基于問題導學的高中數學作業設計探討

呂寧

【摘要】作業是高中數學教學的一個重要環節，也是鍛煉學生數學學習能力的關鍵.高中階段的學生，在教師教學后已經掌握了一定的數學知識，對公式、定理也有了詳細的了解，但缺乏豐富的數學實踐活動.本文從當前高中數學課堂出發，對基于問題導學的作業設計做幾點分析，以提高學生的數學解題能力，擴展數學作業的內容.

【關鍵詞】高中;數學;課堂;作業設計;問題導學

【基金項目】本文系泰興市中小學教學研究課題《基于“問題導學”的高中數學作業設計研究》階段研究成果：txjyj2018154

作業是教師檢驗學生學習能力的必要工具，也是學生鞏固和消化課堂知識的重要過程.隨著新課程改革的發展，如何優化數學作業設計已經成為很多教師關注的重點，因為它對提高學生數學思維有很大的作用.時代在發展，數學課堂也應該呈現多樣化和時代化的特點，擴展數學課堂內容，為學生呈現各種各樣的數學作業.教師要遵循一定的原則，為學生設計有效的數學作業，培養學生的數學素養.

一、問題導學的含義

問題導學是指以設置啟發性、探究性或者其他類別的問題引導學生開展有效學習的一種教學模式.但是在設計導學使用的問題時，教師需要切實考慮學生自身的主觀學習能動性，保證他們可以在問題的引導下積極動腦、動手和動筆，徹底轉變以往授課模式下學生只管聽的教學模式，引導學生高效地開展學習活動，使教學質量與效率都得到提升.問題導學成功與否的關鍵在于導學所用問題的科學性與合理性，有效的導學問題可以引導學生充滿熱情地開展學習活動，反之可能使他們失去學習的興趣，所以在應用問題導學時，教師要時刻考慮問題設計的有效性.

二、在高中數學作業設計中融入問題導學的價值

高中數學的知識點眾多，并且知識本身的煩雜性、綜合性與抽象性比較強，學生學習起來比較枯燥，許多高中生在學習中常常表現出興趣低下，學習熱情和效果不高.特別是在常規的教學指導下，教師反復地灌輸與講解知識不僅容易使他們失去學習興趣，甚至會出現厭學情緒，這嚴重違背了新課程下高中數學教學要求與準則.數學作業設計是鞏固學生課堂所學數學知識，提升他們分析問題和求解能力必不可少的一個教學環節，許多教師卻將教學的重點放在了作業設計的“量”上，忽視了“質”的因素，使得以題海戰術為主題的數學作業設計嚴重影響了學生的學習效果.而如果在數學作業設計中融入問題導學理念，則可以實現作業設計“瘦身”效果的同時，提高作業設計的質量，保證學生通過作業中的問題可快速理解與掌握所學的數學知識，極大提升了數學作業設計的整體效果，使作業可以更好地輔助學生高效地學習數學知識.

三、在高中數學作業設計中融入問題導學的策略

1.注重作業設計的目的，豐富學生的數學學習活動

要想設計出適合學生的數學作業，教師首先要看到當前作業中存在的問題，彌補傳統教學的不足，注重作業設計的目的.數學本身是非意識形態的社會意識形式之一，但當前的數學課堂過于注重學生的學習成績，脫離了社會和人類的生產實踐，與數學教學的初衷背道而馳.同樣，如果數學作業設計脫離實際，遠離學生的日常生活，就會使學生喪失對作業的興趣，僅為了完成作業而做作業，絲毫起不到訓練的目的.作為新時期的數學教師，我們要結合學生的實際學習情況，制訂有價值的課后作業，豐富學生數學學習活動的同時，提升學生對數學學習的自主能動性.實際上，數學作業設計的目的就是考查學生的數學學習情況，所以教師設計的作業難度應該適應學生的學習進度，并應多和學生溝通交流，滿足不同學生的學習需求.差異化、層次化的數學作業設計，可以滿足不同數學學習層次學生的實際學習需求，有利于發揮數學作業在提高學生數學知識學習成效、培養他們學習數學知識自信心方面的積極作用.

