例談小學數學“組題”設計

虞麗敏

摘要：所謂“組題”，就是將內容相關、形式相似、思維相近并且解法基本相同或有聯系的題目，按一定的方式串聯或并聯在一起構成的一組題（或者同一個題干下的幾個問題）。小學數學教學中，可設計比較式、遞進式、串聯式等類型的組題，幫助學生破除思維定式、理解知識本質、強化技能掌握。

關鍵詞：組題;小學數學;類型

所謂“組題”，就是將內容相關、形式相似、思維相近并且解法基本相同或有聯系的題目，按一定的方式串聯或并聯在一起構成的一組題（或者同一個題干下的幾個問題）。小學數學教學中，可設計比較式、遞進式、串聯式等類型的組題，幫助學生破除思維定式、理解知識本質、強化技能掌握。

一、比較式組題：破除思維定式

思維定式是由以往的認知經驗形成的思維上的一種慣性，這種慣性有時會成為解決新問題的“絆腳石”。對此，可設計同中求異、異中求同或形似神異的組題，幫助學生破除思維定式。

（一）同中求異

組題一（1）10.32-3.68-1.32;（2）10.32-3.78-1.32。

從四則運算的特征上考慮，本組題可以應用減法的性質，10.32減去后兩個數的和，但仔細觀察，第二個算式中3.78和1.32無法湊成整數。這是有意制造的數字陷阱，對于學生破除思維定式和訓練思維的嚴謹性很有幫助。

（二）異中求同

組題二（1）91.23+（8.8-1.23）;（2）1.25×（8÷1.5）;（3）17.15-（3.5-2.85）。

本組三個算式從運算符號和數字上似乎沒有什么相似性，但進一步分析不難發現，它們之間存在內在聯系——脫掉括號后都可以進行湊整簡算。這就需要學生對簡便計算運算律的本質內涵有深刻的理解，對括號的“穿脫變化”有較為牢固的掌握。

（三）形似神異

組題三（1）56÷17+18;

（2）17+18÷56。

本組兩個算式不完全相同，被除數和除數位置互換，但數字的相同以及符號與乘法分配律的相似，往往會使學生自以為是地進行簡算方法的平移，直接應用乘法分配律。這樣形似神異的組題，利于學生主動比較、剖析，掌握正確的計算方法。

二、遞進式組題：理解知識本質

理解知識本質內涵，抓住知識本質屬性，是促進學生掌握基礎知識的重要一步，在此處提供具有辨析功能的串聯式組題，有利于學生對知識概念的理解和掌握。

組題四（1）如圖1所示，用同樣長的小棒搭三角形，照這樣的規律搭下去，搭n個這樣的三角形要用（）根小棒。

（2）如圖2所示，用同樣長的小棒搭正方形，照這樣的規律搭下去，搭n個這樣的正方形要用（ ）根小棒。

（3）將正方形（如圖3）做如下操作：第1次，分別連接各邊中點，得到5個正方形（如圖4，1大4小）;第2次，將圖4左上角的正方形分別連接各邊中點，得到9個正方形（如圖5）……依此類推，第n次操作，有（）個正方形。

本組題，從三角形到正方形，從外部橫排到內部切分，邊數增加，規律排列形式發生改變，外延遞進式的“擴張”使得問題背景的表述和規律的呈現形式越發復雜。從觀察圖形特征到研究數量變化，通過比較辨析，學生發現規律間存在著較為緊密的關聯性，規律本質內涵是相通的，探索方法是一致的，從而深刻理解知識的本質。

三、并列式組題：強化技能掌握

任何一項基本技能的形成都離不開一定量的訓練。而訓練的量需要恰到好處，否則過猶不及。對此，可在同一個問題背景下，提出多個實際問題，將相關知識點系列化地包容在同一個問題情境中，有聯系又有區別地集中呈現，即并列式組題。

組題五（1）兩個倉庫存有同種貨物，乙倉庫的貨物是甲倉庫的35 ，從甲倉庫取出8噸放入乙倉庫后，乙倉庫中的貨物是甲倉庫的79 。原來甲、乙兩個倉庫各有多少噸貨物？

（2） 兩個倉庫存有同種貨物，乙倉庫的貨物是甲倉庫的35，從甲倉庫取出8噸貨物后，乙倉庫中的貨物是甲倉庫的79。原來甲、乙兩個倉庫各有多少噸貨物？

（3） 兩個倉庫存有同種貨物，乙倉庫的貨物是甲倉庫的35 ，甲倉庫和乙倉庫各放入8噸貨物，乙倉庫中的貨物是甲倉庫的79。原來甲、乙兩個倉庫各有多少噸貨物？

本組三道小題在條件和問題基本相同的基礎上稍加變化，但變中有不變，即三道題目解題策略和解題思路的本質是相通的，都是抓住不變量（總量、部分量和相差量）來解決問題。題中求變，變中尋本，通過并列呈現，強化認知，幫助學生建構較為系統的問題外延，鞏固解題策略。