可重復使用運載器預測制導與魯棒容錯控制

都延麗，林海兵，劉 武，王玉惠

(1.南京航空航天大學 航天學院，南京 211106；2.南京航空航天大學 自動化學院，南京 211106)

可重復使用運載器(Reusable launch vehicles, RLV)的再入制導與控制一直以來是各國研究的重點. RLV飛行包線大、再入環境復雜、約束苛刻、非線性與不確定特征強，同時，再入段大氣較為稀薄，氣動舵面更易發生飽和、部分失效等故障，這都為制導與控制系統的設計帶來極大挑戰[1]. 因此，有必要研究能夠抑制不確定/干擾、舵面失效及飽和影響的具備較強魯棒性能的容錯控制策略，并引導RLV在滿足再入約束的條件下到達目標位置，這對于再入飛行任務的成功來說至關重要.

針對RLV的制導律設計問題，數值預測校正制導對初始誤差不敏感，落點精度較高，魯棒性較好，目前越來越受到關注[2].Lu[3]針對不同升阻比的再入飛行器，提出統一的預測校正制導算法，但計算量較大. Xue等[4]用準平衡滑翔條件(Quasi-equilibrium glide condition，QEGC)將再入過程約束轉換為傾側角幅值約束，但在QEGC飛行特性降低的情況下，難以保證過載不突破限制. 張鵬等[5]將哥氏加速度引入QEGC并設計二次函數傾側角幅值模型，在滿足過程約束條件下以提高再入制導精度和魯棒性. 針對RLV的不確定性/干擾下的控制問題，Wang等[6]在反步法中引入魯棒自適應律來估計未知不確定的上界. Hu等[7]通過自適應模糊逼近和動態面控制方法來減小不確定性的影響，但學習參數較多將影響實時性. 對于舵面失效及飽和的飛行器容錯控制問題，魯棒、自適應和觀測器方法仍是較為有效的手段. 于彥波等[8]針對航天器執行器故障和控制受限問題設計了基于積分滑模面的自適應姿態容錯控制律來提高系統的魯棒性能.Lee等[9]等使用自適應線性未知輸入觀測器進行模型匹配，雖然可以有效抑制擾動且能處理系統中的未知非線性和舵面故障，但飛行器模型的線性化過程中存在一定的失真.

綜上所述，國內外學者對于RLV再入制導律和姿態控制器的研究通常是兩個相對獨立的領域. 然而在實際飛行中，制導系統與姿控系統須進行整合以形成完整的六自由度再入系統，才能檢驗飛行器能否完成再入任務，滿足要求的制導精度. 由于目前公開的RLV和高超聲速飛行器氣動資料較少，缺乏包含大攻角以及完整橫側向氣動參數的飛行器模型[10]，故該方面驗證結果較少. Tian等[11]同時考慮制導環和姿態環，采用偽譜法進行制導律設計并利用二階滑模控制器和干擾觀測器對制導指令進行跟蹤. Qian等[12]采用預測制導法生成標稱軌跡，將軌跡指令輸入到姿態環，應用反步法實現了飛行器的姿態控制. 嚴晗[13]針對導彈控制系統，直接進行制導控制一體化設計，但RLV的再入飛行存在強非線性特性，且受到各種約束的限制，姿態控制相比導彈更加復雜，直接進行制導與姿態一體化控制設計的難度極大.

HORUS-2B飛行器[14]是近年來公開數據的一種RLV模型，它具備完整的縱橫向氣動參數數據，迎角范圍為0°～45°，馬赫數在1.2～20.0之間，完全能夠開展再入段制導與控制研究.本文針對該飛行器，設計了約束預測校正制導律，對于姿態系統中的不確定/干擾、作動器部分失效及飽和問題，提出了改進跟蹤微分干擾觀測器(Improved tracking differential disturbance observer,ITDDO)來估計不確定/干擾及舵面部分失效作用，并設計輔助抗飽和系統來解決舵面飽和問題. 之后，對上述制導與控制方法進行了六自由度聯合仿真.實驗結果表明該方法能夠引導RLV在滿足再入約束的條件下到達終端落點區域，并具備良好的魯棒容錯控制性能.

