全景式數學教育視野下寒暑假作業變革

張宏偉

[摘 要]學習是一個連貫性、持續性的積累過程，科學、合理地安排學生的寒暑假作業是必要的。那么，安排什么樣的寒暑假作業，既能幫助學生鞏固所學的數學知識，又可以激發和保持學生應用數學的意識、主動探究數學的熱情與興趣，讓學生度過愉快而又有意義的暑寒假呢？全景式數學教育視野下，把寒暑假作業變革為效果更為理想的浪漫式體驗課程，對教師設計學生的寒暑假作業以及平時的家庭作業具有新的借鑒意義。

[關鍵詞]寒暑假作業;浪漫式體驗課程;全景式數學教育

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）18-0033-05

從2005年起，我就對寒暑假作業進行新的嘗試和變革。《中國教師報》于2006年第1期刊發了我在這方面的探索與經驗——《我有一雙數學的眼睛——改進小學數學寒假作業的一點嘗試》，自那時起，我就再也沒讓學生在寒暑假做那本統一下發的《寒假生活》或《暑假生活》的作業，而是把寒暑假作業設計成浪漫式體驗課程。15年來一直如此，我的每一屆學生對這樣的寒暑假作業都很感興趣且積極主動完成，所以作業成果斐然。那么，什么是浪漫式體驗課程呢？

浪漫式體驗課程源于“浪漫階段”，這是懷特海教育過程哲學中的一個概念。英國數學家、哲學家、教育家懷特海在過程哲學中強調：“人的智力的整體發展和局部知識的學習均要經過‘浪漫→精確→綜合三個階段，且三個階段在不同的時期，都是呈螺旋循環式上升和階梯式攀登的。”

“浪漫”是學習的第一個階段，是直接認識事物并開始領悟的階段。在這個階段，兒童在生動的生活世界、在新奇的大自然中，主要通過直接參與的方式，觀察、接觸、經歷、感受和認知事實，斷續、模糊、零散且整體地體驗和認識這些事物以及與之有關的種種可能。這期間兒童不受任何既定的、成人所謂的知識的限制，從而引發內心的興趣，產生情感上的體悟，出現紛繁且活躍的各種遐想（想法），而這一切都是隨后“精確”階段掌握知識的基礎。

同時，懷特海認為：“‘浪漫階段的積累不充分、不豐富、不完整，將為精致化學習帶來障礙和苦難。”華南師范大學教授、博導盧建筠老師在《懷特海的教育節奏觀及其啟示》一文中談道：“這個階段結束時兒童將形成關于世界的‘格式塔，對兒童一生的發展非常重要。”當然，在我們的傳統教育中是沒有這個階段的。

和學習必須經歷“浪漫→精確→綜合”的階段相對應，數學課程的結構也應由浪漫式體驗課程、精確課程、綜合課程三個部分構成，且這三個部分的設計、編排也呈螺旋循環式上升和階梯式攀登。但是，當下的小學數學教材編排絕大多數都是精確課程和綜合課程，數學教學大多直接從“精確”階段開啟，過度強調數學的精確和綜合性學習，忽視、缺失了“浪漫”階段的體驗式課程和教學設計，更談不上這三種課程之間的融合。也就是說，現行的小學數學課程和教學結構從過程哲學的角度來看，它是不完整的。

浪漫式體驗課程設計的缺失，導致學生精確學習之前（以下簡稱“學前”）的浪漫體驗和直接感知不充分、不系統、不完整，這是造成一些學生學習數學困難的重要原因。因此，很多學生學不好數學，并不是因為數學基礎不好，也不是因為數學思維不好，更不是因為沒有所謂的數學細胞，而是缺少對社會、對自然、對生的觀察和積累，嚴重缺乏相應的生活經驗所致。為了解決這個問題，我開始系統規劃、著手設計和構建浪漫式體驗課程，并實施相應的教學活動。那么，我是怎么布置寒暑假作業的呢？布置什么樣的寒暑假作業呢？學生怎么做寒暑假作業？

