思想的綻放

李平龍

【摘要】數(shù)學(xué)思想是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，以恰當(dāng)?shù)姆绞竭M行板書設(shè)計，能幫助學(xué)生更好地理解知識，掌握和理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，達到滲透數(shù)學(xué)思想的目的.直觀板書能滲透數(shù)形結(jié)合思想，合理板書能滲透模型思想，有序板書能滲透歸納推理思想.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);板書;數(shù)學(xué)思想;滲透

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗.這充分說明了數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性.數(shù)學(xué)思想是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中抽象概括出來的，它既是數(shù)學(xué)知識的精髓，又是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁.在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)思想方法主要有數(shù)形結(jié)合思想、模型思想、歸納推理思想、集合思想、函數(shù)思想、統(tǒng)計與概率思想等.在小學(xué)數(shù)學(xué)階段有意識地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定律的理解，提高學(xué)生解決問題的能力和思維能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)進行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵所在.

課堂是教師向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想的主陣地.在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)思想的方法和策略非常多，很多專家和一線教師都有豐富的研究成果，但大都是從教材處理和組織學(xué)生活動等角度出發(fā)的.而在數(shù)學(xué)課堂中，板書是不可或缺的重要組成部分，它呈現(xiàn)了一節(jié)課中教學(xué)的精華，體現(xiàn)了教師的教學(xué)智慧.因此，我在參考了許多專家和老師的研究成果的基礎(chǔ)上，思考著從課堂板書這個角度滲透數(shù)學(xué)思想.我在進行了一些探索和思考后發(fā)現(xiàn)，在充分發(fā)掘教學(xué)素材中的數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)上，以各種恰當(dāng)?shù)姆绞竭M行板書，也能幫助學(xué)生更好地理解知識，掌握和理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，達到滲透數(shù)學(xué)思想的目的.

一、數(shù)形互助，直觀板書，滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想就是通過數(shù)和形之間的對應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化解決問題的思想方法，它在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有非常廣泛的應(yīng)用.數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微.”這句話揭示了數(shù)和形之間的辯證關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合的重要性.在教學(xué)中，我們可以借助簡單的圖形、符號和文字相結(jié)合的示意圖，促進學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征.這種思想方法可以借助板書直觀呈現(xiàn).

（一）利用板書以形得數(shù)

“形”具有形象、直觀的優(yōu)點，它能呈現(xiàn)更具體的思想，幫助學(xué)生理解較抽象的數(shù)量關(guān)系，因此，我們可以從“形”出發(fā)，找到相應(yīng)的“數(shù)”，通過板書呈現(xiàn)的方式，幫助學(xué)生以“形”思考“數(shù)”，得到較好的教學(xué)效果.如在教學(xué)“乘法分配律”時，在學(xué)生探究之后我在黑板上板書：

5×4+3×4=（5+3）×4

如果只是板書右邊的算式，學(xué)生通過計算只是知道了5×4+3×4和（5+3）×4的結(jié)果相等，而有了左邊圖形的幫助，學(xué)生可以直觀地看到：左邊長方形面積+右邊長方形面積=整個圖形面積，而5×4是左邊長方形的面積，3×4是右邊圖形的面積，（5+3）×4是整個圖形的面積，因此，就可以利用直觀的圖形理解抽象的算式.在此基礎(chǔ)上，我繼續(xù)修改上面板書中的數(shù)值，如把5改為6，3改為4，4改為5等，讓學(xué)生理解這個式子的一般性，學(xué)生從這個動態(tài)的板書中就能很好地理解乘法分配律的本質(zhì)意義，既掌握了乘法分配律的推導(dǎo)過程，又體會了數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)習(xí)中的作用.

