蟻群算法分配權重的燃氣日負荷組合預測模型

周 洲，焦文玲，任樂梅，田興浩

(1.哈爾濱工業大學 建筑學院，哈爾濱 150090; 2.寒地城鄉人居環境科學與技術工業和信息化部重點實驗室(哈爾濱工業大學)，哈爾濱 150090)

能源清潔化是全球城市現代化發展的一個重要標志，天然氣作為最清潔的化石能源和可持續發展的重要能源，已成為應對氣候變化和能源轉型的必然選擇[1]，城市燃氣日負荷的準確預測關乎于居民生活的用氣保障、燃氣公司的經濟效益、城市智慧燃氣的發展等多方面問題.

國內外學者對城鎮燃氣日負荷組合預測展開了相關研究，Beyzanur等[2]采用自回歸移動平均法和遺傳算法相結合的方法對土耳其伊斯坦布爾的燃氣日負荷進行預測，結果表明該組合預測方法具有較強的魯棒性.Ervural等[3]用于預測的遞歸神經網絡模型的輸入向量的選取來源于灰色理論模型計算得出的級比殘差值序列和模糊理論得到的輸出向量，預測結果表明該組合方法優于傳統的遞歸神經網絡模型.祖廣磊等[4]在對原始數據進行離群點預處理的基礎上，將燃氣負荷分解成為趨勢性和季節性兩種序列，分別利用ARIMA模型和BP神經網絡進行預測，最后采用信息熵理論，將兩種模型產生的預測結果進行加權組合.陳慶明[5]分別建立了回歸分析、支持向量機、小波神經網絡等模型，并以平均相對誤差為目標函數，建立了組合預測模型，實驗結果表明組合預測模型的預測精度更高.在上述研究中建立的組合預測模型多基于不變權理論，參與組合預測的單項預測模型往往缺少前期的模型篩選過程，權重計算的目標函數多基于單一準則.

為此，本文建立了嶺回歸分析(Ridge)、差分自回歸積分滑動平均模型(ARIMA)、支持向量機回歸(SVR)、極端梯度提升樹(XGB)共4類單項預測模型，在組合預測前，利用多個評價準則計算出的綜合評價指標對模型進行篩選，最后基于蟻群算法對組合預測模型的權重系數進行計算，通過預測實例，對比了組合預測模型與各單項預測模型的預測效果.

1 單項預測模型的建立

城鎮燃氣日負荷預測是企業調度部門日常工作的重點和難點.日負荷影響因素多，當地氣候因素、各類燃氣用戶用氣規律都不同程度的決定著日負荷的變化和趨勢；另外周末、節假日和平常工作日的用氣規律也有很大不同.上述各種因素對負荷的影響有些具有一定的相關性和規律性，如負荷與氣溫成反相關關系，同時存在以年為周期的變化，如圖1所示.但是燃氣負荷系統存在更多的不確定性和隨機性，因此預測對象復雜、難度大，選擇多樣性的燃氣負荷預測模型并組合優化可以改善在一個時段上的預測效果.

圖1 燃氣日負荷及日平均溫度變化曲線

現有的眾多預測模型，在建模機理和建模采用數據方面都有差異，比如：針對燃氣負荷序列的ARIMA模型，要求時間序列大樣本，通過差分處理后能夠滿足準平穩性要求.負荷與氣溫的相關性表明基于回歸原理的嶺回歸分析適于用氣象和歷史負荷建模.人工智能等算法近年來被推廣應用于預測領域，基于統計學習理論的支持向量機(SVM)模型和極端梯度提升樹模型等，通過將輸入向量映射到更高維空間，可以按任意精度逼近非線性函數，類似于模式識別的算法同樣適于探討復雜多因素變量的燃氣負荷預測系統.因此本文選擇下面4種方法建立單項預測模型.

