多UCAV協同打擊多目標實時三維航跡規劃

李銀通，韓 統，聶光戍，周 歡，趙 輝

(空軍工程大學 航空工程學院，西安 710038)

無人作戰飛機(Unmanned combat aerial vehicles，UCAV)是目前世界各軍事強國爭相發展的空中無人作戰系統，能實施防空壓制、對地打擊、對空作戰以及情報偵察等多種作戰任務[1].UCAV協同航跡規劃作為發揮協同作戰效能的關鍵技術，目前已經成為無人作戰系統領域的熱點問題.

當前，無人機/無人作戰飛機離線單/協同航跡規劃的研究成果豐富[2-10]，但實時航跡規劃研究成果匱乏.江澤強等[11]在考慮無人機的機載探測范圍條件下，采用滾動規劃策略，提出一種基于RRT算法的單無人機實時二維航跡規劃方法，解決了突發威脅條件下的單無人機實時二維航跡規劃問題.范偉倫等[12]考慮無人機動力學約束，提出了一種基于RRT算法的單無人機實時二維航跡規劃方法，使規劃出的航跡滿足無人機的實際性能要求.Zhang等[13]提出一種單無人機三維實時航跡規劃方法，并采用改進RRT算法求解，結果顯示滿足實時性要求與誤差要求.Cai等[14]提出一種基于三層決策規劃模型(Tri-level programing，TLP)的UAV實時航跡規劃方法，解決了單UAV突發威脅下的實時航跡規劃問題.You等[15]提出一種基于情境空間的UCAV三維路徑規劃方法，根據戰術要求，為單架UCAV規劃跟蹤目標并避免碰撞的實時航跡.

上述有關UAV/UCAV實時航跡規劃的成果大多以單UAV航跡規劃為研究對象，其中二維航跡規劃成果與UCAV作戰實際應用情況不符，三維實時航跡規劃考慮地形因素和戰術因素較少.在多UCAV協同作戰成為研究熱點的背景下，單機實時航跡規劃已不能滿足需求，實時協同航跡規劃已成為研究熱點問題[16].因此，為滿足多UCAV協同作戰任務需求，本文以多UCAV協同執行對地作戰任務為背景，考慮戰術要求，提出一種多UCAV協同打擊多目標實時三維航跡規劃模型，將多UCAV協同實時航跡規劃問題轉化為優化問題，在此基礎上，采用李銀通等[17]提出的自學習策略和Lévy飛行的正弦余弦優化算法(Sine cosine optimization algorithm with self-learning strategy and Lévy flight，SCASL)對模型進行求解.通過仿真實驗驗證本文所提出方法的有效性.

1 實時協同三維航跡規劃模型

用于航跡規劃的戰場信息通常是不完備的，部分敵方威脅只有UCAV抵達其附近一定范圍內才可能探測到，這些威脅稱為突發威脅.因此，UCAV在按離線航跡飛行過程中需要利用機載設備進行實時探測，一旦發現離線航跡穿過威脅區就需要進行航跡實時重規劃以規避威脅.如圖1所示，本文研究內容為實時協同航跡規劃的方法，因此僅考慮探測到新威脅源進行實時航跡規劃直到抵達目標點的過程，而不考慮UCAV在探測到新威脅之前的飛行狀態.

圖1 實時航跡重規劃示意圖

本文受滾動時域控制思想的啟發，將規劃過程進行分割，對多UCAV協同打擊多目標實時航跡進行滾動迭代規劃.從嚴格意義上說，每次滾動迭代規劃只是對一個時間窗口內的航跡進行尋優規劃，是一種局部航跡規劃，目的是安全抵達任務目標區域，通常來說實時規劃的航跡在局部是最優的，但從全局角度來看整條航跡是非最優的.由于實時航跡規劃嚴格來說是動態的局部規劃過程，并且對實時性有嚴格要求，航跡規劃耗時必須小于UCAV的滾動時域的時間窗口，因此必須在求解的耗時與最優性之間進行折中，在滿足實時性要求的前提下獲得相對較優的安全可飛航跡.

1.1 戰場環境構建

戰場環境構建主要分為地形構建和威脅構建兩部分.本文以三維山地地形為戰場環境，作戰任務空間Φ可表示為

Φ={(x,y,h)|0≤x≤xmax, 0≤y≤ymax, 0≤h≤hmax}.