（二）利用板書以“數(shù)”想“形”

“形”雖有直觀的作用，但必須有準(zhǔn)確抽象的“數(shù)”加以確定才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，特別是一些比較復(fù)雜的情況下，以“數(shù)”定“形”更為重要.如教學(xué)六年級下冊“數(shù)學(xué)思考”例5：6個點可以連成多少條線段？8個點呢？

我先讓學(xué)生嘗試畫一畫，學(xué)生在經(jīng)歷了畫和數(shù)的過程之后，我根據(jù)學(xué)生的反饋板書如下：

為了讓學(xué)生準(zhǔn)確找出規(guī)律，我讓學(xué)生從“形”入手，從2個點可以連1條線段開始，依次遞增1個點，再數(shù)出得到的線段條數(shù)（以“數(shù)”定“形”）：2個點連成1條線段;3個點連成線段的條數(shù)：1+2=3（條）;4個點連成線段的條數(shù)：1+2+3=6（條）;5個點連成的線段條數(shù)：1+2+3+4=10（條）……規(guī)范的板書能讓學(xué)生直觀而清晰地看到點數(shù)與線段總條數(shù)的構(gòu)成情況及規(guī)律，通過各種顏色的線段區(qū)分增加條數(shù)的情況，再把增加的條數(shù)和圖形對應(yīng)起來，就能清晰地呈現(xiàn)知識的形成過程，讓學(xué)生體會到數(shù)形結(jié)合的魅力.

二、理清本質(zhì)，合理板書，滲透模型思想

數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言概括地或近似地描述現(xiàn)實世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).鄭毓信教授在對新課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀中也說到，新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡數(shù)學(xué)基本思想的真正新意，在于對一些新的理論思想的突出強調(diào).模型思想是一般化的思想方法，伴隨著數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和發(fā)展，模型思想也在不斷地發(fā)展.但小學(xué)生還處于形成模型思想的起始階段，對于較復(fù)雜的模型情況比較難于理解，如果教師能把抽象的模型思想直觀地板書出來，對學(xué)生將有很大的幫助.

如在一次數(shù)學(xué)老師招考面試中，我一共聽了30位老師講四年級上“積的變化規(guī)律”的導(dǎo)入和新授環(huán)節(jié)，這個環(huán)節(jié)需要讓學(xué)生理解“一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除）以幾，積也乘（或除以）幾”.這里面既有函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，也有一個建立模型的過程.大部分老師都突出強調(diào)了“一個因數(shù)不變”“另一個因數(shù)乘或除以幾”“積也乘或除以幾”“幾是相同的數(shù)”這四個方面，而缺乏建立模型的過程.但有一位老師與眾不同，她通過求一個長10厘米、寬2厘米的長方形面積開始，不斷增加寬的長度，得出相應(yīng)的算式，并板書如下：

……???????? ……

一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾.

其中的“幾”是很有講究的，因為這個“幾”能代表除0外的任何有理數(shù)，在這里要讓學(xué)生理解除0外的所有自然數(shù)（以后再擴展到小數(shù)和分?jǐn)?shù)），而大部分老師只是講了“幾”代表“2，5，10，100”這些數(shù)，但這位老師從算一個長10厘米、寬2厘米的長方形面積導(dǎo)入，再把寬增加到4厘米、6厘米、8厘米，也就是將其中一個因數(shù)乘2，3，4，…，然后在這個基礎(chǔ)上繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生完成推導(dǎo)，得出最終的結(jié)論.這位老師挖掘了教材中的模型思想，通過板書呈現(xiàn)了整個模型建立的過程，既有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解， 又對學(xué)生模型思想的發(fā)展具有現(xiàn)實的意義.

三、簡潔呈現(xiàn)，對比板書，滲透集合思想

集合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容中都有滲透，在一年級學(xué)習(xí)之初，學(xué)生在認(rèn)數(shù)和分類等知識中就已經(jīng)有所接觸，一直到高年級學(xué)習(xí)公因數(shù)和公倍數(shù)、三角形和四邊形的分類、數(shù)的分類（正數(shù)、0、負(fù)數(shù)）等，不同年級和不同知識領(lǐng)域都有所滲透.但是集合的知識并不是小學(xué)數(shù)學(xué)的必學(xué)內(nèi)容，因而應(yīng)注意把握好知識的難度和要求，盡量使用通俗易懂的語言滲透集合思想.因此，簡潔直觀的板書非常有利于滲透集合思想.

