基于問題導學的高中數學作業設計研究

張秋云

【摘要】完整的教學過程包括課下的作業設計.高中數學教學中的作業設計應該兼顧大多數學生的個性化差異.高中數學教師在設計高中數學作業時必須突出的核心思想就是問題導學，即以具體問題為主的探究性和引導性教學，不僅要源于教材，還要注重多樣性和發散性，注重對學生興趣的激發.教師通過作業設計把與生活息息相關的數學問題呈現給學生，讓學生在學習數學的過程中通過解決問題完成知識的內化，讓學生在高中數學教學中得到有效的數學思維培養.

【關鍵詞】高中數學;作業設計;問題導學;原則;方法

【基金項目】

本文系泰興市中小學教學研究課題《基于“問題導學”的高中數學作業設計研究》階段研究成果：txjyj2018154

對于高中生在高中學習階段面臨的難題——數學，高中數學教師的態度和教學方法顯得尤為重要.高中數學作業是培養高中生數學能力和鞏固課堂知識的有效途徑，因此，高中數學作業對于高中數學教學的重要性不言而喻.問題導學的作業設計模式是指在高中數學作業設計的過程中，充分滲透問題探究過程，讓學生在對相關數學問題的研究過程中獲得數學知識和解決問題的能力.問題導學是探究性和啟發性數學學習的綜合體現，體現了核心素養的培養理念.

一、基于問題導學的高中數學作業設計原則

1.針對性原則

針對性是基于問題導學設計高中數學作業的首要原則.數學概念體現的數學基本性質與蘊含的數學思想方法分別被稱為通性和通法.為了提升學生的學習效果，教師在數學教學中必須有意識地滲透通性和通法.在新課改背景下，以往教師采用的題海戰術已經難以滿足學生的學習需求，容易使學生產生厭學心理.為了充分發揮作業的作用，提升問題導學的教學成效，教師要選擇能反映數學思想方法和規律的練習題，也就是能體現通性和通法的練習題，為了實現這一點，作業的設計必須具有針對性，要讓學生在完成作業的過程中整理和復習課堂上學習的數學思想、解題思路等知識和技能，建立健全的知識體系，從而實現深度學習，更加全面地理解數學知識.

2.層次性原則

在任何學科的學習中，學生都難免存在不同程度的差異，每個人的知識基礎、學習能力、愛好特長等不會與另一個人完全相同，而教學是面向全體學生的，所以教師在基于問題導學設計高中數學作業時，應當尊重學生的差異性，并將其作為考慮因素，對學生進行合理分層，然后布置難易程度不同的作業，實現因材施教，讓每一個學生都能有所收獲.在傳統教學中，教師的教學和作業設計都是采用“一刀切”的方式，忽略了學生的差異性，導致能力強的學生“吃不飽”，而能力較差的學生“吃不下”，能力一般的中等生雖然能完成作業，但始終在中間層無所提升.因此，教師平時要多關注學生，結合其實際學情設計作業，在布置基礎類題目的同時適當添加一些拓展類題目，可以用題組或者一題多問的形式呈現，基礎題要求學生必做，而難度較大的拓展題選做，在鞏固學生學習效果的同時培養其思維能力.

3.多樣性原則

在當前的高中數學教學中，部分教師在設計作業時都是從練習冊等教輔書中選擇習題，這種方式雖然能鞏固學生的學習效果，幫助其夯實基礎，但難以激發學生的學習興趣，而且會在一定程度上束縛學生的思維發展，不利于培養其實踐能力與創新能力.為順應新課改的實施，教師要根據學生的生活經驗、認知規律和興趣愛好設計多樣化的作業，調動學生的積極性，讓學生主動去做，而不是被動應付，用趣味性、探究性、實踐性的作業點燃學生的學習熱情，實現課堂教學的拓展與延伸.除此之外，教師還要適當設計一些開放性作業，從培養學生核心素養的角度出發，拓展學生思維的深度，促進學生的全面發展與個性發展.

二、基于問題導學的高中數學作業設計方法

1.布置有效預習作業，幫助學生打好基礎

在高中數學教學中運用問題導學設計作業主要有兩方面的內容，一個是預習作業，一個是課堂的鞏固作業.高中數學教師要以問題導學設計預習作業，讓高中生對即將學習的數學知識有一定的了解，預先找到自己的重難點.教師要合理定位預習作業的目標，協調好預習作業、課時作業、章節作業、單元作業、階段作業以及課程作業之間的關系，采取與之相匹配的作業形式，并選取與其相適應的內容，幫助學生提前了解教學內容，完成預習作業.

