基于GA-RBF神經網絡的位山閘引水能力預測研究

李守濤，王軍濤，于明，姚京威，趙國平，樊玉苗

（1.黃河水利科學研究院，鄭州 450045；2.河海大學水利水電學院，南京 210098；3.聊城市位山灌區管理處，山東聊城 252053；4.聊城市黃河河務局，山東聊城 252000）

0 引言

由于小浪底水庫攔沙的運用以及調水調沙，黃河下游河道不斷下切，同流量下的水位逐年降低，加之引渠淤積、河勢變化導致引水口脫離河道等原因，黃河下游灌區也相繼出現了引水困難的問題[1]。近年來，位山閘的引水流量也逐年下降，現狀引水能力遠達不到設計要求，小浪底水庫啟用前，1983—1999年位山閘年均引黃水量為12.52 億m3，小浪底水庫啟用后2000—2016年均引黃水量為9.17 億m3。根據黃河勘測設計公司的研究成果，現狀黃河流量380m3/s 時，位山閘僅可引水30m3/s 左右，為原設計引水能力的12.5%。引水困難問題已影響和制約了灌區的進一步發展。

【研究意義】我國一般采用傳統水力學方法預測涵閘引水能力，但這種方法存在部分數據無法獲取、數據測量復雜，且需定期分析數據、修訂參數、操作不便等問題。為此，尋找既能較為準確預測涵閘引水能力，又具有較高實用性的預測方法對當前黃河下游涵閘改建和灌區運行管理有著重要的意義。【研究進展】人工神經網絡具有高度的非線性逼近作用，其中徑向基函數神經網絡（Radical Basis Function Neural Network，RBFNN）學習效率高、容錯性強，近年來被越來越多地應用在非線性擬合領域內，并取得了豐碩的成果。周玲[2]將RBF 網絡應用于涵閘流量軟測量中，張娜[3]將RBF 網絡應用于水位流量關系率定中，都取得了較好的預測精度。但當目標函數十分復雜時，用RBF 神經網絡進行訓練容易產生局部最優，而遺傳算法作為一種模仿生物自然進化過程的算法，可以通過全局并行搜索擺脫局部最優的困擾，搜索到目標函數最優解。王冬雪等[4]建立了一種遺傳算法和RBF網絡相融合的優化算法，對病蟲害所造成的玉米產量損失進行了預測，取得良好預測效果。【切入點】以上研究都是將優化前后的RBF 神經網絡應用在涵閘流量測定、水位流量率定等水利或其他領域，對其在涵閘引水能力預測上研究較少，并考慮到涵閘引水能力影響因素廣泛，干擾因素眾多，具有非線性、變量多的特性，不會出現由于輸入向量太少導致的泛化性低的現象，完全適用于此方法。【擬解決的關鍵問題】為了能有效地對涵閘引水能力進行預測，本文在RBF網絡的基礎上，用遺傳算法對其各網絡參數進行優化，并將該模型應用于位山閘引水能力檢驗和預測上。

1 RBF 神經網絡

RBF 神經網絡是一種特殊的三層前饋網絡,它具有非線性可分的模式空間映射到線性可分狀態空間的特性。其主要包括輸入層、隱含層和輸出層3 部分，輸入層和隱含層直接連接，隱含層包含一系列徑向基函數，常選用高斯函數，因此隱含層輸出為：

式中：φi為隱含層的輸出；x為網絡輸入向量；xc為基函數中心矢量；σ為函數的寬度參數，σ越小，基函數的選擇范圍就越大。

網絡的輸出為：

式中：ωi為隱含層到輸出層的權值；輸出值等于隱含層各神經元的輸出與權值的乘積的和。

2 遺傳算法GA 優化RBF 神經網絡

遺傳算法是模仿自然界中生物群體的選擇、雜交、變異等行為而發展起來的一種優化算法，是建立在自然選擇和自然遺傳學機理基礎上的迭代自適應概率性搜索算法。利用遺傳算法可以在解空間內對解進行多點隨機搜索，并找出最優解，由于遺傳算法的隨機特性，所有解都有被搜索的可能，因而可以找到全局最優解。遺傳算法的一般過程可以分為初始化、選擇、交叉和變異4 個組成部分[5]。本文利用遺傳算法優化RBF 神經網絡主要分為以下幾方面內容：

1）網絡結構的建立。根據樣本集暫定神經網絡各層節點數，對要訓練的輸入輸出樣本歸一化處理，然后根據Matlab 工具箱中newrb 函數構建RBF 神經網絡，本研究中輸入層和輸出層的節點數分別為4 和1，初始隱層節點數為11，迭代終止精度為0.001。

2）染色體編碼。在試驗當中一般采用的是二進制編碼，但是二進制編碼存在著數據長度大的缺點，在很多實際工程應用當中并不適用。在本文中，采用實數編碼，其編碼值能夠很好地反映現實情況。

