基于SU-8聚合物波導的多模干涉型RGB合波器

劉 帆，隋國榮

（上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093）

引 言

近年來，隨著全球投影顯示行業需求的大幅增長，微型投影器件得到了廣泛的研發。例如手機投影儀、車載投影儀、眼鏡投影儀、頭戴式顯示器、虛擬視網膜顯示器等[1-3]已引起了人們廣泛的關注。這些便攜、可穿戴式設備可以快速地將計算機生成的視覺信息顯示到現實世界之中，為人們提供一個更加有用的獲取即時信息的工具。微型投影器件被期望是緊湊的、無焦點的，并產生高質量的圖像[1,4-5]。由于投影顯示器件通常采用紅（R）、綠（G）、藍（B）三色光組合的方式來實現色彩再現，作為其中的關鍵器件，合波器的性能決定了顯示的質量，因此RGB合波器技術對微型投影顯示至關重要。

傳統的RGB合波器主要有棱鏡型合波器和光纖型合波器[6]。棱鏡型合波器結構相對復雜，對器件的要求和對環境穩定性的要求都較高，光場的輸入/輸出耦合效率較低；光纖型合波器結構簡單，光場的輸入/輸出耦合效率較高，但其成本偏高并且尺寸相對較大。而集成光學器件具有尺寸小、結構緊湊等特點，恰好彌補了這方面的不足。基于光波導的可見光耦合器能夠實現合波器的功能，并且具有尺寸小、效率高、性能穩定等特點。2014年，日本福井大學Nakao等設計了定向耦合型波導RGB合波器，其尺寸縮小至7.8 mm，三基色平均傳輸效率達到了96%[1]；2018年，日本NTT公司在犧牲一定傳輸效率的情況下引入模式轉換結構，通過二次耦合的方式將Nakao等設計的定向耦合型RGB合波器的尺寸縮小為原來的一半[4]。這些工作驗證了波導型RGB合波器的可行性。

鑒于上述研究成果，本文提出了一種基于聚合物波導的多模干涉型（MMI）RGB合波器。本設計基于自映像原理對多模干涉耦合器的尺寸進行了理論計算，并通過束傳播法（BPM）進行了仿真和優化，找到了MMI型合波器的最優尺寸，實現了R、G、B光束的合波。

1 器件的結構設計及原理

圖1為RGB合波器的截面圖，波導為埋式結構。在x-y截面內，芯層材料是折射率約為1.60的SU-8聚合物，包層材料是折射率約為1.46的SiO2。

圖1 RGB合波器截面圖Fig.1 Corss-sections of RGB beam combiner

SU-8聚合物[7-10]材料是20世紀90年代由IBM公司發明的一種具有負性感光性能的環氧樹脂，其厚度可在0.75 ～450 μm之間調節，對于400 nm以上波長具有很高的透射率，而且具有較好的化學和熱穩定性。同時，SU-8聚合物光波導具有更小的側壁粗糙度，大大減小了傳輸過程中的散射損耗。SU-8聚合物作為芯層，提高了波導的折射率對比，有利于更好地限制光的傳輸和減小器件的尺寸。此外，SU-8光波導能采用傳統的紫外光刻技術制作，相比采用硅納米線結構的強限制光波導，此工藝成本以及復雜度大大降低。

RGB合波器的x-z截面如圖1（b）所示，它通過兩個2×1 MMI，將可見光波段的R、G、B三種波長的光進行合波復用。基于MMI結構的波導光子器件因其體積小、損耗低、帶寬大、易于制作等優點，被廣泛應用于濾波器、分路器、傳感器、耦合器[11-15]，同時相較于定向耦合器，它對制備工藝的要求不高，工藝容差大，更利于器件的批量生產和降低生產成本。本設計中，R、B光束在第一個MMI合波器輸出端進行組合；R、B組合光束和G光束在第二個MMI合波器輸出端進行組合。兩個MMI耦合器的長度分別為LMMI1和LMMI2，寬度均為WMMI。

基于自映像原理的多模干涉耦合器（MMI）[16-17]對每個進入耦合器的波長會在沿光的傳播方向周期性地再現輸入場剖面。MMI波導中前兩個模式的拍頻長度可以定義為

式中： β0和 β1分別是前兩個導模的傳播常數；nr是芯層的有效折射率； λ0是工作波長；We0是近似的耦合器波導有效寬度。在TE模式下，We0定義為[16-17]

