基于多目標決策的帶鋼厚度測量偏差后處理補償模型

于子金，李樂榕，阮龍

（上海寶山鋼鐵股份有限公司設(shè)備部，上海 201900）

0 引言

近幾年，隨著高端客戶對鋼材質(zhì)量要求的提高，迫使生產(chǎn)廠對設(shè)備測量精度提出了更高要求。然而，設(shè)備測量性能的提高往往會加大投資的成本。在大力提倡降本增效的經(jīng)濟形勢下，如何能夠在現(xiàn)有設(shè)備條件下最大化的提高設(shè)備測量精度就成為急需解決的問題。 測量設(shè)備最終精度受多種因素影響，如模型精度、設(shè)備硬件的穩(wěn)定性、精度標定人員水平以及設(shè)備工作環(huán)境的影響等。由于眾多影響因素的復雜性，在測量設(shè)備的精度標定以及日常維護中，經(jīng)常會出現(xiàn)精度不達標問題。當測量設(shè)備的精度不能達到所需的要求時，就需要對設(shè)備精度進行有效的補償，到目前為止，一直未曾找到科學有效的手段來確定厚度補償因子，只能通過觀測，根據(jù)技術(shù)人員的經(jīng)驗來粗略估算補償因子的值。此時所確定的補償因子具有一定的隨機性且不能滿足最小測量偏差的要求。因此本文提出了一種基于多目標決策的帶鋼厚度測量偏差后處理補償模型。該模型能夠根據(jù)生產(chǎn)工藝的實際需求，并結(jié)合決策者的主觀經(jīng)驗，采用最優(yōu)化技術(shù)最大程度提升特定厚度范圍的測量精度。

1 國內(nèi)外現(xiàn)有技術(shù)及存在問題

目前，國內(nèi)外的測厚儀廠家大多把精力集中在如何提高測量系統(tǒng)硬件穩(wěn)定性以及機理模型精度的研究上，只關(guān)注設(shè)備的首次測量精度，而對于首次厚度測量精度后處理模型的研究尚屬空白，僅有的產(chǎn)品只能提供簡單厚度補償因子輸入，功能簡單，不能滿足較復雜的工業(yè)現(xiàn)場要求，也不能夠提供整體解決方案。目前，國內(nèi)配備的較先進的厚度測量設(shè)備大多是由國外引進的IMS、東芝以及Thermo等廠家的設(shè)備，精度較高，可以實現(xiàn)穩(wěn)定在線測量等功能，但一旦外界測量環(huán)境發(fā)生變化或設(shè)備老化或標定完成后精度仍然不能滿足小于0.1%的要求，上述設(shè)備則無法自動快速準確的確定最優(yōu)厚度補償因子。

從目前所了解到的情況來看，有關(guān)采用最優(yōu)化思想且分權(quán)重處理方式來研究帶鋼厚度后處理補償模型的國內(nèi)較少，只能通過觀測，根據(jù)技術(shù)人員的經(jīng)驗來粗略的估算補償因子的值。此時所確定的補償因子不能滿足最小測量誤差的要求。

2 帶鋼厚度測量偏差的后處理補償模型

本文考察涉及隨機變量的最優(yōu)化問題，分析參數(shù)估計在最優(yōu)化模型中的有效性，同時應(yīng)用到了無偏估計，一致性最小方差以及無偏估計的相合性等性質(zhì)「1」。具體講，本測量模型是在不同測量范圍內(nèi)，根據(jù)測量誤差權(quán)重系數(shù)不同的特點，構(gòu)建一個基于最優(yōu)化思想的多目標決策帶鋼厚度補償因子確定方法。每一個測量點可以等價的認為該數(shù)據(jù)集的一個屬性，對于多屬性決策問題，即從眾多方案中，依據(jù)最小方差原則確定最優(yōu)化方案，其關(guān)鍵是構(gòu)造綜合評價模型，以此來保證全范圍內(nèi)數(shù)據(jù)點整體偏差最小。在綜合評價模型中，單一屬性權(quán)重的確定是其核心問題，主要分為兩類：一是根據(jù)決策者的主觀經(jīng)驗或偏好，通過比較各屬性間差異進行賦權(quán)的方法，稱為主觀賦權(quán)法[2]。此外還有如：專家調(diào)研法(Delphi法)、環(huán)比評分法、最小平方和法、層次分析法(AHP法)等；第二個是基于統(tǒng)計學的方法，又稱客觀賦權(quán)法，如主成分分析法、均方差法，多目標規(guī)劃法等[3]。主觀賦權(quán)法帶有主觀隨意性，受限于決策者的主觀經(jīng)驗的缺乏和個人的偏好；客觀賦權(quán)法，雖然能夠很好的利用數(shù)理統(tǒng)計知識，但卻沒有將決策者的經(jīng)驗信息融合進來。本文在研究這些方法的基礎(chǔ)上，將多目標決策和綜合評價相結(jié)合，得出一種確定權(quán)重指標的方法[4]。即根據(jù)寶鋼現(xiàn)場條件以及生產(chǎn)需求，收集主、客觀信息，利用最優(yōu)化技術(shù)構(gòu)造既反映主觀信息，又反映客觀信息的確定屬性權(quán)重的方法,通過求解該優(yōu)化模型得出各屬性的最終權(quán)重系數(shù)．

