論初中數學例題教學和習題教學的對策

段瑞玲

【摘要】數學教育在學生各個階段的學習過程中都占據著舉足輕重的地位.數學知識具有很強的邏輯性以及抽象性，因此，它不但可以加強學生對問題的分析理解能力，還能夠培養學生的想象能力以及邏輯思維能力，這無論對學生今后的學習生涯還是工作發展都起到了不可忽視的作用.因此，初中數學教師應當注意培養學生的解題能力，提高學生對數學知識掌握水平的同時，加強學生對數學知識的靈活運用能力，從而進一步提高數學課堂的教學效率.本文以此為出發點，對初中數學例題教學與習題教學展開研究，希望可以為同行提供行之有效的教學建議.

【關鍵詞】初中數學;例題教學;習題教學

引 言

新時期教學改革工作的不斷發展與落實，對當前的教學方式提出了全新的要求.由于數學學科強調準確性，因此，在對數學概念的描述上運用了許多符號語言以及圖形文字，如“△”“≥”“∞”等，這就導致數學概念看起來比較抽象.學生在解題的過程中往往會對題干中的數學語言產生誤解，導致計算結果出現偏差，因此，需要教師在解題教學過程中使用科學有效的教學方法，引導學生正確分析題目，并在題干中采集關鍵信息完成審題過程.

一、例題教學與習題教學對數學課堂產生的積極作用

（一）課堂教學引導作用

初中數學課堂常常出現學生對教師講述的數學概念無法理解的情況.數學概念本身具有抽象性，教師無法很好地通過語言文字進行描述，因此，利用例題幫助學生理解就成了一種非常有效的教學方法.例題中通常會帶有一些生動的插圖以及有趣的文字描述，在有效吸引學生注意力的前提下，可引導學生進入學習情境，展開自主學習模式，使學生在此過程中逐漸把握與教學內容相關的重點信息，從而有效地掌握數學概念，并理解其含義.

（二）教學效果反饋作用

課堂中，教師完成當前階段的教學目標后，常常會根據知識點的特征布置習題，以考查學生對教學內容的掌握程度，及時掌握學生當前存在哪些薄弱環節，進而幫助學生查漏補缺，同時讓學生認識到自身的不足之處，在接下來的教學過程中更有針對性地跟隨教師學習.

（三）知識鞏固強化作用

學生在課后復習階段，不可避免地要接觸到數學習題.數學習題能夠使學生再一次回顧數學知識點，并結合自身的學習經驗去獨立完成.在此過程中，即使學生的數學基礎知識掌握得更扎實，也充分鍛煉了學生的思維能力，使學生總結出一套適合自己的學習方法，從而加強個人的學習能力.此外，大量的練習可以強化學生的解題思路以及審題能力，為今后的學習打下堅實的基礎.

二、初中數學例題與習題教學的有效方法

（一）結合學生實際情況，認真選擇例題

例題在初中數學課堂雖然能夠起到很好的促進作用，然而如果不考慮學生的實際學習情況而盲目設置例題，反而會產生不好的效果.在傳統教學模式中，數學教師通常直接選擇教材內的例題進行講解，沒有考慮學生對教學內容的實際掌握情況，這無疑導致了課堂整體結構的混亂，不利于學生系統地掌握、了解知識.因此，教師在選擇例題時應重視學生的實際學習情況，根據例題講解過程中學生的真實學習水平進行靈活的調整，以保證學生知識結構的完整性，同時節省課堂時間，提高教學效率.

以人教版數學教材七年級上冊第一章為例，學生第一次接觸正數與負數，因此并不能準確區分并掌握其中的含義.如果教師直接按照書中的例題進行教學，學生理解起來會比較困難.教師不妨選擇其他例題來幫助學生準確掌握正數與負數的區分方法以及表達形式，以此保證學生知識基礎的牢固程度.如：小明早上起床上學的時候發現外面的氣溫是0 ℃，到了中午氣溫上3 ℃，計為+3 ℃，下午放學時，溫度又恢復到了0 ℃，小明裹緊衣服跑回家，在走進家門之前，發現溫度又下降了1 ℃，計為-1 ℃，那么以下數學量分別表示什么：

（1）+3 ℃;（2）-1 ℃;（3）0 ℃.

學生通過例題可以更加直觀地掌握正數與負數的概念，即以零為分界線，比零大的數是正數，比零小的就是負數.

在此基礎上，教師可以利用書中例題進一步為學生進行強化訓練，以保證學生扎實掌握知識.例如教材第三頁中的例題：一個月內，小明的體重增加2 kg，小華的體重減少1 kg，小強的體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值.有了前一道例題的解題經驗，學生通過思考可以很容易得出結論：如果以零為分界線判斷數字的正負，那么可以以“一個月前”的體重作為標準，“小明的體重增加2 kg”，那么增長值就是+2 kg;“小華的體重減少1 kg”，那么增加值就是-1 kg，“小強的體重無變化”，增長值也就是0 kg.這種方式可以有效鍛煉學生的邏輯思維能力與推理能力，使例題教學的價值得以最大化，保證了課堂效率的提高.

