創設適切教學問題 發展數學思維能力

楊愛軍

一、課例研究背景

數學教育教學的主要目標是教會學生進行數學思考，發展學生的思維能力，讓學生能以理性的思維方式去解決實際問題，成為一個問題解決者.而思源于疑，學生的思維發展過程往往始于問題，問題與教學是不可分割的統一體.教學圍繞問題展開，問題在教學中得以解決，教學中又發現新的問題，就這樣周而復始，推進教學活動逐步深入.

從發展學生思維的角度出發，課堂教學中提倡設計一些“大”的問題，問題越“大”學生的思考空間就會越大，解決問題就會越復雜，進而有利于學生綜合運用知識經驗，形成解決問題的高階思維能力.但是往往由于問題過“大”，學生會迷失了思考的方向，導致課堂學習效率低下.而目前日常教學中教師設計的問題相對過小，學生解決問題的方法比較直接簡單，自然學生的思考余地就會相對比較小，致使學生解決實際問題的能力難以形成.

為此，本課例研究致力于探尋設計適切的教學問題，為學生創設適度的思考空間，從而激發學生自主提問、質疑，引導學生主動嘗試想出解決問題的策略，促進學生進行數學思考和問題解決思維能力的形成.

二、課例研究過程

本次課例研究選擇的教學內容是滬教版三年級下冊“放蘋果”一課.本節課的教學是讓學生通過操作活動初步感知、歸納抽屜原理.教師普遍感覺學生在操作中難以發現存在抽屜原理的現象，教師也難以組織有效的問題引導學生去觀察發現.

為此，本次課例研究試圖通過對課堂教學過程中的問題進行劃分界定，從核心問題、關鍵問題和跟進問題這三個維度進行設計、觀測、分析與改進.核心問題是指學生在課堂中的學習探索都是圍繞此問題展開的，并能引發一系列需要解決的問題.關鍵問題是由核心問題引發的問題串，是為解決核心問題而產生又必須解決的問題.跟進問題是在解決關鍵問題的過程中，基于學科知識本質和課堂中學生的實際學情提出的引導性問題.

1.第一次教學實踐

（1）關鍵問題設計

執教教師第一次獨立設計的教學流程是“搶凳子游戲引入（5人4凳）—放蘋果操作探索—實踐應用原理”.每個教學環節設計的關鍵問題如表1.

（2）實踐效果分析

基于第一次的課堂教學實踐，參與研究的教師提出了這樣幾個問題：① 整節課學生的操作體驗時間較少，練習較多，未能積累促進學生理解原理的數學活動經驗;②學生沒有體會到“抽屜原理”是綜合考慮的一種存在現象，而不必考慮具體存在于哪里;③關鍵問題設計的切入口過小，限制了學生自主的思維，學生缺少自己的想法;④教師的一些跟進問題缺少針對性、層次性，妨礙了學生自主歸納抽屜原理.

（3）改進建議

針對以上問題，參與研究的教師建議改變三個關鍵問題，一是“游戲引入”環節中的關鍵問題改為“從搶凳子的游戲中你發現了什么？”二是把“3個蘋果放入2個抽屜”環節中的關鍵問題“不管怎么放，能使每個抽屜里的蘋果都不超過1個嗎？”改為“不管怎么放，總有什么情況出現？”從直接利用“反證”到讓學生先猜測再驗證的思路轉變，可激發學生自己提出問題，進而引發學生思考解決問題的路徑.第三個是在通過推理驗證原理的環節中，把“有沒有一種更簡單的方法，放一次就能說明至少有一個抽屜里要放2個或2個以上的蘋果？”改變為“有沒有更簡單的辦法驗證這個結論呢？”期望通過這樣的問題引導學生脫離放蘋果的操作過程，進而聯系游戲環節，從最不利的角度思考驗證這個結論.

2.第二次教學實踐

通過參與研究的教師對課堂存在問題的客觀分析以及改進建議，執教教師確定了本節課的核心問題是“當‘物體多于‘抽屜時，不管怎樣放，總有什么情況會發生？” 無論是游戲情境的引入，還是探索發現的過程，教師的提問始終應圍繞這個問題以及其中的關鍵詞“總有”而展開.

（1）關鍵問題設計

執教教師第二次設計的教學流程仍是“搶凳子游戲引入—放蘋果操作探索—實踐應用原理”.每個教學環節設計的關鍵問題如表2.

（2）實踐效果分析

執教教師帶著改變的三個關鍵問題，進行了第二次課堂實踐.課堂實踐中學生的操作體驗在增加，也積累了一定的活動經驗，但是課堂教學顯示學生對于抽屜原理的理解還沒有第一次效果好.

經過第二次的交流研討，大家一致認為關鍵問題的改變的確引發了學生提出問題的意識，進而引發了學生思考解決的方案，即枚舉所有情況探索原理.通過對第二次課堂實錄的整理分析發現，本次效果不顯著的根源在于問題的提出比較開放，學生的思維不是聚焦于一點，執教教師在引導學生解決“關鍵問題”的過程中，針對學生生成的零散想法提出的跟進問題存在無針對性、跟進問題提出的時機不適當、遺漏提出跟進問題等情況.

