淺談研討式教學法在《數學分析》教學中的應用

王夢丹 廖春艷

（湖南科技學院<理學院>，湖南 永州425199）

1 研討式教學法的概述

研討式教學法是當前教學改革中出現的一種新型教學模式，主要以研討為主，以解決問題為手段，以靈活性學習知識為目的。研討式教學法最先起源于18世紀德國，經過較長時間的歷史演變，現已成為西方發達國家高校中的主要教學方法，它對近代德國大學的發展起著重要的作用。研討式教學的德語原文為“Seminar”，譯為在教師指導下對某一專題進行的討論課、研討會[2]。

研討式教學就是以研討會的形式實施教學，首先讓學生自主選擇感興趣的研究課題，然后以小組為單位進行研究性探索學習，最后定期向其他組員和老師報告本階段的成果并討論。這樣的教學模式改變了當前課堂教學中學生的被動地位，使學生成為課堂的主體，充分調動學生的學習興趣，發揮學生的主觀能動性，培養學生的自學能力、創新意識和合作精神，最終提高學生的綜合素質。這樣的教學模式，更契合現在高等教育的目的。

2 研討式教學法在數學分析課程中的必要性

德國教育家第斯多惠說過：“教育的藝術不在于傳授的本領，而在于激勵、喚醒和鼓舞。”所以在數學類課程的教學中，數學思想方法、數學思維、創造力的培養比傳授知識更重要[3]。《數學分析》是一門概念性強、內容抽象、定理繁多、推理嚴謹的課程，許多剛進大學的新生學起來會感到晦澀難學，難以理解。研討式教學可以讓學生在參與探究、研討、發言和討論的過程中，學習多種思考問題的方法思路，擴寬思維眼界，培養學生的數學思維能力、科研創新能力，也在無形中提高了學生的自學能力、團隊合作能力和語言表達能力。可見，將研討式教學法適當地運用到數學分析課程中是很有必要的。

研討式教學法不僅需要學生有較高的自主學習能力，同時也要求授課教師能夠依據教學大綱對課程的要求，根據課程中的重要知識點或疑難知識點靈活創設問題，設置研討主題。數學分析課程知識點多，進度快，解題難度大，對于這樣的課程如果要有質量的實施研討，對學生的要求很高，學生必須先要具備扎實的專業基礎知識，并對所學的知識要有深刻的理解才能有效地展開研討式教學。就地方性本科院校來說，學生的基礎相對比較薄弱，而數學分析難度較大，所以要求學生完全進行自主學習和研究探討是很困難的。因此對于數學分析這門課程，筆者覺得應該在傳統教學的基礎之上適當穿插研討式教學法。即針對高年級同學，教師在教授完部分課程章節的基礎之上，學生掌握書本的基本定理定義之后，組織小班學生開展研討式教學。這樣，學生在對前面所學知識有整體認知和提升的同時，對后繼知識能進行自主學習探究，閱讀相關文獻，培養自己的科研能力和專業素養。

3 研討式教學法具體實施方案

對一門課程中的內容進行研討式教學需要教師課前制訂嚴密的研討課實施計劃，首先需要教師依據教學大綱確定研討主題、引導學生查閱相關的參考資料，制定研討內容的預習任務、研討目標、課時分配、學生分組、研討式教學條件保障（如教學設備、研討場地、相關圖書資料）等。

3.1 針對性選題，激發興趣

挑選數學分析可研討的內容，將本次課堂教學的內容梳理成適合討論的問題，精心選擇研討的主題是研討式教學法運用的關鍵所在。老師擬定若干個專題題目，諸如：羅爾中值定理及其應用；拉格朗日中值定理及其應用；連續性與一致連續性的比較；函數的可導性與連續性；函數的可微與可導；函數的凹凸性；換元積分法與分部積分法。學生按照自己的興趣選題。

