動載荷下含水率對黃砂巖的分形特征及比表面能的影響

侯文光，秦金輝

1.霍州煤電李雅莊煤礦，山西 霍州031400；2.河南理工大學安全科學與工程學院，河南 焦作454003

水分對巖石的物理力學性能有重要的影響［1］，水分在巖石內部容易對巖石產生物理［2-5］及化學［6］作用，這些作用對于巖石的力學特征及能量耗散等有重要影響。隨著地下工程及煤炭的深部開采等一系列巖土工程的需要，常常需要對地下巖石進行爆破類的動載荷作用，由于不同巖層的含水情況不同，導致巖石受到相同的動載荷作用時破碎情況有所差異，該差異的內因是由于巖石內部的比表面能變化所引起。因此將含水率作為突出變化因素，研究含水率對巖石比表面能的影響有重要意義。

目前關于巖石含水情況下的物理力學性能及能量耗散等一系列性質研究成果很多。不同含水率巖石動靜力學試驗表明，含水率的變化對巖石的力學性能有重要影響［7-8］。吳勇［9］研究發(fā)現巖樣直剪強度參數C、φ隨含水率的增加而減小，且C值對水的反應比φ值敏感。王斌等［10］對長徑比為0.5的開陽磷礦砂巖進行自然風干和飽水狀態(tài)下的靜載和沖擊壓縮試驗，發(fā)現中應變率加載條件下，自然風干砂巖動態(tài)屈服應力與其靜態(tài)相近，飽水砂巖動態(tài)屈服應力比其靜態(tài)下的結果可提高近2倍，表現出比風干巖石更強的應變率敏感性。

含水率對巖石能量耗散規(guī)律與損傷變量的影響受到國內外學者的廣泛關注［10-12］。李天斌等［13］利用MTS815對5種含水率（ω=0，ω=0.2ωs，ω=0.5ωs，ω=0.7ωs，ω=ωs，其中ωs為飽和質量含水率）分別開展圍壓20、30、40 MPa下的常規(guī)三軸壓縮試驗，發(fā)現隨含水率的增大，巖石吸收的總能量及其增速減少，彈性能在儲能階段隨含水率的增加而減少。郭佳奇等［14］研究了自然與飽和水狀態(tài)下的能量機制，發(fā)現飽水試樣吸收的總應變能小于自然狀態(tài)試樣吸收的總應變能。段天柱等［15］在單軸壓縮試驗中發(fā)現損傷變量隨含水量的升高而增加。一系列研究表明含水率變化對巖石的能量及損傷有重要影響。

大量的研究揭示了含水率對巖石的影響規(guī)律，然而大多數關注點側重于其物理力學性質、能量耗散、損傷等方面，對于上述現象發(fā)生的本質即含水率變化對巖石比表面能的影響研究較少。霍州煤電李雅莊礦在巖巷掘進生產過程中，涉及到不同含水率黃砂巖的動載荷問題，因此本文利用霍普金森壓桿對6種不同含水率黃砂巖進行動態(tài)沖擊，對試驗后的碎塊進行統計分析，同時將其轉化為對應粒徑范圍內的球體，并結合沖擊過程的耗散能，研究含水率變化對黃砂巖的分形維數、損傷、能量耗散及比表面能的影響。研究結果對于解決巖土工程中涉及到的動力學相關問題有重要的指導意義。

1 試驗部分

1.1 試樣制備

試樣采自霍州煤電李雅莊礦深度約550 m處的黃砂巖。原始的黃砂巖經過鉆芯機取樣-切割機切割-球磨機打磨等流程后，最終制成50 mm×50 mm（直徑×高）的圓柱體試樣。

將制備好的黃砂巖試樣置于105℃的恒溫箱中烘干24 h，稱量烘干后黃砂巖的質量，重復多次，直至前后兩次的質量差小于0.01 g，認為此時黃砂巖干燥。將干燥的黃砂巖置于不同濕度的恒濕箱中24 h，然后稱量吸水后黃砂巖的質量，重復多次直至其前后兩次質量差小于0.01 g，即認為達到設定的含水率。