2005年起，我在每個學期臨近結束時，都會專門留出時間引導學生了解下學期要學習的知識。首先，我和學生一起閱讀下學期數學課本的目錄，整體了解“一共有幾個單元”“每個單元有幾個小節”“每個小節的內容是什么”等問題。其次，引領學生瀏覽整冊課本，了解每個單元重點學習哪些例題、哪些具體的知識。最后，公布假期中要進行生活方面的準備，讓學生明確假期里親身參與和經歷哪些事、做哪些活動，為下學期的數學學習儲備必要的、充分的生活經驗和活動經驗，豐富學習素材。

下面，我就以二年級暑假作業中“千米”的浪漫式體驗課程進行說明。因為三年級上冊要學習《千米的認識》，而千米的空間觀念僅靠學生在教室里進行類比、換算和想象是遠遠不夠的。于是，我給二年級學生設計這樣的暑假作業：（1）暑假里，和家長一起，想辦法測量出從自己家門口到哪里的距離是1千米。（2）和家長在一條筆直的路上，確定從哪里到哪里的距離是1千米。（3）第一次自然行走1千米，數數走了多少步，用了多長時間。（4）第二次自然奔跑1千米，看看用了多少時間。（5）讓家長從你這里向遠處的1千米標記點走去，看看家長走了多少步，用了多少時間，同時觀察隨著不斷走遠，家長的個頭在你眼中的大小變化。（6）騎自行車或者乘坐汽車1千米，看看大約用了多少時間。（7）從網上了解千米的意思、英文字母，并設法調查為什么用這兩個字母來表示千米（即這兩個字母分別表示什么）。（8）想辦法調查一下，還有沒有比千米更大的長度單位，如果有，有哪些？

有的教師和家長可能會問：“這樣的暑假作業，一年級學生可以做嗎？”當然可以！下面就是我2011年7月1日給一年級學生布置的暑假作業（部分）：

四、我是小小攝影師

活動1.給生活中的實物攝像

從不同的角度（上下左右）給玩具、家人、植物、小動物、建筑等拍照，并把照片沖洗出來，然后將照片和實物進行對比。同時，由于要辦攝影展，所以請你在每張照片的下面，注明是從哪個角度拍攝的、拍攝的時間，還有班級和姓名。如下：

活動2：找生活中的角（如下圖）

用相機拍攝生活中的角，拍攝后要把照片沖洗出來，并在照片上用彩筆標出角的兩條邊和頂點，每人至少找到五個角喲！（照片下面注明拍攝的時間、班級、? 姓名，和觀察物體的照片一起參加展覽）

通過假期積累的經驗，在課堂上學習這些知識時，家長、老師們還覺得會和傳統課堂上的學習效果一樣嗎？當然不一樣！從2005年到2020年，實踐已經證明，我們設計浪漫式體驗課程的作業和傳統作業相比有以下優勢。

第一，浪漫式體驗課程的作業研究是新的，具有挑戰性，更能滿足學生的好奇心和探究、創造的欲望，學生感興趣、愿意去做。

第二，浪漫式體驗課程的作業讓學生在假期（含周末）對數學學習有了全景、整體、浪漫的親身體驗，積累了豐富的前數學經驗，這樣他們的課堂學習不再是從零開始，而是有了豐富的、堅實的現實基礎，從而更容易理解新知，獲得更好的學習效果。

第三，學生在完成浪漫式體驗課程的作業過程中，展現出令人驚嘆的潛力和創造性，搜集到了很多教師沒有注意到的素材，為課程構建和教學設計提供了更為豐富的資源支持。

第四，有利于教師隨時把學生搜集到的素材融入教學之中，盡量以學生搜集到的素材創設教學情境，引導學生在鮮活與真實的實際問題中學習真的數學、活的數學，讓數學課堂充滿生活的魅力、生命的活力。

第五，學生在調查、收集、操作和實踐的過程中，真切地體驗、真實地感受、真正地觸摸活生生的數學，充分認識到數學和生活之間的密切聯系，增強了學生的數學應用意識，讓學生擁有一個更完整的數學世界，擁有一個全景看世界的數學視野。

第六，學生在完成浪漫式體驗課程的作業過程中，獲得的不僅僅是數學學習經驗，還跨領域了解社會、感受自然、學習生活，豐富了學生的人生閱歷，拓寬了學生的視野，為其他學科的學習奠定了經驗基礎，有利于促進學生的全面發展。

