再論空間想象能力的培育

屈佳芬

摘要：空間想象能力是對現實中存在的客觀事物的大小、形狀、位置關系的表象或過去感知存在大腦里的空間表象，進行合理的加工、改造、創造，形成新的表象，產生新事物、新思想的能力。培育空間想象能力，應豐富直觀感知，蘊積表象儲備;注重識圖作圖，發展幾何直覺;準確把握時機，開展想象訓練。

關鍵詞：空間想象能力;表象;幾何直覺;想象訓練

國內外教育專家對空間想象能力研究頗多。有的從智力結構的角度進行分析，如霍華德·加德納教授提出多元智能理論，并將其中的空間智能形容為“建構空間領域內的心理再現并使用這種再現在世界中從事有價值的活動的能力”。有的從空間想象的層級水平進行分析，如林崇德教授提出，中小學生空間想象能力的發展大致可分為五級水平：第一，依據直觀形象說出常見圖形的名稱、概念;第二，依據圖形對三維空間做量的運算階段，具體形象性占優勢;第三，掌握直線平面;第四，掌握多面體;第五，掌握旋轉體。有的從空間想象能力的特性開展研究，如曹才翰、蔡金法在《數學教育學概論》中將空間想象能力解釋為：以現實世界為背景，對幾何表象進行加工改造，創造新的形象的能力。這樣的解釋強調了空間想象能力的創造性。

綜上所述，筆者以為，空間想象能力是對現實中存在的客觀事物的大小、形狀、位置關系的表象或過去感知存在大腦里的空間表象，進行合理的加工、改造、創造，形成新的表象，產生新事物、新思想的能力。培養學生的空間想象能力應注重以下方面：

一、豐富直觀感知，蘊積表象儲備

小學生正處于直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，其空間想象能力的形成和發展依賴于對客觀事物的反復感知以及心理活動的內化。對此，教師應提供或創設豐富的直觀感知的機會，幫助學生蘊積表象儲備。

首先，經常提供觀察實物的機會。小學生對圖形的認識很大程度上依賴于對實物原型的直覺觀察。教學中，要遵循學生認識事物的規律，盡可能地提供實物原型，讓學生觀察、觸摸真實的客觀物體，感知現實空間中實物的形狀、大小及所處方位，建立空間表象。這其中，應充分發揮教具、學具的作用。比如，“認識長方體和正方體”教學，教師可準備三種不同的模型教具，即實心模型教具、空心透明模型教具和框架模型教具。這樣，學生就能清晰感知長方體和正方體面、頂點、棱的主要特征，形成清晰、深刻的表象。

其次，積極組織動手實踐活動。數學教育家弗賴登塔爾認為，數學學習是一種活動，這種活動與游戲、騎自行車一樣，不經過親身體驗，僅靠看書、聽講解、觀察他人的演示，是學不會的。空間想象能力是一種抽象的能力，離不開學生的動手實踐。教學中，要積極創設“摸、比、量、畫、折、剪、擺、做”等實踐活動，促使學生做中學、做中悟。比如，讓學生用橡皮泥和小棒親手做一個長方體的框架，其建構的長方體的表象一定更深刻。再如，“旋轉”是小學數學“圖形與幾何”領域中的難點，很多教師對著方格紙講畫圖，學生始終摸不著“旋轉”的門道。教學時，不妨讓學生動手剪一些平面圖形，然后進行“旋轉—復位—再旋轉”的操作，在實踐中建立表象。

二、注重識圖作圖，發展幾何直覺

幾何直覺屬于數學直覺思維的范疇，是有意識地對數學對象、結構及其規律進行敏銳想象和迅速判斷，是想象和判斷的有機結合，是創造性思維的重要成分。科學家凱德洛夫指出，“沒有任何一個創造性行為能離開直覺活動”。因此，發展幾何直覺是培育學生空間想象能力的重要任務。

首先，重視基本圖形的理解與識記。幾何直覺不是按部就班的推理，而是通過豐富的想象作出敏銳的假設、猜想與判斷。因此，對基本圖形與模型要理解得非常深刻，做到熟記在心，靈活提取。教學時，教師要從圖形的本質屬性出發，創設多樣化的學習活動，使學生不斷剝離非本質屬性，深刻理解圖形的本質屬性。比如，在學生初次認知一個基本圖形后，教師應展示多個與之相關的變式圖形，或是變換擺放位置，或是進行縮放與旋轉;同時，要善于呈現反例或錯例，促使學生在正反比較中準確把握圖形的本質特征，建立基本圖形各元素之間的度量關系及位置關系，逐漸豐富空間模型的認知結構。當遇到新問題時，能迅速從復雜圖形中識別出基本圖形，并層層剝離，直至問題解決。

