基于類比思維的高中數學解題方法研究

王巧

摘要：類比是根據兩種或兩類事物的一些相同或相似的特點，來推測它們另一些特點也可能相同或相似的一種推理形式。類比思維是人們探尋新事物，尋求新方法的過程中一種重要的思維模式。在教育的過程中合理運用類比思維，可以發揮巨大的作用。高中數學相比于初中數學題目難度增高，題目數量也明顯加大，這就要求學生不僅要熟練掌握數學基礎知識，而且還要能靈活地運用各種思維方式，并在此基礎上挖掘不同的解題方法。本文首先簡要介紹了基于類比思維研究高中數學解題方法的意義，其次從三個方面說明了類比思維在高中數學中解題方法的應用，以供相關人士交流參考。

關鍵詞：類比思維;高中數學;解題方法

引言：

類比思維的基礎是兩個事物之間的相同性或相似性。它包括直觀式類比和事理式類比兩種類比方法。類比思維在人們探究新事物，尋求新方法的過程中發揮重要作用，不僅可以將復雜的事物簡單化、直白化，也能讓人們在解決問題的過程中提升思維方式，從而可以解決更多的未知問題。將類比思維應用在高中數學教學中不僅可以提升教學效率，也能培養學生獨立思考的良好習慣，促進學生綜合素質全面發展。

一、基于類比思維研究高中數學解題方法的意義

類比思維在高中數學中的運用可以讓學生在已擁有已有知識的基礎上更加快速地理解新知識，也對高中生思維能力的培養至關重要。一方面它能檢驗學生對過去知識的掌握情況，讓學生加深對過往知識的理解，另一方面也能挖掘學生潛能，在新舊知識的轉換中培養發散思維，最終達到使學生綜合素質全面提升的教學目標。同時，類比思維的運用也需要在教師合理引導下展開，高效的教學方法可以讓教學內容更加豐富，也讓學生的接受程度提高。從當前高中數學課本的編排來看，高中數學知識并沒有一個完整的邏輯體系，相較于初中數學，高中知識點較多，對于學生思維能力的要求也更高，在這個基礎上，數學教師開展教學的困難程度也大大增加。因此，教師需要有一定的技巧將知識點串聯起來，使其具有一定的關聯性和邏輯性，以便學生更好理解[1]。

二、類比思維在高中數學中解題方法的應用

（一）利用圖形特征，運用類比思維

在高中數學教材中，立體幾何是至關重要的一章。而這一章也對學生抽象思維和邏輯推理能力的要求較高，如果不能合理運用以上思維，就難以解決更多數學問題。針對立體幾何來講，把握不同圖形之間的相似特征是重要的突破點。在這時，合理運用類比思維，不僅能夠快速尋找出不同圖形之間的相同和相異之處，也能加深對過往數學知識的更深層次理解，從而順利解決復合型數學問題。例如，錐體、柱體、臺體等立體圖形在外觀上不盡相同，但在計算體積方面又有著關聯之處。從類比思維的角度出發，可以延伸出將不同立體圖形的側面展開從而尋找異同這一思維方法，從而加深對立體幾何知識的理解[2]。

（二）把握位置關系，利用類比思維

在高中數學學習過程中，對立體幾何知識的熟練運用是解決難題的基礎。但由于該知識的運用需要較強的邏輯性和推理能力，更加需要類比思維來有效解決相關問題。例如在立體幾何章節中，學生需要熟練辨認并掌握相交、相切、相離等位置關系概念，當處于一定位置空間，兩個事物之間的幾何關系不能通過計算來得出時，學生就要利用類比思維來尋找出這三種位置關系之間的相同和相異之處，并對其中的差別進行準確把握。例如在《直線與圓的位置關系》這一章節中，在通過數學計算難以得出結論的前提之下，可以通過作圖法在草稿紙上尋找兩者之間的位置關系。不僅可以避免計算的抽象性，也能直觀地得出結論，讓解題思路更加明了，從而進一步提升解題速度，提高自己的數學思維能力。

（三）熟練掌握數學概念，利用類比思維。

高中數學教學中不乏具有對概念類型知識的考察，而對數學概念死記硬背，并不能讓學生更深層次理解其中的內涵，也不能讓學生在數學解題過程中進行合理運用。并且在教材的不同章節中，許多概念內容相似，讓學生容易產生混淆。而針對概念類這一數學問題，可以同樣采用類比思維來解決。例如在《立體幾何》這一版塊中，推理法和演繹法是解決幾何問題的兩個重要方法，但兩者內容較為復雜，并在一定程度上具有相似之處，學生很容易在理解過程中產生偏差從而不能合理運用。在這個基礎上針對兩種不同的解題方法，將兩者的應用題型加以分析并進行對比，可以直觀地讓學生感受到其中的不同，也能夠加深其對兩個數學概念的理解。

三、結束語

在高中數學的學習中可以利用的思維方法有很多，類比思維則是其中關鍵的一項，它作為一項最基本的思維模式貫穿于高中教學的始終，在幫助學生理解數學概念，解決數學難題的方面發揮著巨大作用。合理地運用類比思維不僅能讓學生們的解題效率提高，也能在一定程度上更新他們的思維方式，培養出良好的數學思維，從而在日后的數學學習中解決更多難題。

參考文獻：

[1]黃垚.基于類比思維的高中數學解題方法研究[J].中學生數理化：學研版，2020，000（002）：P.9-9.

[2]杜昕宸.以類比思維為主的高中數學解題方法研究[J].科技資訊，2018，016（035）：197-198.