1.1 嶺回歸分析

典型線性回歸基于最小二乘法的代價函數假設殘差服從均值為零的高斯分布[6]，然而實際燃氣日負荷的數據所服從的概率分布很難用一個或多個分布的混合去擬合，則需要引入正則化因子，而嶺回歸則是結構風險最小化的正則化因子上使用模型參數向量的二范數形式，它是一種用于共線性數據分析的有偏估計回歸方法，通過放棄無偏性去獲得更符合實際的回歸系數[7].

本文基于Python的機器學習Sklearn庫中的嶺回歸分析模塊進行建模，模型各項參數設置見表1，嶺回歸模型的具體輸入向量見表2.

表1 嶺回歸模型參數設置表

表2 嶺回歸模型輸入向量表

輸入向量近似按365 d為負荷周期選擇，這里忽略農歷的周期性是因為閏年等變化可能僅對部分季節或時段負荷的影響較大，本文作為預測方法運用的研究目的，簡化為負荷以365 d為周期.

1.2 ARIMA時間序列模型

ARIMA(p,d,q)模型為差分自回歸積分滑動平均模型，參數p為自回歸項，參數q為滑動平均項，參數d為數據差分化處理的次數[8].

本文建模時間序列為預測起始日的前180 d的負荷數據，建模流程如下：

1)連接數據庫，獲取需要的日負荷時間序列數據，依次繪制時序散點圖、ACF(自相關系數)圖和PACF(偏自相關系數)圖.

2)如果序列ADF值大于檢驗水平的臨界值，則表明該負荷數據序列是非平穩的，則對序列進行一階差分處理，處理后再進行差分檢驗，直至滿足平穩性要求.

3)采取“網格搜索”的方式來確定ARIMA(p,d,q)時間序列模型的最優參數值.由定義的參數三元組的不同組合分別計算AIC(Akaike信息標準)值來對模型進行訓練和評估.

4)對模型進行檢驗，通過假設檢驗診斷殘差序列是否具有白噪聲，通過參數估計檢驗模型的統計意義.

5)調用模型預測，并對產生的預測值進行差分還原處理.

1.3 支持向量機回歸

支持向量機(SVM)是基于統計學習理論的VC維理論和結構風險最小化理論的機器學習理論，它是一種二分類模型，通過間隔最大化的分割原理來尋找一個超平面來分類樣本[9].由于其具有全局極小值點和收斂速度快的優點，且可以按任意精度逼近非線性函數，近年來被推廣應用于預測領域，即基于支持向量機理論的SVR模型.SVR的建模過程是通過選取的核函數(特征轉換函數)將輸入向量映射(分線性映射)到更高維空間并確定超平面.

本文基于Python中的Sklearn庫中的SVM類中的SVR模塊建立預測模型.以均方誤差為目標準則，通過K折交叉驗證法，動態選取模型的核函數以及包括懲罰因子C、核系數gamma、不敏感損失系數ε.參與交叉驗證試算的各參數取值范圍見表3，SVR模型的輸入向量見表4.

表3 SVR模型參數設置表

表4 SVR模型輸入向量表

1.4 XGB模型

XGB的全稱是eXtreme Gradient Boosting，它是梯度提升機器算法(GBDT)的擴展，即極端梯度提升樹[10].Boosting分類器是集成學習模型的一種，其基本思路是把大量的分類精度較低的單個樹模型進行組合，構成一個穩定性和精確度較高的模型.XGB相比于傳統的GBDT算法，具有速度快、效果好、能處理大規模數據、支持多種語言、支持自定義損失函數等多種優點.

本文基于Python中的xgboost庫建立預測模型，建立XGB模型需要設置3類參數，第1類是控制提升過程中決定booster使用類型的通用參數，第2類是選取的booster的內置參數，第3類是控制學習場景的學習目標參數.本文選取樹模型作為梯度提升算法，通過k折交叉驗證試算法確定其他各項參數，參與交叉驗證的各參數取值范圍見表5，XGB模型的輸入向量見表6.