(1)

式中：x、y、h分別為戰場空間中的任意一點的橫坐標、縱坐標以及高度；xmax、ymax、hmax分別為作戰任務空間的邊界值.本文采用航天飛機雷達地形測繪任務(shuttle radar topography mission，SRTM)數據來模擬實際的戰場環境地形信息.SRTM所包含的地形數據僅為節點處的高度信息，并不包含地形范圍內任意位置點地形高度信息，因此，本文在規劃過程中采用“二維三次卷積插值法”確定戰場空間中任意位置處的地形高度[18].

作戰任務空間，尤其是敵方重要目標附近通常部署有敵方的防空系統，主要包括探測雷達、導彈陣地以及防空高炮等.在實際作戰過程中，我方通常難以獲得準確的敵方防空武器性能參數，只能通過各種探測方式獲得部署的大概方位和類型，以此估計相應雷達的探測半徑和相關武器的作戰半徑，所以難以精確建模.此外，低空突防是目前有效的突防手段，在遇到敵方防空火力或雷達時，通常情況下采用轉彎來規避而非爬升高度.基于上述兩點因素，為保證UCAV在飛行過程中的存活率以及航跡規劃模型的簡潔性，本文將威脅源的威脅范圍和由天氣原因形成的禁飛區均簡化等效為具有一定高度的障礙模型.

1.2 UCAV運動學模型

本文采用UCAV運動學三自由度質點模型對實時航跡規劃過程中UCAV的動態特性進行描述(如圖2所示)，三維空間內UCAV在t時刻的運動狀態可描述為

圖2 質點運動模型示意圖

Ψ(t)=[x(t),y(t),h(t),v(t),ψ(t),?(t),γ(t),α(t)].

(2)

式中：x(t)、y(t)、h(t)為t時刻UCAV在戰場中的位置;v(t)、ψ(t)、?(t)、γ(t)、α(t)分別為t時刻UCAV的速度、偏航角、航跡傾角、滾轉角以及攻角.

UCAV基于慣性坐標系的質點運動學模型可描述為

(3)

UCAV基于航跡坐標系的質點動力學模型可描述為

(4)

式中：g為重力加速度;m為UCAV質量;T為發動機推力;D為空氣氣動阻力;L為空氣氣動升力.

UCAV在飛行過程中的阻力和升力模型如下：

(5)

式中：ρ為空氣密度;S為UCAV等效橫截面面積;CL(t)為t時刻的氣動升力系數;CD(t)為t時刻的氣動阻力系數.CL(t)與CD(t)計算公式采用文獻[19]擬合出的F-4在攻角α<15°時的氣動力系數模型：

(6)

發動機推力計算模型為

T(t)=ζ(t)Tmax(t).

(7)

式中：Tmax(t)為文獻[19]依據F-4發動機數據擬合出的t時刻UCAV以1 000 lb(4 436.26 N)為單位的最大推力，ζ(t)為t時刻UCAV油門的位置.本文在實時航跡規劃中使用u(t)=[ζ(t),γ(t),α(t)]作為UCAV在t時刻的控制量.

1.3 約束條件

UCAV在進行實時航跡規劃時，除了考慮地形條件約束和威脅規避，還要考慮飛行性能約束，使規劃出的航跡可以直接供UCAV飛行.

1.3.1 飛行速度約束

由于UCAV本身性能的限制，其在飛行過程中存在最大飛行速度vmax，同時由于本文以固定翼UCAV為研究對象，其不可能在空中懸停并且由于戰術原因，存在最小飛行速度vmin.因此，飛行速度約束可描述為

(8)

式中：vi為第i架UCAV當前時刻的速度;[vimin,vimax]為第i架UCAV的速度范圍;K={1,2,…,NU},其中NU為UCAV的架數.

1.3.2 飛行高度約束

由于UCAV本身平臺性能的限制，其在飛行過程中存在最大升限，即最高飛行高度hmax，通常為相對海平面的高度；為了減少與地面的碰撞概率，需要限制UCAV的最低飛行高度hmin，通常為相對地形的高度.因此，飛行高度約束可描述為

(9)

himin=Hi+dsafe.

(10)

式中：hi為第i架UCAV當前時刻的高度;Hi為候選航跡點hi對應的地形高度;[himin,himax]為第i架UCAV的高度范圍.

1.3.3 UCAV相對距離約束

由于本文研究的為實時航跡規劃問題，各UCAV之間的距離大于安全飛行距離dsafe即可避免UCAV之間發生碰撞；同時，在執行作戰任務期間，UCAV之間需要進行信息共享，存在最大有效通信距離dmax.該約束可描述為

(11)

(12)

式中Pi,t、Pj,t分別為t時刻第i架和第j架UCAV的位置.