1 問題描述

考慮圓球形大地和地球自轉的情況，RLV經量綱一的轉化后以能量e為自變量的三自由度制導方程以及姿態系統方程[11]如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

sinφsinγ),

(7)

(8)

(9)

(10)

為方便設計非線性姿態控制律并考慮不確定/干擾和作動器失效，可將姿態系統方程式(5)～式(10)轉化為如下仿射非線性方程組：

(11)

為保證RLV成功完成再入飛行任務，再入軌跡必須滿足熱流密度、過載和動壓3個硬約束條件[3]：

(12)

(13)

(14)

本文的主要目的為設計六自由度制導控制系統及魯棒容錯控制律，以引導HORUS飛行器從再入初始狀態到末端能量管理段的飛行，在考慮姿態不確定/干擾、舵面部分失效及飽和的影響下實現飛行器魯棒容錯控制，并滿足再入任務要求.

2 制導控制系統總體設計

RLV制導控制系統如圖1所示，該系統整合了制導環與姿控環. 在六自由度仿真中，姿控系統的參考輸入量Ωr=[αrβrσr]T由制導環的改進預測校正制導算法在線生成. 本文提出一種魯棒容錯控制方法來設計姿態控制器，用以跟蹤制導環計算的指令. 需要說明的是在制導系統當中，部分狀態變量是量綱一的，故當實際飛行狀態量傳入到制導系統當中時，須經過歸一化處理[3].

圖1 聯合制導控制系統

3 六自由度制導控制系統設計

3.1 改進預測校正制導律設計

根據大氣指數模型ρ=ρ0eah3+bh2+ch+d(ρ0、a、b、c和d是已知參數)可知，ρ僅是關于高度h(等于R減地球半徑)的函數. 因此，式(12)～式(14)能夠進一步轉換為關于高度h和速度V的不等式，根據此不等式可以確定RLV在高度-速度空間內的再入走廊下邊界(如圖4虛線所示).

依據文獻[5]提出的約束預測校正制導方法，RLV的迎角α按照事先確定的標稱迎角剖面來變化，飛行器縱向運動采用傾側角幅值|σ|來控制，側向運動采用傾側角符號sgn(σ)控制. 設計中采用二次函數參數化模型[5]來對傾側角幅值剖面進行參數化設計. 與常規線性參數化模型相比，該模型得到的再入軌跡更加平滑，再入過程中的熱流密度和過載更小. 另外，在QEGC條件中還引入哥氏加速度的影響，從而將高度-速度再入走廊轉換為傾側角幅值約束.α與σ代入式(1)～式(4)的制導方程，積分后得到RLV的預測落點. 當預測落點與期望落點之間存在偏差時，返回重新校正初始設計的傾側角幅值參數化模型，直至預測與期望落點間的偏差滿足要求. 一個周期內的再入飛行制導流程如圖2所示，其中sf為飛行器的待飛航程.

圖2 改進預測校正制導流程

然而，文獻[5]中的側向制導邏輯中將航向角偏差走廊分成多段來進行設計. 此方法在編程實現時較為繁瑣，本文采用S型函數來進行設計，將其中的再入走廊簡化成如下所示的兩個階段：

(15)

式中：|Δψth|為ψ與視場角(飛行器當前位置與目標位置間的夾角)之差的閾值.

3.2 改進跟蹤微分干擾觀測器的設計

為提高控制系統的魯棒性并對舵面部分失效進行容錯控制，本文針對不確定仿射非線性方程描述的MIMO系統，借鑒文獻[15]提出了一種ITDDO，系統如下式所示，觀測器形式如定理1所述.

(16)

式中：x為可測狀態量；u為系統控制量；x0為狀態初值；D為有界的未知復合干擾，包括模型不確定、外界干擾及舵面部分失效作用.

定理1針對如式(16)所表達的MIMO系統，設計如下式的ITDDO.