式中：WM是實際的耦合器寬度；nc是包層折射率。要使得MMI耦合器分離或者合并三個不同的波長，兩個耦合器的長度需要滿足如下關系：

式中：X1、X2、X3、X4、X5均是系數；Lπ是拍頻長度； λ1、 λ2、 λ3分別為藍光、綠光、紅光波長。為了使得耦合器能小型化，X系數應盡可能小。選擇 λ1、 λ2、 λ3分別為440 nm（藍光），550 nm（綠光），660 nm（紅光），耦合器寬度WM為10 μm。根據式（1）、（3）和（4）則可以獲得各個波長之間的拍頻比，進而計算得到：X1=2，X2=3，X3=4，X4=5，X5=6；MMI理 論 長 度LMMI1和LMMI2分別為1 939.4 μm和969.7 μm。

設備的插入損耗計算式如下：

式 中：pout是 波 導 輸 出 端 口 的 輸 出 功 率；pin是輸入功率。

設備的串擾計算式如下：

式中：p是所需端口的輸出功率；pm是其他端口串擾功率。

2 仿真與結果分析

2.1 仿真及優化過程

利用OptiBPM仿真軟件對設計的RGB合波器進行仿真，計算方式采用有限差分光束傳播方法（FD-BPM）。設初始輸入波導、輸出波導和S波導寬度為2 μm，初始波導的厚度均為0.5 μm。器件的傳輸損耗主要來源于兩方面，波導干涉長度帶來的傳輸損耗和不同波導之間的耦合損耗。為了最小化傳輸損耗和耦合損耗，需要進一步優化波導結構。整個優化過程包括以下三個部分。

首先，對多模干涉波導的長度進行優化。由自映像理論可知，由于在理論計算過程中對拍長Lπ采取了近似，使得實際的自映像輸出像點與理論計算得出的像點存在偏差。因此，在仿真設計的過程中首先要求得其真實的輸出自映像位置。通過改變MMI多模區域的長度，監測其輸出效率，以輸出效率最大值為真實的自映像輸出像點，綜合考慮三個工作波長的實際輸出像點位置，得到優化后的LMMI1和LMMI2的長度分別為1 010 μm和2 018 μm。由此可以看出，自映像的理論計算像點位置均要小于實際輸出像點位置，多模波導的有效寬度要大于實際寬度，而前述理論計算的取值是取其實際寬度，因此，理論計算值偏小。同時，由式（1）可知，多模干涉波導長度與其寬度的平方是一個正比例關系。因此，在多模干涉波導的實際自映像輸出像點確定之后，不再對多模波導寬度進行變動。

其次，通過優化輸入波導、輸出波導、S波導的寬度和波導的整體厚度來優化輸出特性，經過多次模擬，得到器件傳輸損耗最小時的設計尺寸。

最后，為了減小不同波導連接處的模式耦合損耗，在多模干涉區的接入接出端引入了taper結構。引入taper結構之后，減小了接入接出波導之間的相位失配，提高了能量傳輸效率，可得到最優設計結果。

2.2 光學性能測試與分析

OptiBPM可以模擬二維（2D）和三維（3D）波導器件中的光傳播，用此軟件對所設計合波器結構進行了R、G、B光束的傳輸模擬并對結構進行了多次優化。仿真結果可得，器件的總長為3 600 μm，優化后的輸入、輸出及S波導的寬度為2.6 μm，厚度為0.52 μm。taper的寬度在2.6～3.1 μm之間變化，長度為20 μm。

器件的傳輸效率隨不同輸入、輸出波導寬度變化如圖2所示。由仿真結果可知，R、G、B三個波段的傳輸效率變化趨勢是不一樣的，這是因為作為一個超帶寬器件，難以滿足三個波長在一個尺寸上均取得最優的輸出效率，優化的過程實際是尋找平均最優的過程。由平均傳輸效率曲線可以看出，當波導寬度為2.6 μm時，R、G、B光束的平均傳輸效率能達到最高。

圖2 傳輸效率隨輸入波導寬度的變化Fig.2 Transmission efficiency varies with the width of the input waveguide

器件的傳輸效率隨不同波導厚度的變化如圖3所示。由仿真結果可知，G、B波段隨著厚度的增加，傳輸效率呈增長趨勢，R波段隨著厚度的增加，傳輸效率呈下降趨勢。由平均傳輸效率曲線可以看出，當波導寬度為0.52 μm時，R、G、B光束的平均傳輸效率能達到最高。

圖3 傳輸效率隨波導厚度的變化Fig.3 Transmission efficiency varies with the thickness of the waveguide