例如，在講解高中數學中的“等差數列”知識時，教師可以在授課前布置“數列”的預習作業，這有助于提高學生的課堂活躍度.數列是高考考查的關鍵點之一，也是高中數學的重要知識點，在高中數學中占據了重要地位.高中數學教師在數列的講解中必須靈活教學，讓學生抓住核心內容.教師在設計預習作業的時候，應當要求學生詳細閱讀數學課本中的數列部分，并完成課后作業.與此同時，教師可以布置預習任務，要求學生按照導學案預習教材中的相關知識，并根據學到的知識完成課后練習，在此過程中體會等差數列的通項、公差、性質、前n項和等知識點，檢驗自己的學習成果，并且根據做題情況明確哪一部分掌握得不好，也就是自己的薄弱部分是什么.教師可以在導學案下方列出幾個問題，“數列體現了什么數學思想？”“通過預習你掌握了什么知識？”“這些知識在生活中可以解決哪些問題？”“預習數列你沒明白的地方在哪兒？”要讓學生將這些問題歸納出來，幫助其找到自己即將在數學課堂上學習的重點，這樣學生就能帶著目的聽課，跟隨教師的思路攻克自己的薄弱部分，實現學習效率的提升.

2.改變傳統教學理念，端正學生課堂地位

問題導學是啟發式教學方式，教師在設計作業的時候，要使學生在完成數學作業的同時能鍛煉自己的自主學習能力，達到有效提高數學核心能力的目的.教師要摒棄過去傳統的教學觀念，改正從前大量和盲目布置作業的錯誤，根據學生學習高中數學的實際情況，以問題導學為指導思想靈活設計作業，設計符合高中生能力和興趣的數學作業，有效培養學生的學習習慣，幫助高中生更深刻地理解高中數學知識和核心思維.一方面，教師可以設計實踐類作業，讓學生參與實踐活動并完成數學作業，在手腦并用的過程中培養其動手操作能力和實踐能力，而這一類作業往往具有較強的趣味性，能充分調動學生的積極性，發揮其學習的自主性，滿足學生多樣化的學習需求.另一方面，教師可以設計生活性作業，要求學生結合生活經驗，運用自己掌握的數學知識解決實際的生活問題，讓學生在熟悉的環境中體驗數學知識的運用，認識到數學和生活的聯系，了解數學的重要用途，從而增強學習動機，提升知識運用能力與問題解決能力，為其今后的學習和發展奠定基礎.

例如，求sin（2π+4）的值，再畫出它的圖像，這個作業需要的只是三角函數最基礎的知識，但也是后續學習的基礎.教師設計作業應從學生的基礎出發，引導他們打好基礎.比如在“三角函數的圖像和性質”的授課準備中，課堂設計要結合高中生的興趣和能力范圍，教師在課堂上講解了三角形的圖像和性質之后，需要設計課后作業，然而課后作業的設計必須符合高中生的實際情況，才能提升學生對知識的運用能力，達到鞏固知識的目的.又如，講解“抽樣方式”的知識時，教師可以設計一個調查活動，將學生以4～5人為單位分成若干小組，以抽樣的形式調查學校本年級學生是怎樣利用課余時間的.各組的組長負責溝通協調，組員共同制訂調查問卷和詢問選項，如打游戲、看電影、聽歌、看課外書、做運動等，每個組負責1～2個班級，與所調查班級的班干部溝通協調，然后每班隨機向10個學生發放調查表或直接口頭采訪，最后及時記錄并統計結果.這種靈活的作業形式能大大激發學生的學習興趣，培養其社會交際能力、合作能力、數學分析與統計能力，而在成果展示環節，當發現70%以上的學生在課余時間都喜歡玩手機游戲或用手機刷抖音、微博等時，教師可以引導學生進行反思，分析沉迷手機對視力和身體的危害，并提出一些健康生活的建議，實現教書育人的目的.