第七，豐富的課前體驗，實現了學生全方位、全時空地進行數學學習。

第八，設計浪漫式體驗課程作業可以為學生留出更多的課堂學習時間，讓學生更從容地進行思維訓練，實現學生之間的互相啟迪、智慧共生，真正構建高效的數學課堂。

第九，設計浪漫式體驗課程作業，可變被動式、機械化的書面作業為體驗式的實踐性作業，給予學生更多自由發揮的空間，給學生提供更多動手、動腦、體驗和創新的機會，突出學生的學習主體地位，讓學生成為作業的真正主人。

第十，浪漫式體驗課程作業讓學生對下學期的數學學習“胸有成竹”，然后看見“整片數學森林”，再在森林中研究一棵樹，這樣更符合人認識世界的整體規律（即從整體到局部再到整體的過程）。

第十一，浪漫式體驗課程不是正式學習，更多的是全家總動員的日常生活，既能增進家長和學生間的互動與溝通，又可以增加家長對孩子、對孩子數學學習的了解。同時，使家長認識到生活經驗對數學學習的重要影響和意義，能更客觀、全面地分析孩子在數學學習上的問題，進而理解孩子和孩子的學習。

有的教師和家長還會問：“那么，怎樣復習鞏固上個學期學過的知識呢？”對于此，我們也有不同于傳統作業的做法，即變機械化復習為生活解釋、應用解決。如：“你會用上冊學習過的哪些數學知識解釋生活和自然中的哪些現象，解決生活和自然中的哪些問題？請舉出生活和自然中的相關現象或問題，并寫出具體現象的解釋過程或具體問題的解決方案。”同時，教師和家長輔以相應的激勵機制，這樣學生完成作業的動機、興趣、實際效果遠勝于做一本《暑假生活》或《寒假生活》（其實就是一本試題集）的作業。

那么，浪漫式體驗課程的寒暑假作業到底是怎樣的呢？浪漫式體驗課程的寒暑假作業，包含“致學生的一封信”“致家長的一封信”和“假期生活實踐情況登記表”三個部分。下面，我們就提供“致學生的一封信”，供家長和教師參考，敬請大家批評指正。

古今中外、天文地理，數學原來這么有意思！

親愛的同學們：

上個學期，你們學習數學的自覺性越來越高，研究數學的能力越來越強，畫圖理解、連接條件、思維碰撞的本領越來越大。你們都養成了獨立思考、深入思考的好習慣，更重要的是你們能發現生活現象背后隱藏的數學。下個學期，你們將要更多地借助教材、網絡和學習伙伴來自學數學。相信你們，絕對可以！

我們已經一起通讀了三年級下冊的數學課本，知道下學期主要學習以下八個內容：（1）認識年、月、日、閏年;（2）認識方向，如東北、西北、東南、西南等;（3）認識質量單位噸;（4）認識面積;（5）認識分數;（6）認識小數;（7）兩、三位數乘兩位數，用連乘、連除、乘除混合運算解決實際問題;（8）統計，探究“生活中哪里用到數據收集”“怎樣對數據進行整理”等問題。

下面是你假期必須要完成的挑戰項目，每完成一項，就能得到相應的星星獎勵，比一比誰的星星多！每天按固定的時間，按同樣的流程，做同樣的事。要求書寫認真，自覺主動，獨立思考，嘗試創新。