例如，在學完某一數學知識點之后，教師可以本著層次化的問題導學作業設計原則，針對不同層次的學生設計差異化的問題導學作業，具體可以立足于不同層次學生的最近發展區來設計啟發性作業，保證他們可以通過調用自己的數學知識以及積累的數學經驗，用“跳一跳”的方式摘到自己能夠摘到的知識“碩果”，最終真正實現利用層次化、差異化的問題導學作業引導學生積極展開深入思考，并使他們在求解問題的過程中形成更加深刻的認知，全面提升他們學習數學知識的整體效果.比如，在教學二次函數問題時，在為學生講解完相關函數的性質與圖像等數學知識的基礎上，教師可以為不同學習水平的學生有針對性地設計一些層次化的問題導學作業，以滿足學生自主求知的需求，最終利用這些作業提升學生的學習效果.在問題導學作業設計中，教師可以讓基礎稍弱的學生寫出二次函數的表達式y=ax2+bx+c（a≠0），并且對二次函數的性質與圖像特征等相關基礎知識形成深刻認知，借助問題導學作業啟發他們的思維，有效培養學生的思維能力;對于數學基礎較強的學生，教師可以為他們設計一些具有挑戰性的問題，讓他們將所學的數學知識應用于求解實際數學問題當中，如可以布置實際應用的問題，讓他們根據“兩根公式x=-b±b2-4ac2a”進行解答，充分發揮數學作業的作用.

2.強化作業設計的原則，提升學生的數學學習效率

有的教師為了達到速成的教學目的，給學生布置量大、難度高的作業，甚至遠遠超出了學生的能力范疇，還有的只是一味地采用題海戰術，不但給學生帶來過多的學習壓力，還會使學生對學習數學產生疲勞和厭倦.新時期的高中數學課堂，教師應該淘汰傳統的教學模式，采用因材施教的方法，為學生提供多樣化的數學作業，讓學生在完成數學作業的同時，體驗到學習數學的樂趣，感受到學習數學的快樂.值得教師注意的是，每個學生都有自己的學習方式，我們要強化作業設計的原則，布置不同類型的課后作業，提升學生的數學學習效率.

例如，鑒于數學知識往往建立在生活基礎之上，教師要引導學生發現生活，使學生從生活的實例中提升對數學知識的感知力，通過聯系現實生活引導學生開展有效思考，提高學生學習數學知識的效果.引導學生聯系現實生活中的經驗，親自動手操作和認真思考，可以使他們對所學數學知識形成更加直觀、深刻的認知，極大地提升他們學習數學知識的效果，使他們從作業中獲得更多知識，最終全面提升學生解決數學問題的能力.比如，下面的三個圖分別展示了△ACB的折疊過程，已知∠ACB=90°，AC=BC，E，F為AB上的兩點，∠ECF=45°，求證線段AF，FE，EB三邊可以構成直角三角形.教師可以讓學生在課后完成這道題，并動手制作方便自己解題的三角形.通過討論和實踐活動，學生可以得到∠ECF=∠1+∠4=45°，AC=BC，故將AC和BC分別延CF，CE折疊后，AC，BC將重疊于CG，則FG=AF，EG=BE，再證∠FGE=90°即可，所以AF，FE，EB三邊可以構成直角三角形.學生通過親自動手操作，聯系日常生活中積累的經驗，可以幫助他們從作業中獲取更多的有效的數學知識，并鍛煉實際問題的分析與求解能力.

3.引入問題導學作業，培養學生的數學學習能力

在生活中找教育，為生活而教育，這是著名教育學家陶行知先生倡導的現代教育理念.數學課的作業也應該遵循這個原則，與學生的家庭生活、社會生活緊密聯系在一起，構成一個和諧的學習整體，培養學生的數學學習能力.高中階段的數學教材內容豐富，知識點眾多，教師要注意學生的層次性與思維的梯度，兼顧大部分學生的學習能力，保證每個學習層次的學生都能夠得到發展.無論是選擇題、填空題、作圖題，還是函數題、圖像題、應用題，只要能提升學生的數學解題能力，教師都要合理設計，以擴大學生的知識面，調動他們學習的積極性.

