復合材料板彎扭耦合特性數值模擬

張穎安利強王璋奇

(1.華北電力大學 能源動力與機械工程學院,河北 保定 071003；2.河北大學 建筑工程學院,河北 保定 071002)

在大型風力發電機葉片設計中,廣泛應用復合材料層合板,復合材料具有質量輕、比模量高、比強度高、耐腐蝕、耐疲勞以及抗振動等優點.由于復合材料的各向異性,受力時會產生拉伸、剪切、彎曲和扭轉之間的耦合效應[1-3].近幾年來復合材料板的振動特性受到研究人員的關注.王子文等[4]通過改變梁帽位置單軸向布的鋪層角度在葉片中引入彎扭耦合效應,改變鋪層角度和耦合區域,葉片在彎曲變形同時發生扭轉變形.張龍等[5]將復合材料葉片簡化為對稱非均衡懸臂層合板,基于經典層合板理論,提出剛度權值和載荷系數2個分析參數,分析了彎扭耦合效應中參數對結構變形的影響.Bernard等[6]設計了彎扭耦合層合梁裝置,改變鋪層角度和設計不同密度的夾心材料,研究梁的彎扭耦合特性.Shaat等[7]研究了彎扭耦合層合板的模態頻率解析解和缺陷因素對不連續層合板結構的振動特性影響.許德偉等[8]在對稱層合板的基礎上添加鋪層使得整個層合板成為非對稱或非均衡層合板,用數值方法對添加鋪層后的層合板在拉伸或彎曲載荷作用下產生的端面變形進行了研究,得到了最有利的添加鋪層位置和添加層鋪設角.周邢銀等[9]將復合材料葉片簡化為對稱非均勻層合板梁,有限元結合靜態位移測量方法,分析得出中心區域耦合獲得顯著的彎扭耦合效應.文獻[1-9]主要定性分析對稱均勻復合材料板的彎扭耦合特性,對局部增強的彎扭耦合板的模態特征定量分析研究較少,因此有必要研究耦合區域對復合材料板的彎扭耦合效應的影響.

本文在不同位置對稱偏軸鋪設纖維層,實現了層合板的彎扭耦合設計,對5塊復合材料層合板進行有限元數值模擬,研究其靜力和模態特性.復合材料板的固有頻率和振型特性,與增強板的鋪設位置等設計因素有密切關系.模態轉換現象在復合材料板振動問題中是復雜的耦合振動問題,結構發生模態轉換,可能由振動系統中的質量、剛度、阻尼等參數改變引起[10].在振型轉換區內,當相鄰2階頻率較接近時,其模態會出現相互轉換現象.本文對于不同位置耦合的復合材料板,提出采用模態置信因子MAC定量描述層合板彎扭耦合特性的方法.結果表明,某兩階頻率接近的模態振型分量出現模態分量轉移現象,這類板的彎扭耦合效應也較顯著.

1 不同區域耦合薄板模型

復合材料薄板,如圖1所示,懸臂薄板長800 mm,寬200 mm,厚2 mm,板的約束區域在左端,大小為200 mm×120 mm.在板不同區域,對稱鋪設20度的增強纖維鋪層分別為A、B、C、D、E板,對應增強位置為區域(1)～區域(5),大小為136 mm×200 mm,厚度為2 mm.圖1給出C 板的詳細鋪層,其他4塊板,除了耦合板位置不同,其他位置鋪設和C 板相同.板的密度為1 921 kg/m3.彈性常數為E1=43.605 GPa,E2=E3=14.05 GPa,G12=G23=G13=3.801 GPa.

圖1 不同位置耦合的板鋪層布置Fig.1 Different location coupling of laminates layout

2 層合板靜力分析

在有限元軟件ANSYS中,建立5塊不同區域耦合板的有限元模型,單元類型shell181,在板的端部作用集中荷載,大小為1 N,進行靜力分析,研究不同位置耦合復合材料板的彎扭特性,圖2和圖3為在單位集中荷載作用下的扭轉和彎曲位移變化規律.板平面坐標系為xoy平面,垂直平面的方向為z方向,板彎曲位移即z方向位移,扭轉位移為繞x軸的轉角.

由圖2可知,在靜力荷載作用下,5塊復合材料板,在不同區域對稱鋪設20度板后,發生彎曲變形,越接近自由端,位移越大,最大彎曲撓度均出現在自由端.A 板彎曲位移最小,E 板具有最大結構彎曲位移.說明A 板的彎曲剛度最大,E板彎曲剛度最小.

圖3扭轉角變化規律可知,變形曲線出現幾個特征區域段.對于各塊板的根部區域,5塊板的扭轉角都較小,B板扭轉角最大,E板扭轉角最小.對于中部區域,B板開始突然增加,曲線斜率迅速增加,一直在端部保持最大扭轉角,C板扭轉角度和B板類似,迅速增加,表現僅次于A 板的扭轉特性,表明中部區域耦合特性顯著.而B板則從中部區域開始扭轉角度變緩,趨于一個平穩值.D板扭轉角度和A板接近,保持較小的扭轉角度.

圖2 z 向位移Fig.2 Plate displacement of z direction

圖3 繞x 軸的扭轉角Fig.3 Torsion angle of x axis

3 懸臂板的模態特性

3.1 不同位置耦合板的頻率對比

圖4 前10階頻率Fig.4 First ten frequencies

對板進行模態分析,得到不同位置耦合板的頻率變化.圖4為板的前10階頻率變化對比圖.對于4階以上的高階模態,B、C、D 板表現出較強的彎扭耦合特性,D 板在第4階扭轉頻率最大,C板在第6階頻率最大.7階以上的頻率值變化趨勢更為復雜,并不是單一某塊板頻率一直處于最大.

