高中數學邏輯思維能力的培養策略研究

沈慧

【摘要】數學是高中教育中一門非常重要的基礎學科，它在整個教育體系當中發揮著不可或缺的重要作用.對于高中生來講，數學的學習有很大的難度，而且實際的學習效果會受到自身綜合能力體系與發展的影響.數學學科本身帶有很強的抽象性，從普遍意義上講，學生要想從根本上提高數學成績，不僅要掌握扎實的基礎知識，還要發展自己分析問題、綜合運算的能力以及邏輯思維能力.因此，各位教師應該注重在課堂上對學生邏輯思維能力的培養.

【關鍵詞】高中數學;邏輯思維能力;教學現狀;培養方法

一、數學學科邏輯思維的基本內涵

邏輯思維對于一個人的發展是十分重要的，這是一個相對抽象的概念，即通過對事物發展的判斷以及推理的基本形式，實現對思想、行為或者認知的一種帶有綜合性特點的分析過程.因此，從思維的本質來看，邏輯思維與形象思維有很大的不同，我們可以把其按照屬性的不同劃分為理論型和經驗型的邏輯思維.人們可以在頭腦中把自己積累的經驗，通過相關的社會實踐活動形成一種概念化的體系，這對人們對事物發展的推斷或判斷有更加重要的作用.但無論是哪一種邏輯思維，歸根結底都是由人們的快速反應和隨機應變能力組成的.所以對于數學學科來講，培養學生的邏輯思維能力能夠讓學生更好地應用數學知識解決實際問題.

二、在實際教學中發展學生邏輯思維的重要性

1.提高學生的學習效率

邏輯思維在數學教學中的初步體現就是一種因果思維，有因必有果，學生需要學會循果導因.尤其是數學證明題，正是給了學生一個結論讓學生去試著進行原因的分析和推導，這是教學的重要內容之一，它可以讓學生的辨別能力以及邏輯思維能力得到發展，讓學生能夠總結課堂上學過的相關規律.然而，大部分的問題都是一種原因導致一種結果，也會有一種原因導致多種結果、多種原因導致一種結果、多種原因導致多種結果的具體問題，對于不同的問題，學生應該進行具體的分析，特別是那些比較復雜的因果關系，如果學生的思考不夠全面或者邏輯思維出現了偏差，會對實際的學習效果或者做題的效果造成嚴重的影響，甚至有可能阻礙學生綜合數學學習能力的發展.

2.讓學生掌握基本的遞推能力

遞推的能力和思想是邏輯思維能力發展的一種基本的形式體現.從表層含義來講，我們可以認為這是依據一種層次關系來展開思維的發展，讓學生通過層層遞進的方法進行相關的推理過程.這種思想在高中數學學習中的應用也是非常普遍的，教師在教學過程中也會采用這種方法，由簡單逐漸深入，讓學生能夠一步一步地扎實前進，這樣的教學更具有合理性，能讓學生對相關知識點的理解更加透徹，而這種方法也遵循了實際的數學學科特征，讓每一個學習環節更加順暢地銜接在一起，讓學生逐漸積累，層層提高.

3.有助于學生逆向思維的發展

逆向思維也是數學教學中教師需要幫助學生掌握的一種重要的邏輯思維.逆向思維就是讓學生通過反方向的思考從結果的層面推導原因，與因果思維有一定的聯系.特別是對于高中生來講，逆向思維有助于他們舉一反三能力的發展，不僅能夠讓學生在數學學習中乘風破浪，在學生未來走入社會、走進工作當中也會發揮十分重要的作用.學生的逆向思維能力是把握全面的數學知識、更加深入地了解數學理論的基礎.所以，教師應該重視學生逆向思維能力的發展，讓學生能夠更加扎實地學習，更加全面地發展自己的能力.

三、發展學生數學邏輯思維能力的障礙

對于高中生來講，學習數學是一項比較有難度的任務，而且受到學生生理、心理以及知識發展水平的局限性的影響，學生的思維發展參差不齊，邏輯思維能力的培養效果也有很大的差異，這正是導致學生數學成績高低不一的主要原因.培養學生的邏輯思維能力會受到一定的阻礙，主要有以下四個方面的原因.

1.思維的單向性

大部分學生在學習數學的過程中都不會反向思考，所以思維的單向性讓學生的邏輯思維能力的培養受到了阻礙.學生習慣了利用單向的思維方式去思考問題，比如根據某些定義可以推導出一些數學公式和定理，然后學生就只會用這些定理和公式去解決問題，如果反過來給出了公式和定理，讓學生證明這是從哪一個定義推導過來的，學生就會認為自己遇到了困難.這樣的學習方式和思維方法雖然順理成章，而且學生學習起來也并不吃力，但一旦問題出現了反向的變化，每一個思維過程對學生來講就變成了一個又一個臺階.然而，思維的發展是一個心理過程，不能急于求成，每一個正向的思維都會對應一個反向的思維過程，如果我們假設A到B的過程是正向思維，那么學生也應該順理成章地掌握B到A的連續過程，這就是逆向思維的一種.舉一個例子，在高中數學的學習當中有很多知識都需要學生進行反向的思考，比如數列的知識中，給出一個數列，規定這個數列是一些連續自然數的乘積，那么如果教師給出一個固定的數列讓學生計算其中的某幾項，學生肯定會很快地求出來，但是如果反過來進行計算，給出了一些連續的自然數的乘積，那么學生很難寫出數列的具體形式.

