概率論與數(shù)理統(tǒng)計及數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用探討

許奕喆

【摘要】概率論與數(shù)理統(tǒng)計是數(shù)學(xué)類相關(guān)專業(yè)的一門基礎(chǔ)學(xué)科，在數(shù)學(xué)建模中有著廣泛的運用.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)習(xí)過程中我們需要加入實際的例子來進行研究分析，以數(shù)學(xué)模型的方式進行學(xué)習(xí).可見，概率論與數(shù)理統(tǒng)計及數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)應(yīng)用是相輔相成的.基于此，本文將淺談概率論與數(shù)理統(tǒng)計在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用和在概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)習(xí)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想及其具體實踐.

【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);建模思想;數(shù)學(xué)建模

引 言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象及其規(guī)律的一門學(xué)科.隨著信息技術(shù)的進步，很多學(xué)科都建立起了自己的數(shù)據(jù)庫，這樣概率論與統(tǒng)計學(xué)科在其中所發(fā)揮的作用就顯得更為重要了.經(jīng)過不斷嘗試與探索，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想如果能夠靈活地運用到概率論與數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)習(xí)中，將會有意想不到的效果，并且在數(shù)學(xué)建模過程中概率論與數(shù)理統(tǒng)計也能很好地被運用.針對這兩個問題，本文將淺談概率論與數(shù)理統(tǒng)計在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用和在概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)習(xí)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想及其具體實踐.

一、概率論與數(shù)學(xué)建模的定義及其作用

概率統(tǒng)計是指通過收集生活中的大量實際現(xiàn)象，用結(jié)果分析、猜測，對我們的生活起著十分重要的作用.比如對未來天氣的預(yù)測就是基于大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計得出的，另外，在金融經(jīng)濟中，對股票升降的預(yù)測也是通過大量的數(shù)據(jù)來進行猜測的，其在我們的生活中應(yīng)用得十分廣泛.而建模思想是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種重要的學(xué)習(xí)方法，主要是通過對問題的分析還原，找到問題的本質(zhì)，然后再模擬出一個相同的模型，通過對模型的分析研究，類比到實際問題中，解決實際問題.它具有將復(fù)雜的問題簡單化，降低我們在學(xué)習(xí)過程中的難度的作用.但是，無論是概率論與數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)習(xí)，還是建模思想的運用都具有許多困難，我們想要真正地把二者結(jié)合起來是十分困難的，還需要進行很長時間的探索，不斷地改進建模方式，完善學(xué)習(xí)方式.

二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計在數(shù)學(xué)建模中的運用

對于生活中的實際問題的解決，我們往往要對該問題進行數(shù)學(xué)建模，而概率論與數(shù)理統(tǒng)計在數(shù)學(xué)建模中有著廣泛的運用，如分析處理數(shù)據(jù)，對模型做預(yù)測和解決決策問題等.

（一）概率論在數(shù)學(xué)建模中的運用

概率論的知識在數(shù)學(xué)建模中有著廣泛的運用，如非常經(jīng)典的報童賣報問題，報童早上以a元/份購進報紙，白天以b元/份零售給顧客，晚上將沒有賣出的報紙以c元/份退回.若報童不知這一天的顧客數(shù)量，購進太多報紙，賣不完會賠錢，購進太少，不夠賣會少掙錢.報童要怎么對購進的報紙數(shù)量做出決策呢？這時我們就可以運用概率論的知識建立數(shù)學(xué)模型，即概率模型，對銷售額做出預(yù)測，找到使得銷售額最大的報紙數(shù)量，從而做出購進報紙數(shù)量的決策.可見，概率模型可以有效地解決這一類決策問題，同時，概率模型體現(xiàn)了概率論在數(shù)學(xué)建模中的運用，并能很好地解決實際問題.

（二）數(shù)理統(tǒng)計在數(shù)學(xué)建模中的運用

數(shù)理統(tǒng)計是一門以概率論為基礎(chǔ)的應(yīng)用學(xué)科，當面對數(shù)以萬計的數(shù)據(jù)時，人們往往希望通過少數(shù)的樣本包含的相關(guān)信息來反映樣本總體的規(guī)律.當面對大量數(shù)據(jù)時，我們往往可以通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識來建立數(shù)學(xué)模型，從而解決實際問題.在常用的數(shù)學(xué)模型中，有許多都體現(xiàn)了數(shù)理統(tǒng)計在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，如參數(shù)估計、假設(shè)檢驗和運用回歸分析對數(shù)據(jù)做預(yù)測等.