3.2 分組討論，明確職責，合作探究

老師根據選題情況進行分組，3～4人一組。每組根據自己的選題去查閱文獻、資料，獨立思考，小組成員之間及時溝通相互討論。在討論過程中老師一定要明確組員之間哪些任務需要共同完成，哪些內容需要學生自主學習，哪些內容需要歸納整理，哪些內容需要同學分別去查找資料，并在限定時間內自查與互查，交流與合作，自評與互評等。通過一定的職責規范，給予學生自我負責的機會，使學生積極投入學習實踐中，激發學習的最佳情感，讓他們親自體驗到自己是學習的主體，而老師只是引路人。最后，組員共同梳理、總結出本組的探究成果并書寫報告，包括查閱文獻資料后的收獲、想法，探究的新成果、遇到的困難，以及下一步的研究計劃。

3.3 定期研討，思維碰撞

定期（一周一次）參加研討，要求每組每次推薦一位同學向大家匯報近期的進展情況（15～20分鐘），每學期要保證每個學生至少報告一次。發言后，其他組成員積極提問并熱烈討論，發言人或組內成員對提出的問題作答，相互討論，老師在此過程中進行適當的引導和調節。隨著討論的不斷深入，學生與學生、教師與學生之間的思維發生碰撞，新的問題和思路也會不斷涌現，真正做到教學相長。

3.4 總結講評，師生互動

在研討會的整個過程中，需要教師把握速度和節奏，及時指導解惑，鼓勵學生求同存異，引導他們統一意見，確立正確的結論。最后，教師對整個研討會的各組進行點評總結，這個過程可以拉近師生間的距離，構建和諧師生關系。

4 研討式教學法需要注意的地方

開課前短期培訓：地方性本科院校學生的各方面能力都不是很強，所以最擔心學生在自主研究的過程中，沒有查閱文獻資料、獨立思考的能力，自主探究沒有收獲更沒有膽量上臺匯報。針對這個情況，可以在學期開始前，單獨開設查詢資料的短期培訓課程，以便研討會能順利開展。

注重學生自主發現：討論實踐中教師不要講解所要學生討論的內容，即使你在講述中不落痕跡，盡量客觀，但也會讓學生覺察到你希望他們討論哪些知識點，如在介紹導數和連續性的概念時，盡量由學生自己去發現。例如，在講解連續和一致連續概念的時候，由學生自主選擇典型例題去分析連續和一致連續的關系，發現δ的區別，教師只需把主題目挑明，即安排他們進行相關研論。

保證公平對待：教師在評價中不要有任何偏向性。老師對班上的同學都十分了解，可能對其中的一兩位有想法的學生工會有更多的交流，不由自主地就有偏向性，而對一些成績不理想的學生則是不太欣賞，如果教師在討論式教學中有所偏向，會極大地打擊學生參與討論的熱情，最后研討的會在你欣賞的幾個學生中進行，其他的人只會是遠遠地觀望而已，那這樣就根本無法實現教學目標。

研討后記錄考核：在教學過程中，教師需要給學生的表現做好詳細記錄，包括準備充分程度、態度是否積極、思維是否活躍等，作為平時成績的依據。在學生自主選題后，教師對學生的研討情況進行跟蹤式輔導。另外，要求學生課程結束時，把學習該課程的心得體會或研究成果寫成小論文，作為本課程的期末考試。

5 結語

教育部部長陳寶生說“課堂是教育的主戰場，課堂一端連接學生，一端連接著民族的未來，教育改革只有進入課堂的層面，才真正進入了深水區，課堂不變，教育就不變，教育不變，學生就不變，課堂是教育發展的核心地帶”。課堂教育的改變關系到民族的未來[4]。在數學分析課程的教學中應用研討式教學法，能夠打破該課程授課中存在的諸多難點，真正實現以學生為中心的教學理念，強化學生的主體地位，培養學生的創新精神，深層激發學生的好奇心，其次，在討論中能夠增強學生對知識點的認知與了解，促使學生各方面能力得到全面發展，最終培養出適應社會高速發展的高素質數學人才。