引入taper結構之后，器件傳輸效率前后變化如圖4所示：R波段和B波段的傳輸效率得到了很大的提高，這是因為taper的引入減少了器件的失配損耗；G波段的傳輸效率相對減小，是因本身G波段的輸出效率就較高，引入taper獲得的增益低于增加taper接觸面的損耗所致。盡管如此，耦合器平均傳輸效率達到了94.02%，較之前提升了很多。

圖4 引入taper前后的傳輸效率對比Fig.4 Comparison of transmission efficiency before and after taper was added

在x-z平面上，利用光束傳播法模擬的R、G、B三個工作波長的光場，其剖析圖如圖5所示。由圖5可看出，R、G、B波長在各自的區域都獲得了較好的傳輸，色散、串擾等非常小。R、B光束在z= 1 110 μm處進行組合，G和R、B組合光束在z= 3 518 μm處進行復用/解復用，整個器件的長度為3 600 μm。

圖5 RGB合波器在三個工作波長處的光場傳輸圖Fig.5 Field distributions of the RGB beam combiner

三個輸入通道在可見光范圍內（400～700 nm）的光譜傳輸特性如圖6所示。從圖6中可以看出，RGB合波器只有在相應的工作波長范圍內才能取得較好的傳輸特性，這也表明了三個波長通道之間的串擾非常小。值得注意的是，綠光輸入通道，在波長500 nm和600 nm處，實現了接近50%的傳輸效率，這是由兩個波長的二重像位置和多模干涉區的輸出位置重合所致。不過這并不影響器件的實際使用，兩個波長距離R、G、B的中心波長距離較遠。圖7顯示了傳輸效率與中心波長偏差值的關系。通過實驗數據并利用式（5）、（6），可計算輸出端口的3 dB插入損耗下的帶寬、插入損耗和中心波長輸出效率，結果如表1所示。從表1可以看出：輸出端口的3 dB插入損耗的帶寬為17.1～22.1 nm，具有較大的波長容差；器件中心波長的插入損耗在0.16～0.36 dB之間，平均傳輸效率達94.02%。

圖6 RGB合波器的傳輸光譜特性Fig.6 Transmission spectral characteristics of RGB beam combiner

圖7 傳輸效率隨中心波長偏差Fig.7 Transmission efficiency varies with the central wavelength deviation

表1 RGB合波器的輸出參數Tab.1 Output parameters of the RGB beam combiner

器件傳輸效率隨波導厚度偏差的變化，如圖8所示，中心點是波導厚度為0.52 μm的位置，此時R、G、B的平均傳輸效率最高。從仿真結果可知：波導厚度偏差為±0.1 μm時，R、G、B的傳輸效率均大于85%；當波導的厚度偏差為±0.2 μm時，R、G、B的傳輸效率仍全部大于75%。由此表明本設計在波導厚度方面具有極高的工藝容差，有利于實際器件的制作。

圖8 傳輸效率隨波導厚度偏差的變化Fig.8 Transmission efficiency varies with the thickness deviation of the waveguide

器件的傳輸效率隨輸入、輸出波導寬度偏差的變化，如圖9 所示，中心點是輸入、輸出波導寬度為2.6 μm的位置。結果顯示，當輸入、輸出波導寬度偏差為±0.3 μm時，R、G、B的傳輸效率均能大于80%，表明在波導寬度方面也有較好的制作容差，通常微加工工藝的制作容差為±0.1 μm[1]。

圖9 傳輸效率隨波導寬度偏差的變化Fig.9 Transmission efficiency varies with the width deviation of the waveguide

3 結 論

本文提出了一種基于SU-8聚合物的多模干涉型波導RGB合波器。器件在不引入額外波導的情況下實現了波導R、G、B光束的高效傳輸并縮小了器件尺寸，因此該合波器不僅有利于簡化器件結構，而且還有助于器件的片上集成發展。設計尺寸決定輸入、輸出波導都是多模傳輸，這是由于R、G、B三個波長間隔較大，無法實現單個尺寸對三個波長均滿足單模傳輸，而且因傳輸距離極短，使用多模傳輸比單模傳輸更有利于降低器件的制作成本。此外，相比傳統的Y分支耦合器、定向耦合器，多模干涉型耦合器具有結構簡單、制作成本低、工藝容差大等優勢。從波導寬度和厚度兩個方面的仿真結果也驗證了本文器件具有更大的工藝容差，更易加工制造與進行大規模生產。

本文設計的基于SU-8聚合物的多模干涉型RGB合波器具有實際的應用價值，本文的工作可為未來的光學顯示、計算機視覺、可穿戴電子設備、生物成像、醫療設備和光學顯微鏡等研究提供參考。