三、數(shù)學(xué)建模思想在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的運用

（一）引導(dǎo)學(xué)生建立建模思維

針對如何改進“學(xué)習(xí)難”的問題，我們從學(xué)生的角度去看，又會有不同的看法.學(xué)生認為概率論與統(tǒng)計的老師在教學(xué)中最主要的任務(wù)就是引導(dǎo)他們建立出有關(guān)概率的最基本的知識點——不確定、隨機性，然后再向他們介紹數(shù)學(xué)建模的操作方式及具體作用，讓他們對這兩個概念有一定的認識，這樣他們才能更好地運用它們.從我們自身的教學(xué)感受上來看，我們認為有必要重新考慮當前高校“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，應(yīng)導(dǎo)入目前較為熱門的、與之相關(guān)的科學(xué)技術(shù)、方法和概率統(tǒng)計學(xué)的實際應(yīng)用問題，使傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式與現(xiàn)代的先進技術(shù)相結(jié)合，促使學(xué)習(xí)方式具有突破性的改變.同時，我們還可以在常規(guī)的教學(xué)任務(wù)中加入一些反映當前社會熱點的各種實際問題，如社會中的股票升降問題，估計一種新產(chǎn)品在上市后的銷售情況，工程上的質(zhì)量評估報告分析，社會學(xué)中人民群眾對艾滋病的了解程度的社會調(diào)查報告，某服裝廠上個季度與這個季度銷售額的對比分析及存在的問題等，使學(xué)生從本質(zhì)上對用建模思想解決實際問題有更為直觀的認識，對數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生極其濃厚的興趣，從而改變原先被動地接受灌輸知識的學(xué)習(xí)狀態(tài)，主動地去學(xué)習(xí)新知識，溫習(xí)舊知識.

（二）加強建模思想的運用

如何讓學(xué)生在課堂的學(xué)習(xí)中達到最大效率？我們認為應(yīng)該讓學(xué)生拋棄“完全聽講”的學(xué)習(xí)方法，而是采取聯(lián)想、啟發(fā)等方式，真正體會建模思想在概率論與統(tǒng)計學(xué)中的作用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從根本上解決學(xué)生不愛學(xué)，不想學(xué)的問題.我們想要真正地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，就要深入學(xué)生當中，了解學(xué)生的真實想法，再根據(jù)學(xué)生的想法進行備課，具有針對性地解決問題.另外，在如今教育改革的要求下，我們需要對學(xué)習(xí)課堂進行創(chuàng)新.將建模思想應(yīng)用到概率論與統(tǒng)計學(xué)的學(xué)習(xí)中，就十分鮮明地體現(xiàn)出了這個特點.當然，如何運用好建模思想，是我們應(yīng)該好好考慮的問題，學(xué)生也應(yīng)該自己主動配合老師的工作，共同建立起良好的課堂氛圍，把建模思想真正運用起來.這時，我們需要把教材中所呈現(xiàn)的例子還原、分解，用最原始的思路去考慮問題，把困難的問題簡單化，用虛擬的方式建立一個簡單的數(shù)學(xué)模型，通過模型分析，找出我們所需要的內(nèi)容，再還原到例子中，看是否符合我們的具體需要.

例如在講解《二項分布》這一章節(jié)時，我們可以先通過電腦互聯(lián)網(wǎng)找到一個實際生活中的具體問題，再模擬出一個類似的模型，接著運用歸納類比的方法，得出這樣一個結(jié)論：小球被投出5000次后的落點分布的集散程度與二項分布在理想條件下的圖形是有點類似的，這既讓學(xué)生從中明白了二項分布是如何產(chǎn)生的，又讓學(xué)生明白了如何用已知的、明確的實際問題去檢驗處于猜想中的、理論的模型，同時使學(xué)生加深了對“頻率近似于概率”這一知識點的認知，了解了如何用計算機去模擬實際問題，建立模型的方法.又如在講解正態(tài)分布時，我們需要先提出問題：“為什么我們需要假設(shè)我們的研究對象服從正態(tài)分布呢？是因為這樣才能建立模型嗎？為什么可以這樣假設(shè)呢？”然后我們向?qū)W生介紹此定理，主要是介紹該定理在社會生活中的實際運用情況.另外，我們還可以通過計算機功能，來模擬某個正態(tài)分布的具體延展，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的思考，也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維.我們還認為，對統(tǒng)計與概率學(xué)知識的講授，不應(yīng)該僅僅只是以傳播知識為目的，還應(yīng)注意對知識的拓展與延伸，注意對學(xué)生思維的培養(yǎng)，解除學(xué)生思想上的束縛，讓學(xué)生可以用創(chuàng)新型的思維來思考問題.例如，事件問題中有關(guān)事件的獨立性和互斥性是兩個完全不同的概念，我們在上課的時候要著重地講這一點，直到學(xué)生都能分清，更需要采用嚴格證明和舉實際例子來說明，以確保在知識點傳授中學(xué)生對知識認知的完整性與緊密性.總而言之，在課堂上，教師采用誘導(dǎo)式的方法來教學(xué)，不僅能培養(yǎng)學(xué)生積極的思維，還能以一種全新的方式改變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，使學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，從根本上提高學(xué)生獨立進行問題的研究分析，以及自己利用建模方式解決實際問題的能力.

