基于倒譜預濾波的二次互相關算法

柳雷雷 于玲

摘要：傳統的廣義互相關算法在噪聲和混響的情況下效果不佳，而基于倒譜預濾波的時延估計算法盡管改善了廣義互相關算法的抗混響效果，但其在噪聲環境下性能仍然較差，針對這一缺點，引入二次互相關，同時對相位變換（PHAT）加權函數進行改進，提出了基于倒譜預濾波的二次互相關算法。仿真結果表明：基于倒譜預濾波的二次互相關算法在抗混響和抗噪聲的能力上要優于倒譜預濾波時延估計算法和相位變換加權廣義互相關（GCC-PHAT）算法，在低信噪比和強混響的條件下仍然可以得到較為準確的時延估計值。

關鍵詞：倒譜預濾波;二次互相關;時延估計;相位變換加權

中圖分類號：TN911.7? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）10-0008-04

Abstract： The traditional generalized cross-correlation algorithm does not work well in the case of noise and reverberation. The time delay estimation algorithm based on cepstral pre-filtering improves the anti-reverberation effect of the generalized cross-correlation algorithm. However， its performance is still poor in noisy environment. In view of this shortcoming， introduce the second cross-correlation. At the same time， the phase transformation （PHAT） weighting function is improved. A second cross-correlation algorithm based on cepstral pre-filtering is proposed. Simulation results show that： the second cross-correlation algorithm based on cepstral pre-filtering is superior to the delay estimation algorithm based on cepstral pre-filtering and the phase transformation weighted generalized cross-correlation （GCC-PHAT） algorithm in anti-reverberation and anti-noise ability. Under the condition of noise and strong reverberation， more accurate time delay estimation can still be obtained.

Key words： cepstral pre-filtering; second cross-correlation; time delay estimation; phase transformation weighting

1 引言

信號的時延估計是信號處理中經常分析的一個課題，該課題在管道泄漏位置的識別[1-2]、探地雷達[3-4]、聲納工程[5]、微地震監測[6]等方面具有重要意義。在基于時延估計的聲源定位應用中，它不僅可以快速定位聲源，而且具有較小的計算量，是近年來國內外學者研究的熱點。

基于時延估計的聲源定位算法是在估計聲音信號到達麥克風陣列上各個麥克風間的時間差的基礎上，再結合麥克風陣列的空間陣列結構來判斷聲源的位置，所以準確的估計出時延對基于時延估計的聲源定位來說極其重要。目前聲源定位中常用的時延估計算法有：廣義互相關法（Generalized Cross Correlation ，GCC）、基于LMS（Least Mean Square）的自適應時延估計算法等。傳統的廣義互相關時延估計算法存在當信噪比較低或在混響環境下時延估計誤差大的問題，而基于倒譜預濾波的時延估計算法盡管改善了廣義互相關算法的抗混響效果，但其在噪聲環境下性能仍然較差，為了解決這一問題，本文在倒譜預濾波時延估計算法的基礎上，結合二次互相關來抑制噪聲，提出了一種基于倒譜預濾波的二次互相關算法，使其能夠更好的抗噪聲和抗混響。

2 時延估計算法的基本模型

時延是聲源到達各麥克風的時間差，時延估計算法的模型分為理想模型和實際模型，這兩種模型都是根據麥克風的信號產生的。

2.1 理想模型

以兩個麥克風組成的線陣為例，設麥克風1和2的間距為[d]，在沒有混響的情況下，麥克風陣列接收到的信號為[x1（n）]和[x2（n）]分別為

2.2 實際模型

本文在以下算法分析中均采用的是實際帶有混響的模型。

3 基于互相關的時延估計算法

3.1 廣義互相關算法

基于廣義互相關的時延估計算法首先對麥克風接收到的兩路語音信號求傅里葉變換，即

3.2 倒譜預濾波時延估計算法

在廣義互相關時延估計算法的基礎上，文獻[7]提出了一種基于倒譜預濾波的時延估計算法，來提高互相關算法在混響環境下的性能[7-8]。該方法是對接收信號的一個預處理，將麥克風接收到的信號分解為最小相位分量和全通分量，因為全通分量包含較多的直達聲部分，而最小相位分量包含較多的混響成分，所以混響對全通分量幾乎沒影響而對最小相位分量的影響遠比全通分量的影響顯著[9]，僅對全通分量部分做互相關來達到抗混響的目的。如圖1所示為倒譜預濾波時延估計算法的原理框圖：