針對不同位置耦合復合材料板的前6階固有頻率和振型特性,進行深入分析,在表1中給出前6階頻率,其中字母b代表彎曲,字母t代表扭轉.比如,Mode1b表示彎曲為主的第1階模態,Mode1t表 示扭轉為主的第1階模態,Mode2b表示彎曲為主的第2階彎曲模態.

表1 耦合板的固有頻率Tab.1 FEA frequency value of coupling lamina Hz

3.2 模態節線特征

為了驗證5塊板不同耦合位置引起的彎扭耦合特性,分析5塊板的節線分布特征,將模態位移圖分成2組,分別是前3階低階彎曲模態和扭轉模態.如圖5所示,每一塊板的模態,前3個為彎曲模態,后3個為扭轉模態.

藍色區域表示板位移為零的點集,紅色區域表示模態位移最大的點集.每個板的節線即位移為零的線.若為純彎曲模態,節線將平行于板的短邊.本文5塊復合材料層合板分別在不同位置對稱鋪設20度板,耦合板都表現出一定的彎扭耦合特性.1階模態以彎曲為主,無節線.2階、3階彎曲模態的節線不再平行于短邊,層合板的扭轉模態節線沿各板的中心線不對稱,在扭轉的同時出現局部的彎曲模態.

圖5可見,B、C、D 3塊板耦合效果比較明顯,尤其B 板第2階彎曲模態和第1階扭轉模態,D 板的第3階彎曲模態和第2、第3階扭轉模態耦合效果比較明顯.

圖5 前6階模態節線Fig.5 First sixth modal nodal lines

3.3 模態形狀分析

模態節線圖5可知,在不同位置,耦合特征差異明顯.提取有限元模型上下邊界節點z方向的位移,連線得到前6階模態板的振動形狀圖.通過對應點的位移差定性分析耦合性狀變化.在圖6中,橫軸表示節點編號位置,縱軸表示模態位移.可見,第1階彎曲模態各板耦合效果都不明顯,上下邊界基本重合.B板的2階模態形狀變化最大,D 板的第3階彎曲模態形狀變化最大,耦合效果非常明顯.1階扭轉模態中,B板的變化較大,2階扭轉模態中D 板的變化較大,3階扭轉模態中,C板和D 板形狀變化比其他板更加明顯.從圖6中能夠直觀地看到各板的耦合效果差異.

3.4 MAC矩陣

模態置信準則(MAC)值[11],用來描述理論和實驗模態振型之間的相關性,式(1)中,Φki為理論模態向量,Φpi為實驗模態向量.本文中用該準則定量描述耦合板和非耦合板之間的振型相關性,Φki提取0°耦合板,Φpi提取20°耦合板.將模態置信矩陣做識別矩陣,定量分析在不同位置加強板的耦合程度.

圖6 前3階彎曲和扭轉模態Fig.6 First three bending and twist modes

0°加強的纖維板模態振型關于模型中的x軸對稱,沒有發生耦合現象,本文中將0°加強的纖維板作為相應不同位置耦合的參考板.表2為耦合板的識別系數,用字母和數字組合表示.字母t表示扭轉模態,b表示彎曲模態,后面數字表示模態階數,例如b1表示第1階彎曲模態.

本文給出前6階振型的MAC矩陣,每一列數據反映其模態組成,從表2中可以看出每階模態中彎曲和扭轉的比例.例如,B 板的第2階模態,由62%b2(B0第2 階彎曲變形)、27%t1(B0 第1 階扭轉變形)、6%b3(B0的第3階彎曲變形)以及2%b1(B0第1階彎曲變形)組成.

對比板的前3階模態,B板的耦合效果最明顯,A 板耦合效果較小,C板的低階模態耦合較好,E 板高階模態耦合效果明顯.B板耦合現象顯著發生在第2階和第3階模態,第2階扭轉模態由27%t1和62%b2組成,第3階彎曲模態由80%t1和14%b2組成,這種現象稱為模態轉換,當相鄰2階模態頻率接近,模態振型出現耦合特殊組合跳躍現象.在高階模態中,D 板第4階模態主要由72%t2和24%b3組成,第5階模態是由37%t2和58%b3組成,這說明D 板的高階模態彎扭耦合效應最明顯.

表2 耦合板的識別系數Tab.2 Identification of configuration%

4 結論

對不同位置偏軸對稱鋪設的復合材料層合板,進行靜力和模態分析.靜力學角度描述板的彎扭耦合效果變化規律.從模態分析角度,利用非耦合板和耦合板的模態置信矩陣,定量描述每階模態中的彎曲和扭轉分量,得到以下結論:

1)利用模態節線特征可以直觀描述彎扭耦合特征,而模態置信因子可以定量分析復合材料層板模態的組成分量,二者結合可以更精細化地研究耦合板的彎扭動態特性.

2)板的彎扭耦合位置影響板的模態節線分布,彎曲模態和扭轉模態耦合程度可以通過MAC 值計算得到.B板和D 板出現不同程度的模態跳躍現象,B板的低階模態的耦合效果最明顯,高階模態中D 板的耦合效果較明顯.該結論對于研究風機葉片彎扭耦合特性具有重要的設計指導意義.