基于水資源承載力動態評價的五元引力減法集對勢方法

金菊良，郭涵，李 征，周戎星*，崔 毅，寧少尉，吳成國

（1.合肥工業大學 土木與水利工程學院,合肥 230009;2.合肥工業大學 水資源與環境系統工程研究所,合肥 230009）

0 引言

【研究意義】水資源承載力是衡量和判別區域水資源可持續利用的一項重要指標[1]，客觀評價水資源承載力變化趨勢、診斷識別脆弱性子系統和指標有助于精準制定科學合理的水資源管理措施，進而保障水資源可持續利用[2-4]。【研究進展】在國外，Frank 等[5]用水資源承載力對城市水資源進行評價，進而研究其管理體系；Falkenmar 等[6-7]用簡便的計算方法研究了供水與人口增長、糧食需求之間的關系，為水資源承載力的研究奠定一定基礎。在國內，金菊良等[8]建立了基于集對分析法的水資源承載力評價方法。目前，在水資源承載力動態分析評價不確定性研究方面合理有效的定量方法仍較缺乏，而聯系數的集對勢作為可定量刻畫所論集對不確定性系統態勢發展的聯系數新穎伴隨函數越來越受到研究者們的重視[9-10]。趙克勤[9]率先提出了除法集對勢的表達式，并給出了判別集對勢等級狀態的等級表；周家紅等[11]從系統內最不利的角度考慮給出了集對勢的悲觀勢定義和計算過程；李德順[12]為避免除法集對勢分母可能為0，提出了廣義集對勢并用于評價系統危險性。金菊良等[8]在總結現有研究成果基礎上提出了三元減法集對勢，在區域水資源承載力動態分析評價中取得了較滿意的結果，為進一步推廣減法集對勢，文獻[13-14]提出了五元減法集對勢，有力地拓展了減法集對勢的適用性。【切入點】目前，已有的集對勢方法各有特點，但仍有問題值得深入探討，例如：除法集對勢在對立度值接近于0 時失效，廣義集對勢改變了原有聯系數中a和c的數量級變化關系，在處理集對系統多等級問題上的集對勢方法較單一，特別是集對勢計算式的物理解釋需加強。【擬解決的關鍵問題】為彌補上述集對勢的缺陷，本文基于萬有引力和阻尼系數思想[15]，兼顧五元聯系數分量對所論集對系統態勢影響程度的差異性，構建五元引力減法集對勢，進一步豐富復雜系統多等級問題動態評價分析的方法，將五元引力減法集對勢應用于四川省和黑龍江省水資源承載力評價中，與五元減法集對勢做對比分析，以驗證五元引力減法集對勢的合理性和適用性。

1 五元引力減法集對勢

集對勢作為一種定量刻畫所論集對系統態勢整體發展趨勢的聯系數伴隨函數[16]越來越受到研究者們的關注。金菊良等[8]在集對分析理論研究的基礎上，為準確表述研究對象在當前宏觀期望層次上所處的相對確定性狀態和發展趨勢，提出了基于聯系數分量的三元減法集對勢sf1(u)[8,17]：

式中：sf1(u)∈[-1，1]，a、b、c分別為三元聯系數同異反分量[9]。文獻[13]中通過三元減法集對勢結構形式類比方法得五元聯系數u=a+b1i1+b2i2+b3i3+cj的減法集對勢sf2(u)計算式：

式中：sf2(u)∈[-1，1]，a、b1、b2、b3、c分別為五元聯系數分量[13]。然而在一些實際問題的應用過程中，式（2）對于一些特殊聯系數情況的計算結果尚存在不合理的情況，為此文獻[14]提出了改進的五元減法集對勢sf3(u)計算式：

式中：sf3(u)∈[-1，1]，a、b1、b2、b3、c分別為五元聯系數分量值。

由式（1）—式（3）得集對勢值，按照“均分原則”[9]將sfi(u)分成5 個態勢等級（表1）[8,14]。

表1 減法集對勢值的態勢等級[8,14]Table 1 State levels of potential values of the subtraction set[8,14]

當子系統和指標的減法集對勢值sfi(u)∈[-1.0，-0.2)時，認為該子系統和指標是導致評價對象等級較差的主要因素，可診斷識別為評價對象的脆弱性子系統和指標，其所代表的方向是今后系統發展過程中應重點關注的調控方面[15-20]。

