數學文化視角下人教版高中數學新、舊教材內容對比分析

葉芊芊

摘要：從知識源流、學科聯系、社會角色、審美娛樂、多元文化五個維度，對比2007年和2020年人教A版“數列”章節中數學文化內容的異同，提出對數學教學的啟示：教學目標要關注數學的內在特性;教學內容要蘊含數學的美學價值;教學過程要呈現文化的多元綜合。

關鍵詞：數學文化;教材對比;數列;教學啟示

一、引言

數學文化的基本觀念中，數學不僅是一種科學語言，一門知識體系，而且還是一種思想方法、一種具有審美特征的藝術。[1]《普通高中數學課程標準（2017年版）》（下稱新課標）進一步明確了數學文化對數學核心素養培養的重要意義：將數學文化融入教學，有利于激發學生的數學學習興趣，有利于學生進一步理解數學，有利于開拓學生視野、提升數學學科核心素養。[2]而教材作為傳承數學知識和數學文化的重要載體[3]，對數學文化的表達內容和教學方式具有指導作用。因此，基于新課標編寫的《普通高中教科書·數學（人教A版）》（下稱新教材）相較于2007年人教A版教材（下稱舊教材），在數學文化的內容編排上也有一定的改變。

本文選取新教材選擇性必修第二冊第四章和舊教材必修五第二章作為研究對象，從多個維度對“數列”章節進行分析，提出對教學的啟示。

二、內容分析

（一）整體分析

首先，對兩版數學教材中的數學文化進行收集和統計。其次，沿用張維忠的分類，將數學文化內涵歸為知識源流、學科聯系、社會角色、審美娛樂、多元文化五個維度。[4]

（二）知識源流

“知識源流”指的是對數學知識本身及其來源的闡述。主要包括兩方面：一是與數學知識產生相關的史實、人物、思想等內容;二是教材中高于高中學業標準水平的知識。知識源流是數學文化的主要組成部分。

數列的產生有深遠的歷史背景。新教材中增加了大量與數列相關的數學史知識。如《數列的概念》一節，通過“兩河流域發掘的泥板記錄月亮可見部分的數”，引入數列的定義;《等比數列》一節，通過“古巴比倫時期的泥板”，引入等比數列的概念。

相較于舊教材，新教材中也融入了如除數函數、歐拉函數等知識。通過將高等數學知識與初等數學知識相關聯，學生可以進一步體會數列的概念及其應用。

（三）學科聯系

“學科聯系”指數學與其他學科知識之間的聯系，在數列一章中，主要包括數學與地理、物理、生物、技術等學科之間的聯系。新教材刪去了“學科聯系”中的大量內容，僅保留了部分作為例題或習題。如通過生物分裂、新能源汽車的生產數量、空氣質量的“優”“良”天數，讓學生體會等比數列的概念;通過放射性元素的衰變率，讓學生能夠熟練地運用等比數列的公式，感受數學與生物科學之間的聯系。

（四）社會角色

數學不僅是自然科學的重要基礎，而且在社會科學中發揮越來越大的作用，數學的應用已滲透到現代社會及人們日常生活的各個方面。[5]“社會角色”是指數學對社會生活、社會進步與發展所起的重要作用。數列一章中，主要體現在生活背景和工商業等。

1.生活背景

數學來源于生活，又應用于生活。[6]新教材中，有關“生活背景”的內容，共出現16次，占比為80%。例如，《數列的概念》，通過每年生日時的身高數據，讓學生體會數列是“一些數據按特定順序排列”;在《等差數列》一課中，通過商場新年領獎、車隊執行運輸任務等習題，鞏固等差數列的求和公式，進一步體會等差數列運用之廣泛;《等比數列》通過教育網站用戶數量增長等課后練習，使學生熟悉等比數列的求和公式。

2.工商業

數學對社會發展的作用大部分體現在用數學知識分析工商業的問題。[4]31新教材在該章節中，共出現4次。結合實際生活背景，運用等差數列的知識，解決銀行貸款還利問題;運用等比數列知識，解決銀行存款本利和問題。

（五）審美娛樂

“審美娛樂”是融數學之美于數學知識之中。主要包括三方面，一是通過數學理論證明，體會數學的嚴謹之美;二是聯系數學和美術，體會數學的結構之美;三是呈現具有娛樂性或文學性的內容，如影片、小說等，體會數學的應用之美。“數列”一章則著重體現了后兩者。

在新教材中，共有三處運用數學知識構造圖案：謝爾賓斯基三角形基于等比數列的概念引入;科赫的雪花圖案，除分形幾何的數學背景，更能給人帶來視覺享受;除在生物自然界存在斐波那契數外，斐波那契數列也與黃金分割有一定聯系。新教材還通過引用我國古代的數學名著《算法統宗》中的問題，在讓學生體會數學與人文科學的融合之美時，也幫助學生對等比數列求和的方法進行鞏固。

（六）多元文化

“多元文化”是指教材中展現的民族、國家文化等。既包括本民族國家的文化，也涵蓋異域文明。在新教材中共計4處，相較于舊教材，增加了兩河流域文化以及古巴比倫文明。

三、教學啟示

根據比較結果，基于五個維度的分析，為數學教學提供如下啟示和建議。

（一）教學目標要關注數學的內在特性

數學的內在特性指的是數學知識本身。在設置教學目標時，應當以掌握“四基”為前提。可以通過文字與圖片結合的方式，深化學習。例如，通過“多米諾骨牌的傾倒”，讓學生形象地感受數學歸納法的含義，得出遞推結構。

（二）教學內容要蘊含數學的美學價值

在數列一章，新教材著重增加了幾處基于數學知識構造的美麗圖案。這表明，在傳授知識的過程中，可以適當地延伸數學的美學應用。通過這種方式，學生不僅能夠掌握數學知識，審美能力更是有一定提升。

（三）教學過程要呈現文化的多元綜合

教學過程中，應包含多種文化元素。教師可以通過文化讓學生感受數學與多種文化之間的聯系。不僅要呈現中國文化，更要展現其他民族的文化，讓學生體會不同國家、民族的人民對社會進步和發展所做的貢獻，感受數學是怎樣進步和發展的。

[1]黃秦安.數學文化觀念下的數學素質教育[J].數學教育學報，2001，{4}（03）：12-17.

[2]普通高中數學課程標準[M].人民教育出版社，中華人民共和國教育部，3017.

[3]李保軍，葉雪梅.高中數學教材數學史內容及其分布研究——以人教A版和蘇教版必修教材為例[J].課程教學研究，2014，{4}（03）：75-80.

[4]張維忠，潘富格.澳大利亞數學教科書中的數學文化內涵與啟示——以初中“統計”內容為例[J].當代教育與文化，2020，12（06）：30-34.

[5]整體把握課程 抓住數學本質 發展核心素養——訪普通高中數學課程標準修訂組負責人王尚志[J].基礎教育課程，2018，{4}（Z1）：27-31.

[6]韋力慧.淺談學生數學閱讀能力的培養[J].教育理論與實踐，2014，34（29）：58-59.