1.3.4 威脅規避約束

障礙物規避約束除了判斷當前時刻t規劃出的一個時間窗口[t,t+Δt]內的備選航跡是否經過威脅區外，還需要預測t+Δt時刻的位置能否在滿足UCAV性能約束的條件下在下一個時間窗口有效規避威脅，其中Δt為時間窗口.當前備選航跡段的威脅源規避約束采用最小距離判斷法：

g5=max(Rj+dsafe-dij)≤0.

(13)

式中：dij為第i架UCAV當前備選航跡段與威脅源j之間的最短距離;Rj為威脅源j的威脅半徑.由于障礙物為具有一定高度的圓柱區域且本文假設的威脅規避策略為轉彎規避，因此威脅規避預測模型可以直接在二維平面內考慮，圖3通過UCAV與障礙物在水平面的投影描述了轉彎規避障礙物的過程.

圖3 威脅規避預測模型示意

(14)

則可以規避威脅，否則在UCAV性能約束條件下必然會經過威脅區，無法規避威脅.綜上所述，t+Δt時刻的候選航跡點Pi,t+Δt在下一時間窗口無法規避威脅應滿足：

(15)

因此，約束條件可描述為：

(16)

(17)

式中：O={1,2,…,NO}，其中NO為實時探測到的威脅的總數量.

1.4 目標函數設計

本文設計的實時協同三維航跡規劃的目標函數包括：航跡長度代價CostL、高度代價Costh以及時間協同代價Costt.空間協同問題已通過式(11)～(13)、(16)進行約束，此處不再贅述.

采用候選航跡點距目標點的歐式距離作為航跡長度代價CostL用以引導UCAV向目標飛行；采用候選航跡點高度為UCAV的高度代價Costh用以引導UCAV選擇地勢低洼處利用地形遮蔽實現低空突防；時間協同代價Costt是為引導多架UCAV同時到達各自目標點，對各自目標進行同時打擊，做到攻其不備，實現閃電式快速多目標打擊，提高整體任務成功率.由于實時航跡規劃過程中剩余航跡的總長度無法精確獲得，無法精確控制同時到達，本文使用基于估計距離差的時間協同控制方法，該方法采用當前位置與目標點的歐式距離來估計剩余航跡長度，以此調節速度使各UCAV之間的估計航跡長度差值最小化，采用該方法時，UCAV越接近目標點估計值越精確.綜上所述，各子目標函數可描述為：

(18)

(19)

(20)

式中：Pi,t+Δt為第i架UCAV在t+Δt時刻的候選位置;Ti為第i架UCAV的任務目標位置;hi為第i架UCAV在t+Δt時刻候選位置的飛行高度;Li,t+Δt、Lj,t+Δt分別為t+Δt時刻第i架和第j架UCAV距離各自目標點的估計距離.當Costt=0時，即表示t+Δt在各UCAV候選位置到目標點的估計距離相等，可同時抵達目標點.綜上所述，本文提出的實時航跡規劃的代價函數可描述為：

minf=δ1·CostL+δ2·Costh+

δ3·Costt+δ4·|Δh|，

(21)

s.t.gi≤0(i=1,2,3,4,5,6).

(22)

式中：|Δh|=|himin-hi|為高度引導代價，引導UCAV在地面上方安全高度飛行，減少撞地概率；δ1、δ2、δ3、δ4分別為距離代價、高度代價、時間協同代價和高度引導代價的權重因子.

2 求解算法

正弦余弦優化算法(sine cosine algorithm，SCA)是澳大利亞學者Mirjalili[20]于2016年提出的一種基于種群的啟發式優化算法.與大多數智能優化算法相比，SCA具有架構簡單，控制參數少，計算效率高等優點.文獻[20]已經驗證SCA在整體優化性能上優于螢火蟲算法、花朵授粉算法、粒子群算法以及遺傳算法等，因此，SCA已經被廣泛應用于求解工程實際問題.

通過對SCA的研究，李銀通等[17]發現SCA主要依賴正弦函數和余弦函數的震蕩特性進行尋優，由于種群更新對當前最優解的依賴過強，算法迭代后期種群多樣性迅速降低，導致算法易于陷入局部最優.基于此，為提高算法的收斂精度和局部最優規避能力，李銀通等[17]提出了一種自學習策略和Lévy飛行的正弦余弦優化算法(SCASL)，并通過測試函數驗證了SCASL的綜合性能優于標準SCA和以及SSA[21]，VCS[22]，WOA[23]和GSA[24].由于SCASL的時間復雜度較低，因此本文采用SCASL求解本文提出的多UCAV協同實時航跡規劃模型，以期滿足實時性要求.