1.2 試驗方法

試驗設備采用霍普金森壓桿試驗系統，該系統包括氣體控制裝置、入射桿、反射桿、透射桿、信號采集系統等。

試驗前，利用霍普金森壓桿試驗系統對黃砂巖在不同沖擊氣壓下進行沖擊，分析沖擊后的試驗數據，并結合現場實際情況，將沖擊氣壓定為0.21 MPa。

試驗時：首先，將吸水后不同含水率黃砂巖試樣兩端涂抹一定量的凡士林，減少端部摩擦效應；其次，打開氣體控制閥，在發(fā)射腔內注入氮氣直至氣壓達到0.21 MPa，關閉氣體控制閥，打開發(fā)射控制閥，完成撞擊。試驗過程中數據通過入射桿和透射桿上的應變片收集。

2 不同含水率黃砂巖碎塊分布及其分形維數

2.1 不同含水率黃砂巖碎塊的粒徑分布

為了更加直觀地分析含水率變化對黃砂巖的碎塊分布的影響，利用分級篩對不同含水率黃砂巖碎塊進行篩分，分級篩網格的孔徑分別為3.00、2.00、1.50、1.20、1.00、0.50、0.30、0.25 mm，最終收集到粒徑范圍為5.00～3.00、3.00～2.00、2.00～1.50、1.50～1.20、1.20～1.00、1.00～0.50、0.50～0.30、0.30～0.25、0.25～0 mm范圍內的碎塊。

式中，wi為該粒徑下碎塊所占質量分數，mi為該粒徑下碎塊的質量，md為試塊總質量。

首先，定義篩分后各級碎塊質量mi與試樣初始總質量md的比為試樣碎塊質量分數wi；然后，將各分級組的碎塊平均粒徑di與該粒徑下碎塊質量分數wi相乘，獲得該級碎塊的粒徑分布δi；最后將該試樣各級碎塊的粒徑分布δi進行累加，可求得該試樣破碎后的平均粒徑δ，相關計算表達式［16］為：

式中，i為分級篩等級數，i=1，2，3……9；di為每級篩分碎塊的平均粒徑，取分級篩上、下兩級的平均篩孔尺寸計算。

利用式（1）和式（2）對不同含水率下黃砂巖的碎塊進行計算，可得到其不同粒徑范圍內碎塊的質量分數，以及不同含水率下黃砂巖碎塊的平均粒徑，如表1所示。

表1 不同含水率下黃砂巖碎塊的粒徑分布Tab.1 Size distribution of yellow sandstonefragmentswith different water contents

圖1為不同含水率黃砂巖的碎塊分布。從圖1中可以看出含水率變化對于黃砂巖的碎塊分布有重要影響：含水率較低時，黃砂巖的碎塊主要分布在較大粒徑范圍內，隨著含水率的升高，黃砂巖碎塊分布逐步向小粒徑范圍內發(fā)展；黃砂巖的平均粒徑隨著含水率的升高逐步減小，表明水分含量越高的情況下，在相同的沖擊作用下，黃砂巖的破壞越嚴重。

圖1 不同含水率下黃砂巖的碎塊分布Fig.1 Fragment distribution of yellow sandstone with different water contents

2.2 不同含水率黃砂巖碎塊分形維數的計算原理

大量關于巖石類破碎情況的研究中，發(fā)現利用分形幾何學可以將破碎無規(guī)則的試驗碎塊轉換成可以描述的數據，從而將試驗過程中碎塊分布規(guī)律進一步量化［17-19］，而利用質量-等效尺寸方式的分形維數算法是一種簡單有效的方式，具體計算過程如下［20-21］：

式中：D為碎塊的分形維數，d為雙對數坐標下所繪制直線的斜率，mR為直徑小于R的碎塊累計質量。

2.3 含水率變化對黃砂巖分形維數的影響

根據式（3）可以計算不同含水率黃砂巖試驗碎塊質量分形維數與等效粒徑分形維數的關系，如圖2所示。從圖2中可以看出，不同含水率下砂巖碎塊質量分形維數與等效粒徑分形維數的斜率分布有所差異，斜率隨含水率增加而降低，含水率越大，斜率越小。當含水率為1.8%時，黃砂巖碎塊質量與等效粒徑分形維數的斜率為1.125 0，隨著含水率的升高，當含水率為3.3%時，黃砂巖碎塊質量與粒徑分形維數的斜率為0.683 7。