（三） 加強實踐性學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)

針對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中缺乏實踐活動的問題，我們要加強對實際問題的引進，同時引導(dǎo)學(xué)生積極采用建模的思想去解決實際生活中的問題.我們加入具體的實踐性較強的案例，讓學(xué)生自身去領(lǐng)悟建模的整個過程，即從最基本的問題還原做起，然后分析問題，建立一個相對簡單的模型，對模型進行分析，統(tǒng)計研究數(shù)據(jù)，得出結(jié)論，最后再驗證結(jié)果是否符合需求.原則上，整個過程都應(yīng)該由學(xué)生獨立完成，遇到確實無法解決的問題時再尋求老師的幫助.我們有理由相信，在這樣結(jié)合實際的學(xué)習(xí)方式下，學(xué)生對建模思想的領(lǐng)悟程度會有質(zhì)的變化，同時也讓學(xué)生對建模過程有了一個更為完整的了解，這為學(xué)生以后進行相關(guān)的科學(xué)研究或者社會調(diào)查時運用概率與統(tǒng)計的知識，打下了一個可靠的基礎(chǔ)，同時對學(xué)生建模思想的培養(yǎng)也有了一個全面的發(fā)散性，對提升學(xué)生自身的素質(zhì)具有重要作用.

（四）建立開放的考核方式

在當前大學(xué)的學(xué)習(xí)制度中，期末考試是檢驗一個學(xué)生是否認真學(xué)習(xí)的重要方式，它從側(cè)面反映出了學(xué)生在整個學(xué)習(xí)過程中的學(xué)習(xí)效率及學(xué)習(xí)的認真度.其對任何一個學(xué)科都具有非常重要的作用，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也是不可缺少的一個環(huán)節(jié).在當今的教育下，考核制度一般由兩個部分組成：閉卷考和形成性考核.形成性考核主要是指學(xué)生在一個學(xué)期中的學(xué)習(xí)情況，包括考勤情況、日常作業(yè)、課堂回答問題的情況等等，其考核結(jié)果占到總成績的五分之二.而閉卷考占總成績的五分之三.在這樣一個基本現(xiàn)狀下，我們希望學(xué)校可以放寬考核力度，建立更為靈活和開放的考核制度，主要是加大日常作業(yè)的比重，同時加大日常作業(yè)的開放性，增加學(xué)生課外的實踐作業(yè).當然，對于概率與統(tǒng)計學(xué)，我們可以開展難度更大的社會調(diào)查任務(wù)，要求學(xué)生通過統(tǒng)計分析的方式做出報告，最后的考核也可以依據(jù)學(xué)生的社會調(diào)查來給予評價，給出分數(shù)，作為學(xué)生形成性考核的結(jié)果.這樣的方式更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，相信學(xué)生都會更加重視、更加認真地完成社會調(diào)查，同時，還可以培養(yǎng)學(xué)生認真做事，不驕不躁的品格.

結(jié)束語

綜上所述，我們將建模思想應(yīng)用到概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)中，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，培養(yǎng)學(xué)生獨立完成任務(wù)的好習(xí)慣，這對提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量有著重要的意義，并且將概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識運用在數(shù)學(xué)建模中，有利于解決實際問題.同時，建模思想的運用也對我們提出了更高的要求，要求我們對問題的分析研究等要更加細致認真，對學(xué)生的關(guān)注度更高，與學(xué)生的聯(lián)系更加緊密.總之，數(shù)學(xué)建模思想的發(fā)展是遠大的，更是艱難的，需要老師與學(xué)生一起努力.

【參考文獻】

[1]楊靜，楊新木，許峰，李德權(quán).大數(shù)據(jù)背景下《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程改革探索[J].浙江水利水電學(xué)院學(xué)報，2020（04）：93-96.

[2]張琳珠.數(shù)學(xué)建模教學(xué)的三種境界[J].江西教育，2020（30）：54.

[3]王曉峰，李慶玉，譚婕，等.應(yīng)用型高校概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)改革與實踐——以重慶科技學(xué)院為例[J].重慶科技學(xué)院學(xué)報（社會科學(xué)版），2020（05）：106-108.