3 仿真實驗與分析

采用SCASL求解本文所構建協同實時航跡規劃問題模型以驗證模型的有效性，同時采用文獻[17]實驗結果中綜合尋優性能僅次于SCASL的VCS[22]做對比實驗，以對比分析SCASL在求解本模型時的性能.

3.1 條件設置

本文以3架UCAV協同執行3個任務目標條件下的實時協同航跡規劃為研究對象，設定戰場環境與敵方威脅源分布情況是未知的，假定我方掌握的某不完備信息的山地區域作為戰場環境，UCAV位置和待執行任務目標位置(已知)以及威脅源分布信息(UCAV起飛前未知，需要飛行過程中利用機載探測裝備進行實時探測)見表1、2.

表1 UCAV及任務目標位置

本文以固定翼重型UCAV為研究對象，UCAV等效橫截面面積S和質量m參考文獻[25]，分別為S=49.24 m2，質量m=14 680 kg.UCAV攻角變化范圍為[-αmax,αmax]，αmax=π×15/180，滾轉角變化范圍為[-γmax,γmax]，γmax=π/3；UCAV之間最小安全飛行距離dsafe=0.1 km，最大有效通信距離dmax=30 km；UCAV實時探測半徑為30 km，最高飛行高度hmax=5 km，每架UCAV的vmin=0.3Ma，vmax=0.8Ma，重力加速度g=9.8 m/s2.

實時航跡規劃模型參數如下：戰場任務空間為xmax=100 km，ymax=100 km,zmax=3 km；UCAV控制量油門ζ的變化范圍為[0,1]，空氣密度ρ=1.225 kg/m3，代價函數權重因子δ1=0.7，δ2=0.1，δ3=0.1，δ4=0.1，時間協同誤差小于20 s，滾動時域時間窗口Δt=1 s(每次迭代規劃耗時超過1 s則認為不滿足實時性要求).各架UCAV初始航跡傾角與偏航角均指向各自目標.

表2 威脅源參數

采用SCASL和VCS在每個時間窗口對模型進行求解，參數設置見表3，其中VCS參數設置與原文獻保持一致.尋優變量X=(ζ1,γ1,α1,ζ2,γ2,α2,ζ3,γ3,α3)，問題維度dim=9，其中(ζ1,γ1,α1)為UCAV1的控制量，(ζ2,γ2,α2)為UCAV2的控制量，(ζ3,γ3,α3)為UCAV3的控制量.基于對算法尋優性能的分析[17]并考慮到機載系統運算能力的限制，為實現實時性和解的質量的折中，算法最大評價次數FEmax=3 000，SCASL中種群搜索個體數設為20，由于VCS每次迭代對種群進行3次評價，在評價次數相同的基礎上，為保證兩種算法最大迭代次數相近，保證對比結果的公平性，VCS搜索個體數設為7.

表3 算法參數設置

3.2 結果與分析

本文所提出的實時協同航跡規劃的原則是在滿足實時性要求和協同要求的前提下為多架UCAV規劃出可行的協同實時航跡，圖4為飛行過程中SCASL和VCS在各個時間窗口內求解模型，規劃下一時間窗口航跡所耗費的時間(規劃耗時超過時間窗口Δt=1 s,則認為不滿足實時性要求).

由圖4可知，在整個飛行過程中，SCASL航跡規劃耗時均小于時間窗口Δt，證明采用改進后的SCASL求解該模型時滿足實時性要求；而VCS在第147～331 s的時間段內的規劃耗時均超過時間窗口Δt，即不滿足實時性要求.因此，SCASL更具有實際應用價值和意義.

圖4 航跡規劃耗時

SCASL和VCS求解實時協同航跡規劃結果見表4，兩種算法所得3架UCAV的航跡總長度近似相等，就航程代價來講無明顯差別；SCASL所得結果中3架UCAV到達各自任務目標的時刻分別為707,706,708 s，到達時間僅僅相差2 s，完全滿足時間協同的要求；VCS所得結果中3架UCAV到達各自任務目標的時刻分別為432，437,443 s，到達時間差最大為11 s，同樣滿足時間協同的要求，但時間協同效果相比SCASL的結果較差.驗證了本文所提出的基于估計距離差控制的時間協同航跡規劃方法的有效性.

表4 航跡規劃結果

圖5、6分別為3架UCAV在t=200 s和t=400 s時的實時等高線航跡圖，圖中展示了3架UCAV在200、400 s時處于的位置和已探測到的威脅分布，圖中虛線圓覆蓋區域為3架UCAV實時探測范圍.

