懸鏈線理論在“三平”火箭臍帶管線長度設計中的應用

辛 健 趙立喬 南鐵玲 韓宏茵

（藍箭航天空間科技股份有限公司，北京100076）

0 引言

“三平”模式是一種水平總裝、水平測試、水平運輸、最后到發射臺利用轉運托架起豎并發射的火箭測試和發射模式。因其有對技術廠房高度要求低、總裝測試便利、占用發射工位時間短等優點而在國內外中小型火箭發射任務（特別是商業航天發射任務）中廣泛使用[1]。該模式在火箭起豎后或起豎托架預擺開一定角度后對箭體進行加注、供氣、供電等發射準備工作，在火箭點火后起豎托架固定于預擺角度或再次后倒至更大角度以進一步避讓開火箭起飛的漂移、滾轉和箭體軸線偏斜[2]。

采用“三平”模式測發的低溫液體火箭一般在起豎托架上固定敷設用于加注、供氣、供電的管線而不再設勤務塔，各托架上固定管線接口與對應箭上接口之間通過臍帶管線相連接。從火箭起豎至臍帶管線從箭體脫落期間，架上固定管線與箭上接口之間由于工作流程和各類環境因素所引起的相對位置變化量都由臍帶管線來適應。因此，該發射模式下臍帶管線的長度、懸垂狀態、對箭地接口載荷等技術參數的確定對箭體和起豎托架的結構設計都會產生影響，應進行慎重的分析計算。

本文對利用懸鏈線理論對該模式火箭零秒脫落臍帶管線設計方法展開了研究。

1 “三平”火箭發射流程

“三平”模式發射流程如圖1所示。對臍帶管線進行設計時可建立如下坐標系：設火箭尾部箭腳支撐面中心為原點O，臍帶管線與箭上活門連接點設為A，臍帶管線與起豎托架上硬管接口的坐標位置設為點B。在OAB構成的平面中，以豎直向上為y軸，水平向左為x軸。

圖1 “三平”模式火箭發射流程

火箭在起豎后臍帶管線與箭上接口的坐標為A1（x1，y1），托架上硬管接口坐標為B1（l1，m1）。發射準備工作完成后起豎托架預擺一定角度為火箭讓出起飛空間，此時臍帶管線箭上接口坐標設為A2（x2，y2），架上硬管接口坐標為B2（l2，m2）。火箭起飛至高度h時臍帶管線與箭上接口發生分離，此階段臍帶軟管箭上接口坐標設為A3（x3，y3），架上硬管接口坐標為B3（l3，m3）。

在獲取火箭發射過程中起豎托架后倒運動參數和火箭起飛姿態參數后，可得知臍帶管線箭地接口坐標A、B與時間的對應關系。在給定臍帶管線長度l后、結合箭地接口坐標，即可利用懸鏈線理論確定管線懸垂曲線方程中的常數a、b、c；進而計算出對應階段管線的懸垂曲線和對箭地接口載荷，如表1所示。

表1 發射各階段臍帶管線的懸垂曲線與對箭載荷

2 懸鏈線理論求解公式

如圖2所示，已知長度為l、線重為ρ的均質管線懸掛于兩固定點A(x1，y1)，B(x2，y2)之間，可知其懸垂曲線應為一條光滑、連續的曲線，設為y=y（x）。

圖2 懸鏈線理論示意圖

從均質管線中任取一個長度為Δl的微元建立靜力平衡方程得：

解此方程可得：

其中T為常數，由微元分析可知：

由于懸垂曲線光滑、連續，可知其豎向力FV隨坐標變化值也應為一條光滑、連續曲線，設為FV=F（x）。則公式（2）中第二項可變形為：式（5）可變形得：

當Δx→0時，式（6）可變形為：

由式（4）可知F＇（x）=Ty＂（x），代入式（7）可得：

其中a，b，c為常數。令

利用已知條件可聯立方程：

變形式（12）可得解常數a，b，c的方程組：

其中a由式（13）中第一項方程迭代計算可得，將a分別代入式（13）中第二、三項方程即可求得b，c。

將常數a，b，c求解后代入式（8），式（9），式（10）中即可確定出y=y（x）、Fv=F（x）方程[3，4]。進而可利用式（2）得出曲線上任意一點i（x，y）處管線的受力：

3 臍帶管線長度設計方法

臍帶管線設計內容主要包括確定其材質、直徑、厚度、對箭地接口連接形式、彎曲半徑、長度等參數。其中，除長度以外的參數都由使用流程、工藝要求和環境條件確定，而管線長度設計主要以管體自身結構強度、允許的流動阻力、對箭地接口允許載荷、與箭地結構之間的干涉避讓等因素為約束條件。

對于箭體結構而言，主要關注臍帶管線從箭上接口脫落之前對箭體所產生的載荷（圖2中A點），對箭載荷過大可能造成火箭的局部薄壁結構變形或影響其點火后的飛行姿態。對起豎托架結構設計而言，除了關注對托架接口的載荷（圖2中B點），還關注管線從箭上脫落前的展開運動包絡與托架結構是否會存在干涉。

臍帶管線長度設計計算流程如圖3所示。先計算出火箭起飛至脫落高度h時箭地接口之間的最遠直線距離A3B3、在該長度基礎上加一個初始裕量，作為管線的初始設計長度。然后可根據在發射各階段箭地接口的位置坐標和初始長度利用懸鏈線理論可計算得出管線的懸垂曲線y（x）、管線任意一點i產生的載荷F（x）和對箭地接口端的載荷FA，FB。計算得出懸垂曲線和載荷后即可進行以下四方面的校核分析：首先結合使用工況對管線自身結構強度進行校核，其次根據懸垂曲線對系統流阻進行校核；最后進行發射各階段的懸垂曲線結構干涉和對箭地接口的載荷校核。校核分析都通過，說明選取的初始裕量可以滿足設計要求，此時還可以進一步減少初始長度裕量再重新進行校核計算，以求得滿足箭地接口允許載荷下的最短管線長度，達到優化設計和減重的目的。

圖3 臍帶管線長度設計流程

設計過程需要注意的是在計算箭地接口的最遠距離A3B3時應計及點火后箭上接口位置隨箭滾轉、漂移、偏斜，以及托架后倒運動偏差等的影響。同時，管線對箭地接口的載荷一部分是由于箭地接口遠離、管線逐漸繃直而引起對兩端接口載荷的逐漸增加；另一部分是由不同發射階段管線內介質重量變化而引起的載荷，此部分載荷往往隨臨射時間的減少而遞減；在載荷分析時，應計及綜合應力進行綜合評估。

值得注意的是，本節僅從調整臍帶管線的角度給出了校核計算確定臍帶管線長度的設計流程、若按此仍出現校核不合格的情況則可從管線重新選型、增減加注壓力、調整箭地接口位置、調整箭地局部結構、箭地接口強化設計等外系統方面進行設計改進。

4 結語

本文分析了“三平”測發模式下火箭零秒脫落臍帶管線的工作流程，利用懸鏈線理論對臍帶管線的長度設計、懸垂曲線和載荷分析方法進行了探究，在此基礎上提出了該類管線長度設計與載荷分析的流程與方法、并給出了運用該方法進行設計的過程中需要考慮的因素，可供類似產品的設計計算參考。