方程的解與檢驗格式探討

孫文娟

[摘 要]解方程是小學階段繼算術方法后，學生學習的第二種解決問題的基本模式和策略。雖然《解簡易方程》本身也會作為一個單獨的計算內容出現在教材中，但是有關方程的各種概念錯綜復雜，與一般的四則運算不同。通過分析與討論，方程的解這一內容應重新回歸教材，但是檢驗方程的解的格式需要進一步簡化。

[關鍵詞]方程的解;解方程;小學數學;蘇教版教材

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）18-0031-02

現行的蘇教版小學數學教材第十冊第一章內容為《解簡易方程》，在教授方程、等式的性質、解方程后，順理成章地教學如何檢驗方程、如何檢驗方程的解是否正確。也就是說，根據方程的解的定義“能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫作方程的解”，將求出的未知數的值代入原方程，觀察判斷方程兩邊是否相等。但是，檢驗方程的解的格式有很多種，不一而足，學生有很大的自由權。

我校五年級組數學教師深入鉆研教材，結合自己的教學經驗，研究新舊兩種版本教材中不同的檢驗方程的解的格式。以x÷2=20為例：一是把x=40代入原方程，即40÷2=20，因此得出x=40是原方程的正解。這種做法其實是舊版教材提供的檢驗格式，即直接將求出的方程的解代入原方程，然后將含有未知數的等式轉化為一個只含有常數的算式，經過二次運算，判斷算式是否計算正確。二是將求出的解x=40代入原方程，以等號為分界，先求出左邊代數式的值（左邊=40÷2=20），再求出右邊代數式的值（右邊=20），然后直觀比較判斷左右兩邊的值是否一致，如果左邊=右邊，那么x=40是原方程的解;如果左邊≠右邊，則所求未知數的值不是原方程的解。這種做法是新版教材提供的檢驗格式，即將求出的未知數的值x=40代入原方程，因為左邊=40÷2=20，右邊=20，直接默認左邊等于右邊，省去比較判斷的步驟，所以x=40是原方程的正解。

一、簡化方程的檢驗過程對不對

爭辯：新版教材為何要如此簡化檢驗方程的解的過程？方程的解的定義的存廢問題值得商榷。

正方：深入領會教材、揣摩編者的意圖和用心是教師備課的前提，也是體現教師基本功的重要參考指標。新版的蘇教版小學數學教材刪減了方程的解的定義，目的是除弊興利，將舊版教材中一些明知故問、不言而喻的闡述性定義統統刪除，意在降低教學難度，簡化方程的解的檢驗格式。

反方：正方的觀點有失偏頗。新版的蘇教版小學數學教材的編撰是有紕漏的，不要以為刪去一些看似煩瑣重復的闡述性定義就是翻新、創新。方程的解的定義，為何不明明白白地提出來？能使方程左右兩邊相等的未知數的值才是方程的解，這個方程的解是師出有名、名正言順的，是方程的子概念，就像每個人一出生就有出生證明一樣，這個定義就是方程的解的身份編號，獨一無二。因此，教師上課時要及時補述這一定義，并引導學生將這一定義與解方程的過程對比辨析。也就是說，方程的檢驗格式要重新啟用舊版教材中的檢驗格式。

反方：其實，仔細閱讀教材，“看看方程等號左右兩邊的值是否相等”這句話應引起我們的注意。怎樣在方程的檢驗中體現這一判斷過程，做到有跡可循、有證可查呢？可加上諸如“左邊=”和“右邊=”等字眼，將這個過程以文字的形式記錄下來，這樣不僅格式美觀、對稱，而且邏輯嚴謹，和方程的解的定義遙相呼應。

二、書寫格式要不要統一

爭辯：檢驗方程時的書寫格式需要統一嗎？

正方：方程的檢驗格式需要統一。一個年級、一個學校，如果書寫作業沒有統一的格式，想怎么寫就怎么寫，就會造成管理上的混亂和作業批改上的麻煩。如果區里、市里進行統考，沒有統一的格式要求，評分時就會影響教育的公平性，而以教材為準，萬無一失。

反方：堅持老辦法，因為教育是獨立于行政權力之外的，縱然全區統考，我們也問心無愧。而且，舊版教材中方程的檢驗格式才是學術正宗，我們不要本末倒置！另外，這課的教學目標是教會學生檢驗方程的解是否正確，所以可以不拘格式。

中立方：新舊兩種版本教材中方程的檢驗格式都是可以的，也可以廣泛征求學生的意見，發揚民主風格，統計學生喜歡哪種檢驗格式的人數最多。最后，少數服從多數，將多數人認可的檢驗格式定為通用格式。

教研組綜合各方意見，進行民意調查，調查對象為五年級某班學生，全班共48位學生受訪。調查結果顯示，全班81%的學生喜歡用舊版教材中方程的檢驗格式。

三、方程檢驗格式背后的思維邏輯

方程的檢驗格式，在筆者看來大同小異，其實并無區別，都是根據方程的解的定義來檢驗方程的解是否正確，即通過比較方程左右兩邊的值是否相等來作為檢驗手段和評判依據。從調查結果可以看出，簡明扼要的方程檢驗格式，最受學生青睞。

從表面上看，這是一場關于方程檢驗格式的爭辯，實則是一線教師對新版教材還存在質疑，對刪除方程的解的定義這一舉措存在異議。使用過舊版的蘇教版小學數學教材的教師提倡恢復舊制，因為他們過去教學方程時，常常會引導學生對語意高度相關的概念表述進行辨析，逐字逐句地研習參詳。尤其對多義字“解”的品讀：解方程中的“解”字是動詞，指求出方程的解的過程;方程的解中的“解”字是名詞，表示的是使方程左右兩邊相等的未知數的值。根據語言邏輯，應先有方程的解，后有解方程。因此，在下定義的時候，應該先定義方程的解，再定義解方程。這些語言邏輯與數學邏輯是高度吻合的，其中的邏輯順序可以在一道解方程的過程中得到體現。如下：

3x+21=60……方程

解：3x+21-21=60-21……解方程

3x=39

3x÷3=39÷3

x=13……方程的解

這樣咬文嚼字的語言分析，在語文教學中屢見不鮮、俯拾即是，但是在數學教學中卻十分珍稀。殊不知，數學學習也需要咬文嚼字，如一些數學概念和定義都是用高度凝練、準確的語言來表述。甚至數學的一些描述性語言和專業用詞無論如何更新換代都無法被撼動，可見其生命力和意義。數學課堂中，教師應引導學生通過比較感受數學語言的精妙，感悟字里行間的真意，提高學生的辨析能力。

現行的蘇教版小學數學教材刪減方程的解這一定義，導致咬文嚼字地辨析詞意、語意成了無本之木、無源之水。方程的解的定義正式出現是在七年級數學下冊（第三學段）的《二元一次方程組》中，距離學生首次接觸方程已有兩個年頭，再進行定義間的比較，似乎意義不大。

簡潔、凝煉是數學學科語言的特征。新教材從數學的學科特征和學生的認知規律出發，保留方程檢驗的主要步驟，簡化了檢驗格式，將教學的主要目標轉移到學生檢驗意識的培養、檢驗習慣的形成以及對方程的解的理解運用上。

綜上所述，筆者認為讓方程的解的定義重新回歸教材很有必要，但是檢驗方程的解的格式需要進一步簡化。

（責編 杜 華）