基于高密度電阻率法的露天鐵礦隱伏采空區頂板完整性數值模擬研究

王 潤，段金剛，曹 洋，吳恩澤

（鞍鋼集團礦業有限公司齊大山分公司，遼寧 鞍山 114000）

由于一定時期內對金屬礦產資源的無序開采，致使在地表以下一定深度空間內存在大量隱伏采空區,且據有關資料，我國歷史采空體積超過250億m3[1]。這些采空區的存在導致露天礦山開采條件的惡化，極易誘發突然塌陷、巖移、頂板冒落等次生地質災害，特別是采空區突然垮塌造成的高速氣流和沖擊波容易造成人員傷亡和設備破壞，嚴重影響了我國金屬礦產資源的安全開發利用[2]。為此，礦山生產單位和工程技術人員采用各種技術方法探測隱伏采空區，查明采空區的空間分布，進而進行安全處理，解決采空區安全隱患[3]。但有些探明的隱伏采空區由于條件限制而暫時無法處理，這就需要對采空區的安全狀態進行評估，其目的是主要評估采空區的頂板完整性。由于采空區的特殊性，人員無法安全進入，普通設備也難以直接評價采空區頂板的完整性，而鉆探設備在情況不明時探測又易誘發突發擾動地質災害。而基于對高密度電法地質CT透視功能的理解[4]，可以充分利用其高效率和高分辨率的特性開展露天鐵礦隱伏采空區頂板完整性探測評價研究，特別是已有的研究成果顯示，對于充滿空氣的裂隙，隨著巖土體裂隙的發育程度其電阻率是逐漸增大的[5]，而空區頂板的完整性主要也受其裂隙發育規模和程度的影響，尤其對于充氣型采空區。

鑒于已有研究成果顯示電阻率的變化可以反映巖土體的裂隙發育程度，而裂隙的發育程度又是評價隱伏采空區頂板完整性的主要指標?；诖?，考慮到電阻率法在露天鐵礦隱伏采空區頂板完整性評價方面是一個研究空白，本文則采用成熟的數值模擬方法來研究基于高密度電阻率法的露天鐵礦隱伏采空區頂板完整性評價研究，以實現對隱伏采空區頂板完整性的無損探測評價。

1 露天鐵礦隱伏采空區頂板完整性高密度電阻率法數值模擬原理

高密度電阻率法是集電測深法和電剖面法于一體的一種多裝置（溫納裝置、偶極裝置等）、多極距（布設電極間距1m～10m任選）的組合物探方法，它可以實現一次測量電極布極，就可對同一目標體進行多裝置、多參數的多次數據采集工作。而它的基本原理與常規電阻率法一樣，仍是以巖礦石的電性差異為基礎，基于穩定電流場分布理論，通過研究人工建立的地下穩定電場的分布規律來解決礦產資源、環境和工程地質問題。

而高密度電阻率法的正演模擬實質就是在已知地球物理模型和初始邊界條件的情況下，通過數值模擬的方法求解穩定點流場，獲得各點電位值，進而求出與具體裝置形式相對應的視電阻率，最終表征出地下穩定點電流場的空間分布[6，7]。在實際數值模擬計算工作中，為了實現解決復雜地電模型中的地球物理場模擬問題，可以使用有限單元法和有限差分法等方法。有限單元法適用于物性參數復雜分布區域和起伏地形條件，可對于復雜幾何邊界的近似更接近真實情況?；诖?，在本文的研究中即采用有限元法進行二維正演模擬。數值模擬計算中，在對穩定電流場電位求解時,首先應用變分原理把所要求解的邊值問題轉化為相應的變分問題，即求泛函數的極小值問題。在二維地電條件下，點電流源場的計算就是對若干個給定波數求解電位的傅式變換所滿足的二維偏微分方程的邊值問題。后對連續的求解區域離散化，即按照一定的規則將求解區域剖分為一些在節點處相互連接的網格單元。進而在各個單元上近似地將變分方程離散化。在二維變分問題中通過對剖分單元內函數進行線性插值求得剖分單元上泛函數。并通過有關公式對其進行傅里葉逆變化計算得到各節點電位值。最后，根據公式（1-1）計算視電阻率，并通過觀測視電阻率的變化規律，了解地下電性不均勻地質體的存在和分布。而具體到本次研究中，考慮到數值模擬結果的準確性和可靠性，主要采用高密度電阻率法中的溫納裝置進行數值模擬計算研究。