例如，在平時設計問題導學作業時，教師可以結合作業設計的目標，設計不同類型的問題.如可以設計直接導學用作業問題，也可以設計一些間接性導學用作業問題，即有的數學問題需要學生轉變解題思路才能找到解題的突破口，發揮數學知識的遷移作用.比如下述數學問題：請利用數學知識求解sin 20°cos 70°+sin 10°sin 50°的值.這是一道涉及三角函數值的數學問題，但是題中的三角函數都不是特殊角三角函數，求解起來比較困難.教師可以引入構造法調動學生的數學思維，達到提高解題效率的目的.學生也可以自己尋找解題思路，令x=sin 20°cos 70°+sin 10°sin 50°，y=cos 20°sin 70°+cos 10°cos 50°，構造出兩個方程表達式，最后通過聯立成方程，求解出sin 20°cos 70°+sin 10°sin 50°的值為14.只有學生自主完成練習題，才能發揮作業的作用.教師要鼓勵學生獨立完成課后作業，獲取最佳的解答方案.設計有效的作業問題，可以啟發學生積極思考，促使他們對所學的數學問題形成更加深刻的認知，更好地調動他們的求知熱情.

4.豐富作業的類型，提升數學作業的導學效果

數學作業是鞏固高中生課堂所學理論知識，提升他們學習效果的一個不可或缺的教學環節，離開了有效數學作業的設計，學生的學習效果會大打折扣，也無法從數學實踐中獲取必要的數學經驗與方法.有效提升數學作業的導學效果，單純依靠常規的單一化導學作業是遠遠不夠的，它勢必對導學作業的應用質量帶來不利影響.因此，在開展高中數學作業設計的過程中，教師必須切實注意學生的數學學習水平和興趣愛好，從引導學生有效開展自主思考和學習出發，對問題導學作業類型與形式進行持續的改進與完善，充分利用豐富多樣的數學作業逐步提升學生自主學習數學知識的整體效果.但是無論采用何種類型的問題導學作業，都要立足于激發學生本身的數學學習興趣，從提升數學作業的導學效果出發，科學地設計導學作業的形式與內容，力求借助多樣化的導學作業形式與內容逐步提升學生學習數學知識的效果.

例如，在設計問題導學作業期間，可以有針對性地設計自選作業、分層診斷作業、能力合作作業、自編測驗作業等多樣化的數學作業類型與形式，還要注意增強問題導學作業的開放性和典型性，力求借助這些多樣化的作業有效引導學生積極開展深入思考的同時，切實從導學問題中鍛煉學生的思維能力和創新能力，借助這些多樣化的問題導學作業全面提升學生的學習有效性.比如，自編測驗作業主要是指學生自己編寫測驗題，學生可以在參與編寫測驗題的過程中逐步鍛煉自主學習能力.如在學生學習完“三角函數”這一章節的數學知識之后，教師可以讓他們自編與三角函數最值求法相關的類型題，使他們借助這些問題導學作業鞏固課堂所學數學知識.比如，試求函數y=sin2x-sin x的值域;試求函數y=sin xcos x+sin x+cos x的最值;已知cos x+sin y=1[]3，試求-sin2y+cos2x的最值;已知方程2sin2x-sin x+a-1=0有解，試求參數a的取值范圍.這些自編問題可以更好地鍛煉學生自主分析問題和求解問題的能力.此外，無論采用何種類型的數學導學作業，教師都需要考慮學生本身的認知水平，盡量聯系高考數學考試的考點，做到有計劃地引導學生逐步適應高考題型，使他們可以更好地應對未來的高考數學考試.

總而言之，數學素養是學生在學習活動中必備的精神品質，是學生解決問題、分析問題的必要能力.傳統的數學課堂以應考為目的，難以激發學生的學習興趣，還會阻礙學生的學習進度，數學作業的設計弊端也逐漸顯露.為了改變這一現象，教師要注重作業設計的目的，豐富學生的數學學習活動，為學生呈現多種多樣的數學作業形式，這樣才能提升學生的數學學習效率，同時配合問題導學作業，培養學生的數學學習能力.