如在教學(xué)“四邊形的分類”一課時，為了讓學(xué)生正確地理解分類，我們可以在學(xué)生探究的基礎(chǔ)上呈現(xiàn)如下板書：

學(xué)生根據(jù)板書做進一步解釋：平行四邊形、長方形、正方形、梯形都屬于四邊形，長方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長方形，梯形中有等腰梯形和直角梯形兩種特殊形式.這樣，板書簡潔直觀地呈現(xiàn)了四邊形的分類問題，讓學(xué)生在掌握相關(guān)知識的同時初步了解了集合的思想.

又如：六（1）班舉辦文藝活動，表演舞蹈的有19人，表演小品的有12人，兩類節(jié)目都參加的有5人.該班共有多少人參加這兩類節(jié)目的演出？

分析：為了便于學(xué)生理解，我們借助Venn圖來板書.左邊的圈是一個整體（集合），表示表演舞蹈的人，右邊的圈表示另一個整體（第二個集合），表示表演小品的人，兩個圈相交的部分表示特殊的整體（交集，也是第三個集合），表示兩類節(jié)目都表演的人.這樣的直觀圖板書，可以很容易地幫助學(xué)生理解：該班參加這兩類節(jié)目演出的人數(shù)是19+12-5=26（人），同時讓學(xué)生體會到了集合的思想.

四、幾何直觀，有序板書，滲透歸納推理思想

推理是重要的思想方法之一，是數(shù)學(xué)的基本思維方式，它貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終.而類比和歸納是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的推理思想，特別是不完全歸納法，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛.小學(xué)數(shù)學(xué)中很多運算法則、公式、定律等的推導(dǎo)，都是在列舉幾個具體例子的基礎(chǔ)上得出的.如果教師能利用幾何直觀的方法，有序地板書相應(yīng)的內(nèi)容，則能順利地達成教學(xué)目標(biāo)，同時向?qū)W生滲透相應(yīng)的歸納推理思想.

在教學(xué)二年級“排列組合”時，有這樣一個問題：用1，2，3能組成哪幾個兩位數(shù)？在聽一位老師上課時，我看到她的方法是：先在黑板上寫好個位、十位，然后在下面依次去寫數(shù)字，組成6個兩位數(shù)，然后讓學(xué)生說一說組數(shù)的過程和順序.通過巡視課堂和課后交流，我發(fā)現(xiàn)大半學(xué)生都能掌握這一知識.

但我在聽課的過程中發(fā)現(xiàn)，有部分學(xué)生會出現(xiàn)重復(fù)或遺漏的情況.在我們成人看來，這樣已經(jīng)講解得非常清楚了，為什么還會出現(xiàn)這樣的情況呢？通過進一步的思考和分析，我發(fā)現(xiàn)：雖說這位老師注意到了寫數(shù)的順序，先確定個位或十位，板書也是按照這個順序呈現(xiàn)的，但這更注重結(jié)果的呈現(xiàn)，思維過程不夠直觀.究其原因有兩點：一是二年級學(xué)生的思維水平是比較低的，我們成人覺得十分簡單的過程在他們眼中并不簡單，因此，不能用成人的思維類推他們的思維;二是在學(xué)生的眼中這樣的圖還不夠直觀，特別是這個圖不能直觀地反映“取數(shù)”的順序和“組數(shù)”的過程.后來在教學(xué)中我采用另一種直觀的幾何圖示來嘗試解決這個問題，圖示如下：

結(jié)合上面的圖，我讓學(xué)生邊畫邊說，先取1，剩下2和3，能組成12和13;再取2，剩下1和3，能組成21和23;最后取3，剩下1和2，能組成31和32.當(dāng)我把數(shù)字1，2，3換成3，5，7時，學(xué)生照樣能自己排列出來.通過嘗試，我發(fā)現(xiàn)所教班的48個學(xué)生不僅很喜歡這種直觀畫圖的方式，而且都掌握了組數(shù)的方法，在后面的練習(xí)中極少出錯.因此，通過恰當(dāng)?shù)膸缀沃庇^的方法有序板書，能直觀呈現(xiàn)思維的過程，幫助學(xué)生深刻地理解數(shù)學(xué)知識與方法.

綜上所述，如果教師能深入地理解數(shù)學(xué)知識，挖掘其中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，設(shè)計好相應(yīng)的板書，就能順利達成教學(xué)目標(biāo)，還能滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，起到事半功倍的效果.

【參考文獻】

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