核心素養下高中數學單元主題教學設計的探討

徐再友

【摘要】學科核心素養是高中教育教學改革的重要方向，也是高中數學教師開展有效教學的核心任務.單元主題教學是近幾年廣受關注的教學手段，也是讓數學教學活動朝著系統化、模塊化方向發展的重要教學模式.為了將其價值有效發揮出來，本文就核心素養下高中數學單元主題教學設計進行了探討.

【關鍵詞】核心素養;高中數學;單元主題教學

【基金項目】本文系廣州市教育科學規劃2018年度規劃課題《基于核心素養的高中數學教學設計實踐研究》的研究成果之一：201811753

引 言

從2019年秋季學期起，全國各省市分步實施新課程、使用新教材.新教材將舊教材零散的同類知識進行整合、歸類、匯總，大多是以模塊單元形式呈現，每一個單元中的知識具有一定的相關性.而單元教學設計就是要從一章節或是一個單元出發，按照不同的知識訴求，選擇恰當的教學方式，借助階段性的學習讓學生完成一個較為完整的單元知識學習.單元教學設計是高中數學教學常用的教學手段，其能讓整個數學教學活動因此變得更加具有條理性，最大程度優化高中數學教學.而基于核心素養開展高中數學單元主題教學設計，能最大程度提升單元主題教學質量，且在提升數學教學效率和質量的同時，能有效提高學生的數學核心素養，促進學生的全面發展與提升.

一、編制單元教學目標，明確教學方向

教學目標是教學活動有序實施的方向，更是后續教學方案、教學評價有序開展的重要依據.正確的教學目標能夠有效引領教學活動朝著更加合理的方向有序推進，從而有效落實教學工作.數學單元主題教學設計不單單是將有關內容進行合理規劃，還要將教學目標進行分層、分類，這樣才能更好地實現數學教學目標.為此，在單元教學設計過程中，教師應該將教學目標編制分為兩個方面：一方面是單元教學目標的編制，另一方面則是將單元目標分解之后的課時教學目標編制.其中，單元教學目標并非簡單地將單元內的各個課時教學目標進行疊加，而是綜合分析各個教學要素，將單元目標進行分層、分解處理，落實到不同的課時之中，制訂出細化的課時教學目標.

以“平面向量”教學為例，可以將單元教學目標設定為以下幾個：（1）讓學生經歷從物理實例中抽象出平面向量這一數學概念的過程，讓學生理解其基礎概念，學會平面向量表示方式，體會其基礎屬性;（2）讓學生領悟類比遷移這一思想方法，學會使用向量解決實際問題，同時培養學生的觀察能力、問題分析與解決能力、思維能力以及辯證思想;（3）讓學生參與到使用向量知識解決平面幾何、三角函數相關問題之中，讓其在實踐過程中發展自身數學抽象、運算以及邏輯推理等相關數學核心素養.而對于其課時目標則以“平面向量的實際背景及基礎概念”“平面向量的運算”“平面向量的基本定理及坐標表示”“平面向量的應用舉例”這四個模塊為例進行明確.

二、注重課堂探究，發展學生核心素養

（一）創設問題情境，構建“實踐活動”型教學設計

創設問題情境是指教師在吃透教材，把握重難點、知識點和學生實際的基礎上，在思考的轉折點設問，在探求規律中設問，創設有利于學生展開思維和充分發表自己見解的寬松環境.其目的就是讓學生主動分析、推理、討論，從而達成共識，在原有知識的基礎上學會新知識.因此，創設合適的問題情境是實施單元主題教學設計的重要環節.

下面以立體幾何線面垂直關系的教學設計為例進行說明.如果用定義判定線面垂直，需要判斷直線與平面內的任意一條（無限條）直線垂直，顯然方法煩瑣，且難操作，體現不了數學的簡潔之美.有沒有易于操作的方法呢？

1.直觀感知，合理猜想

問題1：打開的書直立于桌面，觀察書脊與桌面的位置關系，書脊與書和桌面的兩條交線又都是什么位置關系？你是否對判定線面垂直有合理的猜想呢？

問題2：由平面與平面垂直的判定方法，類比線面垂直的判定，你有何猜想呢？

設計意圖：設置問題引導學生觀察事物，直觀感知后作出合理的猜想和類比，培養學生將問題抽象轉化為解決數學實際問題的能力.這也是由數學表象進階到數學想象的過程.