（二）注意難度適中，強化學生的學習信心

例題與習題教學的目的是提高學生的學習水平，在解題過程中引導學生進行充分的思考，從而掌握教學內容，并提高其對知識的運用能力.為了實現這一目的，教師需要掌握好習題與例題的難易程度，循序漸進地引導學生學習數學知識.因此，在教學方案的設計階段，教師需要綜合考量班級學生的整體學習水平，以及學生平時表現出來的對知識理解不足的部分，有針對性地為學生設計例題教學材料.此外，教師在設計過程中還應當考慮學生參與程度的問題，由于理解能力以及知識水平的差異，很多學生無法全程參與到例題的解題過程中，因此題目過難會導致一部分學生產生畏難心理，并且無法跟上教師的教學進度，導致例題失去實際意義，打消了學生的學習積極性;例題過于簡單又會導致成績較好的學生產生輕視心理，以為例題不重要，因而沒有嚴肅對待，導致錯過了例題中隱含的重要信息.因此，教師在設計例題時需要注意難度適中，同時例題一定要緊密貼合教學主題，能夠對學生產生啟發，幫助學生理解教學內容.

比如，在教學“幾何圖形”這一課時，教師可以從立體圖形的三視圖教學開始，讓學生識別圖中有多少個正方體，使學生對教學內容有一個大致了解，隨后逐層深入，一步一步提高難度，讓學生通過立體圖形的展開圖判斷它是哪種立體圖形，使學生逐漸摸索出知識規律，從而掌握正確的學習方法.

（三）加強知識銜接，培養學生的推理能力

課堂時間有限，因此教師在課堂上選擇的例題要具有代表性，能夠幫助學生更好地掌握教學內容，而教師為學生布置課后習題，是幫助學生強化訓練，以此提高學生的數學水平以及學習成績.在為學生布置課后習題時，教師須注意題目的靈活多變，同時要具有一定的難度，可以充分調動學生的思維，并且可以考查學生對新知識的掌握及理解程度，最主要的是突出前后知識結構的銜接性，強化學生對知識的運用能力.

例如，在學習勾股定理后，教師可以為學生布置這樣一道例題：直角三角形的周長為12厘米，其中一條斜邊長為5厘米，求直角三角形的面積.

通過這道習題，學生首先可以判斷要求出三角形的面積，需要找出題目中的兩個未知量，也就是直角三角形的兩條直角邊的長.根據題目給出的已知條件，學生可以結合一元二次方程列出方程組，也就是

x+y+5=12，

x2+y2=52，

并通過方程組求出兩條直角邊的長.然而在實際解題的過程中，學生會發現不需要求出x與y的量，根據直角三角形的面積公式S=1[]2xy就可以直接求出三角形的面積，由方程組可以得到xy=12，所以三角形的面積為6.這道例題不但能夠加強學生對勾股定理的理解程度，同時與之前的知識點結合起來，考查了學生的靈活運用能力以及推理計算能力，并且體現了方程的另一種用法，有效擴展了學生的思維廣度.

（四）構建學習情境，加深學生理解

傳統的教學模式中，教師在進行習題教學時主要以演算和講解的方式來開展，不但拖慢了整體教學節奏，學生也由于理解能力上存在差異，導致實際教學效果并不理想.因此，隨著科技水平的不斷提升，教師也應當適時利用先進的技術手段提升習題教學的效率.例如，教師可以借助多媒體教學設備，利用學生熟悉的語言文字、影像圖片等為學生構建真實的教學場景，將抽象復雜的數學例題以更直觀的方式呈現出來，幫助學生分析并解決問題.

例如，三視圖這一課主要是讓學生在腦海中形成立體的三維空間模型，從而可以有效掌握在多維視角下觀察立體圖形的形態變化.為此，教師可以利用多媒體教學設備為學生模擬三維空間的立體模型，為學生展示立體幾何圖形在不同視角下的形態變化，使學生能夠更加形象地理解數學概念表述的含義.之后，教師可以利用長方體、圓柱體或者其他立體幾何圖形的三視圖為學生出題，引導學生進一步認識幾何體的三視圖.在學生完全掌握了三視圖的概念以及特點后，教師可以適當提高學習難度，引導學生利用三視圖求立體圖形的表面積或體積等.

（五）開展合作學習，促進學生集體進步

考慮到學生的學習差異問題，教師可以利用學生之間小組合作的形式開展合作學習，以解決難度較大的問題.教師可以根據平時掌握的學生的實際情況，按照不同的學習層次將學生分為不同的合作小組，再根據每個小組的真實學習水平，安排符合其學習能力的練習題目，同時題目需要具有一定的難度以及針對性，如此才能確保小組內每一名成員都積極參與到討論環節中，發動集體的力量解決數學問題，并在此過程中享受學習的樂趣以及解決問題后帶來的成就感，有效提高學生的學習積極性.

例如，在教學“點與圓的位置關系”時，教師可以根據教學內容為學生安排這樣一道習題：導火索的長度為21 cm，將其點燃后以每秒0.7 cm的速度燃燒，爆炸范圍為100 m，那么此時以每秒7.2 m的速度快速逃離，能否有效避開爆炸范圍？隨后讓學生通過討論的方式解答這道習題.而對于一些學習能力較強的學生，教師則應適時提升難度，結合坐標系來設置問題，如：以原點為圓心的圓的半徑為5，點P與點A分別為圓內的一點，A的坐標為（3，4），點P、點A以及圓心組成的三角形為直角三角形，求點P的坐標.

在教學過程中，教師應當以學生為主，根據學生的實際情況選擇例、習題，同時需要強調學生的自主學習能力以及自主思考能力，鼓勵和引導學生從多方面、多角度去思考和探究，如此才能夠體現出例、習題教學的價值.

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