2.1 誤差分析

系統(tǒng)所謂誤差就是指測定值與目標值之間的偏差。每次對測量設(shè)備做完精度標定后，都要求技術(shù)員對精度復合數(shù)據(jù)做誤差分析。有效的誤差分析方法，可以幫助技術(shù)人員掌握設(shè)備狀態(tài)，確定誤差類型，以便及時找出產(chǎn)生誤差的原因。根據(jù)誤差的性質(zhì)，可以將測量誤差分為隨機誤差、系統(tǒng)誤差和粗大誤差三類[5]。

隨機誤差是指在測量條件不變的情況下，重復多次測量時，誤差的絕對值和正負號變化無規(guī)律性。這種誤差的理論表現(xiàn)形式為正誤差和負誤差的絕對值相等，且出現(xiàn)的頻率幾乎相同。同時，隨著觀測次數(shù)的增加，誤差的算數(shù)平均值趨近于零。隨機誤差很難采用固定的方法消除。系統(tǒng)誤差是指在測量條件一定的情況下，測量值總往一個方向偏。重復多次測量時，誤差的絕對值和正負號幾乎相同，或者保持基本不變。系統(tǒng)誤差按照變化規(guī)律又可以分為定值系統(tǒng)誤差、線性變化系統(tǒng)誤差、周期變化的系統(tǒng)誤差等。本文中所提到的最優(yōu)化模型，僅適用于定值系統(tǒng)誤差和線性變化的系統(tǒng)誤差。粗大誤差是指超出一定條件下的誤差，又稱粗差，這類誤差很難修復屬于非正常測量誤差。在精度標定后，如果測量值出現(xiàn)粗大誤差即測量值誤差超過0.3%，此時需要重新做精度基準曲線。

2.2 確定各測量范圍誤差權(quán)重

文中根據(jù)已掌握的主、客觀信息，利用最優(yōu)化技術(shù)構(gòu)造既反映主觀信息，又反映客觀信息的確定屬性權(quán)重的方法,通過求解該優(yōu)化模型得出各屬性的最終權(quán)重[6]。

設(shè)采用測量范圍內(nèi)的n個數(shù)據(jù)點做精度復核，測量點集和m組測量數(shù)據(jù)假設(shè)第i個測量數(shù)據(jù)組si對應(yīng)的數(shù)據(jù)點dj對應(yīng)的厚度值為成為該優(yōu)化問題的優(yōu)化矩陣或數(shù)據(jù)點矩陣[7]。由于不同厚度值范圍的數(shù)據(jù)點允許的絕對偏差范圍不同，因此應(yīng)對不同范圍的數(shù)據(jù)點以百分比偏差的形式做規(guī)范化處理，如式（1）所示。

顯然，經(jīng)過式（1）規(guī)范化處理后， 且bij的值越大表明該數(shù)據(jù)點處偏差程度越強。我們稱為數(shù)據(jù)點 處百分比偏差規(guī)范化矩陣。表示數(shù)據(jù)組si對數(shù)據(jù)點dj的規(guī)范化百分比偏差值。

設(shè)決策者已采用某些方法獲得了的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重向量分別為其中w1j，w2j分別表示數(shù)據(jù)點dj的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重值（j=1，...，n）。記集成的最終向量權(quán)重向量為w=（w1，...，wn），其中wj為第j個數(shù)據(jù)點的集成權(quán)重。為了較好地反映主客觀的信息，我們構(gòu)造如下模型：

其中，主觀權(quán)重的獲取主要依據(jù)專業(yè)技術(shù)人員的經(jīng)驗，而客觀權(quán)重則通過統(tǒng)計學方法，依據(jù)特定范圍鋼種的軋制頻繁度確定，如表1所示。

表1 1580熱軋軋制不同厚度規(guī)格板材頻度分布和相應(yīng)權(quán)重值統(tǒng)計表①

2.3 設(shè)計誤差修正模型

誤差設(shè)計的目的就是為了減小誤差，提高系統(tǒng)性能，所以誤差設(shè)計的數(shù)學模型就要使總誤差極小化。為此，可以建立誤差修正數(shù)學模型如式（3）所示。

式（3）中，α為誤差補償因子，β為誤差補償截距，vi為測量范圍內(nèi)第i個厚度點測量值偏差，di為第i個厚度點的測量值為第i個厚度點的真實值，n為測量范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)點個數(shù)，wi為測量范圍內(nèi)第i個厚度點的集成權(quán)重系數(shù)。式（3）為在保證總體誤差最小的前提下求取誤差補償因子α以及誤差補償截距β值的最優(yōu)化模型。該優(yōu)化模型為帶有邊界依據(jù)誤差補償參數(shù)修正原系統(tǒng)誤差。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 實驗設(shè)計