3.設計合作探究任務，培養學生合作能力

高中數學知識大多是一些抽象的概念、定理、公式等，對于學生而言比較抽象，難以激發學生的學習興趣，而且理解難度大，尤其是一些比較復雜的知識，一個人進行探究可能要花費大量的時間和精力，并且屢屢失敗或毫無進展的情況很容易打擊學生的學習信心.所以，教師基于問題導學設計高中數學作業時，可以針對這一類問題設計合作探究任務，讓學生在小組中合作完成，培養其合作意識與合作能力.當然，這類題目要具有較強的綜合性，需要結合多個知識點，這樣才能有效鍛煉學生的各項能力.

比如，在講解“等差數列”后，教師在設計作業時除了設計基礎作業外，還設計了一道合作探究題目：“某運動員為了參加冬季運動會的5000米長跑比賽，給自己制訂了7天的訓練計劃，第1天跑5000米，以后每天比前一天多跑500米，這個運動員7天一共跑了多少米的路程？你能在小組中探討出更容易的解題方法嗎？”這道題涉及還未學習的“等差數列前n項和”的知識，但項數較少，只有7項，所以依靠直接計算每一天跑的米數再相加也能求出結果，只是比較麻煩.學生課后紛紛在小組中發表自己的看法，開展激烈的討論，在這個過程中產生了許多思想的碰撞，同時迸發了思維的火花.第二天匯報結果時，有的組認為跑7天就有7個5000，然后每天依次加500，1000，…，3000，所以一共跑了45500米，有的組認為可以直接求a4，第四天跑了5000+500×3=6500（米），而2a4=a1+a7=a2+a6=a3+a5=13000（米），同樣能求出最后的結果;還有的組探究了求和的公式.教師通過設計合作探究類作業能培養學生的團隊精神，讓學生充分發揮學習的自主性，在小組討論中取他人之長補自己之短，養成良好的學習習慣，提升合作學習能力與數學綜合素質.

4.考慮學生的差異性，優化課后作業設計

優化課后作業設計與問題導學巧妙結合，首先應根據知識點的難易程度確定題目需要重復的次數，然后在挑選題目時教師再審一次題，精簡題目的數量，不要一味地求多，最后根據不同學生的不同情況讓他們開始相應練習.很多教師認為數學就是要反復練習，學生才能在考場上不假思索地答題，這種想法本身沒錯，但是針對特別簡單的而且學生已經完全掌握的知識點還是一味重復，就是在浪費學生的時間和精力，學生對于這些題目不想做，又不得不做，必定會有厭煩情緒，所以優化課后作業設計勢在必行.

例如，教師教學集合這種簡單知識時，如果不看題目的價值，從開始學習到復習階段都只會給學生布置大量沒有意義的題，學生就要反反復復花費時間完成，卻根本學不到什么數學知識和技巧.教師在給學生布置作業時要先看一遍這些題是否有價值，如果題目過于冗長，知識點又過于簡單，并且有大量計算，就可以刪掉該題目.學生成績有好有壞，教師在布置作業時可以為不同的學生指明方向.首先，根據學生數學基礎的好壞、學習能力的高低以及學習興趣的強弱等將其分為優等生、中等生和學困生三個層次，然后由易到難地設計典型的、有代表性的練習題，最后設計一道拓展題，可以是集合知識與函數、方程等其他知識的綜合題，如“已知集合M=xx=m+16，m∈Z，N=xx=n2-13，n∈Z，P=xx=p2+16，p∈Z，試求集合M，N，P之間的關系.”這類拓展題目是為優等生設計的，能促進其聯系新舊知識點，將數學知識融會貫通，靈活運用.當然，教師也要鼓勵其他學生試著分析拓展類題目，即使不會做，也可以拓展知識面，多了解一些題型，鍛煉思維能力，而且在考試時遇到同類題目就能決定是否要先跳過，以此提升做題效率.教師可以將作業中的練習題分為簡單題、基礎題和拓展題三個層次，基礎題必做，如果會做拓展題就不必做簡單題，從而增強學生的探究動力.

運用問題導學設計高中數學作業，可以有效提高學生對數學學習的積極性，這符合高中生對數學認知的一般規律.完成數學作業是對數學課堂知識的利用和鞏固的過程，也是對數學課堂的補充.傳統的數學作業形式過于單一，內容枯燥，導致學生對數學學習缺乏興致.所以我們要將問題導學的教學模式運用到高中數學教學當中，在設計數學作業的時候，面向所有學生，兼顧他們的差異性，充分考慮作業目標的選擇性和層次性，讓學生體驗解決問題的過程，自己總結解決問題的方法，有效培養學生的數學思維，促進學生的全方位發展.