3）初始化種群。試驗時，設定最大迭代次數為30 次，種群規模為20 個，變量范圍為[-1,1]。

4）構造適應度函數。在進行網絡訓練時，原始數據樣本分為訓練數據集和測試數據集。通過訓練誤差和網絡規模來確定相應網絡的適應度。適應度函數在選取時需要依據具體問題的情況來確定，且該函數須保證為非負。

采用的適應度函數為：

式中：yi為理想的輸出值；為實際的輸出值。

5）遺傳操作。包括選擇、交叉和變異操作，選擇操作采用輪盤賭法，其基本思想是各個個體被選中的概率與其適應度大小成正比。交叉概率Pc取值通常在0.5～1.0 之間，不宜過小，過小會使搜索停滯。變異概率Pm取值通常在0.01～0.2 之間，不宜過大，過大會使算法變為隨機搜索模式。

3 基于GA-RBF 的位山閘引水能力預測模型

3.1 模型建立

開敞式涵閘過流能力計算式[6]一般按堰流公式計算：

式中：Q為過閘流量（m3/s）；σ為淹沒系數；ε為堰流側收縮系數；m為流量系數；n為閘門開數；b為單閘凈寬（m）；H0為計入行近流速的閘前水深（m），本次均按閘前水深H計算。

當h/H≥0.9 時，為高淹沒出流，其流量計算式為：

式中：μ0為淹沒堰流的綜合流量系數；h為閘后水深（m）；其他符號意義同前。

涵閘在引水調度運行過程中，可以實時獲取閘前、后水位和實測流量等數據，利用式（7）計算可得出理論綜合流量系數：

本文由位山閘的閘門開數、閘前、閘后水深和季節因子以及相應的過閘流量建立基于GA-RBF 神經網絡的引水能力計算預測模型：輸入變量為閘門開數、閘前、閘后水深和季節因子，輸出變量為過閘流量。根據選定的樣本數據集，利用Matlab[7]進行編程建模。

3.2 模型應用分析

本次研究涉及的水情數據為：閘門開數、閘前、閘后水深、季節因子和對應的實測流量。故分析了位山閘2016—2019年運行期間的實測水情數據，發現西渠每年的實測流量較穩定，故從中挑選出30 組具有代表性的數據組成樣本集。其中前21 組作為訓練樣本，后9 組作為檢驗樣本。為便于計算，將輸入數據進行歸一化處理：

式中：z′為歸一化后的數據；z為實測樣本數據；zmax、zmin分別為樣本數據中的最大值和最小值。對于本次所選的樣本中，最大閘前水深為2.17m，最大閘后水深為2.03m，最大閘門開數為5 個，最大實測流量為110.6m3/s。

檢驗樣本預測結果見圖1。直接回歸擬合方法是結合最小二乘法[8]并運用Matlab 的cftool 工具箱對閘前、閘后水頭（H、h）和綜合流量系數m進行擬合，建立m與h/H之間的函數關系，再利用式（5）推求出擬合流量。擬合曲線見圖2。

圖1 檢驗樣本預測值和真實值Fig.1 Predicted value and true value of test sample

圖2 m～h/H 直接回歸擬合曲線Fig.2 m～h/H direct regression fitting curve

選取擬合效果最好的冪函數方程：

該方程擬合決定系數[9]R2為0.9041，存在顯著相關性，能滿足擬合需求。

對以上幾種方法和傳統水力學方法計算流量與實測流量的相對誤差進行計算，結果見表1。由表1可知，傳統水力學方法、直接回歸擬合方法、RBF神經網絡方法和GA-RBF 神經網絡方法的相對誤差整體呈逐漸降低的趨勢，通過式（10）計算，GA-RBF神經網絡方法預測結果的平均誤差為1.64%，而水力學方法、直接回歸擬合方法和RBF 神經網絡方法的平均誤差分別為27.96%、17.00%和3.82%，GA-RBF模型誤差明顯低于其他3 種方法，說明該方法的預測精度較高。平均誤差按照式（10）計算：

表1 不同模型結果對比Table 1 Comparison of different model results

式中：E為平均誤差；qi為實測流量值；為計算流量值；n為驗證樣本的數量。

圖3 為計算流量與實測流量對比。由圖3 可知，傳統水力學方法擬合效果最差，說明對運作久遠涵閘的引水能力進行計算不能完全按照理論方法，需根據實際經驗修正率定相關系數；直接回歸擬合方法計算結果優于水力學方法計算結果，但該方法泛化性不高，往往只能用做模型對比分析；而神經網絡方法的整體趨勢最趨近于實測流量，證明該方法擬合效果較好；其中GA-RBF 神經網絡擬合效果更優，說明GA-RBF模型的預測精度高具有普適性，可用于對改建工程引水能力進行預測。

圖3 不同方法計算結果與實測流量對比Fig.3 Comparison of calculation results with different methods and measured flow