為彌補除法集對勢、廣義集對勢等集對勢的不足，進一步豐富在處理集對系統多等級問題上動態評價分析的集對勢方法，本文借鑒萬有引力[15,21]和阻尼系數[22]的思想，提出五元聯系數u=a+b1i1+b2i2+b3i3+cj的引力減法集對勢sf4(u)為：

式（4）中將萬有引力定律運用到集對事件的集對勢計算式構造中，聯系數分量間引力的存在影響著差異度項，進一步影響了同一度項和對立度項的最終值，據式（4）對不確定性項進行重新分配[15]：首先考慮同一度和對立度對差異度之間的引力關系，將不確定性項全部轉化到同一度項上，表達差異度被同一度吸引的一種狀態質量，類比萬有引力中[21]質量M1M2得到(a+b1+b2+b3)。同樣地將不確定性項全部轉化到對立度項上，表達差異度被對立度吸引的另一種狀態質量，類比萬有引力中[21]的質量M1M2得到(b1+b2+b3+c)。再考慮同一度和對立度對差異度之間的距離，采用差值法將不確定性項與同一度項和對立度項之間的差值分別做2 個狀態本身的距離，即|a-(b1+b2+b3)|和|(b1+b2+b3)-c|，類比萬有引力中[21]兩物體質心之間距離的平方，并在計算距離時考慮阻尼的思想[22]，這里將阻尼系數取差異度值得到[(a+b1+b2+b3)-(b1+b2+b3)|a-(b1+b2+b3)|]和[(b1+b2+b3+c)-(b1+b2+b3)|(b1+b2+b3)-c|]。最后結合萬有引力在減法集對勢中的應用由分式改成減式計算引力值，得到不確定項(b1+b2+b3)的分配系數，由此構造了五元引力減法集對勢的計算式即式（4），這樣構造的五元減法集對勢解釋性強、計算也較簡便。

然而，在一些實際應用過程中式（4）也出現了類似式（2）的問題，即對于一些特殊情況的計算結果尚存在不合理的情況，見表2。

表2 式（4）計算的3 個集對系統的五元引力減法集對勢值Table 2 Potential values of the three set pairs calculated by formula(4)for the five-variable gravitational subtraction set pairs

由表2 可知，甲在同異反聯系中存在對立的趨勢，乙的同一趨勢與對立趨勢相當，處于不確定狀態，丙在同異反聯系中存在同一的趨勢。但是由式（4）計算的三者五元引力減法集對勢值都為0，顯然這與甲丙集對系統的實際發展趨勢不符。對于這種不合理的現象，解釋如下：式（4）是將五元聯系數分量中的b1、b2、b3視為一個整體，類似于三元聯系數中的差異度b，顯然忽視了b1、b2、b3對所論集對系統態勢的影響，這種現象在式（2）中也會出現，根據前人從式（2）到式（3）的修正經驗并結合引力減法集對勢的基本思想，可對式（4）進行修正，即基于五元聯系數中各聯系數分量的具體意義及各分量對集對系統發展趨勢的影響分析，可將五元引力減法集對勢修正為式（5）：

式中：λ1、λ2、λ3分別為(b1+b2)-b2|b1-b2|、b2|b1-b2|+b2|b2-b3|-b2、(b2+b3)-b2|b2-b3|的系數，λ1∈[0,1]，λ2=0，λ3∈[-1,0]。式（5）的含義為：在式（4）將差異度子項b1、b2、b3作為整體考慮的情況下，式（5）進一步考慮了差異度子項對所論集對系統態勢影響的差異性，(b1+b2)-b2|b1-b2|可理解為差異度子項中向b1發展的可能性，(b1+b2)-b2|b1-b2|是作用于子系統b1+b2+b3的，那么是子系統向b1發展的數值，λ1是作用于的，是向同一度方向發展的可能性，因此，表征子系統向同一度方向發展的數值。類似地考慮子系統向差異度與對立度方向發展的數值。可以看到，最終把子系統內所有可能的b1、b3分別分配到同一度a和對立度c中，可根據平均取值法[14]取λ1=0.5、λ2=0、λ3=-0.5。λ2取0 表示b2對事件趨勢的影響是最不確定的。于是式（5）五元引力減法集對勢sf6(u)化簡為：