其中，K為裝置系數。

2 露天鐵礦隱伏采空區頂板不同完整性程度下的數值模型構建

對于不同完整程度下的露天鐵礦采空區頂板數值模型構建，選擇鞍本地區典型BIF型露天鐵礦內的充氣型采空區為例進行研究。充氣型采空區一般位于潛水面以上，其內空間充滿空氣，對外顯示明顯的高電阻率。對于此類采空區，周圍主要為磁鐵礦體，電阻率主體可設置為2000Ω·m，其內充填的空氣其電阻率可以設置為100000Ω·m，而對于其中的裂縫，考慮到實際情況可以設置為5000Ω·m。具體對于采空區模型大小，依據實測情況和二維數值模擬需要，數值模型采空區的長度為10m，采空區厚度為10m，采空區頂板厚度為10m。

對于采空區頂板上方厚度10m的巖礦石層，其會隨著采礦生產活動的進行，由于下方空區的影響會逐漸從下往上發育裂縫，裂縫會逐漸向上直至到達地表，進而持續擾動，會發生突然塌陷造成次生地質災害?；谖闹醒芯啃枰?，數值模型（圖1）選擇了采空區頂板裂縫發育2m、4m、7m、9m和出露地表時的狀態來構建數值模型，其代表了采空區頂板破壞程度逐漸加強，表明其完整性程度越來越差。由于本文以充氣型采空區作為研究對象，可以通過對采空區頂板上方高電阻率邊界變化的數值模擬觀察實現，依此構建了本次數值模擬的正演模型。

圖1 露天鐵礦隱伏采空區頂板裂縫不同發育程度數值模型

3 高密度電阻率法數值模擬下的露天鐵礦隱伏采空區頂板完整性評價研究

露天鐵礦隱伏采空區頂板不同完整性程度正演模型構建后，通過國際通用的RES2DMOD軟件進行2D正演模型計算驗證[8，9]。本次正演模型中電阻率法數據采集方式為溫納裝置，選用的電極距為2m，采用的測量電極總數為60個，具體的正演模型數據模擬反演結果見圖2。

從上述研究成果可以看出，隨著露天鐵礦隱伏采空區頂板裂縫發育厚度從2m、4m直至到達10m出露地表，其代表采空區邊界的高電阻率邊界不斷向上發展，直至和地表連通。這是因為頂板裂縫向上發育過程中，隨著縫隙的擴展，其內是不斷充滿空氣，導致電阻率不斷升高，致使代表采空區邊界的高電阻率邊界不斷升高。這種電阻率邊界的不斷升高，可以從另一個側面說明采空區頂板上方不斷充滿空氣，意味著采空區頂板裂隙的增大，而裂隙的增多正好可以說明采空區頂板完整性不斷變差，也表明其危險程度不斷加深，隨時可能有冒落的風險。從這一點分析研究出發，高密度電阻率法不僅可以評價采空區頂板的完整性程度，也可以實時評價采空區頂板的安全性，可以實時預警，以避免安全事故的發生。

基于本次數值模擬研究成果，本文對一處早期發現的采空區進行了頂板完整性探測，發現和前期相比其代表采空區邊界的高電阻率邊界沒有發生上移，說明采空區頂板完整性很好，這也通過一些鉆探工作得到了驗證，同時采空區頂板地表未出現沉降和微裂縫也說明了這一點。因此，對于一些類似采空區頂板暫時無法處理的有關巖礦體潛在地質災害發生點，可以通過高密度電阻率法進行安全評價和監測，且這種評價和監測是無損安全的，還可以最大限度的降低對災害點的擾動。

圖2 露天鐵礦隱伏采空區頂板裂縫不同發育程度高密度電阻率法數值模擬反演成果圖

4 結論

（1）露天鐵礦隱伏采空區頂板完整性數值模擬評價表明高密度電阻率法可以解決采空區頂板因裂縫發育導致的完整性評價難題，并可以提供及時和直觀的評價成果。

（2）高密度電阻率法可以作為一種低擾動的采空區頂板完整性無損評價方法，并可以進行不定期動態監測評價，以實時預警礦山次生地質災害的發生。