生操作：

生（邊擺邊說）：左邊擺9根小棒，右邊擺4根小棒，從4根小棒里拿出一根給9根小棒，9根就變成了10根，10根加3根就是13根。

師：通過移酸奶圖和擺小棒大家都知道了“9+4”怎么算，這兩種方法在操作過程中有什么相同之處嗎？

生：都是把4分成1和3，再把1給9湊成10，10加3就等于13。

師：你真善于總結。誰能把剛剛這個同學講的過程再說一遍，先算什么？再算什么？

生：把4分成1和3，先算9+1=10，再算10+3=13。

師：為什么這么算呢？

生：簡單好算。

教師相機板書算法：

[分][算][先算9+1=10（湊十）][再算10+3=13（好算）]

【思考】在對比和交流中學生發現無論是移酸奶還是擺小棒都要運用“湊十法”，突出了”湊十法”在本節課中的重要價值。但課后我們在對學生的調研中發現，當問及計算過程“9+1=10”中的這個10在算式“9+4=13”中的哪里，學生對這個問題依然茫然。顯然形式上的湊十沒有讓學生在計算過程中真正理解十進位值制，教學中10根小棒依舊是10個一，并沒有轉化成1個十，結果中十位上的“1”也沒有與計算過程中的“滿十進一”進行轉化和關聯，學生自然不能感知十進制和位值制的關系。

第二次試教

在學生操作完酸奶圖和和小棒之后，教師進行引導。

師：通過移酸奶圖和擺小棒大家都知道了怎么計算“9+4”，這兩種方法在操作過程中有什么相同之處嗎？

生：都是把4分成1和3，再把1給9湊成10，10加3就等于13。

師：同學們真善于思考！都是把1給9湊成了10，可是湊出來的10在算式“9+4=13”中藏在哪里呢？

生：藏在13的“1”里面，這個1表示的就是1個十。

師：你移小棒的時候明明就是10個一啊，哪來的1個十？

生（走回小棒前邊捆邊說）：9根加上1根是10根（動手把10根捆成1捆），也就是13中的“1”，表示的是1個十。

師（小結）：所以13的“1”在十位上，表示1個十。

師：你們真善于分析。誰能把剛剛這個同學講的過程再說一遍，先算什么？再算什么？

教師小結板書：

[9][+][4][=][1][3][1][3][10][（一個十）] [分][算][先算9+1=10（湊十）][再算10+3=13（好算）]

【思考】在第二次試教中，正是這樣的一問（引發學生的思考）、一捆（通過操作進行表征）、一說（借助表象進行簡單推理），讓學生真正地經歷了十進位值制計數的推理過程，十進制即9+1=10，9根小棒再加1根就是10根，位值制即13中的“1”表示的是算式左邊的10根小棒捆成1捆，即1個十，寫在十位上，使算理和算法得到了完美融合。

三、多元溝通，促十進位值制遷移

有了前面的學習經驗，學生對“十進位值制”已經有了初步的感悟，練習中我們也聚焦于“十進位值制”這一內涵展開教學。

練習1：圈一圈，填一填

（在學生先獨立完成再匯報交流后，教師繼續追問學生）

師：認真觀察之前黑板上計算的“9+4”和剛剛計算的這兩道題，有什么相同點和不同點？

生：不同點是結果不同，第二個加數不同。相同點是都要拆數，先算9+1=10，得數里面十位上都有1，表示1個十。

練習2： 學以致用

9+2= 9+3= 9+6=

9+8= 9+9=

【思考】從新課到練習，學生經歷了所有“9+幾”的進位運算，從最前面的直觀操作到練習1借助圖示理解計算，再到練習2的直接計算，學生經歷了直觀到抽象的過程。整個計算過程滲透了變中有不變的數學思想，將等號左邊湊十的過程與等號右邊的結果進行有效關聯，每一步計算的結果表示多少，寫在什么位上，都得到了具體的體現，深化了對十進位值制計數法的認識。

一課多磨，在一次次的實踐、思考、再實踐中，我們始終把學生放在首位，從學生學習力的長遠發展來調整教學。尋本質，找聯系，促遷移，讓思維向更深處漫溯，從而達到“教是為了不教，學是為了會學”的目的。

（作者單位：江西省鷹潭市第九小學 江西省鷹潭市教學研究室）