3.3 基于GA-RBF 神經網絡模型的引水能力預測

由上文分析可知，基于位山閘實測水情數據建立的GA-RBF 神經網絡模型預測精度高，逼近能力和自適應能力強，擬合效果好。本研究根據位山閘改造可研中提出的改造方案（涵閘底板下降1.09m）和閘后輸沙渠下挖方案，利用該模型對改建后位山閘的引水能力進行預測。

在極限沖刷水位38.6m 情況下，擬改建位山閘對應的閘前水深為1.19m，閘門8 孔全開時能保證120m3/s 的引水能力，閘門開4 孔時能保證60 m3/s的引水能力。分析訓練樣本數據發現閘孔全開時閘前后水頭相差很小，故本次用于預測的閘后水深取1.08～1.16m 之間，預測樣本見表2。

表2 模型預測樣本Table 2 Model prediction sample

結合表2，分別考慮汛期和非汛期的情況，利用已訓練好的GA-RBF 模型對改建后位山閘的引水能力進行預測，結果見圖4 和圖5。

圖4 汛期預測結果Fig.4 Forecast results during the flood season

圖5 非汛期預測結果Fig.5 Forecast results during non-flood season

由圖4 可知，汛期預測值約穩定在70 m3/s，隨閘后水深減小變化極小，表明此時涵閘引水能力受閘后水深影響較小，且引水能力遠遠滿足設計要求；非汛期預測值基本介于56～61 m3/s 之間（圖5），且隨閘后水深降低呈線性遞增的趨勢，閘后水深每減少0.01 m，引水能力約增加0.6 m3/s，該情況基本能保證其引水能力達到設計要求，證實了閘后輸沙渠下挖對引水能力有明顯提高。同時要定期對閘門前后進行清淤，防止因閘門淤積影響正常的引水調度。

4 討論

高淹沒出流態下，閘前、閘后水深是影響涵閘引水能力的主要因素。本研究主要提出了3 種方法來計算位山閘引水能力，其中水力學方法計算誤差較大的原因可能是人工實測數據的系統誤差和現狀涵閘邊墩淤積嚴重所致，這與已有研究結果相一致[10]。直接回歸擬合方法的擬合結果較好，說明高淹沒度下泄流流量系數對淹沒度h/H尤為敏感[11-12]。李紅利等[13]和劉志平等[14]利用GA 訓練優化了RBF 神經網絡的中心矢量x，徐杰[15]利用GA 訓練優化了RBF 神經網絡隱含層到輸出層的權值ω，而趙志剛等[16]利用GA 訓練優化了RBF 神經網絡的中心矢量x和寬度參數σ，與傳統的訓練算法相比，以上的優化方法經過仿真結果證明了其有效性，本文引入季節因子[2]作為RBF 神經網絡的一個輸入向量，并擴大優化對象，利用GA 優化RBF 神經網絡的中心矢量x、寬度參數σ和隱含層到輸出層的權值ω，找到一個較優解，然后將其作為初始參數對RBF 網絡進行訓練，結果表明優化后的RBF 神經網絡預測更高，這與杜輝[17]等基于GA-RBF 組合模型對大壩位移監控的預測結果較為相似。

預測精度得到了提升，但本研究仍存在一些不足，首先本研究選取的訓練樣本數據較少，可能造成所建模型的泛化能力不強，訓練的預測模型可能會有偶然性，論證力度不夠，后續還需采集加入更多的實測訓練樣本。本次預測只考慮了黃河極限沖刷的情況，正常運行期間的引水能力預測由于沒有理論數據支撐所以有待進一步探討。另外此次對RBF 神經網絡優化前后的平均誤差相差不大，說明利用GA 優化RBF的程度有限，而為了增強GA 的全局尋優能力，必須擴大種群規模n、提高交叉概率Pc和變異概率Pm，以增強群體在GA 演化中的多樣性，但是，過大的種群規模與少的計算量要求之間、過高的變異概率與算法收斂性之間存在無法克服的矛盾，因此下一步有必要在全局優化能力及收斂速度二方面對GA進行改造，例如考慮黃永高[18]等對遺傳算法的自適應改造，通過自適應改變交叉概率Pc和變異概率Pm，保持多樣性，防止早熟收斂，從而提高算法的計算速度和精度。

5 結論

1）分析整理了合適的樣本數據，根據涵閘類型和過閘流態選取了相應的經驗計算公式，考慮把季節因子（汛期時為1，非汛期時為2）作為神經網絡的一個輸入變量，以增加神經網絡模型的泛化性。

2）成功將GA-RBF 神經網絡模型用于位山閘引水能力的建模和檢驗分析。模型輸入變量為季節因子、閘門開數和閘前、閘后水頭，輸出變量為實測過閘流量，平均誤差為1.64%，計算簡便、精度高、預測效果好。

3）GA-RBF 模型在涵閘引水能力預測上適應性強、預測精度高，有一定的推廣應用價值。