(17)

f(z1,z2)=-a1[z1+|z1|p/qarctan(b1·z1)]-

a2[z2+|z2|p/qarctan(b2·z2)],

(18)

引理1[16]假設平衡點為(0,0)的系統(19)全局漸進穩定，系統給定初始值為z1(0)=z10和z2(0)=z20.

(19)

(20)

(21)

其中

(22)

(23)

(24)

定理1得證.

根據姿態方程式(11)和設計ITDDO的式(17)、(18)，有姿態角和角速率回路的ITDDO形式如下：

(25)

(26)

3.3 魯棒容錯姿態控制器設計

姿態系統的非線性控制律基于反步法進行設計. 定義姿態角跟蹤誤差和角速率誤差為：

es=Ω-Ωr,

(27)

ef=ω-ωr.

(28)

(29)

根據式(29)設計姿態角回路控制律ωr如下：

(30)

在不考慮舵面飽和的情況下，可將式(11)中的舵面失效合并至復合干擾當中，即Df2=Df-gfE·Md,于是角速率回路改寫成如下形式：

(31)

式中Mr=MRCS+Md，這里將舵面部分失效時未能提供的力矩視為角速率回路中不確定項的組成部分. 在不考慮飽和時，將式(28)微分后可得

(32)

設計控制力矩指令Mr如下[18]:

(33)

為進一步加強控制器的魯棒性能，向式(33)中引入改進sigmoid函數構成的飽和項：

(34)

式中：e為自然常數，ε>0為調節因子，因此可得實際控制量為

Kcsat(x)),

(35)

針對RLV再入過程中的舵面飽和問題，假設飽和前、后的力矩差值為Δδ=sat(M)-Mr，且‖Δδ‖≤M，‖·‖為L2范數，M為正常數，則角速率回路方程式(31)中的Mr應由實際力矩sat(M)代替.本文借鑒文獻[19]設計了一種抗舵面飽和輔助系統:

(36)

式中：c1和c2為待整定的對角矩陣，λ1和λ2為輔助系統中的狀態向量. 因此，當前系統的姿態角和角速率誤差為

(37)

將上式取微分，代入式(28)、(29)、(32)、(36)和(37)，可得:

(38a)

(38b)

注意式(32)中的Mr已由sat(M)代替.

設計姿態角控制律和角速率控制律如下：

(39a)

c2λ2+Kcsat(-zf/ε)).

(39b)

3.4 穩定性分析

定理2針對RLV的姿態控制系統，采用式(17)的ITDDO、式(36)的輔助抗飽和系統和式(39)的姿態控制律，閉環系統局部一致漸進有界.

將式(39a)代入式(38a)，可得

(40)

(41)

定義角速率回路李雅普諾夫函數為

(42)

將式(42)微分并代入式(38a)和式(41)可得

(43)

(44)

(45)

可知，V2≤V，將式(45)微分可得

(46)

將式(41)展開可得

(47)

(48)

式(48)的兩邊同乘以e-κt，且在[0,t]上積分可得

(49)

因此

(50)

當系數κ>0時，下式成立:

(51)

假設輔助系統狀態向量的范數‖λ1‖有界，則構造如下Lyapunov函數:

(52)

式(52)微分后得到：

(53)

其中

(54)

因此，通過選取合適的系數值，可以使誤差收斂到任意小. 定理2證畢.

4 仿真驗證

表1 初始狀態量和末端狀態量

首先，僅針對姿控系統實驗了ITDDO對于復合干擾的學習能力，仿真時間為100 s，采樣周期為20 ms.施加復合干擾模擬函數如下：

(55)

(56)

如圖3所示，ITDDO與文獻[17]的方法以及非線性干擾觀測器(NDO)進行了比較. 由于姿態角回路處在角速率回路的外環，其干擾學習效果更優，故僅針對角速率回路通過疊加所有采樣點的誤差平方和來進行3種方法的比較. 可以看出，ITDDO三通道干擾估計的誤差平方和最小，同時3個姿態角的控制誤差平方和也達到了最小.