其次，重視畫圖能力的培養。畫圖是一項重要技能，發展空間想象能力，必須過畫圖關。畫圖是將符號語言與文字語言轉化為圖形語言，包括圖形的添加、圖形的變換等。能正確畫出空間圖形的直觀圖、對空間圖形中位置關系進行識別、恰當的變換處理圖形是空間想象能力的核心。教學中，教師要有意識地進行畫圖指導和示范，不僅要教會學生畫圖的要領，還要促使他們理解畫圖的原理，引導他們畫出漂亮而形象的直觀圖。尤其要注重培養學生畫草圖的能力，使其能根據具體的問題情境，合理選擇點、線、面，恰當表示線線、線面、面面位置關系，熟悉空間構造，發展幾何直覺，促進空間想象。

再次，發揮多媒體輔助教學的功能。利用多媒體技術對幾何圖形進行靈活的拆分、整合、旋轉、縮放等，使圖形多角度、多方位的呈現，尤其是動態的呈現，能增加學生的感性認識。教學中，要合理選擇教學軟件，精心設計出示時機，讓學生親自參與技術互動，模擬仿真操作，對幾何圖形中點、線、面、體、角、距離等各種要素有更加形象的體驗。

三、準確把握時機，開展想象訓練

空間想象能力的核心是想象，發展空間想象能力，不能僅僅停留在觀察、操作等顯性層面，而要準確把握時機，滲透想象方法，適時地進行想象訓練，促進空間想象能力的逐步形成。

首先，把握想象時機，給予想象機會。可經常開展“先想象后驗證”的活動。比如，教學對稱軸時，很多教師會讓學生準備一個平行四邊形紙片，讓學生折一折，再說一說它有沒有對稱軸。這樣做，雖然學生很快就能知道結果，卻錯失了一次想象的機會。可以讓學生先看著圖片想象：對折后，上下兩個點會不會重合？下面的一個點對折后會落到哪里？然后，再讓學生動手折一折，看看折后的情形是否與自己的想象一致，并嘗試發現不一致的地方和原因。

其次，滲透推理思想，引導合理想象。推理是學生開展合理想象的重要方法。教學中，要注重推理思想的滲透，引導學生在圖形的變換、轉化中主動開展推理，通過比較和分析、抽象和概括、歸納和類比等活動，逐步認識圖形的特征及性質，了解不同圖形之間的關系，發展合理想象能力。比如，畫繞梯形的一個頂點旋轉90度后的圖形，很多學生只能正確畫出與旋轉點相連的兩條邊，而另兩條邊經常搭錯位置。此時，教師要引導學生進行推理：觀察原圖形四條邊的聯結方式，旋轉后，同樣還應是這樣的聯結方式，第三條邊原來與誰相連，旋轉后還是與誰相連。

再次，創編相關習題，有機想象訓練。想象能力的培養不是一蹴而就的，它需要在教學過程中有機滲透，更需要在具體的問題解決中不斷提升。教師要善于創編需要空間想象的習題，有目的地開展想象訓練。編制的習題要注重問題情境的真實性，與學生的生活實際相關，使學生能調用已有經驗展開空間想象;還要注重問題情境的綜合性，給予學生進行空間重組與改造的機會。比如，教學“長方體和正方體展開圖”時，教師常會出示這樣的題目：一個骰子（6個面上分別寫有數字1—6）擲了3次，出現以下幾種不同的情況（圖略），寫出看到數字的對面是什么數字？大部分學生對骰子有感性認識，會調用生活經驗直接判斷出結果，空間想象力沒有真正得到訓練。我們不妨把骰子上的數字改一改，如改成1、3、5、7、9、11（1和11對面，3和9對面，5和7對面），“逼迫”學生利用已有的信息進行合理推理、想象，打破思維定式，訓練空間想象能力。

*本文系江蘇省教育科學“十二五”規劃課題“促進數學學科能力提升的小學數學深度教學研究”（編號：D/2015/02/358）的階段性研究成果。

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