表5 XGB模型參數設置表

表6 XGB模型輸入向量表

2 組合預測模型的建立

2.1 基于多準則評價指標的模型篩選

基于權重分配方式的組合預測實際上是單項預測模型的信息進行選擇利用的過程[11]，在過去多數燃氣日負荷組合預測的相關文獻中，參與組合預測的單項預測模型大都是通過預測研究人員逐一試算各預測模型效果后，主觀地根據已有的經驗選擇單項預測模型直接建立組合預測模型.但是實際預測中的某些特定時間段，并非所有的預測模型都對組合預測的精準度提升有幫助，也不是其提供的信息一定具有價值.因此，有必要在組合預測前剔除這些冗余模型，否則不僅會影響組合預測模型的預測精度，而且還會增加計算時間.

評價預測模型的預測性能以及衡量模型泛化能力需要通過對預測結果進行度量分析，構建這種度量分析的損失函數需要基于不同的評價指標，不同的指標的側重點和適應范圍均不一樣.本文選取以下5種常見的評價準則來度量預測值與真實值之間的誤差.

1)平均相對誤差(MAPE).

(1)

2)均方根誤差(RMSE).

(2)

3)灰色關聯度. 預測值負荷序列與真值負荷序列的關聯程度可以用兩條曲線幾何形狀的相似度來表示，即兩序列間的差值可作為其關聯程度的衡量標準[12].預測值數列與真值數列在各個時刻(即曲線中的各點)的關聯系數ξx可由下式計算得出：

(3)

式中：ξx為預測負荷序列與真值負荷序列上各點的關聯系數;Δx(k)為預測負荷序列與真值負荷序列上第k點的絕對值差值,m3;ρ為分辨系數，一般在0～1之間，通常取0.5.

因為關聯系數是預測值負荷序列與真值負荷序列在各個時刻的關聯程度值，所以為了便于進行整體性比較，需求各個時刻的關聯系數的平均值，即為兩序列的灰色關聯度，當二序列的灰色關聯度越大，則表明關聯程度越高.

(4)

式中:γi為預測負荷序列與真值負荷序列的灰色關聯度;ξi(k)為預測負荷序列與真值負荷序列上第k點的關聯系數;N為預測日長,d.

4)相關系數.相關系數常用于度量預測的精準度，當預測值序列越接近真值序列時，兩者的相關系數就越大[13].

(5)

5)Theil不等系數.Theil不等系數用于計算兩個序列的一致性指標，當Theil不等系數越接近0時，二序列越一致，當越接近1時，二序列越不一致[14].

(6)

本文采取的模型預測效果綜合評價值的計算方法為各單一準則結果數據標準化處理后，利用加權平均的方式計算得出，權重系數由操作預測軟件的人員在用戶界面端口進行修改，初始權重為等權權重.

2.2 蟻群算法計算組合預測權重

蟻群算法是一種模擬螞蟻覓食行為的仿生式迭代搜索算法[15]，蟻群算法在解決組合優化問題和最優解問題時的主要優勢在于它具有較強的自組織性和自適應性、易于分布式運行、搜索高效、算法優化融合特性較好等[16].

本文應用蟻群算法確定組合預測各單項模型權重系數的具體實現步驟如下：

1)初始化數據. 權重系數的取值范圍為[0,1]，將權重取值區間平均分為100份，即為[0,0.01]，[0.01,0.02],…,[0.99,1.00].設共有N種單項方法參與到組合預測中，則每個取值區間可以表示為[xij,xi(j+1)],i=1,2,…,N，j=0,1,…,99，同時初始化各取值區間的信息素濃度均為1.

2)初始參數設置. 算法需要確定的各項參數的定義和取值見表7.

表7 蟻群算法參數設置表

3)蟻群搜索.蟻群依次搜索各單項預測方法的各權重區間.單只螞蟻的具體搜索過程的算法實現主要分為以下4步.