溫馨提示（1）：完成一個項目后，自己和家長共同評議，每次評議獎勵100顆星。

溫馨提示（2）：每個項目都單獨用一張或幾張8K紙完成;用電腦完成的，每個項目要單獨建立一個文件夾。

項目一：做一個合理的假期作業計劃（把你做好的計劃帶到學校來，獎勵300顆星）

活動：你的假期實際上是從2016年1月20日開始，到2016年2月22日結束，一共（? ? ? ）天。瀏覽下面的研究項目，用PPT給自己做個計劃。

共同評議：可行性___星，程序___星，書寫___星。

共同簽名：__________

你可以像科學家一樣，玩好、研究好下面這些有意思的事情，這樣你接下去的數學學習會更加輕松！

項目二：年、月、日和方向（把搜集的視頻、圖片和文字資料打包或者制成PPT，把相關的視頻網址復制粘貼在WORD文檔或者PPT里，開學后拷貝到講臺上的電腦里）

活動1：上網、去圖書館或科技館，研究地球公轉、自轉與年、月、日及春夏秋冬形成的關系。（獎勵300顆星）

共同評議：程序___星，數學觀察___星，資料收集___星，資料整理___星，習慣___星。

共同簽名：____________

活動2：弄明白地圖上的東、西、南、北、東北、西北、東南、西南等方向是怎么規定的。（獎勵300顆星）

共同評議：程序___星，數學觀察___星，資料收集___星，資料整理___星。

共同簽名：____________

活動3：日歷收藏家，即收集2000年到2012年一共13年的年歷卡片，從網上搜索打印也可以。（收集一年的年歷卡片獎勵30顆星，如果全部搜集完整再追加獎勵130顆星）