系統(tǒng)采用現(xiàn)場設(shè)備進行測試，測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。此處選用IMS廠家提供的標準樣板，下面以寶鋼1580熱軋廠2020年年修數(shù)據(jù)為例，給出基于本文提出的權(quán)重集成方法的多屬性決策問題的分析結(jié)果。

圖1 X射線測厚儀系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

3.2 結(jié)果與分析

每一個測量范圍樣板點被稱為一個決策指標，假設(shè)已根據(jù)表1中統(tǒng)計數(shù)據(jù)得出13個決策指標的客觀權(quán)重=（0.0004，0.0004，0.0362，0.0723，0.2170，0.1808，0.2532，0.1302，0.0723，0.0362，0.0004，0.0004，0.0004）。主觀權(quán)重此處定為=（0.0169，0.0169，0.0339，0.1017，0.1017，0.1186，0.1356，0.1186，0.1356，0.1017，0.0678，0.0339，0.0169），為簡化處理，只取單一數(shù)據(jù)組即=1，將表2中各數(shù)據(jù)點做規(guī)范化處理后，可得規(guī)范矩陣,利用式（3），可求出相應(yīng),值：=0.9984，=0.0044。

表2 寶鋼1580熱軋廠凸度儀B45號電離室精度復合數(shù)據(jù)表

根據(jù)現(xiàn)場專業(yè)技術(shù)人員對特定測量范圍內(nèi)數(shù)據(jù)點主觀權(quán)重的不同，可以求出不同的最終集成權(quán)重值和最終的綜合評價結(jié)果，下面列舉幾種情況（計算保留四位有效數(shù)字）

w1=（0.0328，0.0328，0.0328，0.0984，0.0984，0.1148，0.1311，0.1148，0.1311，0.0984，0.0656，0.0328，0.0164），求的全測量范圍百分比偏差為=0.01%，測量數(shù)據(jù)偏差補償因子=0.9987，偏差補償截距=0.0032。

w1=（0.0167，0.0333，0.0333，0.1000，0.1000，0.1333，0.1333，0.1167，0.1333，0.1000,0.0500，0.0333，0.0167），求得測量數(shù)據(jù)偏差補償因子=0.9986，偏差補償截距=0.0041。

表3 不同主觀權(quán)重所對應(yīng)的百分比偏差值

續(xù)表3

經(jīng)過多次的實驗計算，結(jié)果表明，當決策者偏向主觀權(quán)重的程度發(fā)生變化時，測量數(shù)據(jù)偏差補償因子和偏差補償截距是不同的。因此，在應(yīng)用該模型計算補償參數(shù)時，要首先確保主觀權(quán)重的正確性。只有這樣才能真正使測量誤差達到最小。

1580熱軋凸度儀要求厚度測量精度在±0.1%以內(nèi)。從圖4可見，在（1-7）mm厚度范圍內(nèi)，曲線1百分比偏差在±0.1%以內(nèi)，當厚度超過7mm時，有5個點的百分比偏差值超過了0.1%，測量精度不能滿足生產(chǎn)要求。從曲線1還可以看出，如果單純采用估算法確定補償系數(shù)很難保證精度。曲線2、曲線3和曲線4為采用最優(yōu)化模型的百分比偏差曲線，當決策者偏向主觀權(quán)重的程度發(fā)生變化時，測量數(shù)據(jù)偏差補償因子和偏差補償截距是不同的，但是測量精度有了很大的提高。由圖可知，經(jīng)過優(yōu)化模型補償后的測量百分比偏差全部落在±0.1%以內(nèi)。

圖2 模型應(yīng)用前后設(shè)備測量精度對比

4 結(jié)語

本文根據(jù)不同測量范圍內(nèi)，誤差權(quán)重系數(shù)不同的特點，提出了一種基于最優(yōu)化思想的多目標決策的帶鋼厚度測量偏差后處理補償模型。該模型將主、客觀信息進行單獨分析，同時結(jié)合最優(yōu)化技術(shù)構(gòu)造既反映主觀信息，又反映客觀信息的屬性權(quán)重方法。通過圖2和表1可知，厚度測量設(shè)備使用該后處理模型后，能夠最大化的提高設(shè)備測量精度。同時還可以清楚的看到，當決策者偏向主觀權(quán)重的程度發(fā)生變化時，測量數(shù)據(jù)偏差補償因子和偏差補償截距是不同的。因此，在應(yīng)用該模型計算補償參數(shù)時，要首先確保主觀權(quán)重的正確性。只有這樣才能真正使測量誤差達到最小。在實際現(xiàn)場設(shè)備應(yīng)用過程中,只有當測量誤差在0.3%以內(nèi)時才采用此參數(shù)補償模型.當誤差超過規(guī)定的限制時,則要求重新做標定。通過實驗分析和實際應(yīng)用可知，該模型建立的思想與方法能廣泛應(yīng)用于大部分測量設(shè)備的精度改善措施項目中。