領悟轉化思想，給學生“帶得走”的能力

顏紅　王美德

【教學內容】

人教版小學數學教材五年級上冊第三單元“小數除法”第28頁例題4及相關練習。

【教學目標】

1.理解“一個數除以小數”的算理，掌握算法，并能正確計算、規范書寫。

2.引導學生經歷“一個數除以小數”算法的比較、分析、優化過程，感受轉化的思想方法。

3.讓學生在自主探索、合作交流的過程中培養分析、轉化及遷移類推的能力，感受數學與生活的聯系。

【教學過程】

課前交流：雖然我是第一次來到贛州，但對咱贛州的臍橙、古城墻、通天巖、小武當等卻是早已有耳聞！在我們蘆溪也有與武當僅一字之差的5A級景區武功山呢（播放武功山短視頻）。

巍巍武功，千年古韻，云中草原，戶外天堂。坐擁360°美景的武功山腳下的蘆溪古城，流光溢彩美如畫?。úシ盘J溪短視頻，定在路燈畫面）

如今，大美蘆溪華麗嬗變，夜幕下的路燈也成了一道亮麗的風景線！瞧，路燈上掛著一個個中國結。中國結是我們中華傳統的吉祥裝飾物品，為弘揚傳統文化，我們學校特開設了“中國結韻”社團。

【評析】由富有地域特色、學生感興趣的話題切入“中國結”主題，貼近學生生活實際，激發學生學習興趣，建立數學與生活的聯系。

一、創設情境，比較設疑

師：心似雙絲網，中有千千結。瞧，（課件出示主題圖）林林和奶奶正在編中國結呢！咱們也一起加入其中吧，讓中國結也凝聚著咱們的智慧。

師：編一個小號中國結需要25厘米絲繩，奶奶有300厘米絲繩。根據這些信息，你能提出什么數學問題？

生：能編幾個小號中國結？

師：你會如何列式？

生：300÷25。

師：為什么用300除以25呢？

師：編一個中號中國結需要45厘米絲繩，奶奶有454.5厘米絲繩，可以編幾個中號中國結？你又會如何列式呢？

生：454.5÷45。

師：請再接著看，編一個大號中國結需要0.85米絲繩，奶奶有7.65米絲繩，可以編幾個大號中國結？你會如何列式呢？

生：7.65÷0.85。

（板書：7.65÷0.85）

【評析】通過現實情境導入新課，結合教材實例，讓學生用數學的眼光看世界，培養學生從情境中抽取數學信息、發現問題、提出問題的能力。

師：孩子們，對比列出的這3個算式，它們有什么相同之處或不同之處呢？

（課件出示3個算式）

師（手指7.65÷0.85）：第3個算式的除數是小數，它屬于除數是小數的除法?，F在咱們就一起探討如何計算“一個數除以小數”。

【評析】通過一組式子，讓學生觀察比較，體會除數的不同特點，激活學生舊知。以重溫“整數除法、除數是整數的小數除法”為明線，喚醒學生經驗學習新知為暗線，一明一暗，尊重學生已有知識結構，又為實現新舊知識的遷移做好鋪墊。

二、巧用轉化，理解算理

師：當除數是小數的時候，應該怎樣計算呢？你有什么好方法幫大家解決這個問題嗎？動筆試試吧！

（學生獨立列式嘗試解答）

生：我是先算7.65×100=765，0.85×100=85，再算765÷85=9（個）。

生：我是通過化單位來計算，7.65 m=765 cm，0.85 m=85 cm，765÷85=9（個）。

師：把米化成厘米，要乘100，這也是商不變性質的體現。（板書“商不變的性質”）對比他倆的方法，都利用了商不變的性質將小數變成了整數，也就是把除數是小數的除法變成了我們已經學過的除數是整數的除法。這是我們數學學習中經常用到的轉化。

師：如何計算一個數除以小數？我們不但要學會解決問題，還要尋求簡潔、方便的方法。結合以往的學習經驗，我們還可以列豎式計算。

師：怎樣能把利用商不變的性質的解題過程在豎式中表示出來呢？我們再來看看這兩個同學的豎式計算。

學生作品：

師：對比觀察這兩個豎式，你有什么想說的嗎？

生：第1個豎式被除數和除數沒有轉化，第2個豎式表示的是轉化的結果，但被除數和除數卻不是原來的數。

師：數學是人類共同的語言，怎樣能讓大家一眼看明白除數和被除數同時擴大100倍這一轉化過程呢？

生：把被除數和除數的小數點同時向右移動兩位。

師：瞧，除數0.85的小數點向右移動兩位，移到了新的位置。小數點是點還是不點？

師：通常情況下我們用斜線劃去原來的小數點和整數部分的0，除數的小數點向右移動了兩位，被除數的小數點也向右移動兩位。就這樣，除數是小數的除法就轉化成了除數是整數的除法。