圖5 t=200 s時協同實時等高線航跡

圖6 t=400 s時 協同實時等高線航跡

圖7、8分別為兩種算法所得結果中3架UCAV均到達目標位置時的協同實時等高線航跡和協同實時三維航跡.由圖7、8可知，兩種算法所得到的結果中，3架UCAV均能安全抵達各自任務目標區域附近，在飛行過程中未出現穿過威脅區的情況，有效規避了威脅.此外，可直觀的發現，在規避實時探測到的障礙過程中，航跡比較平滑，能做到提前規避，驗證本文提出的多UCAV實時協同航跡規劃模型的有效性以及威脅預測規避方法的可靠性.

圖7 整體協同實時等高線航跡

圖8 整體協同實時三維航跡

圖9、10分別為兩種算法所得結果中各架UCAV在飛行過程中的航跡傾角和偏航角的變化情況.由圖9可知，VCS所得結果中航跡傾角變化范圍在[-π/9.49,π/10.94]，SCASL所得結果中航跡傾角變化范圍在[-π/9.31,π/9.95]，整體上航跡傾角變化范圍相對較小.由于地形微小起伏較為頻繁，為進行地形跟隨實現低空突防，所以航跡傾角出現較為頻繁的微調.由圖10可知，VCS所得結果中偏航角的變化范圍為[π/237.93,π/2.06]，SCASL所得結果中偏航角的變化范圍為[-π/24.13,π/1.84]，由于任務目標位置固定，在代價函數的引導作用下，未探測到威脅源時UCAV始終指向目標飛行，因此偏航角在飛行過程中整體上相對穩定，由于本文提出的實時航跡規劃模型對于威脅源的規避只能提前預測一個時間窗口，因此在探測到需要規避威脅源時，UCAV往往已經距離威脅源較近，此時規避威脅時偏航角會出現相對較大變化.由于本模型中UCAV的機動性能是由控制量的變化范圍決定的，所以規劃出的航跡均滿足UCAV機動性能約束.

圖9 協同實時航跡傾角

圖10 協同實時航跡偏航角

圖11為3架UCAV在飛行過程中的飛行速度變化情況.VCS所得結果中，3架UCAV在飛行過程中速度大部分時間均接近于速度上限0.8Ma，因此其到達任務目標區域的飛行時間相對較短，SCASL所得結果中3架UCAV速度變化范圍在[0.3Ma,0.8Ma]，符合UCAV的飛行速度約束，速度的變化是為了滿足編隊在飛行過程中的時間協同，以期同時達到各自任務目標點執行相應任務，3架UCAV到達時間偏差僅為2 s，相比VCS結果中到達時間偏差為11 s，時間協同效果較好，但增加了飛行時間.

圖11 UCAV速度變化

圖12為在飛行過程中3架UCAV之間的相互距離.由圖12可知，兩種算法所得結果中3架UCAV整個飛行過程中的距離均大于最小安全距離dsafe，小于最大通信距離dmax，確保各UCAV之間不會發生碰撞并能保持實時通信.

圖12 UCAV之間距離

圖13為在飛行過程中UCAV的飛行高度以及相應位置的地形高度，兩種算法所得結果中，3架UCAV在飛行過程中UCAV實現了相對較好的地形跟隨，滿足低空突防的要求，再次驗證了本文提出的實時協同航跡規劃模型的有效性.

圖13 UCAV地形跟隨效果

4 結 論

1)以3架UCAV協同執行對地打擊任務為背景，根據UCAV平臺性能設計了飛行速度、飛行高度、相對距離以及威脅規避等約束條件，基于UCAV的三自由度運動學和動力學質點模型建立了多UCAV協同實時航跡規劃模型.VCS求解模型所得結果滿足協同性要求，但不滿足實時性要求，航跡規劃結果整體上劣于SCASL所得結果，證明本文提出的基于SCASL的協同實時航跡規劃方法的有效性與優越性.

2)借鑒滾動時域控制思想，以1 s為時間窗口，采用SCASL反復滾動迭代優化為3架UCAV規劃出了滿足實時性要求和協同要求的安全可飛的實時航跡，有效提高了UCAV協同實時航跡規劃的實時性和可操作性.

3)本文提出的航跡規劃方法在每次滾動迭代優化過程中只考慮下一時間窗口內的一段航跡，得到的是局部最優航跡，如何優化改進模型得到近似全局最優的實時協同航跡是下一步的研究重點.