式中：當a=b1=b2=b3=0、c=1 時，sf6(u)min=-1，當b1=b2=b3=c=0、a=1 時，sf6(u)max=1，即sf6(u)∈[-1，1]。sf6(u)也可按照表1 的方法進行勢級劃分，從而得到相應態勢等級。

利用式（6）計算表2 中甲、乙、丙3 個集對系統的引力減法集對勢值，結果見表3。

表3 式（6）計算的五元引力減法集對勢值Table 3 The potential values of the three set pairs calculated by formula(6)for the five-variablegravitational subtraction set pairs

由表3 可知，甲的發展趨勢屬于偏反勢，乙的發展趨勢屬于均勢，丙的發展趨勢屬于偏同勢，這些結果顯示的發展趨勢顯然符合實際情況，說明式（6）的修正是合理的。

2 實例研究

為進一步驗證五元引力減法集對勢方法的合理性和適用性，將該方法應用于四川省和黑龍江省水資源承載力動態評價和趨勢分析中。

參考文獻[23]中四川省水資源承載狀況及計算得到的聯系數分量，運用式（4）和式（6）分別計算五元引力減法集對勢，從而驗證式（6）的合理性，并將水資源承載狀態、社會經濟子系統、水資源子系統、生態環境子系統的減法集對勢值隨時間的變化趨勢繪于圖1。由圖1 可知，四川省水資源承載力總體態勢向好發展，由均勢向偏同勢、同勢發展，自2014年態勢處于同勢，但集對勢數值處于下降趨勢，說明四川省水資源承載能力在時序上一定受到了某個或某些子系統的影響。為進一步分析其原因，分別對3個子系統的引力減法集對勢值進行分析：①從圖1（b）可知，2007—2014年社會經濟子系統評價聯系數的引力減法集對勢逐年升高、子系統向可載方向發展，但2014—2016年呈先下降后上升的趨勢。②從圖1（c）可知，水資源子系統態勢始終處于同勢，可以判定水資源子系統不是影響四川省水資源承載能力的主要原因。③從圖1（d）可知，2007—2014年生態環境子系統評價聯系數的引力減法集對勢亦是逐年升高的，由連續的反勢向偏同勢過渡，而2014—2016年逐年下降，由偏同勢向均勢過渡，結合圖1（a）可知，社會經濟和生態環境子系統是影響四川省水資源承載能力的主要原因，并且生態環境子系統的影響程度較社會經濟子系統更大，即影響程度從大到小的排序是生態環境子系統＞社會經濟子系統＞水資源子系統，建議今后對四川省水資源承載力評價系統中的生態環境和社會經濟子系統的相應指標進行調控，需特別關注連續出現反勢、偏反勢的脆弱性子系統—生態環境子系統，需對其相應指標進行預警、調控。④在圖1（a）、圖1（c）、圖1（d）中，由式（6）計算得到的五元引力減法集對勢值與式（4）基本一致，發展態勢也基本一致，而在圖1（b）的社會經濟子系統中，采用式（4）和式（6）計算得到的五元引力減法集對勢值則存在較大偏差，尤其是2007—2012年由式（4）計算得到的集對勢值均為0（均勢），但聯系數分量b1從0 逐年增大到0.650，b2從0.830 逐年減小到0.290，顯然集對勢值也應逐年在增大，態勢也可能會由均勢轉化為偏同勢甚至同勢才較合理。由式（4）計算的集對勢為0 是由于出現了第1 小節中提到的情況，即當五元聯系數分量中a=c=0 時，采用式（4）計算得到的集對勢值很可能會失真、偏離實際物理意義，使得評價結果不可靠、不合理；而對式（4）進行修正得到的式（6）則是合理的。

圖1 四川省水資源承載力及各子系統不同的減法集對勢值Fig.1 Water resources carrying capacity of Sichuan province and different subtractive set pairs potential value of each subsystem

為進一步驗證式（6）五元引力減法集對勢計算式的適用性，參照文獻[24]中的黑龍江省水資源承載力評價指標體系、評價樣本值、評價標準及計算得到的聯系數分量，應用式（6）計算黑龍江省水資源承載力各評價指標的五元引力減法集對勢值，與文獻[14]計算結果進行對比分析，結果見表4。