2.操作確認

課本P65探究：如圖1，隨著折痕AD的變動，觀察幾何結構的穩定性創設問題.

問題3：折痕AD與桌面垂直嗎？

問題4：如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

問題5：翻折前折痕AD⊥BC，翻折之后AD⊥CD，AD⊥BD的垂直關系發生變化嗎？

引導學生通過折三角形的探究性問題，觀察D點在BC邊移動的過程當中，AD與BC出現的位置關系.這種使數學問題置于現實背景下，通過學生直覺感知、猜想、動手操作確認，使學生經歷完整的探究過程，從而獲得直線與平面垂直的判定方法，不但提高了學生的動手操作能力和幾何直觀想象力，也使直觀想象素養的培養真正地在數學課堂中落地.

3.合情推理，引導學生歸納判定定理

問題6：通過上面的探究，同學們能歸納出直線與平面垂直的判定方法嗎？

學生完成，即使語言不太規范，教師也要有“靜待花開”的耐心，及時糾正即可.

文字語言描述：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.

圖形語言描述：如圖2.

符號語言描述：aα，bα，a∩b=Pl⊥a，l⊥bl⊥α

通過直觀感知、操作確認，引導學生歸納直線與平面垂直的判定方法，培養學生用規范的數學語言表達數學問題，這在立體幾何的教學中尤為重要.

（二）以問題為導向，構建“層次性”的教學設計

高中數學課堂要求目標清晰，每堂課可以把問題作為思維主線，以問題開始，按問題展開，以問題終結，以一些具有挑戰性、開放性、層次性的問題為教學主線.“高立意，小步問”對學生較具吸引力，能幫助學生找到思考問題的切入點和思維的連續性，層層遞進，步步深入，不斷拓展其思維.

下面以拋物線定義的復習課中的問題設置舉例.

第一層次：對定義的理解.

（1）若拋物線y2=4x上的點M到焦點的距離為10，則M到y軸的距離是.

（2）已知點F是拋物線y2=4x的焦點，M，N是該拋物線上兩點，|MF|+|NF|=6，則線段MN的中點的橫坐標為.

（3）已知拋物線C：y2=4x的焦點F和準線l，過點F的直線交l于點A，與拋物線的一個交點為B，且F為AB中點，則|AB|=.

以上三個題目的設置，一是讓學生理解拋物線定義的核心——拋物線上的一點到焦點的距離等于它到準線的距離;二是讓學生形成一個思維上的認識，看到準線應該想到焦點，看到焦點應該想到準線;三是讓學生認識到解決解析幾何問題時使用數形結合法會使思路更清晰.三個題目層層遞進，符合學生的認知水平.

第二層次：利用拋物線定義求距離的最值.

（1）在拋物線y2=2x上求一點P，使得點P到焦點的距離與它到點A（3，2）的距離之和最小，最小距離是.

（2）在拋物線y2=2x上求一點P，使得點P 到點A（0，2）的距離與它到準線的距離之和最小，距離是.

（3）已知拋物線C：y2=8x上一點P，直線l1：x=-2，l2：3x-5y+30=0，則P到這兩條直線的距離之和的最小值為.

第二層次是在第一層次求單個距離的基礎上拓展為求兩個距離之和，按照拋物線的定義進行等價轉換就可轉化為求單個距離，學生只需在第一層次拋物線的定義的基礎上等價轉換就能找到突破口，而這恰好體現了思維的層次性和連續性，遵循了“高立意，小步問”的原則.