師：同學們可真不簡單！你們能用數學的眼光，利用點的位置移動進行轉化來解決問題。讓我們再一起來規范下書寫格式。轉化成765除以85，試商幾？所商的9是誰的商？

生：所商的9既是765除以85的商也是7.65除以0.85的商。

師：是呀，雖然除數和被除數發生了變化，但它們的商是不變的。（板書“變”與“不變”）瞧，細心的同學還進行了驗算呢，除數0.85乘以9等于7.65，正好是原被除數。說明我們的計算是正確的。

【評析】在這個教學環節中，教師根據學生已有的認知基礎，圍繞新知形成的“固著點”（相同點）和生長點（不同點），在對比中引出“商的變化規律”，滲透轉化的數學思想方法。教師給學生提供充足的時間和空間，引領學生經歷獨立思考、觀察比較、推理歸納的過程。并堅持以對算理的深入理解，順勢導入用豎式計算，引導學生將利用“商不變性質”轉化的過程在豎式中體現，激活經驗，明晰算理，建立模型。

三、突出轉化，提煉算法

師：正因為沒有轉化，所以在解題中出現了失誤?？磥?，依據商不變的性質的轉化過程至關重要！來，咱們一起看看，下面各題轉化得對嗎？

反饋練習（做一做）

師：在計算第（3）題時你會轉化成什么？說說你的理由。

生：我會轉化成544÷160。

生：我會轉化成54.4÷16。

師：同學們，這兩種轉化方法是否都能得到正確的商？哪一種轉化后計算會更簡便呢？

師：大家都想表達自己的想法，不急，咱們再結合以下兩個算式，對比轉化后的結果。各小組同學一起交流，看看以誰為標準進行轉化計算會更簡便呢？

（學生分小組匯報）

師：大家通過對比舉例說明了如果以被除數為標準進行轉化，在某些題目中計算就不太方便?？磥恚瓤闯龜凳菐孜恍担ò鍟嚎矗┮猿龜禐闃藴蔬M行轉化更能解決“一個數除以小數”的計算問題。

師：轉化的方法有了，轉化的標準也確定了，就這樣，我們就把“一個數除以小數”轉化成了我們前面已學過的“一個數除以整數”。在計算時你有什么要提醒大家注意的嗎？

【評析】“明理得法”是計算教學的根本，本教學環節中教師讓學生自主參與，在交流、討論、比較、概括中優化轉化方法，進一步理解算理，關聯舊知，培養學生遷移類推能力，提高運算技能。最后學生通過交流總結，抽象概括出算法，建立計算“一個數除以小數”的解題模型，進一步培養學生反思、總結的意識，發展學生的運算能力。

四、運用新知，領悟算理

師：結合大家的提醒，你能準確完成下列練習嗎？

師：林林編小號中國結用了1.5米絲繩，奶奶編大號中國結用了2.55米絲繩。有了這些信息，你能提出什么數學問題？

師：你能解決這個數學問題嗎？（PPT出示問題：奶奶編大號中國結所用絲繩的長度是林林的幾倍？）你會如何列式？

……

師：仔細觀察，除數和被除數是幾位小數呢？誰有什么辦法解決這道題？

【評析】練習由易到難，基礎練習是對算理的鞏固，將小數除法置身于數學問題情境中，與例題前后呼應。進一步加深了對算理的理解，進而讓學生形成一種“帶得走”的思維能力。

【總評】數學課堂要以學生發展為根本，著眼于學生能力的培養。教學越貼近學生的生活實際和思維實際，就越能激發學生探求新知的興趣。在本課教學過程中，教師抓住新、舊知識的聯系和連接點，為新知“除數是小數的除法”的學習架設認知橋梁，讓學生從已有的知識和生活經驗出發，通過自主探究、合作交流獲取新知，掌握算法，理解算理，體會轉化思想，讓學生形成“帶得走”的能力，真正達到了數學高效課堂的核心目標：突出思想，培養能力，提升素養。

1.課前設計的教學情境富有地域特色。通過學生感興趣的話題（武功山、蘆溪路燈、學?！爸袊Y韻”社團）切入主題。設計這樣的教學情境既激發學生學習興趣，又為學習“一個數除以小數”埋下伏筆，起到畫龍點睛的作用。

2.聯系本節課的主題圖設計編中國結情境（編小號中國結、中號中國結、大號中國結），通過問題串的形式，讓學生比較、設疑，觀察被除數與除數的變化，從而自然地引出課題“一個數除以小數”，既激活了學生的舊知（整數除法，除數是整數的小數除法），又為實現新舊知識間的遷移建立了聯系。

3.巧用轉化，優化算法。依據學生已有的認知基礎，讓學生自主探索方法，把除數轉化為整數（轉化成已學知識），既可以把除數和被除數同時分別擴大到原來的100倍（小數點同時向右移兩位），也可以把米化成厘米，體現的都是“商不變的性質”，明確算法、算理，滲透轉化的數學思想方法。

4.運用新知，對比總結。仍以編中國結為背景，由易到難，將小數除法置身于數學問題情境之中，前后呼應，使學生進一步明晰算法、算理，優化算法。

（作者單位：江西省蘆溪縣蘆溪二小 江西省萍鄉市教學研究室）

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