表4 黑龍江省水資源承載力評價指標體系、聯系數分量[24]、減法集對勢值[14]、引力減法集對勢值及態勢Table 4 Evaluation index system of water resources carrying capacity of Heilongjiang Province,correlation number component[24],potential value of subtractive set pair[14],potential value and situation of gravity subtractive set pair

由表4 可知，①黑龍江省水資源承載力評價的21 個指標中，“降水量c6”“第三產業占比c15”處于反勢，“產水能力c1”“人口密度c7”“第一產業占比c14”處于偏反勢，“單位灌溉水量c16”“生態用水比例c19”處于同勢，“供水能力c2”等15 個指標處于均勢或者偏同勢，這說明黑龍江省水資源承載力整體狀況較好。處于反勢的指標“降水量c6”是一個隨機過程，不宜人工調控，“第三產業占比”偏低、急需加強，而處于偏反勢的3 個指標是可以調控的，水資源承載力具有較大的改善空間。②從指標發展態勢來看，五元引力減法集對勢計算得到的發展態勢與文獻[14]的結果基本符合，僅“人口密度c7”“單位灌溉水量c16”“第三產業占比c15”不同，其余18個指標態勢均相同。從減法集對勢的值來看，五元引力減法集對勢值與五元減法集對勢值間的差別較小，這是因為五元引力減法集對勢考慮了五元聯系數中各聯系數分量的具體意義及各分量對集對系統發展趨勢影響的差異性。以“人口密度c7”和“單位灌溉水量c16”指標為例，“人口密度c7”五元減法集對勢值和五元引力減法集對勢值分別為-0.15、-0.21，“單位灌溉水量c16”五元減法集對勢值和五元引力減法集對勢值分別為-0.60、-0.68，這說明五元引力減法集對勢較五元減法集對勢在診斷、識別脆弱性指標上更敏感，這與五元引力減法集對勢基于引力和阻尼系數并考慮b1、b2向同一度轉化，以及b2、b3向對立度轉化的可能性有關。因此本文基于聯系數分量并考慮b1、b2、b3對所論集對系統態勢影響程度不同所構建的五元引力減法集對勢計算式（6）在用于區域水資源承載力趨勢分析、診斷識別脆弱性子系統和指標方面是合理、適用的。

計算各評價指標所隸屬準則層的五元引力減法集對勢值及其態勢，與文獻[14]的五元減法集對勢結果進行對比，結果見表5。

表5 準則層減法集對勢值[14]、引力減法集對勢值及相應態勢Table 5 Potential value,potential value of gravitational subtraction set[14] and corresponding state of criterion layer subtraction set

由表5 可知，黑龍江省水資源承載力評價體系的4 個準則層的態勢均處于均勢或者偏同勢，這說明黑龍江省水資源當前基本可以滿足經濟、社會和生態方面的需水量，基本能夠支撐承載客體[25]。此外，由五元引力減法集對勢計算得到的準則層態勢與五元減法集對勢一致，集對勢值也十分接近，這說明五元引力減法集對勢是可以準確評價區域水資源承載力系統的發展態勢。

3 結論

1）2007—2014年，四川省水資源承載力總體態勢向好發展，但在2014年之后出現略微下降趨勢，主要是受到生態環境和社會經濟子系統的影響，其中生態環境子系統是四川省水資源承載力的脆弱性子系統，應重點對其相應的指標制定相應的調控措施，如通過興建污水處理廠同時控制污染物排放總量來提高污水處理率及增設中水、雨水回用系統用于生態用水來提高生態用水率，以有效改善承載狀態。

2）黑龍江省的水資源承載力總體狀況較好，僅“降水量”“第三產業占比”處于反勢，“產水能力”“人口密度”“第一產業占比”處于偏反勢，對于這些處于反勢、偏反勢的指標應予以重點關注、調控，例如建議通過調整產業結構、推廣節水設施促進水資源的可持續利用。

3）考慮五元聯系數分量的物理意義及對所論集對系統態勢影響程度差異性的五元引力減法集對勢與五元減法集對勢計算得到的集對勢值及相應態勢基本一致，前者的計算結果與實際物理意義更為符合、在識別脆弱性子系統和指標時也更敏感、有效。

4）相較于原有的五元減法集對勢，五元引力減法集對勢物理含義更加明確、解釋性更強、計算也較簡便，為資源、環境承載力動態分析評價提供了一種新方法，具有推廣應用價值。