三、結合單元主題設計，布置課后練習，發展學生素養

在課堂教學活動之后，作業也是有效鞏固學生所學知識、拓展教學知識、發展學生視野的重要手段.下面以線面垂直的課堂達標訓練為例.

練習1 判斷對錯，若錯的話請舉出反例.

（1）兩條平行直線中，若其中一條直線與平面垂直，則另一條也與平面垂直.（? ）

（2）若直線垂直于一個平行四邊形的兩邊，則這條直線垂直于平行四邊形所在平面.（? ）

練習2 如圖3，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，

求證： BC1⊥平面A1B1CD.

變式題（備用） 在練習2的正方體中，若在A1D中有一個動點E，求證：BC1⊥B1E.

練習1中的（1）是繼續讓學生遵循“直觀感知—操作確認”判斷其正確性（也可以采取推理論證方式），（2）是幫助學生理解透關鍵核心詞（相交直線），培養學生分類解決問題的思辨能力.

練習2借助經典幾何體正方體設計題目，使學生初步感受自己剛才探究結論的應用，找到“學有所用”的樂趣.

變式題（備用）是在練習2的基礎上進行拓展，培養學生由線線垂直→線面垂直→線線垂直的推理與轉化能力.由于題中是動直線，會給學生造成一定的心理壓力，也能激發學生進一步探究的動力.

根據學生的認知特點與水平對例題適當挖掘，可以提升學生的直觀想象素養.

這不僅能夠有效鞏固學生數學課堂上學習的定理知識，還能培養學生的邏輯思維能力，最大程度優化核心素養下高中數學單元主題教學設計，促進學生綜合素養的有效發展和提升.

由此可見，課后練習作為數學教學的重要手段，要結合實際為學生布置習題，以此有效提高學生的數學核心素養，讓學生在完成習題過程中鞏固所學知識與定理，最大程度優化高中數學教學活動.

四、反思課堂實踐效果，優化教學設計

在教學過程中，評價反思是十分重要的一個環節，對于整個教學設計而言也起著一定的鞏固與反思作用.基于核心素養下的高中數學單元主題教學設計，需要高中數學教師在教學設計實施前后對學生從多方面進行評價，改變傳統單一的評價方式，真正實現不斷優化教學設計、提升教學工作質量.高中數學教師在教學評價期間，不能以之前終結性評價為主，而應在評價期間使用診斷性評價、過程性評價與終結性評價等多種評價手段有效結合的方式展開評價.評價的內容則是以高中生單元學習前后的效果展開.具體評價指標是以學生的學習過程與方法、知識與技能、情感態度與價值觀等多方面展開，借此真正了解學生的學習成效.在這一過程中，學習檔案袋、學習檢測卡、學習效果反饋表均可以作為評價工具，而且評價主體也可以結合實際情況盡可能多元化，可以是教師評價、自我評價、小組評價等多種方式，這樣才能為教師優化單元主題教學設計工作打好基礎，促進學生的全面發展與提升.

五、結語

綜上所述，數學核心素養提出之后，高中數學教學活動就面臨著全新的挑戰，教師教學改革方向也因此而明確.高中數學單元主題教學就是這一環境下的重要教學思想.教師在開展這一教學活動的時候，可以結合教學實際合理展開單元主題教學設計，同時落實對高中生核心素養的培育，這樣才能最大程度優化高中數學教學活動.

【參考文獻】

[1] 黃云川.高中數學主題單元教學設計要以核心素養為魂[J].環球慈善，2019（005）：1.

[2] 李梅，張博.高中數學單元教學設計對提高學生核心素養的研究[J].學周刊（A版），2019（023）：50.

[3] 林遵濤.高中數學單元教學設計對增強學生核心素養的探究[J].學苑教育，2020（008）：62-63.

[4] 李小奎，韓娟.基于數學核心素養的高中數學單元教學設計的實踐研究[J].科教文匯，2020（007）：137-138.

[5] 何永花，段曉文.落實單元教學設計培養學生核心素養：以人教版高中數學第一章“集合”為例[J].數學大世界，2019（006）：46.