倒譜預濾波算法的具體步驟如下：

7） 對兩路全通分量的頻譜做PHAT加權的廣義互相關求時延。

4 基于倒譜預濾波的二次互相關算法

在倒譜預濾波時延估計算法的基礎上，本文提出了基于倒譜預濾波的二次互相關算法。如圖2所示為基于倒譜預濾波的二次互相關算法的原理框圖：

基于倒譜預濾波的二次互相關算法的具體步驟如下：

5） 二次互相關功率譜[Y（f）]和加權函數[?21（f）]相乘后做傅里葉逆變換，然后進行峰值檢測得到時延。

基于倒譜預濾波的二次互相關算法是對倒譜預濾波時延估計算法與二次互相關算法各自優點的結合。倒譜預濾波時延估計算法是在忽略噪聲的前提下提出來的，在考慮噪聲的影響時，該算法的性能下降，因此對其引入二次互相關，二次互相關算法考慮了信號之間的弱關聯性，通過信號的多次相關抑制了噪聲的影響[11]。結合改進的PHAT加權函數，加權因子的引入使PHAT加權函數更具抗噪和抗混響的能力。因此基于倒譜預濾波的二次互相關算法在抗噪和抗混響的能力上都有所提升，可以得到比改進之前更加準確的時延估計值。

5 仿真實驗

為了驗證改進后算法的時延估計性能，下面通過MATLAB對本文算法和倒譜預濾波算法、GCC-PHAT算法進行仿真對比說明。

實驗采用鏡像法（IMAGE）生成房間脈沖響應，用來模擬一個實際帶有混響的環境，可以設置麥克風坐標、虛擬聲源個數、墻壁反射系數、房間尺寸和聲源坐標。房間的尺寸大小設為長9米寬8米高4米，兩個麥克風的位置坐標分別為（3 3 1）和（3 2 1），單個聲源采用的是一段女生朗讀的語音，位置坐標為（8 7 1），采樣率是8000Hz，時延值為0.002s，對純凈的語音信號添加平穩的高斯白噪聲，信號與噪聲間及噪聲與噪聲間互不相關。

由墻壁反射系數和混響時間的關系可知，反射系數越大混響時間越長，即混響越大。如圖3（a）-（c）是三種算法在反射系數為0.3，信噪比為20dB時的仿真結果，可以看出在弱混響下三種算法均能看到明顯的峰值。如圖4（a）-（c）是三種算法在反射系數為0.5，信噪比為20dB時的仿真結果，可以看出在中度混響時，本文算法仍然可以看到明顯峰值，前兩種算法出現干擾峰。如圖5（a）-（c）是三種算法在反射系數為0.7，信噪比為20dB時的仿真結果，可以看出在強混響時，三種算法均受到一定影響，但本文算法受混響的影響最小，可以看到較其他兩種算法更明顯的峰值點，GCC-PHAT算法受混響的影響最大，干擾峰較多，幾乎看不到正確的峰值。

如圖6（a）-（c）是三種算法在信噪比為5dB，反射系數為0.1時的仿真結果，三種算法都可以看到明顯的峰值。如圖7（a）-（c）是三種算法在信噪比為0dB，反射系數為0.1時的仿真結果，可以看出三種算法雖然都可以看到峰值，但是倒譜預濾波算法和GCC-PHAT算法受噪聲的影響要大于本文算法。如圖8（a）-（c）是三種算法在信噪比為-5dB，反射系數為0.1時的仿真結果，此時倒譜預濾波算法和GCC-PHAT算法的峰值已經完全淹沒在噪聲中，而本文算法仍然可以看到較為明顯的峰值，可以看出本文算法的抗噪性能要優于倒譜預濾波算法和GCC-PHAT算法。

為了進一步驗證本文算法時延估計的有效性，下面對三種不同時延估計算法的誤差進行仿真實驗，比較不同算法在不同信噪比和不同墻壁反射系數的均方根誤差（RMSE），其定義式為：

在信噪比為20dB，墻壁反射系數從0.3到0.7的范圍內，對上述三種方法進行100次的隨機時延估計實驗，根據均方根誤差公式，得到如表1所示的實驗結果。

從表1中可以看出，當信噪比一定時，隨著墻壁反射系數的增大，即混響增大，三種算法的均方根誤差逐漸增大，但本文算法的均方根誤差要明顯小于倒譜預濾波算法和GCC-PHAT算法，抗混響能力優于前兩者，得到的估計時延更準確。

在墻壁反射系數為0.1，信噪比從-5dB到15dB的范圍內，對上述方法進行100次的隨機時延估計實驗，根據均方根誤差公式，得到如表2所示的實驗結果。

從表2中可以看出，當墻壁反射系數一定時，隨著信噪比的減小，三種算法的均方根誤差逐漸增大，但本文算法的均方根誤差要明顯小于倒譜預濾波算法和GCC-PHAT算法，抗噪能力優于前兩者，得到的估計時延更準確。

6 結論

本文介紹了廣義互相關算法和倒譜預濾波算法，并在倒譜預濾波算法的基礎上提出一種基于倒譜預濾波的二次互相關算法，引入二次互相關降低噪聲的干擾，結合改進的PHAT加權函數進一步提高算法對噪聲和混響的魯棒性。仿真實驗中選取了不同的信噪比和不同的墻壁反射系數，通過互相關函數圖像和均方根誤差大小來分析比較三種算法的時延估計效果。實驗結果證明了改進后的時延估計算法在抗噪和抗混響的效果上相對于前兩種算法都有明顯的改善，因此本文算法在低音噪比和強混響的環境下仍可以得到較為準確的時延，為后續的聲源定位工作奠定了基礎。

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【通聯編輯：唐一東】