高中數學教材習題的教學作用探究

張士祥

【摘要】教材習題是教學中非常重要的資源之一，它會對學生的實際學習效果產生非常重要的影響.人教B版教材中的習題大部分是根據教學大綱的要求設計的，這些習題經過教材編寫者的精心研究，更加符合學生的實際學習特點，也基本反映出教學大綱對學生知識掌握程度的基本要求，教師在教學中引導學生進行教材習題的解答會有更強的代表性.本文主要對教材習題發揮的多種教學作用進行了探究.

【關鍵詞】高中數學;教材習題;教學作用;舉例分析

一、教材習題設計的主要特點

隨著新課程標準的大力推進，高中數學教材從內容到形式都做出了相應的改動，改動后更符合學生的認知發展需求的特點，也更能滿足素質教育的基本需求，讓學生和教師通過相互配合在課堂上能夠取得更加豐厚的學習成果.教材的習題設計呈現出以下兩個方面的特點.

1.習題的設計更加豐富多樣

相比于以往教材中單一的題型設計，經過改革后的教材習題設計最大的亮點就是練習題的類型越來越豐富了.例如，原來的教材以方程求解、計算和求證作為主要的練習內容，現在增加了選擇題、填空題、討論題、研究題等不同的題型.題目類型的豐富對學生來講是很有意義的，它可以讓學生更好地發現學習的趣味性，也能讓學生的創新能力、討論交流能力和數學表達能力得到更好的發展.特別是討論和研究類型問題的出現，教師更可以組織學生進行開放的習題討論，讓學生的思維得到更好的發展.這種全新的、豐富的題型設計對學生學習能力以及研討能力的提升是很有幫助的.

2.題目內容的設計會更加注重知識的聯合使用

在高中數學的學習中，每一個知識點都不是獨立存在的，而且真正重要的數學考試中，題目也不會只考一個知識點，經常是對多個知識點的綜合考查.而原來教材的習題設計只涉及了本章本節的知識點，題目考查的范圍比較狹窄，而且考查的內容也是比較單一的.經過改革之后的習題會更加注重考查學生對數學知識的全面掌握，盡可能地要求學生運用多種知識點結合的形式進行習題的解答，不僅能夠鍛煉學生的綜合能力，也能讓學生在學習的過程中更好地建立知識點之間的聯系，習題中知識點的交叉出現也會更好地體現數學知識的實用性，以此推動學生個人能力的全面發展.

二、教材習題設計的重要教學作用

1.習題的設計有課前導入的作用

高中階段學生能夠接觸到的數學習題是多種多樣的，而教材當中豐富的習題形式也可以為教師提供更加廣闊的教學途徑.教師可以利用教材習題進行課堂的導入，以習題引導學生思維的發展，讓學生能夠對數學知識有更加濃厚的學習興趣，這樣不僅可以讓習題發揮重要的作用，同時解決了教學當中課堂導入環節的難題，也讓學生對這些知識有了深刻了解.

例如，在學習等比數列的前n項和Sn=a1（1-qn）1-q時，教師完全可以拿出一個具體的案例“已知數列1，2，4，8，16，…求該數列前n項的和”來開展教學，讓學生通過對案例的分析推導公式，這有助于學生對基本公式的扎實記憶.這是課本上設計的一道典型習題，也是學生在進行等比數列學習的時候非常經典的一道題目.這道題目只給出了數列的前5項，需要學生自己去發現數列當中的基本規律，通過觀察和計算，學生可以把這個數列以另外一種形式寫下來，也就能很輕松地發現其中的規律：1，21，22，23，24，…，學生可以發現在這個數列當中后一項是前一項的2倍，這時候教師就可以給學生引入等比數列的概念，然后試著讓學生總結等比數列求和公式.

2.習題的設計有復習鞏固的作用

事實上，教材當中給出的相關習題的設計都是圍繞本單元或本節的教學內容提出的，大部分習題都是為了總結課堂上學過的知識點.這樣一來，如果學生完成了某一知識點的學習，就可以通過相關的練習題進行更加及時的鞏固練習，這有助于學生增強學習效果，而且學過的知識點也能更加清晰地在學生大腦中呈現，對學生記憶的深化是很有幫助的.復習鞏固的過程事實上也是在幫助學生對學習過程中的問題和不足進行反思，讓學生能夠仔細思考，并且在頭腦當中更好地進行知識點的整合，從而對這些知識點有系統化的認識.

例如，教師在帶領學生學習了有關“集合”的知識之后，就可以找到相關的類型題讓學生進行鞏固練習.如：已知集合P={y|y=4x，x>0}，Q={y|y=2x+1，x∈R}，求P∩Q.這兩個集合表示的都是數集，學生在初次解題時非常容易出現錯誤.學生結合自己學過的知識，首先應該充分考慮集合P與集合Q的特點，其次要考慮目標y屬于實數的范圍，是集合P和Q中的一個元素與之對應的函數的值域.因此，通過計算可得P={y|y>0}，Q={y|y>1}，即得P∩Q={y|y>1}.這樣的習題練習不僅有助于學生更好地掌握元素和集合之間的基本關系，也能更加明確集合當中一些特定的數學符號的使用方法.