2.思維的惰性

人們難免會在一種固定的思維習慣和思維方式中去思考問題，這就是思維惰性造成的.因為在一定時間、一定順序當中重復輸入某種信息，人們就會被這種輸入的方式所影響.因此，面對難度有所不同的數學問題，教師需要做的就是幫助學生打破這種思維的固化方法.特別是在學習函數的相關知識時，二次函數的極值問題會用到頂點坐標、極值公式等內容，但是如果遇到了類似求解y=cos 2x+4cos x-1的復雜函數的極值問題時，學生往往會把這個函數看成一種二次函數，然后機械化地使用拋物線的頂點坐標公式進行極值的求解，這就導致了解題的失誤.

3.思維的呆板性

思維的廣闊和靈活能夠從一定的方面決定學生能否在高中數學的學習中取得優異的成績.然而學生從初中進入高中之后可能難以實現思維的快速轉變，習慣從單一的角度以及用單一的模式思考問題，而遇到相關的問題往往也只會考慮到其中的一個方面，思路的狹窄造成了解題和思考的片面，難以抓住問題的方方面面，所以在解決問題時，難免會覺得舉步維艱，束手無策.例如，學生在高一的數學學習中會接觸兩角和、兩角差的三角公式的相關知識，里面有一道非常經典的題目：已知cos（α-30°）=817，30°<α<120°，求解cos α的值.在這道題目的解答過程中，學生的呆板思維體現在：一看到（α-30°）就想著利用兩角差的余弦公式，把題目中給出的公式轉化為32cos α+12sin α=817，然后利用平方關系解方程組的方法求解cos α，雖然這樣的解題方法比較直接，但是對于高一的學生來講計算量還是非常大的，稍有馬虎就會導致不必要的錯誤.如果能夠突破這種思維的阻礙，學生其實可以直接使用cos α=cos [（α-30°）+30°]這種方法進行計算，把公式展開就能直接得到cos α的值，這樣的解法會更加簡便.

4.思維的離散性

離散性的思維對于學生統計知識的相關學習有很重要的作用，但是如果用于學習其他的數學知識，反而會因為缺乏知識的內在聯系，導致解題出現知識孤立的狀態.學生如果只能單獨地使用概念、公式、定理等比較簡單的內容來解決問題，卻無法把握這些內容的相關聯系以及來龍去脈，對數量關系、圖形關系以及數形之間的邏輯關系都沒有更加整體化的認識，就很難找到知識之間的共性.因此，離散性的思維也是學生發展邏輯思維的一種阻礙，需要快速解決.比如，學生學習二次項的展開式（a+b）2時，把這個公式記得滾瓜爛熟，卻并不注意這個公式到底是怎么得來的，所以一遇到拓展的形式，如（a+b+c）3，就會有些不知所措.

四、培養學生數學邏輯思維能力的有效策略

1.引導學生逆向思維的發展

正向的思維和逆向的思維是學生心理發展過程中兩個非常重要的序列，正向思維很容易培養，但逆向思維也不容忽視.在解題的過程中培養學生的逆向思維，能夠讓學生找到知識之間的內在聯系，并且在頭腦中確定一個更加清晰的發展目標，讓學生能夠有努力前進的動力.比如在教學“兩角和與差的正切”的相關知識時，教師帶領學生推導出了基本的公式，而在練習時就可以進行逆向思維的訓練.比如下面這三個簡單的題目：

①tan 12°+tan 33°1-tan 12°tan 33°;

②1+tan 15°1-tan 15°;

③cos 15°-sin 165°cos 15°-sin 195°.

這些題目能夠讓學生把學過的知識進行更好的應用，而且對學生的計算能力有所鍛煉，對學生個人逆向思維的發展也有十分重要的幫助.

2.注重學生求異思維的培養

學生已經熟悉了某種特定的思維模式之后，會反復應用這種思維模式解決問題，但是為了突破這種固定思維的局限，教師必須培養學生的求異思維.這種求異的思維主要是要克服思維定式造成的錯覺和呆板.教師可以在日常進行基礎知識講解的時候，讓學生應用發散性思維，加強對知識的聯想，讓學生的視野更加開闊.而在進行相關的解題練習時，教師可以讓學生適當去拓展新的解題思路和解題方法，讓學生的創造能力和探索能力得到加強.還有一種非常重要的途徑就是可以利用一題多解、舉一反三的形式來加強對學生思維靈活性的培養.

以下面這道題目為例：已知在平面直角坐標系中存在兩點A和B，兩點坐標分別為A（2，3），B（-1，4），連接AB兩點，在直線AB上存在一點P，滿足P點的縱坐標為1，試求P點的坐標.

分析：這道題目非常簡單，但是學生在日常的解題練習中只會按照固定的思維模式去求解，首先求出直線AB的方程，然后把P點的縱坐標代入直線方程中，求解橫坐標的值，最后求出P點的坐標.然而，這只是其中的一種解法，這道題目還有另外的兩種方法：（1）我們可以把點P看作直線AB的定比分點，然后利用相關的公式進行求解;（2）假設點P的坐標為（x，1），然后利用直線AP和BP的斜率相同的方法求出P點的坐標.

學生思維的發展并不是一朝一夕能夠完成的教學任務，教師需要在長久的教學當中，循序漸進地對學生的思維加以引導.希望教師能夠引導學生在提出疑問的基礎上提高自己的邏輯思維能力，并且提高知識的運用能力，讓自己的邏輯思維能力得到真正的發展.

【參考文獻】

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