圖2 試驗碎塊的質量與等效粒徑分形維數的關系Fig.2 Relationship between mass of test pieces and fractal dimension of equivalent particle size

圖3為黃砂巖的分形維數D隨含水率的變化規(guī)律。從圖3中可以看出，隨著含水率的升高，黃砂巖的分形維數D逐漸增加。當含水率為1.8%時，黃砂巖的分形維數D為1.875 0，隨著含水率逐漸上升到3.3%，此時黃砂巖的分形維數為2.316 3，較含水率為1.8%時的分形維數增幅23.54%。由黃砂巖的分形維數隨含水率變化可以看出，水分的增加使得黃砂巖在受到沖擊時，其完整性更加容易破壞。

圖3 黃砂巖的分形維數D隨含水率的變化規(guī)律Fig.3 Variation of fractal dimension of yellow sandstone with water content

3 含水率對黃砂巖能量變化的影響

3.1動載荷作用下黃砂巖的能量計算原理

黃砂巖在進行沖擊載荷過程的變形破壞為典型的物理變化，其實質是將積聚的機械能轉化為耗散能等能量的動態(tài)過程。因此應力波所攜帶能量通過式（5）［21-22］計算：

式（5）中，A為入射桿與透射桿的橫截面積，為1 963.49 mm2；E為入射桿與透射桿的彈性模量，為210 GPa；C為一維應力波波速。由于入射桿和透射桿皆為剛體，因此，C與入射桿的密度和彈性模量E相關，二者之間的關系可用式（6）［14-15］表示：

根據式（5）和式（6），霍普金森壓桿試驗動態(tài)沖擊過程中入射能WI、反射能WR和透射能WT可表示［14-15］為：

式（7）中，WI、WR、WT分別為入射能、反射能、透射能。

由入射能、反射能和透射能之間的關系最終可獲得砂巖在沖擊破壞時的耗散能WL，如式（8）所示［20-21］：

3.2含水率對黃砂巖各能量變化的影響

圖4（a）為黃砂巖中各能量隨含水率的變化規(guī)律。由圖4（a）可以看出：隨著含水率的升高，黃砂巖的反射能逐步升高，透射能和耗散能逐步降低；當含水率為1.8%時，黃砂巖的反射能為12.18 J，含水率升高到3.3%，黃砂巖的反射能為30.39 J，較含水率為1.8%增幅149.51%；當含水率為1.8%時，黃砂巖的透射能為22.61 J，隨著含水率升高到3.3%，黃砂巖的透射能為9.38 J，較含水率為1.8%降幅58.51%；當含水率為1.8%時，黃砂巖的耗射能為9.36 J，隨著含水率升高到3.3%，黃砂巖的耗散能為4.61 J，較含水率為1.8%降幅50.75%。通過對反射能、透射能和耗散能與含水率之間進行擬合發(fā)現，三者與含水率的變化呈線性關系。

能量的變化說明含水率變化對黃砂巖的能量耗散有重要影響，這是由于隨著含水率的增加，水分降低了黃砂巖內部顆粒間彼此的黏結力，從而使得黃砂巖軟化，而黃砂巖受沖擊破壞過程本身是一種能量的積聚與釋放過程，顆粒間的黏結力的降低，使得顆粒需要更少的能量就可以彼此分離。同時，隨著含水率的增加，水分與黃砂巖內部的礦物質成分作用，溶解了部分膠結物，降低了黃砂巖整體結構的完整性［13］。這些變化反應到黃砂巖的能量耗散過程中表現為不同含水率下各能量有所差異。

圖4 黃砂巖中（a）各能量和（b）比表面能隨含水率的變化規(guī)律Fig.4 Variation rule of（a）energy and（b）specific surface energy with water content in yellow sandstone