圖3 姿態控制器誤差評價

然后，將ITDDO結合定理2中的方法，應用到了制導與控制系統聯合仿真當中. 復合干擾仍按式(55)、(56)的形式. 另外，在400～850 s時，設左升降副翼舵發生部分失效，失效因子為0.3，850～1 000 s時，右升降副翼舵發生部分失效，失效因子為0.2. 為驗證方法的有效性，分4種情景進行仿真：case1包含ITDDO、反步法和抗飽和輔助系統；case2包含ITDDO、改進的反步法和抗飽和輔助系統；case3包含NDO、改進反步法和抗飽和輔助系統；case4只包含了ITDDO和改進反步法. 圖4、5顯示出飛行器質點的位置變化，可以看出所有情景下飛行器都能滿足制導控制要求，使終端落點到達允許的誤差圓范圍內(半徑10 km)，同時也滿足再入過程約束的要求(見式(12)～(14)). 然而，case2和case3的精度略高于case1.

圖4 高度速度剖面

圖5 地面軌跡圖

圖6、7為迎角和傾側角的跟蹤效果. 再入過程中控制側滑角為零，因篇幅限制，故略去該圖. 雖然這3種情景中產生的參考姿態角因在線預測制導(虛線)而不完全重合，但是此細微差別并不影響實驗的結果，故只選擇了一條軌跡作為參照. 從圖6、7可知，當傾側角每次發生翻轉時，3種情景中的姿態角存在較大震蕩. 為了更清楚地描述這種情況，圖6中分別附有700～750 s和1 255～1 270 s的局部放大圖. 從放大圖中可知，在720 s處，攻角的波動幅度大幅增加，這是因為在傾側角翻轉的過程中需要更多的控制力矩來保證系統的平穩運行. 此時，由于舵面發生飽和及角速率回路輸出限幅這兩個原因，無法提供所需控制力矩而導致姿態角暫時偏離參考值. 改進反步法的姿態角跟蹤精度有了顯著的提升，從圖7的1 095～1 100 s的局部放大區間也可以看出改進的反步法能夠使跟蹤性能得到顯著的增強. 而case4中的輔助抗飽和系統對控制效果的改善作用也較為明顯.

圖6 迎角跟蹤結果

圖7 傾側角跟蹤結果

在圖6、7中，每當傾側角翻轉前后，姿態角的跟蹤就會發生震蕩，它們出現的時間點和控制舵面發生飽和的時間點一致. 由于左升降副翼舵和右升降副翼舵在670～750 s和1 080～1 140 s這兩個區間發生比較嚴重的飽和，故圖8、9給出了這兩個區間舵面的偏轉情況.

圖8 左升降副翼舵偏轉

圖9 右升降副翼舵偏轉

從圖8、9可知，輔助抗飽和系統可以使舵面盡快離開飽和狀態，這樣有利于改善舵面飽和時引起的控制系統性能下降或系統無法運行的情況. 由于篇幅限制，本文只顯示了攻角的干擾估計和滾轉通道的干擾估計效果. 從圖10可以看出，在制導與控制的聯合系統中，case2中的ITDDO比case3中的普通NDO具有更好的復合干擾估計效果. 從圖11可知，ITDDO也具有更好的響應能力.

圖10 迎角通道干擾估計結果

圖11 滾轉角速率通道干擾估計結果

5 結 論

1)本文針對控制系統不確定/干擾和舵面部分失效問題，提出一種改進跟蹤微分干擾觀測器ITDDO來估計姿態系統復合干擾和舵面失效作用. 該觀測器估計效果良好，且設計參數較少，能夠滿足姿控系統實時性的需要.

2)針對舵面飽和控制問題，在基于ITDDO的反步控制律之上結合輔助抗飽和系統來解決問題，應用改進sigmoid函數來改善角速率回路中反步法的控制性能.

3)本文開展了改進預測校正制導回路和姿態 控制回路的六自由度聯合仿真驗證工作. 由仿真結果可知，提出的方法能夠較好解決再入飛行中的姿態不確定/干擾、舵面部分失效及飽和控制問題，能夠引導RLV在滿足再入約束的條件下到達終端落點區域，系統具備良好的魯棒容錯控制性能.