淺談小學數學教學中數形結合的運用

巨芳琴

摘 要：數形結合是小學數學教學中非常重要的手段，是激發學生學習興趣的有效途徑。數形結合能使枯燥、抽象的數學知識變得形象、生動、具體，使得數學與生活實際有機結合，可以使學生在學習數學時充滿樂趣，并激發學生探究數學知識的好奇心。主要探討如何通過數形結合思想的運用開拓學生思維，創造高效、有趣的數學課堂。

關鍵詞：數形結合;直觀化;簡明

“數”和“形”是數學中兩個最基本的概念，“數”是一個用作計數、標記或度量的抽象概念，它屬于抽象的數學思維范疇，是人左腦思維的結果;而“形”是指事物的形狀，在數學上則是指幾何圖形，屬于形象思維范疇，是人右腦思維的結果。它們既相互獨立又密不可分。幾何圖形中都蘊含著與它們的形狀、大小、位置密切相關的數量關系;反之，數量關系又往往可以通過幾何圖形做出直觀的反映和描述。數與形結合的實質就是將抽象的數學語言與直觀的幾何圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合起來，化繁為簡，化抽象為直觀，使人的左、右腦的思維功能得到充分的發揮，并能相互依存、彼此激發，從而使人的思維能力得到全面、協調、深入的發展。

數學新課標指出，數學是研究數量關系和空間形式的科學。我們知道，數學問題其根本就是數與形的問題，所以數與形結合在解決數學問題中是一種非常有效的方法， “數”與“形”信息的相互轉換、相互滲透，也就是數量問題和圖象性質的相互轉化，不僅可以使一些數學問題的解決變得簡單明了，同時還可以拓展學生的解題思路，是研究和探求數學問題的一條重要途徑。同時，“數形結合”思想的運用也使數學課堂教學變得更加有趣和高效。

由于低年級學生閱讀能力有限，對語言的理解也較為困難，但他們好奇心強、善于觀察，對直觀、形象的事物更有興趣，也更容易理解，因此數形結合的思想在低年級教學中更被較為廣泛的運用。

一、利用“形”使數量關系直觀化、形象化

數學新課標要求，在數學課程中應當注重發展學生的幾何直觀。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。因此利用幾何直觀可以將抽象的數學問題直觀化、形象化，能夠促進小學生對復雜問題的分析和理解。在具體操作上要求老師全面系統地掌握具體教學內容及要解決的數學問題，明確這一問題中較為抽象和難懂的數學知識點，再根據學生的年齡特點、認知規律、實際思維水平和空間想象能力等，制作出與本數量關系相對應的直觀易懂的圖形，從而使學生既快速又準確地理解題目的要求，并解決復雜的數學問題。

比如，在分數除法的教學中，利用“形”使分數除法的意義更加明確，使分數除法的計算方法順利轉換成了分數乘法的計算，讓學生直觀地理解分數除以整數等于乘這個分數的倒數。

有時，有些問題用文字表述的數量關系是煩瑣、冗長、難以理解的，學生只閱讀文字敘述很難理解問題的真正含義，更別說發現解題線索了，此時我們可以畫出有效的、符合題意的圖形，利用數形結合，把這一數學問題中的條件和問題用圖形直觀形象地表示出來，然后“按圖索驥”，可以很好地幫助學生理清數量之間的關系，找到解決問題的突破口，達到解決問題的目的。

二、利用“數”使圖形問題具體化、清晰化

數形結合不僅可以把抽象的概念、復雜的運算變得形象、直觀，也可以把具體的圖形問題變成我們已經熟悉的數學問題，用我們已有的認知和方法來達到解決問題的效果，使學生不僅會以“數”轉“形”，也會根據需要以“形”轉“數”，懂得在解決問題時做到形象思維和抽象思維的有機結合。比如，在比例的應用中，求已知旗桿的影長，我們可以同時同地立一根已知長度的竹竿，并量出它的影長，這樣我們就把這個問題轉化成正比例關系來計算出旗桿的長度。正是由于數形結合才有效地突破了學習的難點，讓學生充分體驗到由直觀到抽象的過渡和演變，才會更透徹地理解數學與實際生活的聯系。

三、利用“數形”結合使復雜問題簡單化、生動化

新課標要求，數學課程還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識。應用意識有兩方面的含義，其中一方面要求學生認識到現實生活中蘊含著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學方法予以解決。數形結合使學生充分了解如何從生活中抽象出數學問題，并把數學問題應用到生活中以解決實際的生活問題，達到數學與生活的有機結合，使學生明白學習數學的意義。因此，運用數形結合的思想可以培養學生的創新思維能力和形象思維能力。

數學家華羅庚曾經說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微;數形結合百般好，割裂分家萬事休。”在小學數學教學中，由于孩子的理解能力有限，適時、準確地運用數與形結合的思想，可以把抽象的數學知識和數學概念具體化、直觀化，同時也可以把復雜的生活問題抽象成數學問題來解決，使復雜問題簡單化，從而收到事半功倍的效果，提高了學生學習數學的興趣和效率。

注：甘肅省教育科學“十三五”規劃2020年度課題“小學數學教學中數形結合思想的應用路徑研究”。