（3）改進建議

針對游戲環節中執教教師遺漏對“總有一次”的跟進提問，致使多數學生未能結合游戲情境理解“總有”在此處是只要有一個凳子就行，至于是哪個凳子則無須關注.這次跟進提問的缺失直接導致在后續探究環節中，學生不能從這個視角出發去驗證結論.參與研究的教師一致認為此處的跟進提問非常關鍵，建議在下次實踐中不僅要跟進提問，還需要引導學生結合游戲情境闡述對“總有”一詞進行理解.

而在“3個蘋果放入2個抽屜”的探究環節中，教師在學生操作部分過于介入跟進提問，在學生觀察、辨析驗證結論的環節中則未能引導學生始終圍繞“總有”和“至少”進行及時適切的跟進提問.參與研究的教師認為要從學生操作獲得的活動經驗出發，圍繞對“總有”和“至少”的理解適時捕捉學生的生成資源，以便促進學生理解抽屜原理.

為此，第三次教學著重觀測、研討執教教師跟進問題提出的價值、跟進問題提出的時機以及跟進問題的層次性等方面.

3.第三次教學實踐

（1）關鍵問題設計

執教教師第三次設計的教學流程仍是“搶凳子游戲引入—放蘋果操作探索—實踐應用原理”，而且每個教學環節設計的關鍵問題相對第二次實踐沒有改變.

（2）實踐效果分析

執教教師在關鍵問題固定不變的情況下進行了課堂教學實踐.教學過程中教師注重了對“游戲引入”環節中“總有一次”的跟進提問，并讓學生借助搶凳子游戲強化對這個關鍵詞語的理解.在“3個蘋果放入2個抽屜”的探究環節中，教師也注重了引導學生圍繞操作的數據驗證結論，并關注了跟進問題的層次性，學生在教師的循循誘導下能比較透徹地理解和掌握抽屜原理.但是，參與研究的教師普遍感覺到這節課的教學目標已基本達成，但是教師跟進引導的過程似乎很艱難.綜合前兩次的課堂教學實踐來看，當關鍵問題的設計改進后，教師提出跟進問題的適切度和時機都不盡如人意，追其原因，一是這部分知識對三年級學生而言難度過高，二是執教教師對此部分知識的理解程度不足，三是課堂教學理念轉變過程中行為跟進相對落后.

三、研究收獲與反思

本次課例研究經歷了“三實踐兩反思”的過程，從課堂教學過程中的核心問題、關鍵問題和跟進問題這三個維度進行觀測、分析與改進，逐步構建基于問題解決的課堂教學結構.在幾次改進的過程中，我們不僅理清了本節課的教學思路，更積累了一些創設適切教學問題的經驗與思考.

1.依據學科知識本質與學生學習障礙設計核心問題

核心問題需要綜合對學科知識本質的理解和基于學生實際年齡特點、學習能力基礎等學情分析的基礎上產生，而不能僅憑教師的個體經驗，更需要教師對學科知識的分析，對學情的客觀調研分析，進而抓住知識的深化、發展點，并結合學生在學習知識過程中的困惑而確定.如本節課核心問題的確定首先是對抽屜原理本質的理解，抽屜原理是研究一類與“存在性”有關的問題，在這類問題中，不管是哪個物體的存在，因何種方式存在，只要存在即可.學生在學習中的障礙是通過操作活動積累的經驗不足以從這個視角去發現、歸納結論.這樣雙向分析找到交叉點后就能比較精確地定位本節課的核心問題，而核心問題的精準確定決定了課堂教學的方向.

2.依據知識發展序列與學生已有經驗設計關鍵問題

關鍵問題都是圍繞解決核心問題而展開的，其應遵循知識發生、發展的順序，要找準關鍵問題之間內在的邏輯關系.關鍵問題的設計還應以學生已有的知識和經驗為基礎，力求設計盡量“大”的問題，讓學生有思維能力發展的空間，把學生的學習引向深入，以揭示其科學本質，從而引發新的思考.例如本課例中“從搶凳子的游戲中你發現了什么？”和“3個蘋果全部放入2個抽屜中，不管怎么放，總有什么情況出現？”這兩個關鍵問題的設計都力求引發學生通過觀察自己提出問題、分析問題，進而思考解決問題的辦法，而且兩者之間具有內在的邏輯關系，只有學生在解決第一個問題后，初步感知了抽屜原理存在的現象，才能從抽屜原理這個視角進行猜測，進而想辦法驗證.這樣基于解決關鍵問題鏈的學習過程，學生收獲的不僅僅是知識本身，更重要的是收獲了思考解決這一系列問題的數學思維過程.

3.依據明晰混淆知識與臨場診斷學情提出跟進問題

關鍵問題的設計側重于促進思維活動的開展，引發學生主動思考解決問題的方法，在這樣的課堂教學中學生的思維是活躍的，學生生成的想法和問題是多樣的.如何及時捕捉有價值的生成信息，如何從學生的視角提出跟進問題，逐步有序地推進課堂教學，對教師來說是一個極大的挑戰.教師不僅要抓住教學知識之間的內在矛盾與聯系，在新舊知識的結合點、學生的疑難處設計問題，還要在基于問題解決的課堂實踐中不斷磨煉，逐漸積累教學實踐智慧，把握恰當的跟進時機，從而激發學生積極的思維活動.正如本課例研究中的第二、三次教學實踐，學生觀察數據的角度和順序是不同的，每節課學生的想法也不盡相同，這就需要教師依據學生的學情進行準確診斷，從而提出有針對性的跟進問題，進而有效引導學生展開分析討論.