3.3 黃砂巖比表面能計算原理

巖石為脆性材料，耗散能主要是以使碎塊彼此分離的比表面能的形式耗散掉［22］，為了進一步探究含水率變化對黃砂巖的比表面能的影響，將不同粒徑下的碎塊簡化為球體，將砂巖碎塊簡化成篩分對應尺寸的球體［22］。在篩分的直徑范圍內球體的數量按式（9）計算［22］：

式（9）中，ni為尺寸i下球體的數量，mi為尺寸i下球體的質量，ρ為黃砂巖的密度，為2 395 kg/m3，ri為尺寸i轉化的球體半徑。

利用式（9）并結合不同粒徑下碎塊質量mi可以計算得到尺寸i下球體的數量ni，所有尺寸球體的表面積之和減去試驗前圓柱體的上下表面積及側面積之和，即為黃砂巖破壞面的面積之和，計算如式（10）所示［22］：

式（10）中，r為沖擊試驗中砂巖試塊的半徑，h為沖擊試驗中砂巖試塊的高度。

黃砂巖在受到沖擊作用時，輸入的動能逐步轉化為內部積聚的能量，這些能量導致黃砂巖碎塊彼此分離，而所有碎塊彼此分離所需要的能量之和即為外界的輸入能量。黃砂巖自身作為一種脆性材料，耗散能可以視為黃砂巖破碎時所需的比表面能，因此比表面能與耗散能的關系為［22］：

式（11）中，γ為比表面能，即碎塊彼此分離時單位面積所需的能量。

由于耗散能大部分作用為使界面彼此分離，利用耗散能與碎塊的表面積之間的關系，可求得單位面積上黃砂巖碎塊的比表面能［22］：

3.4含水率對黃砂巖比表面能變化的影響

圖4（b）為黃砂巖的比表面能隨含水率的變化規(guī)律。由圖4（b）可知，隨著含水率的升高，黃砂巖的破碎表面積逐步增加，當含水率為1.8%時，黃砂巖的破碎表面積為169.89 cm2，含水率升高至3.3%，黃砂巖的破碎表面積為510.00 cm2，較含水率為1.8%時增幅200.19%；隨著含水率的升高，黃砂巖的比表面能逐步減小，當含水率為1.8%時，黃砂巖的比表面能為0.06 J·cm-2，隨著含水率升高到3.3%，黃砂巖的破碎表面積為0.01 J·cm-2，較含水率為1.8%時降幅83.59%。

比表面能隨含水率的變化說明含水率對于黃砂巖的比表面能有重要影響。這是由于水分降低了黃砂巖內部顆粒的黏結力，同時水分對于部分礦物質有溶解作用，含水率越高，溶解作用越明顯，從而使得單位面積上黃砂巖顆粒彼此分離的能量越低。

4 結 論

利用霍普金森壓桿對6種不同含水率黃砂巖在0.21 MPa氣壓下進行動態(tài)沖擊，對沖擊后的碎塊進行篩分，并結合耗散能，得到碎塊的分形維數、耗散能及比表面能與含水率的關系。

1）隨著含水率的升高，黃砂巖碎塊的質量-等效尺寸分形維數的斜率逐步升高，碎塊的粒徑分布由大粒徑逐步向小粒徑發(fā)展，黃砂巖的損傷逐步增大。水分增加降低了黃砂巖的比表面能，相同沖擊氣壓作用下，碎塊更容易彼此分離，導致碎塊的整體粒徑分布更小，黃砂巖破碎的越嚴重，分形維數越大。

2）隨著含水率的升高，黃砂巖的反射能逐步增大，透射能和耗散能逐步減小。表明含水率對系統中能量的變化影響顯著，水分降低了黃砂巖內部顆粒的黏結力及對黃砂巖內部礦物質的溶解，導致黃砂巖在相同的沖擊氣壓下各能量有所差異。

3）隨著含水率的升高，黃砂巖碎塊的表面積逐步增加，比表面能逐步下降。水分的增加造成黃砂巖軟化從而降低了黃砂巖顆粒彼此間的黏結力，溶解了黃砂巖內部的部分礦物質顆粒，因此隨著含水率升高，黃砂巖單位面積上的顆粒需要更少的能量即可彼此分離。