①通過Python中隨機數生成器確定螞蟻的出生位置，并設置禁忌表，保證螞蟻搜索各單項預測方法有且僅有一次.

②通過下式計算轉移概率，即計算螞蟻選擇該單項預測方法各權重取值區間的概率：

(7)

③通過輪盤賭的方式確定螞蟻選擇的權重區間，本文輪盤賭算法的具體實現是先將該預測方法的各區間取值概率pj(j=0,1,…,99)求和得到總概率P，再在概率[0,P]之間生成一個隨機概率，再依次循環遍歷所有區間，做輪次相減，首先出現概率小于0的區間即為螞蟻最終選擇該方法的權重區間.

④螞蟻依次遍歷其他參與到組合預測的單項預測方法的權重區間的搜索.

4)信息素更新.每次迭代需要對各權重區間的信息素濃度更新，本文選取基于全局信息更新的蟻周模型對各權重區間信息素計算并更新，即蟻群所有螞蟻完成一次搜索后，計算各螞蟻選擇的權重區間下的組合預測模型綜合評價指標，獲取最優螞蟻的路徑，對其選擇的權重區間利用式(8)進行信息素更新，對其他權重區間利用式(9)進行信息素更新.

τi=(1-ρ)τi-1+L,

(8)

τi=(1-ρ)τi-1.

(9)

式中:τi為第i次迭代權重區間信息素增量;ρ為信息揮發因子;L為最優螞蟻選擇的權重區間下的組合預測模型綜合指標值.

3 預測實例分析

選取2015—2016年的各日負荷數據為訓練集，2017年的各日負荷數據為測試集，預測天數為7 d，以2017年1月10日為預測起始日，得到各負荷預測模型的預測結果如圖2所示，基于多準則評價指標的模型預測效果評價結果見表8.

圖2 燃氣日用氣量預測值與實測值對比

表8 2017年1月10日各模型評價指標計算結果

同時，以2017年1月份為例，計算得到各模型綜合預測效果評價表見表9.本文將反向指標，包括平均相對誤差MAPE、均方根誤差RMSE、Theil不等系數T的值，改用它們的等價值表示：1-MAPE，1-RMSE，1-T的值作為評價指標值，得到的綜合評價指標值越高模型效果越好.

表9給出的數據表明組合預測-蟻群算法的綜合評價指標最高，其次是嶺回歸和ARIMA模型，這一結果表明具有解釋性原理的嶺回歸和ARIMA模型具有更好的預測效果.表8數據顯示某一日的嶺回歸預測好于組合預測，但在一個時間段上的綜合預測模型好于單一模型，基于權重分配方式的組合預測模型的泛化能力較強，能夠提高預測模型容錯率和穩定性.

表9 2017年1月各模型綜合預測效果評價表

4 結 論

1)單項日負荷模型為：嶺回歸分析(Ridge)、差分自回歸積分滑動平均模型(ARIMA)、支持向量機回歸(SVR)、極端梯度提升樹(XGB).各單項負荷預測模型在不同時間段上的預測效果存在較為顯著的差異，其中具有可解釋性原理的嶺回歸和ARIMA模型具有較好的預測效果.

2)以5個單一評價準則計算的綜合評價指標為目標函數的權重系數計算方法所構建的組合預測模型，對各單一評價準則的精度均有改善.組合預測前的模型篩選可以有效避免冗余模型的干擾，提升組合預測模型的精度.

3)組合預測-蟻群算法的綜合評價指標最高，權重分配式組合預測模型的泛化能力較強.雖然組合預測模型在具體某一天的預測精度要低于單一模型，但是能夠提高預測模型在一個綜合時間段上預測的容錯率和穩定性.

4)蟻群算法應用于求解組合預測模型權重系數問題上，具有較強的自組織性和自適應性、易于分布式運行、搜索高效、算法優化融合特性好等優點.