共同評議：程序___星，資料收集___星，資料整理___星，習慣___星。

共同簽名：____________

活動4：日歷分析家，即把2000年到2012年這13年的日歷卡片一字排開，擺放在一起，一年一年地進行比較。

A.這13年的日歷中相同的是什么？（每個相同獎勵30顆星）

（1）_______________? ? （2）_______________

（3）_______________? ? （4）_______________

（5）_______________? ? （6）_______________

B.這13年的日歷中不同的是什么？（找出每個不同獎勵30顆星）

（1）_______________? ? （3）_______________

（2）_______________? ? （4）_______________

（5）_______________? ? （6）_______________

共同評議：程序___星，數學觀察___星，研究成果___星，資料整理___星。

共同簽名：____________

活動5：地圖研究。

地圖上的方向是怎么規定的？它的由來，你能調查到嗎？你能在紙上畫圖表示出四面八方（東、西、南、北、東北、西北、東南、西南）嗎？（獎勵100顆星）

共同評議：程序___星，資料收集___星，資料整理___星，作圖___星。

共同簽名：____________

自選活動A：

上網或查資料調查和研究。（視頻、圖片和文字，打包或者制成PPT拷貝到講臺上的電腦里）

大月、小月、特殊的2月，還有一周的天數，各是多少？是怎么規定的？為什么這樣規定？（獎勵100顆星）

共同評議：資料收集___星，資料整理___星，習慣___星。

共同簽名：____________

自選活動B：

一天12個時辰，即24個小時，1小時等于60分鐘，這是哪里規定的？為什么這樣規定？（獎勵100顆星）

共同評議：資料收集___星，資料整理___星，習慣___星。

共同簽名：____________

項目三：小數和分數（整個假期）

活動1：分數研究。

（1）拍攝：生活中哪里用到分數？拍下來或記下來，并試著寫一寫它的意思。（每個分數獎勵20顆星）

（2）上網或者查資料：分數是怎樣產生的？（獎勵200顆星）

（3）關于分數，你還想了解什么？（每個問題獎勵20顆星）

共同評議：程序___星，資料收集___星，數學觀察___星，提問質量___星，資料整理___星。

共同簽名：____________

自選活動A：

（1）[34]、[13]兩個分數，在日本怎么讀？讀法中的每個數字各是什么意思？（獎勵50顆星）

（2）[34]、[13]兩個分數，在古代印度怎么讀？讀法中的每個數字各是什么意思？（獎勵50顆星）

（3）[34]、[13]兩個分數，在古代埃及怎么讀？讀法中的每個數字各是什么意思？（獎勵50顆星）

（4）[34]、[13]兩個分數，在古代巴比倫怎么讀？讀法中的每個數字各是什么意思？（獎勵50顆星）

（5）[34]、[13]兩個分數，在韓國怎么讀？讀法中的每個數字各是什么意思？（獎勵50顆星）

共同評議：資料收集___星，資料整理___星，習慣___星。

共同簽名：____________

活動2：小數研究。

（1）生活中哪里用到小數？拍下來或者記下來，并試著寫一寫它的意思。（每個小數獎勵20顆星）

（2）小數是怎樣產生的？（獎勵100顆星）

（3）關于小數，你還想了解什么？（每個問題獎勵20顆星）

（4）分數和小數有什么樣的關系？（獎勵200顆星）

共同評議：程序___星，研究成果___星，資料整理___星，提問質量___星，習慣___星。

共同簽名：____________

自選活動B：

（1）古代中國怎么表示小數？（獎勵50顆星）

（2）古代巴比倫怎么表示小數？（獎勵50顆星）

（3）古代埃及怎么表示小數？（獎勵50顆星）

（4）古代印度怎么表示小數？（獎勵50顆星）

共同評議：研究成果___星，資料整理___星，習慣___星。

共同簽名：____________

項目四：質量單位（噸）

活動：認識噸。

（1）你能舉例說明1噸有多重嗎？（獎勵50顆星）

（2）生活中哪里用到了噸？拍照或者錄像。（每張照片、每段錄像獎勵50顆星）

（3）關于噸，你還有哪些問題？（每個問題獎勵20顆星）

共同評議：資料收集___星，提問質量___星，數學觀察___星，資料整理___星。

共同簽名：____________

自選活動：

（1）調查噸和表示它的字母T的由來。（獎勵50顆星）

（2）噸和學過的質量單位間怎么換算？（獎勵50顆星）

（3）比噸大的質量單位有哪些？生活中哪里用到了它們？（獎勵50顆星）

共同評議：資料收集___星，數學觀察___星，資料整理___星。

共同簽名：____________

項目五：面積

活動：面積研究。

（1）請舉例說明：面積中的面字是什么意思？積是什么意思？面積是什么意思？（獎勵200顆星）

（2）面積單位有哪些？都是怎么規定的？（獎勵300顆星）

（3）生活中哪里用到了面積？拍照、記錄或者錄像。（獎勵50顆星）

（4）關于面積，你還有哪些問題？（每個問題獎勵20顆星）

共同評議：資料收集___星，提問質量___星，數學觀察___星，資料整理___星。

共同簽名：____________

自選活動：

（1）面積在英文里稱什么？面積單位的英文字母分別是什么？為什么這樣規定，你能調查到嗎？（獎勵150顆星）

（2）你知道長方形的面積怎么計算嗎？（獎勵100顆星）

（3）長方形的面積為什么這樣計算？（獎勵200顆星）

共同評議：資料收集___星，研究成果___星，書寫___星。

共同簽名：____________

項目六：兩位數乘兩位數

（1）你能用多少種不同的方法計算出32乘56的積？把你的思考過程寫一寫、畫一畫。（每種方法獎勵200顆星）

（2）關于兩位數乘兩位數的計算，你有哪些問題？（每個問題獎勵20顆星）

共同評議：資料收集___星，提問質量___星，數學發現___星。

共同簽名：____________

項目七：統計

自選活動A：

舉例生活中哪些地方、做什么事情要用到數據收集，并說說自己怎么對數據進行整理的。通過整理數據，你有什么發現？（獎勵300顆星）

共同評議：數學發現___星，資料收集___星，研究成果___星。

共同簽名：____________

自選活動B：

數學故事書選讀（閱讀一本書獎勵666顆星）。

推薦：《趣味魔術與數學故事》《蠻橫無理的數學故事》《漫步數學之美》《迷宮中的奶牛》《故事中的數學（7～14歲）》《中國古典智力游戲三絕（普及版）》《一本里程碑式的趣味數學奇書》《游戲中的數學文化》《科學美國人趣味數學集錦》《數學多棱鏡》《我是數學迷（第一輯）》。

當然，你完全可以自己推薦，記得把好玩、好看的書推薦給同學們喲！期中，我們舉行數學讀物推薦評選大賽。

共同評議：

我讀完了：

共（? ? ? ）本書，共得（? ? ? ）顆星。

共同簽名：__________

由于篇幅所限，“致家長的一封信”和“假期生活實踐情況登記表”不能呈現，但目的一致，意在通過家長檢查和即時的評價，督促孩子積極完成作業，增進親子關系，使孩子更加喜歡學習數學。

（責編 杜 華）