3.習題的設計有模型的作用

教材中設計的大部分習題都能給學生的學習提供很好的模型，讓學生在解決相關問題或者是其他類型題的時候也能找到模型依據.解題的過程是一個循序漸進的實踐過程，這也是對學生實踐能力的一種培養.如果學生沒有解題的思路，教師可以讓學生通過模仿其他人解決問題的基本做法掌握相關的模型和解決問題的方式.比如在講解證明題時，課堂上教師首先應該讓學生了解解決證明題的基本方法的要點和基本步驟，還可以通過對課本中習題的拓展設計，加深學生的印象，為學生接下來高質量的答題奠定扎實的基礎.

4.習題的設計有示范的作用

習題設計示范作用的體現主要是讓學生通過集體的問題解答來完成的.每一個學生對知識的掌握水平有所不同，而解決問題的思路和方法的選擇也不盡相同，所以學生結合這些基礎的知識以及相關的定義、定理在題目當中進行具體的應用，也是一種良好的示范.正確的解題方法以及解題思路能夠讓學生更高質量地完成解題的過程，而教師也可以適當對這些習題進行改編，讓學生的個人能力得到進一步的發展，還可以結合改編之前和改編之后的題目類型進行解題方式的總結，加深學生對知識的理解和應用.

5.習題的設計有聯系總結的作用

習題的設計越來越體現知識點之間的緊密聯系，特別是章節復習題，題目內容的選擇更是會把本章的知識點聯系在一起，甚至會和學生已經學過的其他知識點進行串聯設計，這樣的題目設計能夠幫助學生進行知識系統化、綜合化的整合，也能讓學生在解題的時候選擇更加多種多樣的方式，知識點之間實現了融會貫通，對學生相關知識體系以及數學思維的發展都有十分重要的影響.這就體現了教材對學生知識點總結復習的指導作用，題目的設計往往也都是結合知識點當中的重點、難點內容展開的，使學生可以更準確地把握學習的方向.

例如，學生學過了增減函數的相關內容之后進行題目的練習，但是題目的設計往往不僅體現了增減函數的知識點，還會把單調函數的定義引入其中，這就是習題對知識點的重要的聯系作用.學生只有扎實地把握函數的相關知識點才可以很好地解決這一類問題，從而更好地提高個人的學習效率.

6.習題的設計有課堂評價的作用

事實上，學生解答題目的過程也是反饋教師教學成果的過程.每一位數學教師都可以通過相關的練習題了解學生的學習狀態，了解學生是否真正扎實地掌握了課堂上講解的知識點，能否準確地把這些知識點應用到實際解決問題的過程當中.所以很多教師都會選擇在教學之后利用課本當中的習題進行隨堂測驗，檢查學生的實際學習情況.因為教師充分了解到課本習題的設計特點，所以也會更好地利用這些特點讓學生進行及時的復習鞏固，同時能讓學生在解決問題的過程中把自己學習的水平更好地展現出來.通過解答課本習題，學生答題的準確率以及出現的問題可以及時地反饋給教師，而教師也能更好地了解到學生在學習當中還有哪些不足之處，有助于教師未來教學方法的改變以及教學內容的有針對性地選擇，給學生提出更有針對性的學習方法的建議.

三、教材習題講解的正確策略選擇

基于上述介紹的教材習題對學生個人能力提升以及學習發展的重要作用，教師在給學生進行練習題目的講解時也應該注重傾聽學生內心最真實的想法，讓學生能夠在課堂上進行更加完善的交流和溝通.即便有一些學生提出的觀點和問題有不正確的地方，教師也應該結合這些問題，給予學生更多的關注，而不是急于否定學生的觀點.若學生基礎知識掌握不牢或者是思考問題的方法存在誤區和缺陷，教師應該做的是通過習題的練習發現學生的問題，并且積極引導學生，讓學生也能意識到自己的問題，在未來的學習當中進行改進.教師對知識的講解并不是課堂上最主要的內容，對習題的講解也不應該局限在解題方法的正確選擇上，而應該把學生可能在解決這道題的時候遇到的瓶頸講解清楚，并帶領學生進行更深層次的探討，讓學生再遇到此類問題的時候能夠使用正確的方法.教師應該以充分了解學生的實際學習情況作為教學的前提，幫助學生掌握更多的解題技巧，奠定更加扎實的知識基礎，只有學生能夠經得住細節的考驗，思考問題的方式方法才會有提升，也能讓學生逐漸在數學學習中樹立信心，在未來的練習中少走彎路.

習題的改動和設計都是為了讓學生能夠在實際的學習過程當中實現更好的發展，希望學生能夠通過課本習題的練習，讓自己的個人能力得到更好的提升，而教師也要重視習題的重要作用，充分關注學生的實際發展情況和學習情況，在給學生講解習題的過程當中聯系相關數學知識，做好復習鞏固工作，幫助學生構建更加完善的數學學習框架，讓學生的個人能力從根本上得到發展，也讓學生能夠通過習題的練習加深對知識的理解，從而扎實地提高自身的數學素養.

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