微課在隨機過程教學中的實踐

曹 燦 李先明

（吉首大學數學與統計學院，湖南 吉首 416000）

“課”指的是教學上的一個階段，也就是課程的一個基本單元， 也可理解為一門課程的一個組成單元。課程實際上包含“學程”和“教程”兩個方面，指的是學校學生應學習的學科總和及其進程與安排。微課是一種以建設構主義為指導思想，以在線學習或移動學習為目的，基于某個簡要明確的主題或關鍵概念為教學內容，通過聲頻或視頻音像錄制的六十秒課程。 微課也就是針對特定人群圍繞特定知識內容經過精心的信息化教學設計，以流媒體形式展示的圍繞某個知識點開展的簡短、完整的教學活動。從心理學角度，一般人的注意力集中的有效時間在十分鐘左右， 因此，微課的時間小學課程一般在三至五分鐘為佳，初高中課程控制在五至八分鐘以內，而大學課程一般在十至十二分鐘[1]。微課的主要載體是教學視頻，該視頻是圍繞某個知識點或教學環節而設計的網絡課程資源[2]。

1 微課的相關理論研究

微課最早源于1993 年美國L. A. McGrew 教授開發的“六十秒課程”[3]。 隨后，英國的Kee 教授提出了“一分鐘講座”。 2008 年美國圣胡安學院的戴維·彭羅斯給出微課程的定義： 以課程的核心概念為出發點，錄制一至三分鐘的教學視頻完成某一專題核心概念講授的教學目標。 之后安排一定的課后任務，通過特定的視頻將各個核心概念連貫起來，形成一個完整的課程體系。因此彭羅斯被譽為“一分鐘教授”。隨后，可汗學院、翻轉課堂和慕課等授課形式相繼出現[4]。在國外，微課呈現的形式豐富多彩，如卡通動畫、電子黑板、真人演講等。 課程講授給不同年齡不同專業的人群，其內容短小精悍，時長一般在10 分鐘左右，并配有對應的字幕，便于人們學習。

在國內，廣東省佛山市的胡鐵生率先提出微課概念，最先將四十五分鐘的課程縮減至五至八分鐘的微課。 該類課程在一個月內獲得了很高的點擊率。 2010年，佛山市最先啟動了中小學教師優秀“微課”作品征集活動，舉辦了首屆中小教師微課作品大賽[5]。 在我國，微課內容的呈現形式主要是結合PPT 等多媒體的教師講授或課堂實錄片段為主。微課的主要研究內容分為以下幾種：首先，微課研究的熱點是微課的應用，特別是微課在各級各類學校課堂教學中的應用；其次是微課的設計開發，包括微課的制作思路、方法，以及平臺建設等。 同時由于實踐領域和研究背景不同，不同的研究者對微課定義、視頻時長、組成資源、表現形式、應用目的等問題的看法尚不一致。 本文從隨機過程教學的實踐情況對微課的教學實踐進行研究。

2 微課在隨機過程教學中的應用

微課以微型教學視頻為主要載體，針對統計學學科中的某個知識點為中心而設計和開發的一種視頻教學資源。 在隨機過程的教學中，分別錄制以下知識點的視頻教學資源：概念、性質或應用等多方面。以相關概念為知識點的微課資源主要有：概率空間，隨機變量，分布函數，隨機過程，平穩過程，獨立增量過程，Poisson 過程，更新過程，馬爾可夫過程，連續時間馬爾可夫鏈，生滅過程，更新過程等內容。以介紹相關知識點的性質為重點的微課資源主要有：事件發生的時刻和時間間隔的分布，馬爾可夫鏈的轉移概率，不變分布與平穩分布， 齊次馬爾可夫鏈的分類與性質等視頻。以隨機過程相關內容的應用為重點的微課資源主要有：條件概率，條件期望，特征函數，獨立性，C-K 方程，Kolmogrov 微分方程，排隊與服務問題，排隊系統，更新函數，更新方程和更新定理等內容。當然，以上微課的制作并不是固定的一個劃分，在一個微課中一般是概念，性質與應用兼而有之。 本文主要是按教學內容中定義，性質或應用的重要性進行劃分，在不同的情況下可以進行適當的修改。微課教學資源主要有以下材料：自學資源（微視頻，控制在十二至十五分鐘），教學設計（教案，說課稿，學案），教學課件（微課件，拓展資料），習題庫（單一知識點習題，章節測試題，課程測試題，思考題等），反思與評論（教學后記，學生留言匯總，評論及其回復）。每個知識點的資源以一定的結構關系和呈現方式形成一個開放情景化的在線學習資源庫[6]。 將隨機過程的課程教學資源建成學生和社會人員的在線資源庫，不僅有利于教師的“教”，更能促進學生主動學習，自覺學習。

3 應用自分教學法的隨機過程課程設計

在隨機過程教學設計中采用自分教學法進行設計。 在本設計中將教學過程分為自學、互幫、傾聽、群言、練習和反思六個部分，培養學生發現問題和解決問題的能力，形成自主有為，各得其宜，嚴寬相濟，多重激勵的課內外環境，將學生的被動學習轉化為主要學習[7]。

自分教學法的教育原則是問題導向原則，包括問題的產生和解決。 其中“自學”就是“尋疑”的過程，其教學目的不在于要求學生完全學懂， 而是能懂則懂，不懂存疑?！盎汀笔谴鹨傻倪^程。小組成員相互幫助，讓“惑者”提出疑問，請“知者”解答。如遇到大的困難，就寫在互幫顯示板上提供給教師。教師仔細講解大問題，進行釋疑。學生傾聽并認真做好記錄，這就是傾聽釋疑的過程。 學生在小組內談論對大問題的理解，讓學生“監聽”，并幫助自己辨別是否真正解決了問題。學生通過課堂練習進行測疑。最后學生對作業中出現的問題進行反省，并提出新的疑問，這就是反思質疑的過程。

4 研究結論

本文從教學學理論研究了微課的基本概念及發展歷程。 通過制作隨機過程的微課，詳細介紹了該課程的信息化課程制作過程。最后研究了自分教學在該課程中的應用。 研究中的不足主要有：微課的相關技術和評價標準不完善。課程知識點的選擇有待進一步研究。 在課程設計方面腳本需要進一步完善，聘請專業攝影師制作視頻，拓展在線課堂的應用平臺，讓更多學生進行在線學習。